《第5章相交线与平行线》知识清单含例题期末复习试卷初中数学试题网

2018年七年级数学下册相交线与平行线知识清单对顶角：1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。同位角、内错角、同旁内角：1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。六类角：1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。平行线的判定与性质：平行线的判定平行线的性质同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行于同一条直线的两直线平行垂直于同一条直线的两直线平行1、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错角相等3、两直线平行，同旁内角互补4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行命题:1、命题的概念：一件事情的语句，叫做命题。2、命题的组成：每个命题都是、两部分组成。（1）题设是事项；（2）结论是由已知事项的事项。3、命题的表述句式：命题常写成“……，……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是，用“那么”开始的部分是。4.命题的真假：正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题。平移:1、平移变换的概念：把一个图形沿某一方向移动，会得到一个新图形的平移变换。2、平移的特征：①大小：；②形状：；③位置：；④对应点的连线：且。（1）经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。（2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。3.平移作图：平移作图的依据是平移的特征，其关键是确定平移后对应点的位置，并且在作图时要注意平移的方向和距离．【经典例题1】1、下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）2、下列说法中正确的有（）个.①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.A.1B.2C.3D.43、下列四个命题中：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离.其中真命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【经典例题2】4、下列命题中：(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2)经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；(3)过线段AB外一点P作线段AB的中垂线；(4)如果直线l1与l2相交，直线l2与l3相交，那么l1∥l2；(5)如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；(6)两条直线没有公共点，那么这条直线一定平行；(7)两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补.其中正确的命题个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个5、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（）A.第一次向右拐38°，第二次向左拐142°B.第一次向左拐38°，第二次向右拐38°C.第一次向左拐38°，第二次向左拐142°D.第一次向右拐38°，第二次向右拐40°6、如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）B.8【经典例题3】7、如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A.15°

B.20°

C.25°

D.30°8、如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（）A.45°

B.35°

C.55°

D.125°9、如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC.若∠ABC=67°，则∠1=（）A.23°

B.46°

C.67°

D.78°【经典例题4】10、如图，已知，AB∥CD∥EF，∠E=140°，∠A=115°，则∠ACE=度.11、如图，现给出下列条件：①∠1=∠B，②∠2=∠5，③∠3=∠4，④∠BCD+∠D=180°，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能够得到AB∥CD的条件有___________.(填序号)12、如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=.【经典例题5】13、如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C，试说明AB∥CD.14、如图，和的度数满足方程组，且CD∥EF，.（1）求与的度数；（2）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（3）求∠C的度数.参考答案1、D2、B3、A4、A；5、B6、D

7、C

8、B；9、B.10、答案为：25.11、答案为：①②⑤12、答案为：140°.13、证明：∵∠1=∠CGD，∠1=∠2，∴∠2=∠CGD，∴CE∥BF，∴∠C=∠DFH，∵∠B=∠C，∴∠DFH=∠B，∴AB∥CD.14、解：(1)①+②得3∠α=165°

∴∠α=55°将∠α=55°代入②得，∠β-55°=70°∴∠β=125°即∠α=50°，∠β=125°(2)∵∠α+∠β=180°，∴AB∥EF∵CD∥EF，∴AB∥CD(3)∵AC⊥AE，∴∠CAE=90°∴∠CAB=∠CAE+∠α=145°∵AB∥CD，∴∠C=180°−∠CAB=35°2018年七年级数学下册相交线与平行线期末复习卷一、选择题：1、下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）.2、如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°，那么∠AOC的度数为()A.89°B.101°C.79°D.110°3、点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A.小于2cmB.等于2cmC.不大于2cmD.等于4cm4、下列说法正确的个数为（）①如果，那么、∠2与∠3互为补角；②如果，那么是余角；③互为补角的两个角的平分线互相垂直；④有公共顶点且又相等的角是对顶角；⑤如果两个角相等，那么它们的余角也相等.5、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向右拐40°，第二次向左拐40°B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°6、下列说法中错误的有（）个。（1）两条不相交的直线叫做平行线（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条（3）如果a//b，b//c，则b//c（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交A、0B、1C、2D、37、如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD周长为（）A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm8、如图，根据下列条件，不能判定AB∥DF的是（）A.∠A+∠2=180°

B.∠A=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠A9、如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（）A.∠D+∠BB.∠B﹣∠D

°+∠D﹣∠B

°+∠B﹣∠D10、如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A.140°

B.130°

C.120°

D.110°11、将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE∥BC时，∠α的度数是（）度.A.90B.120C.105D.10012、如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC=25°，则∠DFD1的度数为（）A.25°B.50°C.75°D.不能确定二、填空题:13、自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是.14、如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转_______________.15、如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于.16、一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0<α<180），当△ACD的边CD与△AOB的边AB平行时，相应的旋转角α的值是17、如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=.18、如图，AB//CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交线于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是.三、解答题:19、如图，点B、E分别在直线AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以证明∠A=∠F.请完成下面证明过程中的各项“填空”.证明：∵∠AGB=∠EHF（理由：）∠AGB=（对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF，∴DB∥EC（理由：）∴∠=∠DBA（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，∴DF∥（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F（理由：）.20、如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足为B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，∠F=26°.(1)求证：EG⊥BD；(2)求∠CDB的度数.21、如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F.22、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数.23、已知，点B、D分别在∠MAN的两边AM、AN上，点C是射线AP上的一点，连接BC、DC，∠MAN=α，∠BCD=β，(0°＜α＜180°，0°＜β＜180°)；BE平分∠MBC，DF平分∠NDC.(1)如图1，若α=β=，①求∠MBC+∠NDC的度数；②判断BE、DF的位置关系，并说明理由.(2)如图2，当点C在射线AP上运动时，若直线BE、DF相交于点G，请用含有α、β的代数式表示∠BGD.(直接写结果)参考答案1、B2、C.3、C4、A.5、A6、D7、C8、D9、C10、B11、C12、B13、答案为：垂线段最短14、答案为：15°15、答案为：70°.16、答案为：30°17、答案为：130°.18、答案为：11°；19、答案为：已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等.20、(1)略；(2)116°；21、证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠FPA=∠EAP，