人教A版高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试期中押题卷03(测试范围：第一~三章)(原卷版+解析)

期中押题卷03（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：必修第一册第一章、第二章、第三章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．2．命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤53．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．或4．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若不相等的两个正实数a，b满足，且恒成立，则实数t的取值范围是（

）A． B． C． D．5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（

）A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3]6．若，，且，则下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．7．设集合，或，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．8．已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．如图所示，阴影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．10．已知函数的定义域是，且在区间上是增函数，在区间上是减函数，则以下说法一定正确的是（

）A． B．C．在定义域上有最大值，最大值是 D．与的大小不确定11．下列关于基本不等式的说法正确的是（）A．若，则的最大值为B．函数的最小值为2C．已知x+y＝1，x＞0，y＞0，则的最小值为D．若正数x，y满足x2+xy﹣2＝0，则3x+y的最小值是312．已知函数的定义域为，若存在区间使得：（1）在上是单调函数；（2）在上的值域是，则称区间为函数的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（

）A．； B．； C．； D．．第ⅠⅠ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．对于任意实数a，b，c，有以下命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的充分条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要条件.其中正确命题的序号是__.14．如图所示，某学校要在长为米，宽为米的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为米，中间植草坪.为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则的取值范围为________.15．已知．若幂函数在区间上单调递增，且其图像不过坐标原点，则____________．16．已知函数是奇函数，若曲线与曲线共有个交点，分别为，则___________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.问题：已知集合，_______，若，求a的取值范围.18．（12分）已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件．19．（12分）已知关于的方程有两个不等的实根，．（1）两根一个根大于1，一个根小于1，求参数的取值范围；（2），，求参数的取值范围．20．（12分）美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入0千万元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.21．（12分）已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.(1)证明：为奇函数；(2)证明：在上是增函数；(3)设，若，对所有，恒成立，求实数m的取值范围.22．（12分）已知函数，，(1)当时，求函数的单调递增与单调递减区间（直接写出结果）；(2)当时，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围；(3)若不等式对任意，（）恒成立，求实数的取值范围.期中押题卷03（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：必修第一册第一章、第二章、第三章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．答案：A【解析】由题知：图中阴影部分表示，，则.故选：A2．命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5答案：C【解析】命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，恒成立即只需，即命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的的充要条件为，而要找的一个充分不必要条件即为集合的真子集，由选择项可知C符合题意.故选：C3．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．或答案：C【解析】对一切实数都成立，①时，恒成立，②时，，解得，综上可得，，故选：C.4．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若不相等的两个正实数a，b满足，且恒成立，则实数t的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】，当且仅当时等号成立，正实数a，b不相等，，，；故选：A.5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（

）A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3]答案：D【解析】由函数为奇函数，得，不等式即为，又在单调递减，∴得，即﹒故选：D．6．若，，且，则下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】由，，且，可得，当且仅当时，等号成立，对于A中，由，所以A错误；对于B中，，所以B错误；对于C中，由，可得，所以C错误；对于D中，，所以，所以，所以D正确.故选：D.7．设集合，或，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因集合，若，有，解得，此时，于是得，若，因或，则由得：，解得：，综上得：，所以实数的取值范围为.故选：A8．已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】因为，所以，即的值域为[1,2]，因为对于任意，总存在，使得成立，所以的值域为[1,2]是在上值域的子集，当时，在上为增函数，所以，所以，所以，解得，当时，在上为减函数，所以，所以所以，解得，综上实数a的取值范围是，故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．如图所示，阴影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．答案：AD【解析】由题图及集合的运算，可得阴影部分表示的集合为或.故选：AD.10．已知函数的定义域是，且在区间上是增函数，在区间上是减函数，则以下说法一定正确的是（

）A． B．C．在定义域上有最大值，最大值是 D．与的大小不确定答案：AD【解析】对于A，由函数在区间上是减函数，可得，正确；对于B，题中条件没有说明函数关于对称，所以和未必相等，不正确；对于C，根据题意不确定在是否连续，所以不能确定最大值是，不正确；对于D，和不在同一个单调区间，且函数没有提及对称性，所以与的大小不确定，正确.故选：AD.11．下列关于基本不等式的说法正确的是（）A．若，则的最大值为B．函数的最小值为2C．已知x+y＝1，x＞0，y＞0，则的最小值为D．若正数x，y满足x2+xy﹣2＝0，则3x+y的最小值是3答案：AC【解析】对于选项A，若0＜x，则，所以，当且仅当3x＝1﹣3x，即x时等号成立，所以最大值为，故该选项正确；对于选项B，因为x＞﹣1，所以x+1＞0，所以y21＝3，当且仅当x+1，即x＝0等号成立，故函数最小值为3，故该选项错误；对于选项C，因为x+y＝1，x＞0，y＞0，所以3≥23＝23，当且仅当，即x，y＝2等号成立，故最小值为3+2，故该选项正确；对于选项D，由x2+xy﹣2＝0可得y，因为x＞0，y＞0，可得0＜x，则3x+y＝2x2，当且仅当2x，即x＝1等号成立，所以最小值是4，故该选项错误．故选：AC．12．已知函数的定义域为，若存在区间使得：（1）在上是单调函数；（2）在上的值域是，则称区间为函数的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（

）A．； B．； C．； D．．答案：ABD【解析】函数中存在“倍值区间”，则（1）在内是单调函数，（2）或，对于A，，若存在“倍值区间”，则，，存在“倍值区间”；对于B，，若存在“倍值区间”，当时，，故只需即可，故存在；对于C，；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，若存在“倍值区间”，，不符题意；若存在“倍值区间”，不符题意，故此函数不存在“倍值区间“；对于D，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，若存在“倍值区间”，，，，，即存在“倍值区间”；故选：ABD．第ⅠⅠ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．对于任意实数a，b，c，有以下命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的充分条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要条件.其中正确命题的序号是__.答案：②④【解析】∵①中“a＝b”⇒“ac＝bc”为真命题，但当c＝0时，“ac＝bc”⇒“a＝b”为假命题，故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故①为假命题；∵②中“a+5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，“a是无理数”⇒“a+5是无理数”也为真命题，故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故②为真命题；∵③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的必要条件，故③为假命题；∵④中{a|a＜3}比{a|a＜5}范围小，故“a＜5”是“a＜3”的必要条件，故④为真命题.故真命题的个数为2故答案为：②④14．如图所示，某学校要在长为米，宽为米的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为米，中间植草坪.为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则的取值范围为________.答案：【解析】设花卉带宽度为米，则中间草坪的长为米，宽为米，根据题意可得，整理得：，即，解得或，不合题意，舍去，故所求花卉带宽度的范围为，故答案为：.15．已知．若幂函数在区间上单调递增，且其图像不过坐标原点，则____________．答案：【解析】因为幂函数图像不过坐标原点，故，又在区间上单调递增，故故答案为：16．已知函数是奇函数，若曲线与曲线共有个交点，分别为，则___________.答案：【解析】为奇函数，图像关于点对称；又图像关于点对称，，，.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.问题：已知集合，_______，若，求a的取值范围.【解析】选择条件①：，因，当时，，解得a≥5，当时，或，解得4≤a＜5，所以a的取值范围为.选择条件②：，则，因，当时，，解得a≥5，当时，，无解，所以a的取值范围为.选择条件③：，因，当时，，解得a≥5，当时，，解得，所以a的取值范围为.18．（12分）已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件．【解析】①充分性：∵a＋b＝1，∴b＝1－a，∴a3＋b3＋ab－a2－b2＝a3＋(1－a)3＋a(1－a)－a2－(1－a)2＝a3＋1－3a＋3a2－a3＋a－a2－a2－1＋2a－a2＝0，即a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.②必要性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，∴(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝0，∴(a2－ab＋b2)(a＋b－1)＝0.∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，∴a2－ab＋b2≠0.∴a＋b－1＝0，∴a＋b＝1.综上可知，当ab≠0时，a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件．19．（12分）已知关于的方程有两个不等的实根，．（1）两根一个根大于1，一个根小于1，求参数的取值范围；（2），，求参数的取值范围．【解析】令，（1）两根一个根大于1，一个根小于1，等价于，则，解得；（2）若，，则，即，即，解得.20．（12分）美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入0千万元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.【解析】（1）因为生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设，因为当时，，所以，所以，即生产芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式为