人教版八年级数学上册重要考点题型精讲精练第14章整式的乘法章末检测卷-原卷版+解析

整式的乘法章末检测卷考试范围：第14章；考试时间：120分钟；满分150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共40分)1．(本题4分)(2023·四川成都·七年级期中）若，，则（

）A． B． C． D．2．(本题4分)(2023·广西崇左·七年级期中）若，，则等于（

）A．－21 B． C． D．3．(本题4分)(2023·山西·九年级专题练习）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．4x3•3x2＝12x5C．x2+x3＝x5 D．（2x2）3＝6x64．(本题4分)(2023·上海·七年级专题练习）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．(本题4分)(2023·黑龙江七台河·八年级期末）若多项式分解因式的结果为，则的值分别为（）A． B． C． D．6．(本题4分)(2023·上海·七年级专题练习）把多项式分解因式得时，m、n的值分别可能是(

)A． B．C． D．7．(本题4分)(2023·四川成都·七年级期末）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（

）．A． B． C． D．8．(本题4分)(2023·江苏无锡·八年级期末）已知直角三角形的一条直角边比另一条直角边大3，斜边长为5，则该直角三角形的面积为（

）A．4 B．6 C． D．89．(本题4分)(2023·山西晋中·七年级期中）设x，y为任意有理数，定义运算：x*y＝(x＋1)(y＋1)－1，得到下列五个结论：①x*y＝y*x

②x*(y＋z)＝x*y＋x*z③(x＋1)*(x－1)＝x*x－1

④x*0＝0⑤(x＋1)*(x＋1)＝x*x＋2*x＋1其中正确结论的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．410．(本题4分)（2023·江苏徐州·七年级期中）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题5分)(2023·山东潍坊·七年级期末）已知是一个完全平方式，则m的值为________．12．(本题5分)(2023·浙江金华·七年级期末）对于任何实数，我们都规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为______．13．(本题5分)(2023·浙江绍兴·七年级期末）因式分解：x2-16x+64=___________14．(本题5分)(2023·浙江丽水·七年级期末）已知正数，，，满足，．（1）______；（2）如图是三张叠放的正方形纸片，其边长分别为，，，若这三张正方形纸片的面积之和为S，则S的值为______．三、解答题(共90分)15．(本题8分)(2023·山东枣庄·七年级期末）计算下列各题：(1)；(2)．16．(本题8分)(2023·山东·潍坊市寒亭区教学研究室七年级期末）先化简，再求值：，其中，．17．(本题8分)(2023·安徽合肥·七年级期末）观察下列等式：第1个等式为：；第2个等式为：；第3个等式为：；第4个等式为：；……根据上述等式含有的规律，解答下列问题：(1)第5个等式为：__________；(2)第n个等式为：________（用含n的代数式表示），并证明．18．(本题8分)(2023·辽宁铁岭·七年级期末）如图，某市有一块长方形地块，城市规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)用含a、b的代数式表示绿化面积；(2)求出当，时的绿化面积．19．(本题10分)(2023·浙江杭州·七年级期中）如图，长为40，宽为x的大长方形被分割为9小块，除阴影A，B两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y．(1)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的周长，并计算阴影A，B两块的周长和．(2)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的面积，并计算阴影A，B的面积差．(3)当y取何值时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，并求出这个值．20．(本题10分)(2023·江苏淮安·七年级期中）如图，是一个正方体的展开图，标注字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，试求代数式（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2的值．21．(本题12分)(2023·山东淄博·期中）小鹿家有一块长为a，宽为b的长方形土地．(1)若米，米，将土地的长增加3米，宽增加2米，求土地面积增加了多少？（用含有x的代数式表示）(2)小辉家有2块土地，分别是边长为a的正方形土地和长为a，宽为b的长方形土地，若小鹿和小辉两家将他们的3块土地换成一块土地，且交换之后的土地宽为a，同时使交换后的土地面积与原土地面积相等．求交换后的土地长．22．(本题12分)(2023·湖南常德·七年级期中）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：解：原式=②，利用配方法求M的最小值解：∴当=1时，有最小值－2．请根据上述材料解决下列问题：(1)用配方法因式分解：．(2)若，求的最小值．(3)若，求的值．23．(本题14分)(2023·江苏无锡·七年级期中）把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法求最小值，求的最小值．解：，因为不论a取何值，总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值，最小值是．根据上述材料，解答下列问题：(1)填空：______＝（x－_______）；(2)将变形为的形式，并求出的最小值；(3)若，，其中a为任意数，试比较M与N的大小，并说明理由．整式的乘法章末检测卷考试范围：第14章；考试时间：120分钟；满分150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共40分)1．(本题4分)(2023·四川成都·七年级期中）若，，则（

）A． B． C． D．答案：C分析：利用同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：当，时，，故选：C．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加．2．(本题4分)(2023·广西崇左·七年级期中）若，，则等于（

）A．－21 B． C． D．答案：D分析：先根据幂的乘方的逆用求出，再根据同底数幂除法的逆用即可得．【详解】解：，，又，，故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．3．(本题4分)(2023·山西·九年级专题练习）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．4x3•3x2＝12x5C．x2+x3＝x5 D．（2x2）3＝6x6答案：B分析：根据合并同类项法则，同底数幂乘法，单项式乘单项式，积的乘方进行运算即可．【详解】A、x2•x3＝x5，故A不符合题意；B、4x3•3x2＝12x5，故B符合题意；C、x2与x3不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、（2x2）3＝8x6，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂乘法法则、合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方运算法则，是解题的关键．4．(本题4分)(2023·上海·七年级专题练习）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．答案：C分析：根据单项式乘以单项式法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键．5．(本题4分)(2023·黑龙江七台河·八年级期末）若多项式分解因式的结果为，则的值分别为（）A． B． C． D．答案：A分析：将去括号化为多项式，依次对应关系得到a与b的值．【详解】解：，∵多项式分解因式的结果为，∴a=1，b=-6，故选：A．【点睛】此题考查了整式的乘法计算法则：多项式乘以多项式及单项式乘以多项式，熟记计算法则是解题的关键．6．(本题4分)(2023·上海·七年级专题练习）把多项式分解因式得时，m、n的值分别可能是(

)A． B．C． D．答案：B分析：利用多项式乘多项式的运算法则，把展开，利用等式的性质列方程，求解即可．【详解】解：∵=x(x2-x+nx-n)=x3+(n-)x2-nx∴=x3+(n-)x2-nx，∴n-=0，-n=m，∴n=，m=-，故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，等式的性质，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．7．(本题4分)(2023·四川成都·七年级期末）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（

）．A． B． C． D．答案：D分析：利用平方差公式的特点，完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．【详解】解：∵，∴选项A不符合题意；∵，∴选项B不符合题意；∵，∴选项C不符合题意；∵存在两个完全相反的项，不能用平方差公式计算，∴选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键．8．(本题4分)(2023·江苏无锡·八年级期末）已知直角三角形的一条直角边比另一条直角边大3，斜边长为5，则该直角三角形的面积为（

）A．4 B．6 C． D．8答案：A分析：设较长的直角边为a，较段的直角边为b，则a-b=3，利用勾股定理可得a2+b2=25，根据完全平方公式计算可求解ab的值，再由三角形的面积公式计算可求解．【详解】解：设较长的直角边为a，较短的直角边为b，则a-b=3，∴（a-b）2=9，∴a2-2ab+b2=9，由勾股定理可得a2+b2=25，∴25-2ab=9，解得ab=8，∴该直角三角形的面积为：ab=×8=4．故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理，完全平方公式，直角三角形的面积，掌握勾股定理是解题的关键．9．(本题4分)(2023·山西晋中·七年级期中）设x，y为任意有理数，定义运算：x*y＝(x＋1)(y＋1)－1，得到下列五个结论：①x*y＝y*x

②x*(y＋z)＝x*y＋x*z③(x＋1)*(x－1)＝x*x－1

④x*0＝0⑤(x＋1)*(x＋1)＝x*x＋2*x＋1其中正确结论的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．4答案：B分析：根据题中定义的运算，对各结论中新定义的运算进行计算，判断即可解答．【详解】解：∵x*y＝（x+1）（y+1）﹣1，y*x＝（y+1）（x+1）﹣1，∴x*y＝y*x，故①正确；∵x*（y+z）＝（x+1）（y+z＋1）﹣1＝xy+xz+x＋y+z＋1－1＝xy+xz+x＋y+z，x*y+x*z＝（x+1）（y+1）﹣1+（x+1）（z+1）﹣1＝xy+x+y+xz+x+z＝xy+xz+2x+y+z，∴x*（y+z）≠x*y+x*z，故②错误；∵（x+1）*（x﹣1）＝（x+1+1）（x﹣1+1）﹣1＝（x+2）x﹣1＝x2+2x﹣1．x*x﹣1＝（x+1）（x+1）﹣1﹣1＝x2+2x﹣1．∴（x+1）*（x﹣1）＝x*x﹣1，故③正确；∵x*0＝（x+1）（0+1）﹣1＝x+1﹣1＝x，∴x*0≠0，故④错误；∵（x+1）*（x+1）＝（x+1+1）（x+1+1）﹣1＝（x+2）2﹣1＝x2+4x+3，x*x+2*x+1＝（x+1）（x+1）﹣1+（2+1）（x+1）﹣1+1＝（x+1）2+3（x+1）﹣1＝x2+5x+3．∴（x+1）*（x+1）≠x*x+2*x+1故⑤错误．综上所述，正确的个数为2．故选：B．【点睛】本题考查整式的混合运算，理解新定义问题是解答本题的关键．10．(本题4分)（2023·江苏徐州·七年级期中）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．答案：B分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题5分)(2023·山东潍坊·七年级期末）已知是一个完全平方式，则m的值为________．答案：±2分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【详解】解：∵x2-3mx+9是一个完全平方式，∴m=±2，故答案为：±2．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．(本题5分)(2023·浙江金华·七年级期末）对于任何实数，我们都规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为______．答案：3分析：根据规定符号的意义可得3x（x-2）-（x+1）（x-1），然后先去括号，再合并同类项，最后把x2-3x=1代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：原式=3x（x-2）-（x+1）（x-1）=3x2-6x-x2+1=2x2-6x+1，当x2-3x=1时，原式=2（x2-3x）+1=2×1+1=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，理解规定符号的意义是解题的关键．13．(本题5分)(2023·浙江绍兴·七年级期末）因式分解：x2-16x+64=___________答案：分析：利用完全平方公式直接进行因式分解，即可解答．【详解】解：x2-16x+64=x2-2×8x+82=(x-8)2故答案为：（x-8）2．【点睛】本题主要考查了运用公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．14．(本题5分)(2023·浙江丽水·七年级期末）已知正数，，，满足，．（1）______；（2）如图是三张叠放的正方形纸片，其边长分别为，，，若这三张正方形纸片的面积之和为S，则S的值为______．答案：

2

7分析：（1）由等式，得出比大，比大，由此得出比大；（2）根据，得出，，将其代入得出，通过计算张正方形纸片的面积和S，化简后得出，用整体代入法把代入得出S的值．【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，得出．故答案为：．（2）由（1）知，，，把，代入得，，，，这三张正方形纸片的面积之和，把代入，．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的乘除运算的应用，整体思想计算出S的值是本题的关键．三、解答题(共90分)15．(本题8分)(2023·山东枣庄·七年级期末）计算下列各题：(1)；(2)．答案：(1)(2)分析：（1）原式利用器的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）原式中括号里利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．（1）解：（2）解：【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．(本题8分)(2023·山东·潍坊市寒亭区教学研究室七年级期末）先化简，再求值：，其中，．答案：，分析：先用单项式乘多项式，完全平方公式将原式展开，然后去括号，再合并同类项，最后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，涉及单项式乘多项式，完全平方公式，去括号，合并同类项等知识点．准确熟练地利用相应的运算法则进行计算是解题的关键．17．(本题8分)(2023·安徽合肥·七年级期末）观察下列等式：第1个等式为：；第2个等式为：；第3个等式为：；第4个等式为：；……根据上述等式含有的规律，解答下列问题：(1)第5个等式为：__________；(2)第n个等式为：________（用含n的代数式表示），并证明．答案：(1)(2).证明见解析分析：（1）根据前四个等式的关系，直接写出第5个等式；（2）第n个等式，即等式的序号是n，根据等式中被减数、减数、差的指数与序号的关系直接写出即可．（1）解：∵第1个等式为：；第2个等式为：；第3个等式为：；第4个等式为：；∴第5个等式为：36-35=2×35．故答案为：36-35=2×35．（2）解：第n个等式即等式的序号为n，根据等式中被减数的指数比等式的序号大1，减数与差的指数与序号相同，其余的数值都不变可得，第n个等式为：3n+1-3n=2×3n．证明：∵左边右边，∴3n+1-3n=2×3n成立．【点睛】本题考查了数式中的规律问题，解决这类问题的关键是找出式子中变化的数据与等式序号之间的关系．18．(本题8分)(2023·辽宁铁岭·七年级期末）如图，某市有一块长方形地块，城市规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)用含a、b的代数式表示绿化面积；(2)求出当，时的绿化面积．答案：(1)平方米(2)平方米分析：（1）根据题意可得地块面积：，雕像占地面积：，再根据绿化面积等于地块面积减去雕像占地面积，即可求解；（2）把，代入（1）中的结果，即可求解．（1）解：根据题意得∶地块面积：，雕像占地面积：∴绿化面积：即绿化面积是平方米．（2）解∶当，时，，即当，时，绿化面积是平方米．【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．19．(本题10分)(2023·浙江杭州·七年级期中）如图，长为40，宽为x的大长方形被分割为9小块，除阴影A，B两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y．(1)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的周长，并计算阴影A，B两块的周长和．(2)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的面积，并计算阴影A，B的面积差．(3)当y取何值时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，并求出这个值．答案：(1)阴影A的周长为2（40﹣7y+x），阴影B的周长为2（8y+x﹣40），周长和为4x+2y(2)阴影A的面积为（40﹣4y）（x﹣3y），阴影B的面积为4y（x﹣40+4y），面积差为40x+40y﹣44xy﹣4y2(3)时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，此时为．分析：（1）由图可知阴影A的长为（40﹣4y），宽为（x﹣3y），阴影B的长为4y，宽为[x﹣（40﹣4y）]，从而可求解；（2）结合（1），利用长方形的面积公式进行求解即可；（3）根据题意，使含x的项的系数为0，从而可求解．(1)由题意得：阴影A的长为（40﹣4y），宽为（x﹣3y），阴影B的长为4y，宽为[x﹣（40﹣4y）]＝x﹣40+4y，则其周长和为：2（40﹣4y+x﹣3y）+2（4y+x﹣40+4y）＝4x+2y；(2)由（1）中的结果可得：，，则有：，(3)∵，∴当时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，即时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，此时为．【点睛】本题考查了根据图形列代数式、整式的乘法运算等知识，正确理解图形的构造是解答本题的关键．20．(本题10分)(2023·江苏淮安·七年级期中）如图，是一个正方体的展开图，标注字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，试求代数式（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2的值．答案：-40分析：根据正方体的表面展开图先找出相对面，从而求出a，x，y的值，然后再把所求的代数式去括号，合并同类项，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：a与3相对，2x与1相对，-4与y相对，∴a=3，2x=1，y=-4，∴x=，（2x-y）（2x+y）-（2x-y）2=4x2-y2-4x2+4xy-y2=4xy-2y2，当x=，y=-4时，原式=4××（-4）-2×（-4）2=-8-32=-40．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找出相对面求出x，y的值是解题的关键．21．(本题12分)(2023·山东淄博·期中）小鹿家有一块长为a，宽为b的长方形土地．(1)若米，米，将土地的长增加3米，宽增加2米，求土地面积增加了多少？（用含有x的代数式表示）(2)小辉家有2块土地，分别是边长为a的正方形土地和长为a，宽为b的长方形土地，若小鹿和小辉两家将他们的3块土地换成一块土地，且交换之后的土地宽为a，同时使交换后的土地面积与原土地面积相等．求交换后的土地长．答案：(1)(2)分析：（1）用增加后图形的面积减去原来的面积，并代入计算即可；（2）用三块土地的面积除以宽度a即可．（1），将，代入原式．（2）．【点睛】此题考查了整式的混合运算，正确理解题意并掌握整式混合运算的法则是解题的关键．22．(本题12分)(2023·湖南常德·七年级期中）把代数式通过配凑等手段，得