高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第40练导数在研究函数中的应用(原卷版+解析)

专题13导数及其应用第40练导数在研究函数中的应用1．(2023·陕西商洛·一模（文））已知函数，则的极大值为（

）A． B． C． D．2．(2023·江苏无锡·模拟）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（

）A． B． C． D．3．(2023·甘肃平凉·二模（文））已知函数的导函数的图象如图所示，则的极值点的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．34．(2023·湖北·黄冈中学模拟）对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．(2023·河南洛阳·模拟（理））已知函数，，若，恒成立，则实数k的取值范围是（

）A． B．C． D．6．(2023·重庆·三模）若函数在处取极值，则__________．7．(2023·广西南宁·一模（文））已知函数，则的极小值为___________.8．(2023·湖北·模拟）已知定义域为R的函数，有且，，则的解集为___________．9．(2023·天津河西·二模）若函数在处取得极值，则____________．10．(2023·广东·深圳市光明区高级中学模拟）写出一个具有性质①②③的函数____________.①的定义域为；②；③当时，.1．(2023·四川内江·模拟（理））函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．2．(2023·上海松江·二模）下列函数中，与函数的奇偶性和单调性都一致的函数是（

）A． B．C． D．3．(2023·北京·首都师范大学附属中学三模）下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（

）A． B．C． D．4．(2023·吉林·东北师大附中模拟（文））已知函数，则下列关于的结论中不正确的是（

）A．若，则单调递减 B．若，则单调递增C．若，则有极值点 D．5．(2023·四川广安·模拟（文））不等式恒成立，则实数k的取值范围是（

）A． B． C． D．6．(2023·湖北·模拟），的最小值为___________．7．(2023·河南·汝州市第一高级中学模拟（文））已知函数，，若存在实数，使成立，则实数______．8．(2023·福建·上杭一中模拟）设，则的大小关系为___________.（从小到大顺序排）9．(2023·浙江·海亮高级中学模拟）已知函数，则对任意的，存在、（其中、且），能使以下式子恒成立的是___________.①；②；③；④.10．(2023·浙江湖州·模拟）设，若存在，使得，则称函数与互为“n度零点函数”．若与互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为_____________．1．(2023·四川内江·模拟（文））已知函数，对于以下3个命题：①函数有2个极值点②函数有3个零点③点是函数的对称中心其中正确命题的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．32．(2023·上海金山·二模）对于定义在上的函数，若同时满足：（1）对任意的，均有；（2）对任意的，存在，且，使得成立，则称函数为“等均”函数.下列函数中：①；②；③；④，“等均”函数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．(2023·河南安阳·模拟（理））关于函数有下述四个结论：①的图象关于直线对称

②在区间单调递减③的极大值为0

④有3个零点其中所有正确结论的编号为（

）A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④4．(2023·山东师范大学附中模拟）函数，下列说法正确的是（

）A．当时，在处的切线的斜率为1B．当时，在上单调递增C．对任意在上均存在零点D．存在在上有唯一零点5．(2023·广东·深圳市光明区高级中学模拟）若图像上存在两点，关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”）.若，且，，，则（

）A．有无数个“友情点对” B．恰有个“友情点对”C． D．6．(2023·河南省杞县高中模拟（理））实数x，y满足，则的值为______．7．(2023·湖北·荆州中学模拟）设是函数的一个极值点，则与的关系为________．8．(2023·江苏·南京师大附中模拟）已知.设实数，若对任意的正实数，不等式恒成立，则的最小值为___________.9．(2023·湖南·长沙县第一中学模拟）已知是函数的导函数，且对任意的实数x的都有，且，则函数的解析式为________，若的图像与有3个交点，则m的取值范围为_________．专题13导数及其应用第40练导数在研究函数中的应用1．(2023·陕西商洛·一模（文））已知函数，则的极大值为（

）A． B． C． D．答案：B【解析】函数的定义域为，,令，解得或，故单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的极大值为，故选：B.2．(2023·江苏无锡·模拟）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】对于A，函数的定义域是R，且，是R上的增函数，满足题意；对于B，函数是R上的减函数，不满足题意；对于C，函数的定义域是，不满足题意；对于D，函数在定义域R上不是单调函数，不满足题意．故选：A．3．(2023·甘肃平凉·二模（文））已知函数的导函数的图象如图所示，则的极值点的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3答案：C【解析】因为在左、右两边的导数值均为负数，所以0不是极值点，故由图可知只有2个极值点.故选：C4．(2023·湖北·黄冈中学模拟）对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】依题意，，令，，则对任意的，当时，，即有函数在上单调递减，因此，，，而，则，所以实数的取值范围是.故选：C5．(2023·河南洛阳·模拟（理））已知函数，，若，恒成立，则实数k的取值范围是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在上的最大值是．，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以在上的最小值是，若，，恒成立，则，即，所以，所以实数k的取值范围是．故选:D．6．(2023·重庆·三模）若函数在处取极值，则__________．答案：【解析】，又在处取极值，，；当时，，，则当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，在处取极值，满足题意；.故答案为：.7．(2023·广西南宁·一模（文））已知函数，则的极小值为___________.答案：【解析】由，得，令，解得或，故函数在，上单调递减，在上单调递增，故函数在时取极小值，故答案为：.8．(2023·湖北·模拟）已知定义域为R的函数，有且，，则的解集为___________．答案：【解析】，在为增函数，又为偶函数，∴，则，得或，解集为故答案为：．9．(2023·天津河西·二模）若函数在处取得极值，则____________．答案：【解析】解：，因为函数在处取得极值，所以，，解得，此时，，故当时，，单调递减；当和时，，单调递增；所以，函数在处取得极小值，满足题意，所以，所以故答案为：10．(2023·广东·深圳市光明区高级中学模拟）写出一个具有性质①②③的函数____________.①的定义域为；②；③当时，.答案：（答案不唯一）【解析】由①②知，对数函数形式的函数满足要求，又由③知，在定义城上是增函数，故符合题意，故答案为：（答案不唯一）.1．(2023·四川内江·模拟（理））函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．答案：B【解析】的定义域为解不等式，可得，故函数的递减区间为.故选：B．2．(2023·上海松江·二模）下列函数中，与函数的奇偶性和单调性都一致的函数是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】容易判断是奇函数，且在R上是增函数，而是偶函数，在R上不是增函数，所以排除A,C,D.对B，函数是奇函数，且，则函数在R上是增函数.故选：B.3．(2023·北京·首都师范大学附属中学三模）下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】对于A，函数的定义域为R，关于原点对称，且，所以函数为偶函数，当时，函数单调递增，故A不符合题意；对于B，函数的定义域为R，关于原点对称，且，所以函数为奇函数，由幂函数的性质知函数在R上单调递增，所以函数在R上单调递减，故B不符合题意；对于C，函数的定义域为R，关于原点对称，且，所以函数为偶函数，当时，又，所以函数在上单调递减，故C符合题意；对于D，函数的定义域为，关于原点对称，且，所以是奇函数，又，令，令，所以函数在上单调递减，在上单调递增，故D不符合题意.故选：C.4．(2023·吉林·东北师大附中模拟（文））已知函数，则下列关于的结论中不正确的是（

）A．若，则单调递减 B．若，则单调递增C．若，则有极值点 D．答案：C【解析】对A，，当时，，故A正确；对B，当时，，故单调递增，故B正确；对C，当时，，单调递增无极值点，故C错误；对D，，故D正确；故选：C5．(2023·四川广安·模拟（文））不等式恒成立，则实数k的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由题可得在区间上恒成立，令，则，当时，，当时，，所以的单调增区间为，单调减区间为；所以，所以.故选：D.6．(2023·湖北·模拟），的最小值为___________．答案：3【解析】令，则当时，单调增，当时，令，时，递减时，递增∴综上：故答案为：3．7．(2023·河南·汝州市第一高级中学模拟（文））已知函数，，若存在实数，使成立，则实数______．答案：0【解析】令，令，则，由，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，当且仅当即时等号成立，即，当且仅当等号同时成立时，等号成立，故，即.故答案为：0.8．(2023·福建·上杭一中模拟）设，则的大小关系为___________.（从小到大顺序排）答案：【解析】记，则，当时，,故在上单调递增，故，故，记，则，当时，,故在单调递减，故，故，因此故答案为：9．(2023·浙江·海亮高级中学模拟）已知函数，则对任意的，存在、（其中、且），能使以下式子恒成立的是___________.①；②；③；④.答案：①②③【解析】对于①，取，，则，，所以，函数在上为增函数，因为，即，故恒成立，①对；对于②，取，，则，所以，，则，②对；对于③，当时，，则，所以，函数在上为增函数，，故，③对；对于④，当时，.由可得或，由可得，此时，函数的增区间为、，减区间为，所以，函数的极大值为，极小值为，，所以，，，所以，，则不恒成立；当时，，则在上为增函数，因为，，所以，、的大小关系无法确定，④错.故答案为：①②③.10．(2023·浙江湖州·模拟）设，若存在，使得，则称函数与互为“n度零点函数”．若与互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为_____________．答案：【解析】解：由，解得，由，得，设其解为，因为与互为“1度零点函数”，所以，解得，又，设，则，当时，是增函数，当时，是减函数，∴，又，，∴实数a的取值范围为.故答案为：1．(2023·四川内江·模拟（文））已知函数，对于以下3个命题：①函数有2个极值点②函数有3个零点③点是函数的对称中心其中正确命题的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3答案：C【解析】令，可得，所以、上，递增；上，递减；所以是的极值点，又，，，所以在上存在一个零点，所以有2个极值点，1个零点，①正确，②错误；，故是函数的对称中心，③正确.故选：C2．(2023·上海金山·二模）对于定义在上的函数，若同时满足：（1）对任意的，均有；（2）对任意的，存在，且，使得成立，则称函数为“等均”函数.下列函数中：①；②；③；④，“等均”函数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案：B【解析】对于①：因为,所以的定义域为R.对任意的，,满足(1)；所以存在,使得,满足(2).所以为“等均”函数.对于②：因为,所以的定义域为.所以当时，，此时不存在,不满足(1)；所以不是“等均”函数.对于③：因为,所以的定义域为.对任意的，,满足(1)；.若满足,则有所以.又因为，所以，所以，满足且.所以为“等均”函数.对于④：因为,所以的定义域为R.对任意的，,满足(1)；.若满足,则有设，则，所以在R上单调递减，所以，此时不满足（2）.所以不是“等均”函数.故“等均”函数的个数是2.故选：B.3．(2023·河南安阳·模拟（理））关于函数有下述四个结论：①的图象关于直线对称

②在区间单调递减③的极大值为0

④有3个零点其中所有正确结论的编号为（

）A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④答案：D【解析】函数的定义域为，对于①，，则，，的图象关于直线对称，①正确；对于②，当时，，在单调递增，②不正确；对于③，当时，，在单调递减，当时，，在上单调递增，在上单调递减，又在单调递增，因此在处取极大值，③正确；对于④，由得：，即或，解得或，于是得有3个零点，④正确，所以所有正确结论的编号为①③④.故选：D4．(2023·山东师范大学附中模拟）函数，下列说法正确的是（

）A．当时，在处的切线的斜率为1B．当时，在上单调递增C．对任意在上均存在零点D．存在在上有唯一零点答案：AD【解析】对于A，当时，，，故在处的切线的斜率为1，A正确；对于B，当时，，作出函数在上的图象如图示，可以看到在有两交点，即有两个零点，不妨假设，当时，，递增，当时，，递减，当时，，递增，故当时，在上不是单调递增函数，故B错误；对于C，，，令，则,令，，令，得，故当时，，递减，当时，，递增，所以当时，取到极小值，即当时，取到极小值，又，即，又因为在上，递减，故，当时，取到极大值，即当时，取到极大值，又，即，故，当时，，所以当即，时，在上无零点，故C错误；当，即时，与的图象只有一个交点，即存在在上有唯一零点，故D正确，故选：AD5．(2023·广东·深圳市光明区高级中学模拟）若图像上存在两点，关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”）.若，且，，，则（

）A．有无数个“友情点对” B．恰有个“友情点对”C． D．答案：AD【解析】因为，，所以是奇函数，所以图像上存在无数对，关于原点对称，即有无数个“友情点对”；又因为，令，则，令，则，当时，，所以是增函数，，即，所以当时是增函数，，所以，在上是增函数，因为是