人教版数学八年级上册期中测试题及答案（一）

人教版数学八年级上册期中测试题（一）

一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在

答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每

题3分，计45分）

1.（3分）若正比例函数的图象经过点（-1,2）,则这个图象必经过点（）

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（2,-1）D.（1,-2）

2.（3分）直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积为（）

A.6B.12C.3D.24

3.（3分）直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为（）

A.150°B.135℃.120°D.120°或135°

4.（3分）已知正方形ABCD中，A（-3,1）,B（1,1）,C（1,-3）,则D点

的坐标是（）

A.(-3,-3)B.(-1,1)C.(-3,3)D.(1,3)

5.（3分）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计

算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为yi元，乙汽车租凭公司每月收取的租

赁费为丫2元，若丫1、丫2与x之间的函数关系如图所示（其中x=0对应的函数值为

月固定租赁费），则下列判断错误的是（）

M元）

3000卜yi

2000门

1000^^：

1

4I—100-020I00-3000x（km）

A.当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同

B.当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司车比较合算

C.除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙公司多

D.甲租赁公司每月的固定租赁费高于乙租赁公司

6.（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是（）

A.2B.3C.5D.11

7.（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中,

不是轴对称的是（）

A.B.C.D.

8.（3分）如图，过4ABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是（）

9.（3分）如图，在AABC中，ZA=50°,NC=70。，则外角NABD的度数是（）

A.110°B.120℃.130°D.140°

10.（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作aABP,使之与aABC全等，从

Pi，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.（3分）如图,在^ABC中，ZABC=50°,NACB=60。，点E在BC的延长线上，

ZABC的平分线BD与NACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不

正确的是（）

D

0

BCE

A.ZBAC=70°B.ZDOC=90°C.ZBDC=35°D.ZDAC=55°

12.（3分）如图，在^ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,

EC=4,AABC的周长为23,则4ABD的周长为（）

13.（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点,

下列判断错误的是（）

A.AM=BMB.AP=BNC.ZMAP=ZMBPD.NANM=NBNM

14.（3分）如图，AD是AABC的角平分线，则AB：AC等于（）

15.（3分）如图，AABC是等边三角形，AQ=PQ,PR^AB于点R,PSLAC于点

S,PR=PS,则下列结论：①点P在NA的角平分线上；②AS=AR；③QP〃AR；

④Z\BRP名△QSP.正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.解答题（共9小题）

16.（6分）如图，在ZXABC中,AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点0,

ZBAC=80",ZABC=70°.求/BAD,ZAOF.

18.（7分）如图，已知AC=AE,NBAD=NCAE,NB=NADE,求证：BC=DE.

19.（7分）如图，在aABC中，AB=AC,点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂

直AB、AC于点E和F.

求证：DE=DF.

20.（8分）如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得小

岛C在北偏东75。方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60。方向

上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，

请问是否有触礁危险？并说明理由.

21.（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,分别以BC和AC为直角边向

上作等腰直角三角形ABCD和AACE,AE与BD相交于点F,连接CF并延长交AB

于点G.求证：CG垂直平分AB.

22.（10分）如图，在等边aABC中，点F是AC边上一点，延长BC到点D,使

BF=DF,若CD=CF,求证：

（1）点F为AC的中点；

（2）过点F作FE1BD,垂足为点E,请画出图形并证明BD=6CE.

23.（11分）如图，^ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A

向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度

由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE1AB于E,连接PQ交

AB于D.

（1）当NBQD=30。时，求AP的长；

（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长;

如果变化请说明理由.

24.（12分）如图，在等腰RQABC中,ZACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中

点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.

（1）求证：4ADF且ACEF；

（2）试证明4DFE是等腰直角三角形.

参考答案与试题解析

一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在

答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每

题3分，计45分）

1.（3分）若正比例函数的图象经过点（-1,2）,则这个图象必经过点（）

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（2,-1）D.（1,-2）

【考点】待定系数法求正比例函数解析式.

【专题】待定系数法.

【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算.

【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（kWO）,

因为正比例函数丫=1^的图象经过点（-1,2）,

所以2二-k,

解得：k=-2,

所以y=-2x,

把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数

y=-2x的图象上，

所以这个图象必经过点（1,-2）.

故选D.

2.（3分）直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积为（）

A.6B.12C.3D.24

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】数形结合.

【分析】求出直线y=3x+6与两坐标轴的交点坐标，画出函数图象，再根据三角

形的面积公式求出三角形的面积.

【解答】解：设直线与x轴交点坐标为A（X,0）,与y轴交点为B（0,y）.

将A、B两点分别代入解析式得，x=-2,y=6.

故A、B两点坐标为A（-2,0）、B（0,6）.

于是SMBC=LX2X6=6.

2

3.（3分）直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为（）

A.150°B.135℃.120°D.120°或135°

【考点】直角三角形的性质.

【专题】计算题.

【分析】本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为180。进行求解.

【解答】解：直角三角形中，两锐角三角形度数和为90。，则两锐角的各一半度

数和为45。，

根据三角形内角和为180。，可得钝角度数为135。，

故选B.

4.(3分)已知正方形ABCD中，A(-3,1),B(1,1),C(1,-3),则D点

的坐标是()

A.(-3,-3)B.(-1,1)C.(-3,3)D.(1,3)

【考点】坐标与图形性质.

【专题】计算题.

【分析】因为四边形为正方形，四条边相等，根据正方形的性质与边长为：|AB|=4,

从而可计算出D的坐标.

【解答】解：设D点的坐标为(x,y),

已知四边形为正方形，四条边相等，且易知|AB|=4,AB〃CD,

:.C,D两点的从坐标相等，...y=-3,

又•：⑻IBC,：.A、D两点的横坐标相等，，x=-3,

，D的坐标为(-3,-3),

故选A.

5.(3分)某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计

算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为八元，乙汽车租凭公司每月收取的租

赁费为丫2元，若yi、丫2与x之间的函数关系如图所示(其中x=0对应的函数值为

月固定租赁费)，则下列判断错误的是()

A.当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同

B.当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司车比较合算

C.除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙公司多

D.甲租赁公司每月的固定租赁费高于乙租赁公司

【考点】函数的图象.

【专题】计算题；应用题；函数及其图像.

【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示路程，纵坐标表示收费，根据图

象上特殊点的意义即可求出答案.

【解答】解：A、交点为（2000,2000）,那么当月用车路程为2000km,两家汽

车租赁公司租赁费用相同，说法正确，不符合题意；

B、由图象可得超过2000km时，相同路程，乙公司收费便宜，...租赁乙汽车租

赁公司车比较合算，说法正确，不符合题意；

C、由图象易得乙的租赁费较高，当行驶2000千米时，总收费相同，那么可得甲

租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多，说法正确，不符合题意；

D、..•由图象易得乙的租赁费较高，说法错误，符合题意，

故选：D.

6.（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是（）

A.2B.3C.5D.11

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断.

【解答】解：设第三边长为x,由题意得：

7-3Vx<7+3,

贝4<x<10,

故选：C.

7.（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中,

不是轴对称的是（）

A.股鼠事解

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误;

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

8.（3分）如图，过4ABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是（）

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之

间的线段叫做三角形的高线解答.

【解答】解：为^ABC中BC边上的高的是A选项.

故选A.

9.（3分）如图，在^ABC中，NA=50。，ZC=70°,则外角NABD的度数是（）

A.110°B.120℃.130°D.140°

【考点】三角形的外角性质.

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得

解.

【解答】解：由三角形的外角性质的，ZABD=ZA+ZC=50°+70°=120°.

故选B.

10.（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作aABP,使之与AABC全等，从

Pi，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】全等三角形的判定.

【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可.

【解答】解：要使4ABP与4ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB

的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是Pi，P3,P4三个,

故选C

11.（3分）如图，在AABC中，ZABC=50°,NACB=60。，点E在BC的延长线

上，ZABC的平分线BD与NACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论

C.ZBDC=35°D.ZDAC=55°

【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理.

【专题】计算题.

【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出NBAC=70。，再根据角平分

线的定义求出NABO,然后利用三角形的内角和定理求出NAOB再根据对顶角相

等可得NDOC=NAOB,根据邻补角的定义和角平分线的定义求出NDC。，再利用

三角形的内角和定理列式计算即可NBDC,判断出AD为三角形的外角平分线,

然后列式计算即可求出NDAC.

【解答】解：•••/ABC=50°,ZACB=60°,

AZBAC=180°-ZABC-ZACB=180°-50°-60°=70°,

故A选项正确，

VBD平分NABC,

，ZABO=1ZABC=1X50°=25°,

22

在△ABO中，

ZAOB=180°-ZBAC-ZABO=180°-70°-25°=85°,

/.ZDOC=ZAOB=85°,

故B选项错误；

VCD平分NACE,

/.ZACD=1(180°-60°)=60°,

2

ZBDC=180°-85°-60°=35°,

故C选项正确；

「BD、CD分另IJ是NABC和NACE的平分线，

AAD是aABC的外角平分线，

/.ZDAC=±(180°-70°)=55°,

2

故D选项正确.

故选:B.

12.(3分)如图，在aABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,

EC=4,△ABC的周长为23,则4ABD的周长为()

【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC,AE=CE=4,求出AC=8,AB+BC=15,

求出AABD的周长为AB+BC,代入求出即可.

【解答】解：；AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点，

/.AD=DC,AE=CE=4,

即AC=8,

•.'△ABC的周长为23,

，AB+BC+AC=23,

，AB+BC=23-8=15,

/.△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15,

故选B.

13.（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点,

下列判断错误的是（）

A.AM=BMB.AP=BNC.ZMAP=ZMBPD.NANM=/BNM

【考点】轴对称的性质.

【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据

轴对称的性质即可得到结论.

【解答】解：：直线MN是四边形AMBN的对称轴，

.•.点A与点B对应，

，AM=BM,AN=BN,NANM=NBNM,

•••点P时直线MN上的点，

AZMAP=ZMBP,

，A,C,D正确，B错误，

故选B.

14.（3分）如图，AD是AABC的角平分线，则AB：AC等于（）

A.BD：CDB.AD：CDC.BC：ADD.BC：AC

【考点】角平分线的性质.

【专题】压轴题.

【分析】先过点B作BE〃AC交AD延长线于点E,由于BE〃AC,利用平行线分

线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得.•.△BDES^CDA,ZE=ZDAC,再

利用相似三角形的性质可有里=些，而利用AD时角平分线又知NE=NDAC=N

CDAC

BAD,于是BE=AB,等量代换即可证.

过点B作BE〃AC交AD延长线于点E,

•.•BE〃AC,

/.ZDBE=ZC,ZE=ZCAD,

/.△BDE^ACDA,

•••BD-—BE,

CDAC

又〈AD是角平分线，

AZE=ZDAC=ZBAD,

，BE=AB,

­AB_BD

ACCD

AAB：AC=BD：CD.

故选:A.

15.（3分）如图，Z^ABC是等边三角形，AQ=PQ,PRJ_AB于点R,PSJ_AC于

点S,PR=PS,则下列结论：①点P在NA的角平分线上；②AS=AR；③QP〃AR；

©△BRP^AQSP.正确的有（）

RPC

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定；角平分线的性质.

【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分NBAC,

从而判断出①正确，然后根据等边对等角的性质可得NAPQ=NPAQ,然后得到/

APQ=/PAR,然后根据内错角相等两直线平行可得QP〃AB,从而判断出②正确，

然后证明出4APR与4APS全等，根据全等三角形对应边相等即可得到③正确,

④由ABPR也Z^CPS,ABRP^AQSP,即可得到④正确.

【解答】解：,.•△ABC是等边三角形，PR±AB,PS1AC,且PR=PS,

...P在NA的平分线上，故①正确；

由①可知，PB=PC,ZB=ZC,PS=PR,

.'.△BPR^ACPS,

，AS=AR,故②正确；

•.•AQ=PQ,

/.NPQC=2NPAC=60°=ZBAC,

，PQ〃AR,故③正确；

由③得，△PQC是等边三角形，

.,.△PQS^APCS,

又由②可知，④△BRP也△QSP,故④也正确，

•••①②③④都正确，

故选D.

二.解答题（共9小题）

16.（6分）如图，在aABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点0,

ZBAC=80°,ZABC=70°.求NBAD,ZAOF.

【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高.

【分析】在直角三角形中，根据两锐角互余即可得到NBAD=20。，根据角平分线

的性质可求出NBAO和NABO,最后由三角形外角的性质求得NAOF=75。.

【解答】解：；AD是高，ZABC=70",

ZBAD=90°-70°=20°,

「AE、BF是角平分线，ZBAC=80°,ZABC=70°,

/.ZABO=35°,NBAO=40。，

ZAOF=ZABO+ZBAO=75°.

17.（6分）如图，AB=AD,CB=CD,求证：AC平分/BAD.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出aBAC之ADAC,根据全等三角形

的性质可得NBAC=NDAC即可.

【解答】解：在△BAC和△DAC中，

'AB=AD

■BC=DC,

AC=AC（公共边）

.'.△BAC^ADAC（SAS）,

，NBAC=NDAC,

AAC平分/BAD.

18.（7分）如图，已知AC=AE,NBAD=NCAE,NB=NADE,求i正：BC=DE.

E

B，------If---------

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】先通过NBAD=NCAE得出NBAC=NDAE,从而证明△ABC^^ADE,得

到BC=DE.

【解答】证明：•••NBAD=NCAE,

，ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC.

即NBAC=NDAE,

在4ABC^AADE中，

rZBAC=ZDAE

•ZB=ZADE

AC=AE

/.△ABC^AADE(AAS).

BC=DE.

19.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC边上的中点，DE、DF分别

垂直AB、AC于点E和F.

【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等

腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是NBAC的角平分线，根据角平分线的

点到角两边的距离相等，那么DE=DF.

【解答】证明：

证法一：连接AD.

VAB=AC,点D是BC边上的中点

，AD平分NBAC（三线合一，性质），

VDE.DF分别垂直AB、AC于点E和F.

，DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）.

证法二：在AABC中，

VAB=AC

/.ZB=ZC（等边对等角）…（1分）

•点D是BC边上的中点

ABD=DC...（2分）

•.'DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F

.'•ZBED=ZCFD=90°...（3分）

在aBED和ACFD中

，ZBED=ZCFD

；NB=NC，

BD=DC

AABED^ACFD（AAS）,

.•.DE=DF（全等三角形的对应边相等）.

20.（8分）如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得

小岛C在北偏东75。方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60。方

向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行,

请问是否有触礁危险？并说明理由.

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.

【分析】作CE1AB,利用直角三角形性质求出CE长，和15海里比较即可看出

船不改变航向是否会触礁.

【解答】解：作CELAB于E,

VA处测得小岛P在北偏东75。方向，

/.ZCAB=15°,

•.•在B处测得小岛P在北偏东60。方向,

/.ZACB=15O,

/.AB=PB=2X18=36（海里），

VZCBD=30°,

.*.CE=1BC=18>15,

2

...船不改变航向，不会触礁.

BED东

21.（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,分别以BC和AC为直角边

向上作等腰直角三角形4BCD和AACE,AE与BD相交于点F,连接CF并延长交

AB于点G.求证：CG垂直平分AB.

【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形.

【分析】求证aAFC丝4CEB可得NACF=NBCF,根据等腰三角形底边三线合一即

可解题.

【解答】证明：•••CA=CB

/.ZCAB=ZCBA

VAAEC^ABCD为等腰直角三角形，

/.ZCAE=ZCBD=45°,ZFAG=ZFBG,

/.ZFAB=ZFBA,

；.AF=BF,

在三角形ACF和ACBF中，

'AF=BF

<AC=BC，

CF=CF

.'.△AFC^ABCF（SSS）,

Z.ZACF=ZBCF

，AG=BG,CG±AB（三线合一），

即CG垂直平分AB.

22.（10分）如图，在等边△ABC中，点F是AC边上一点，延长BC到点D,使

BF=DF,若CD=CF,求证：

（1）点F为AC的中点；

（2）过点F作FE1BD,垂足为点E,请画出图形并证明BD=6CE.

【考点】作图一基本作图；等边三角形的性质.

【专题】作图题.

【分析】（1）根据等边三角形的性质得NABC=NACB=60。，利用NCFD=ND,则

根据三角形外角性质得到NACB=2ND,SPZD=lZACB=30o,然后利用FB=FD得

2

至U/FBD=ND=30°,则BF平分NABC,于是根据等边三角形的性质可得到点F为

AC的中点；

（2）如图，过点F作FELBD于E,利用含30度的直角三角形三边的关系得到

CF=2CE,而CD=CF,则CF=2CE,再利用BC=2CF,所以BD=6CE.

【解答】解：（1）•••△ABC为等边三角形，

，ZABC=ZACB=60°,

VCF=CD,

/.ZCFD=ZD,

，NACB=2ND,即ND」NACB=30。，

VFB=FD,

/.ZFBD=ZD=30°,

ABF平分NABC,

/.AF=CF,即点F为AC的中点;

(2)如图，

在RtaEFC中，CF=2CE,

而CD=CF,

；.CF=2CE,

在RtZ\BCF中，BC=2CF,

BC=4CE,

.".BD=6CE.

23.（11分）如图，Z^ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A

向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度

由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE±AB于E,连接PQ交

AB于D.

（1）当NBQD=30。时，求AP的长；

（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长;

如果变化请说明理由.

一。BC

【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角

形.

【专题】压轴题；动点型.

【分析】(1)由4ABC是边长为6的等边三角形，可知NACB=60°,再由NBQD=30。

可知NQPC=90°,设AP=x,则PC=6-x,QB=x,在Rt/XQCP中，NBQD=30°,PC=

工QC,即6-x=_L(6+x),求出x的值即可;

22

(2)作QF_LAB,交直线AB于点F,连接QE,PF,由点P、Q做匀速运动且速

度相同，可知AP=BQ,再根据全等三角形的判定定理得出4APE名ZXBQF,再由

AE=BF,PE=QF且PE〃QF,可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出

EB+AE=BE+BF=AB,DE=1AB,由等边4ABC的边长为6可得出DE=3,故当点P、