2021-2022学年度强化训练鲁教版（五四制）六年级数学下册期末测评 卷（Ⅲ）（含答案详解）

鲁教版（五四制）六年级数学下册期末测评卷（in）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、数字0.000000006用科学记数法表示为（）

A.6x1,8B.6x10-9C.6xl（）T°D.6xl0-"

2、2021年我市有52000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数

学成绩进行统计分析，以下说法里题的是（）

A.52000名考生是总体B.1000名考生是总体的一个样本

C.1000名考生是样本容量D.每位考生的数学成绩是个体

3、能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是（）

A.垂线段最短B.两点确定一条直线

C.两点之间线段最短D.同角的补角相等

4、图中共有线段（）

ABCD

A.3条B.4条C.5条D.6条

5、经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这一实际问题应

用的数学知识是（)

A.两点确定一条直线B.两点之间直线最短

C.两点之间线段最短0.直线有两个端点

6、下列说法错误的是（

A.两点之间，线段最短

B.经过两点有一条直线,并且只有一条直线

C.延长线段和延长线段为的含义是相同的

D.射线48和射线仍不是同一条射线

7、下列调查中，适合采用抽样调查的是（）

A.了解全班学生的身高B.检测“天舟三号”各零部件的质量情况

C.对乘坐高铁的乘客进行安检D.调查某品牌电视机的使用寿命

8、如图，直线A8、CO相交于点。，OE_LCD于点0,Zl=40°,则Z4QD的度数（）

A.40°B.50°C.130°D.140°

9、下列调查最适合普查的是（）

A.调查某中学适宜接种新冠疫苗人员的实际接种情况

B.调查国庆期间全国观众最喜爱的电影

C.调查“深圳读书月”活动中市民的读书情况

D.了解一批哈密瓜是否甜

10、下列运算正确的是()

A.a'^a'^a'B.(3«2)3=9«6

222

C.2«*3«=6«D.(«-A)=a-ab+tf

第n卷(非选择题7。分)

二、填空题(10小题，每小题3分，共计30分)

1、已知2x=a,则2x・4x・8x=__(用含a的代数式表示).

2、如图，在四边形式跖中，BF//AD//CE,SAABC=3,则△颇'的面积是

3、直线上有/、B、。三点，AB=\,BC=6,则—.

4、如图，直线4&切相交于点0,若N4勿=48°,则N6%=度.

5、如图，点C是线段A8上任意一点(不与端点重合)，点M是48中点，点P是AC中点，点0是

BC中点，则下列说法：①PQ=MB；②PM=g(AM-MC)；③PQ=；(AQ+AP)；④

MQ=^(MB+MC).其中正确的是.

IIIIII

APMCOB

6、古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法.以方程V+3x=2()为例，三国时期的数学家赵

爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形16切，它由四个全等的

矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得48的长，从而解得x.根据此法，图中正方形46。

的面积为_______，方程/+3x=20可化为________.

7、(1)已知x+y=4,xy=3,则/+_/的值为____.

(2)已知(户y)'=25,Z+y=17,则(x-y)。的值为____.

(3)已知x满足(x-2020)2+(2022-%)2=12,贝ij(x-2021)?的值为_____.

8、数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的

图形.现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是.(请填上正确

的序号)

方案①方案②方案③

9、已知3AL5*"=152-,则*=

10、一个角比它的补角的3倍多40°,则这个角的度数为

三、解答题(4小题，每小题10分，共计40分)

1、已知，如图1,射线比分别与直线四，切相交于昆尸两点，叨的平分线与直线力6相交于点

M,射线交切于点儿设4PFM=a：AEMF=3°,且j80-2a+|2-40|=0

ppp

Q

A

.__y2>x7B

C/FK、~正

图1图3

(1)a=,B=；直线46与5的位置关系是

(2)如图2,若点G、〃分别在射线场和线段物1上，鱼/叔GH=NPNF,试找出N£W与/戚之间存

在的数量关系，并证明你的结论；

⑶若将图中的射线月/绕着端点。逆时针方向旋转(如图3),分别与力氏必相交于点物和点儿时,

/FPN

作的角平分线40与射线£1/相交于点。，问在旋转的过程中2A的值是否改变？若不变,

请求出其值；若变化，请说明理由.

2、一副三角板按如图1所示放置，边O4OC在直线MN上，ZAOB=60°,ZCOD=45°.

(1)求图1中NBOD的度数;

(2)如图2,将三角板A08绕点。顺时针旋转，转速为5。/5,同时将三角板C。。绕点0逆时针旋转,

转速为KT/s,当。4旋转到射线。N上时，两三角板都停止转动.设转动时间为fs.

①在()<r<5范围内，当O3LOC时，求t的值；

②如图3,旋转过程中，作NBOZ)的角平分线。£,当N4OE=15。时.直接写出时间，的值.

3、如图，已知线段a,b,射线AK.

,b

AK

(1)尺规作图：在射线AK上截取A3=2a,BC=3b,且AB+BC=2a+3〃(保留作图痕迹，不写

作法);

(2)在(1)的图中，标出AB的中点O,BC的三等分点E,F(E左F右),并用含a,b的式子表示

线段DF的长.

4、已知a+b=3,ab=-1,求下列代数式的值：

(1)(a+1)(Ml)；

(2)a^ati1.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为aX10〃，与较大数的科学记数法不同的

是其所使用的是负指数曙，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求

解.

【详解】

解：0.000000006用科学记数法表示为6x10-9

故选：B

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为axl(T",其中14|4<10,〃为由原数左

边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

根据总体、样本、样本容量、样本个体的定义，对各个选项进行判断即可.

【详解】

解：由题意知：52000名考生的数学成绩是总体，A说法错误，故不符合要求；

1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，B说法错误，故不符合要求；

1000是样本容量，C说法错误，故不符合要求；

每位考生的数学成绩是个体，D说法正确，故符合要求；

故选D.

【点睛】

本题考查了总体、样本、样本容量、样本个体的定义.解题的关键在于把握各名词的区别.

3、B

【解析】

【分析】

根据两点确定一条直线解答即可.

【详解】

解：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是:两点确定一条直线,

故选B.

【点睛】

本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键.

4,D

【解析】

【分析】

分别以4,8,C,。为端点数线段，从而可得答案.

【详解】

解：图中线段有：AB-AC.AD.BC.BD.CD,

共6条，

故选D

【点睛】

本题考查的是线段的含义以及数线段的数量，掌握“数线段的方法，做到不重复不遗漏”是解本题的

关键.

5、A

【解析】

【分析】

根据直线公理”两点确定一条直线”来解答即可.

【详解】

解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，此操作的依据是

两点确定一条直线.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短的性质、两点确定一条直线、延长线的定义以及射线的定义依次分析判断.

【详解】

解：A.两点之间，线段最短，故该项不符合题意；

B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故该项不符合题意；

C.延长线段47和延长线段为的含义是不同的，故该项符合题意；

D.射线和射线切不是同一条射线，故该项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

此题考查了两点之间线段最短的性质、两点确定一条直线、延长线的定义以及射线的定义，综合掌握

各知识点是解题的关键.

7、D

【解析】

【分析】

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.适合普查的方式一般有以下几种：①范围

较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强.

【详解】

解：A、对了解全班学生的身高，必须普查，不符合题意；

B、检测“天舟三号”各零部件的质量情况，必须普查，不符合题意；

C、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查，不符合题意；

D、调查调查某品牌电视机的使用寿命，适合抽样调查，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查的是普查和抽样调查的选择，解题的关键是掌握调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样

调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验

无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考

查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.

8、B

【解析】

【分析】

结合题意，根据平角和角度和差运算的性质计算，即可得到答案.

【详解】

0E1CD

：.ZDOE=90°

：.ZAOD=1800-Zl-ZDOE=180°-40°-90°=50°

故选：B.

【点睛】

本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角度和差运算的性质，从而完成求解.

9、A

【解析】

【分析】

根据全面调查与抽样调查的意义判断即可.

【详解】

解：A、最适合全面调查，故选项正确，符合题意；

B、最适合抽样调查，故选项错误，不符合题意；

C、最适合抽样调查，故选项错误，不符合题意;

D、最适合抽样调查，故选项错误，不符合题意.

故选：A.

【点睛】

此题考查了全面调查与抽样调查的问题，解题的关键是掌握全面调查与抽样调查的区别.

10、C

【解析】

【分析】

分别根据同底数暴的除法运算法则，积的乘方与幕的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则以及

完全平方公式对各项分别计算出结果再进行判断即可.

【详解】

解：A、原选项计算错误，故不符合题意；

B、(36)'=27/,原选项计算错误，故不符合题意；

C、2a-3a=6a2,原式计算正确，故符合题意；

D.(a-b)2=a2-2ab+b2,原选项计算错误，故不符合题意;

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了同底数幕的除法，积的乘方与幕的乘方，单项式乘以单项式以及完全平方公式，熟练

掌握相关运算法则是解答此题的关键.

二、填空题

1、4?

【解析】

【分析】

先把底数都化为2,利用同底数幕的乘法得到结果为2%再利用事的乘方的逆运算可得答案.

【详解】

解：；2x=a,

•••2%・4矛・8¥=2*422)'42)’

=2Ag22tg23t=2"

=(2')」

故答案为：a6

【点睛】

本题考查的是同底数嘉的乘法运算，幕的乘方运算及其逆运算，掌握

“(叫"=优",i=(叫"=(")"'"是解本题的关键.

2、6

【解析】

【分析】

根据题意利用平行线间距离即所有垂线段的长度相等，可以求得S,\ADfABD,SAAD^SM,

S4E用SABCE,利用面积相等把力，跖转化为已知的面积，即可求解.

【详解】

解：'：BF//AD//CE,

：.SAADI^SAABD,SAADE^SAACD,SACEI^SABCE,

：.SAAE2SACEF~SAAC即SABCE-SAAC&SAABC,

SNE六SnADRS/、ADE+SAAE氏SAABD^SAAC计SAABOS,、ABOS八ABO2s八ABO2X3=6,

故答案为：6.

【点睛】

本题考查平行线的推论，注意掌握平行线间距离即所有垂线段的长度相等并利用三角形面积相等，把

尸转化为已知△力鸵的面积.

3、10或2##2或10

【解析】

【分析】

根据题目可分两种情况，C点在8点右测时，。在6左侧时，根据两种情况画图解析即可.

【详解】

如图一所示，当C点在8点右测时：力C=四+除4+6=10；

阴二

如图二所示：当C在6左侧时：AOBC-AB=6~4=2,

综上所述然等于10或2,

故答案为：10或2.

【点睛】

本题考查，线段的长度，点与点之间的距离，以及分类讨论思想，在解题中能够将分类讨论思想与儿

何图形相结合是本题的关键.

4、48

【解析】

【分析】

根据对顶角相等直接求解即可.

【详解】

解：'：ZAOD^48°,ZBOC=ZAOD

：.NB0C=48°

故答案为：48

【点睛】

本题考查了对顶角相等，掌握对顶角相等是解题的关键.

5、①②④

【解析】

【分析】

根据线段中点的定义得到=AP=CP^AC,CQ=BQ=gBC,然后根据线段之间的

NZZ

和差倍分关系逐个求解即可.

【详解】

解：•."/是A8中点，

1

AB

AM=BM2-

•・•/是AC中点,

/.AP=CP=-AC,

2

•.•点。是8c中点，

:.CQ=BQ=3BC,

II__________I______________III

APMCQB

对于①：PQ=PC+CQ=^(AC+BC)=^AB=BM,故①正确;

对于②：PM=AM-AP=g(A8-AC)=；8C,

PM^AM-AP=-(AB-AC)=-BC,故②正确；

22

对于③：PQ=PC+CQ=(AC+fiC)=^AB,

^-(AQ+AP)=-[(AP+PQ)+AP]=AP+-PQ^-(AC+PQ)=-(AC+BM)>~AB,

故③错误；

对于④：^MB+MC)=^MA+MC)=-AC,

MQ=MC+CQ=(AC-AM)+^BC=AB-BC-^AB+^BC^^AB-BC)=^AC,故④正确；

故答案为：①②④.

【点睛】

此题考查线段之间的和差倍分问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的

情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转

化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.

6、89(2X+3)2=89

【解析】

【分析】

先求正方形四边边长，用完全平方公式展开两条边长之积，再利用已知条件得出所求正方形面积.第

二问则把第一问的最前面和最后面联系起来即可得解.

【详解】

①正方形边长为x+x+3=2x+3

故面积为(2户3)2=4^+12^9=4(/+3工)+9

因为炉+3产20

所以4(V+3x)+9=80+9=89

故答案为89；

②由①结合最前面和最后面可得：(2x+3)2=89

故答案为(2户3)2=89.

【点睛】

本题考查完全平方公式的应用、结论的迁移，掌握这些是本题关键.

7、1095

【解析】

【分析】

(1)根据完全平方公式(户y)2=*+2犯+/,把原式变形后求值；

(2)先求出灯，再根据完全平方公式变形后求值；

(3)先变形为[(x-2021)+1]2+[(%-2021)-1]2=12,然后利用完全平方公式展开即可得到(x

-2021)2的值.

【详解】

解：(1)..*y=4,盯=3,

.♦./+/=(x+y)"-2^y=16-6=10.

故答案为：10；

(2)(户y)?=25,/+/=17,

"+六2灯-(/+/)=8,

：.xy=\,

(x-y)'=/+_/-2xy=17-8=9.

故答案为：9；

(3),/(x-2020)2+(%-2022)2=12,

A[(x-2021)+l]2+[(x-2021)-1]2=12,

(x-2021)2+2(x-2021)+1+(x-2021)2-2(A--2021)+1=12,

，(x-2021)2=5.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了完全平方公式，解题关键是通过对公式的变形，求出代数式的值.

8、①②##②①

【解析】

【分析】

根据图形及平方差公式的特征可进行求解.

【详解】

解：由图可知：

图①：a2-b2=(a+b)[a-b)-

图②：4x；(a+〃)8)={^a+b^a-b^=a2-b1•

图③：第一个图阴影部分面积为：(。+32-(。-人)2=4〃6,第二个图阴影部分的面积为:

2ax2b=4ab；

...综上所述：能够验证平方差公式的方案为①②；

故答案为①②.

【点睛】

本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

9、4

【解析】

【分析】

逆用积的乘方得到一元一次方程，求解方程即可得到X的值.

【详解】

解：V3A+,-5x+,=152t-3

X+

(3X5)'=152A3,即］5"+i=|52V-3

/.x+l=2x-3

解得，x=4

故答案为：4

【点睛】

本题主要考查了积的乘方逆运用以及解一元一次方程，熟练掌握积的乘方的性质是解答本题的关键.

10、145°##145度

【解析】

【分析】

设这个角的补角的度数为x,则这个角的度数为，根据“一个角比它的补角的3倍多

40°,”列出方程，即可求解.

【详解】

解：设这个角的补角的度数为x,则这个角的度数为180。-犬，根据题意得：

180°—x—3x=4O°,

解得：x=35°,

这个角的度数为180。-*=145。.

故答案为：145。

【点睛】

本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，利用方程思想解答是解题的关键.

三、解答题

1、(1)40,40,平行；

(2)N第斗N£MV=180°；证明见解析；

(3)不变，2

【解析】

【分析】

(1)根据非负数的性质求出a、£,再根据角平分线的性质和平行线的判定得出46平行于如；

(2)根据48〃切得出怀；由NMGH=NPNF可得NMGH=NBMN,可证协〃掰利用平行

线的性质可证/同游N67萨；

(3)作QU//AB,PI//AB,可证AMQMX=NQ%B-NQFN,ZFPN、=ZPM,B-NPFN,再根据角平分

/FPN

线的性质可得三或=2.

(1)

解：,*>>jSO-2a+|£-40=0,

A8O-2a=O,£-40=0,

Aa=40,£=40,

•・•的平分线与直线4?相交于点M,

:./PFM=/NFM=40°,

：./EFM=/NFM,

:•AB//CD,

故答案为：40,40,平行.

⑵

解：/GHR/FMN，那；

证明：•:ABHCD,

・・•ABMN=4PNF,

♦：/MGH=/PNF,

:・/MGH=/BMN,

C.MN//GH,

'：NGHF+/GH归180°,

:・/GHR/FMN=\8y.

(3)

解：不变；

作QU//AB,PI"AB,

■:AB//CD,

：.AB//CD//QU//PI,

：・4UQM尸/QM】B,/UQF=/QFN,/TPM尸4PM区2IPF=/PFN,

：./MQMi=4QM\B-ZQFN,NFPN、=4PM、B-/PFN,

・・・N/7。的平分线与直线力8相交于点机N/M8的角平分线与射线/潜相交于点Q,

：.ZPM,B=2/QM、B,ZPFN=2/QFN,

/.4FPN、=2/MQ陷,

."PN、=?

**NMQM】•

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定进行推理和证明.

2、(1)75°

⑵①2s；②f=lIs或15s或35s.

【解析】

【分析】

(1)利用角的和差关系可得？80。180?1AOB?COR从而可得答案；

(2)①先求解。民。。重合的时间，再画出图形，结合几何图形与角的和差关系列方程，再解方程即

可；②分情况讨论：当0<Y5时，结合①可得？A0E15?,当5</49时，?A0E15?,当9<，412

时，利用角的和差关系列方程15+15f-135=；(15f-75),解方程即可，当12。？13.5时，如图，当

13.5<r<18,利用角的和差关系列方程⑸-135-15=，15f-75),再解方程即可，当18?r29时，

TAOE15?,当29坤36时，利用角的和差关系列方程⑸-495+15=435),再解方程即可，

从而可得答案.

(1)

解：ZAOB=60°,Z.COD=45°,?AOC180?,

\?BOD180??AOB?COD75?.

⑵

75

解：①Q"。。757,则。B,8重合时的时间为：不=5⑸,

当Ovz<5时，？AOM5r,?CON10r,

QOB八OC,

\?AOC2AOB?BOC150?,

\5r+10r=180-150,

解得：，=2,

所以当旋转2s时，OBAOC.

ion

②当04旋转到射线ON上时，，=-1=36(s),

当0</<5时，结合①可得？A。石15?,

120135

当OROC重合时，，=黑=8(s),QA8重合时，，二9三=9(s),如图,

5+105+10

所以当5</«9时，?AOE15?,

1QQ

当重合时,一互而—(s),如图,

当9<f<12时，

\?MOA5z,?CON\Ot,?AOC180?15z,

?MOD180?45?l(k=135?l()r,?BON180?60?5f=120?5t,

\?BOD180??MOD?BON15/-75?,?AOD?AOM?DOM15r-135?,

•.•OE平分值ODAOE=15?,

\?AOE1AODI?BOD,

\15+15r-135=1(15?-75),

解得：f=11,

当。ROM重合时，r=-^—=13.5(s),

当12u?13.5时，如图,

E

MON

\?MOA5/,?CON1Of,?40c\5t-180?,

?MOD180?45?10f=135?1Of,?BON180?60?5f=120?5t,

\?BOD180??MOD?BON15r-75?,?AOD?AOM?DOM\5t-135?,

平分俺02AOE=15?,

\?AOD?AOEI?BOD,

\15r-135-15=^(15r-75),

解得：f=15,不符合题意，舍去，

Ion

当OCQM重合时，”器=18(s),

当13.5W8,

M

D

\1MOA5/,?CON10/,?AOC15"180?,

?MOD45?+10r180?lOf-135靶BON=180?60?5t=120?5t,

\?BOD180MMOD-?BON15L75?,?AOD彳员OM+DOM=15z-135?,

•••OE平分他8,AOE=15?,

\?AOD?AOE!?BOD,

\15f-135-15=g(15r-75),

解得：，=15