2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（A卷）

一、选一选（每小题3分，共30分）

[x-2\ax+y=-\

1.已知,是方程组、；,的解，则a+b的值为（）

[y=1[2x-by=1

A.2B.-2C.4D.-4

2.将直尺和直角三角板按如图方式摆放（NACB为直角），已知Nl=30。，则N2的大小是（）

A.30°B.45°C.60°D.65°

3.在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5,1.0,则下列

说确的是（）

A.乙同学的成绩更稳定B.甲同学的成绩更稳定

C.甲、乙两位同学的成绩一样稳定D.没有能确定哪位同学的成绩更稳定

4.图中两直线Li,L2的交点坐标可以看作方程组（）的解.

x-y=3

2x-y=-l

5.如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始4个侧

面缠绕一圈达到点B,那么所用细线最短需要（）

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A.11cmB.2>/34cmC.(8+2^/1~0)cmD.(7+35/5)

cm

6.16的算术平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.±2

7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（)

A.(2,1)B.(2,-1)C.(—2,1)D.(-2,-1)

8.如图，AC/7DF,AB〃EF,点D、E分别在AB、AC±,若N2=50。,则的大小是

A.30°B.40°C.50°D.60°

9.函数y=x+l的图像没有（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.满足下列条件的A48C,没有是直角三角形的是（）

A.b2-c2-a1B.a:c=5:12:13

C.NZ:N8:NC=3:4:5D.NC=ZA-NB

二、填空题（每小题4分，共16分）

11计算：J（-2）2=.

12.李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27,36,54,29,38,42,这组数据

的中位数是

13.点产（-2,3）关于x轴对称的点的坐标为

14.如图，直线1过正方形ABCD的顶点B,点A、点B到直线1的距离分别是3和4,则该正

方形的面积是.

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D

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

zyl[2x-2y=[-3y

15.⑴计算：a一定_"叫+（句；（2）解方程组：,色_厂4

、2

16.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，已知学校的坐标为力（2,2）.

（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆的坐标；

（2）若体育馆的坐标为。（一2,3）,请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、

体育馆，得到△/8C,求△/BC的面积.

17.已知和j2x+p-4互为相反数，求x+4y的平方根.

18.甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.求

甲、乙两人每小时各行多少千米？

19.某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，

将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计

图（未完成），请图中所给信息解答下列问题：

（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人;

⑵将条形统计图补充完整；

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⑶在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是—，等级C对应的圆心角的度数为一。；

(4)若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有—人.

20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与y轴交于点A,直线y=kx-1与y轴交于点

B,与直线y=2x+3交于点C(-1,n).

(1)求n、k的值；

(2)求4ABC的面积.

一、填空题(每小题4分，共20分)

21.比较大小：2近二1.(填“>”、或“=”)

82

x+y+z=10

22.三元方程组,2x+3y+z=17的解是.

3x+2j-z=8

23.若实数x,y,m满足等式j3x+5y-3-m+(2x+3y-m)：!=Jx+y-2-J2-x-y,

则m+4的算术平方根为.

24.如图，圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂

蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到

达内壁B处的最短距离为.

25.如图，动点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射

角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为

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二、解答题(本大题共3个小题，共30分)

26.某门市两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元.该门市为促销

制定了两种优惠：

-：买一件甲种商品就奉送一件乙种商品；

-：按购买金额打八折付款.

某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x(x220)件.

(1)分别直接写出优惠一购买费用乂(元卜优惠二购买费用为(元)与所买乙种商品x(件)之间的函

数关系式；

(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件.设按照一的优惠办法购买了m件甲种商品，

其余按二的优惠办法购买.请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式

说明怎样购买最.

27.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y轴交于点A,与x轴交于点B.直线l，x

轴负半轴于点C,点D是直线1上一点且位于x轴上方.己知CO=CD=4.

(1)求A,D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；

(2)在直线1上是否存在点P使得△!»[＞为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若没有

存在，请说明理由.

28.已知△ABC中，AB=AC=BC=6.点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP

=CQ,连接PQ,与直线BC相交于点D.

(1)如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；

(2)如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E,当点P,Q分别在射线BA和AC的延长线上

任意地移动过程中，线段BE,DE,CD中是否存在长度保持没有变的线段？请说明理由.

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AA

B

图①图②

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2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（A卷）

一、选一选（每小题3分，共30分）

\x-2\ax+y--\

1.已知,是方程组、；,的解，则的值为（）

[y=1[2x-by=1

A.2B.-2C.4D.-4

【正确答案】A

x=2ax+y=-1①

【详解】，是方程组｛；…的解

y=12x-6y=l②

x—2

二将｛，代入①,得2。+1=1,

y=i

a=-\.

x=2

把｛，代入②，得4-%1,

y=1

；・6=3.

/.«+/?=-1+3=2.

故选A.

2.将直尺和直角三角板按如图方式摆放（NACB为直角），已知Nl=30。，则N2的大小是（）

A.30°B.45°C.60°D.65°

【正确答案】C

【详解】试题分析：先根据两角互余的性质求出N3的度数，再由平行线的性质即可得出结

论.VZ1+Z3=9O°,

Zl=30°,・•・Z3=60°.•・•直尺的两边互相平行，:.Z2=Z3=60°.

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考点：平行线的性质

3.在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5,1.0,则下列

说确的是（）

A.乙同学的成绩更稳定B.甲同学的成绩更稳定

C.甲、乙两位同学的成绩一样稳定D.没有能确定哪位同学的成绩更稳定

【正确答案】A

【详解】根据方差的定义，方差越小数据越稳定.而甲、乙的方差分别为1.5,1.0,且

所以成绩比较稳定的是乙.

故选A.

4,图中两直线Li，L2的交点坐标可以看作方程组（）的解.

x-y=3

D.

2x-y-\

x-y=3

2x-y=-l

【正确答案】B

【详解】分析：

根据图中信息分别求出直线人和/2的解析式即可作出判断.

详解：

设直线/（和/2的解析式分别为y=k,x+bvy=k1X+b2,根据图中信息可得:

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2kl+4=32k)+H=3

'b=-l

t—k?+4=0

k}=2左2=1

解得：，

4=i

.,・/】和，2的解析式分别为歹二2x—1,y=x+1,即2x—y=l,x—y——1,

x—y——l

J.直线人和/2的交点坐标可以看作方程,的交点坐标.

2x-y=\

故选B.

点睛：根据图象中的信息由待定系数法求得直线/.和/2的解析式是解答本题的关键.

5.如图，长方体的底面边长分别为2cm和女m,高为6cm.如果用一根细线从点A开始4个侧

面缠绕一圈达到点B,那么所用细线最短需要（）

A.11cmB.2-734cmC.(8+2710)cmD.(7+375)

【正确答案】B

【详解】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得

出结果.

解：将长方体展开，连接/9，则最短.

+6?=2A/34cm.

故选B..

6.16的算术平方根是（）

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A.4B.-4C.±4D.±2

【正确答案】A

【分析】根据算术平方根的定义，即可求解.

【详解】16的算术平方根是：4.

故选A.

本题主要考查算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义，是解题的关键.

7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是()

A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)

【正确答案】C

【详解】在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，而点(一2,1)满

足这个条件，所以点(-2,1)在第二象限.

故选C.

8.如图，AC〃DF,AB〃EF,点D、E分别在AB、AC±,若N2=50。，则N1的大小是

A.30°B.40°C.50°D.60°

【正确答案】C

【详解】VAB//EF,Z2=50°,

根据两直线平行，同位角相等得：ZA=Z2=50°.

VACz^DF,

根据两直线平行，同位角相等得：Zl=ZA=50°.

故选C.

9.函数y=x+l的图像没有()

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【正确答案】D

【详解】由y=x+l的形式即可确定鼠6的符号，然后根据函数的图象和性质即可确定其位置.

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解：'"y=x+\）

.'.^=1,6=1,

.•.图象二三象限，故没有过第四象限.

故选D.

10.满足下列条件的A48C,没有是直角三角形的是（）

A.b1-c2-a2B.a:b:c=5'A2A3

C.ZA:ZB:ZC=3:4:5D.NC=NA—NB

【正确答案】C

【分析】根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可.

【详解】A.〃一c2=/,则a2+c2=b24ABC是直角三角形，故A正确，没有符合题意；

B.52+122=132,aABC是直角三角形，故B正确，没有符合题意；

C.ZA：ZB：ZC=3：4：5,

设NA、ZB,NC分别为3x、4x、5x,

则3x+4x+5x=180°,

解得，x=15°,

则NA、ZB,NC分别为45。,60°,75°,

△ABC没有是直角三角形；故C选项错误，符合题意；

D.ZA-ZB=ZC,则NA=NB+NC,

ZA=90°,

△ABC是直角三角形，故D正确，没有符合题意；

故选C.

本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形

的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

二、填空题（每小题4分，共16分）

11.计算：J（-2）2=______.

【正确答案】2

【分析】根据二次根式的性质化简即可.

【详解】Q7=|-2|=2,

故2.

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此题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质：47=\a\,（Gy=。是解答此题的关键.

12.李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27,36,54,29,38,42,这组数据

的中位数是.

【正确答案】37

【详解】根据中位数的定义，按大小顺序排列，再看处在中间位置的数或最中间两个数的平均

值即可得到答案.

解：把这6个数据按从小到大的顺序排列，可得27、29、36、38、42、54,

处在中间位置的数为36、38,

又。36、38的平均数为37,

,这组数据的中位数为37.

故答案为37.

13.点P（-2,3）关于x轴对称的点的坐标为.

【正确答案】（—2,—3）

【分析】关于x轴对称，横坐标没有变，纵坐标互为相反数，进而可求解.

【详解】解：点尸（一2,3）关于x轴对称点的坐标为：（—2,—3）,

故答案为（-2,-3）.

本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴

对称的方法是解题的关键.

14.如图，直线1过正方形ABCD的顶点B,点A、点B到直线1的距离分别是3和4,则该正

方形的面积是.

D

【详解】先证左右两个直角三角形全等，再利用勾股定理可计算出即可求出正方形H5CD

的面积.

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解：如图所示,

・・•四边形为正方形，

：.AB=BC,ZABC=W°f

9：AELBE,CFLBF,

：./AEB=/BFC=90°,

NEAB+NABE=90Q/ABE+NFBC=9B,

，/EAB=NFBC,

在MBE和△SC尸中

ZEB=ZBFC

<ZEAB=ZFBC,

AB=BC

:.AABE安ABCFIASA）

:.BE=CF=4,

在放△48E中，AE=3,BE=4,

：.AB=5,

•.S正方形

故答案为25.

点睛：本题主要考查勾股定理及全等三角形的判定.根据正方形的性质找出全等三角形的判定条

件是解题的关键.

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

zyI[2x-2y=[-3y

15.⑴计算：712-4=-|1-73+-；⑵解方程组：\x

V311uJ--y=4

、/

[x=2

【正确答案】（1）3；（2）<.

卜=-3

【详解】（1）利用二次根式的性质化简并计算即可;

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(2)先化简方程组，再利用加减消元法即可求解.

解：(1)原式=20—G—JJ+1+2=3；

(2)原方程组可化为：

2x+y=1①

‘'尸4②’

、2

①+②得，|%=5,

x=2,,

把x=2,带入①得：V=—3.

x=2

・・・方程组的解为《.

b=-3

16.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，已知学校的坐标为/(2,2).

(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆的坐标；

(2)若体育馆的坐标为C(-2,3),请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、

体育馆，得到△N8C,求△/8C的面积.

【正确答案】(1)直角坐标系见解析；图书馆的坐标为8(—2,—2)；(2)A/BC的面积为10.

【分析】(1)/(2,2)推出原点，建立平面直角坐标系；

(2)直接描出。(一2,3),由点的坐标得到8c边长为5,8C边上的高为4,再计算面积.

【详解】解:(1)直角坐标系如图所示.

图书馆的坐标为3(—2,-2).

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（2）体育馆的位置。如图所示.观察可得A/BC中BC边长为5,8c边上的高为4,

所以ZU8C的面积为g><5x4=10.

本题考核知识点：平面直角坐标系.解题关键点：理解坐标的意义，利用坐标求出线段长度.

17.已知|3x-y-1|和J2x+p-4互为相反数，求x+4y的平方根.

【正确答案】±3

【分析】根据题意得出关于x、y的二元方程组，解方程组得出x、y的值，代入可求.

【详解】由题意得：\3x-y-i\+y]2x+y-4=0,所以——

解得x=l,y=2

x+4y的平方根=+y]x+4y=±>/l+4x2=±3

考点：非负数的性质、平方根.

18.甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.求

甲、乙两人每小时各行多少千米？

【正确答案】甲每小时行10千米，乙每小时行15千米.

【详解】根据题目中的关键句子：“同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人

相遇''找到两个等量关系后列出方程组即可.

解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米,

[10y-10x=50

则可列方程组为C.cs，

2y+2x=50

x=10

解得《

y=15’

答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米.

19.某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准,

将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计

图（未完成），请图中所给信息解答下列问题：

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人It

(1)九年级(1)班参加体育测试的学生有人;

⑵将条形统计图补充完整；

⑶在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是—，等级C对应的圆心角的度数为一。；

⑷若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有—人.

【正确答案】(1)50；(2)画图见解析；(3)40%；72；(4)595.

【分析】(1)由A等的人数和比例，根据总数=某等人数十所占的比例计算；

(2)根据“总数=某等人数十所占的比例”计算出D等的人数，总数-其它等的人数=(2等的人数;

(3)由总数=某等人数+所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对

应的圆心角=360。、比例；

(4)用样本估计总体.

【详解】(1)总人数=A等人数+A等的比例=15-30%=50人；

(2)D等的人数=总人数xD等比例=50'10%=5人，

C等人数=50-20-15-5=10人，

如图：

(3)B等的比例=2050=40%,

C等的比例=1-40%-10%-30%=20%,

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C等的圆心角=360,20%=72。；

(4)估计达到A级和B级的学生数=(A等人数+B等人数)+50x850=(15+20)-50x850=595

人.

本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与y轴交于点A,直线y=kx-1与y轴交于点

B,与直线y=2x+3交于点C(-1,n).

⑴求n、k的值；

(2)求4ABC的面积.

【正确答案】(1)n=l,k=-2；(2)2.

【详解】试题分析：(1)将点C的坐标代入直线产2x+3中即可求得n的值，再求得点C的坐

标代入直线V=米-1中，即可求得k的值;(2)由S&ABC=1^5-|XC|即可计算得出.

试题解析：

(1),点C(-1,n)在直线y=2x+3上，

n=l,

・••点C的坐标为(-1,1),

・・•将点C(-1,1)在直线。=々一1上,

A-k-l=l

r.k=-2

(2)SMBC=^AB]XC\=^X4XI=2.

一、填空题(每小题4分，共20分)

21.比较大小：3I二1.(填“>”、或“=”)

82

【正确答案】>

第17页/总43页

【分析】利用作差法即可比较出大小.

【详解】解：...?一0-1=5-46+4=9-4右=病一质>0,

82888

*''有7

••~~>-----.

82

故答案为〉.

x+y+z=10

22.三元方程组,2x+3y+z=17的解是.

3x+2j-z=8

x=3

【正确答案】\y=2

z=5

【详解】方程①、②分别与③相加即可消去z,化三元方程组为二元方程组，再用代入法即可

求解.

x+y+z=10①

解：<2x+3y+z=17②

3x+2y-z=8③

①+③得：4x+3y=18④，

②+③得：5x+5y=25,即x=5-y⑤，

把⑤代入④得，4(5-y)+3y=18,

解得y=2,

所以x=3,

把x=3,y=2,代入①得z=5,

x=3

所以这个三元方程组的解为.<丁=2

z=5

23.若实数x,y,m满足等式J3x+5y-3-m+(2x+3y-m)"=Jx+y-2-,2-x-y,

则m+4的算术平方根为.

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【正确答案】3

【详解】先根据二次根式有意义的条件得出壮)的值，再根据非负数的性质列出关于x,y,m

的方程组，求出机的值，进而可得出结论.

解：：x+y—2、.^2—x—y有意乂，

.♦."产2①，

y]3x+5y-3-m+(2x+3y-a-0,

，3x+5y-3-m=O②且2x+?>y-m=Q®,

把①代入②得，2y+3-m=0@,

把①代入③得，y+4-机=0⑤，

④-⑤得y=l,

所以m=5.

所以+4=邪—3.

故答案为3.

24.如图，圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂

蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到

达内壁B处的最短距离为.

蚂蚁月

3连蜜

【正确答案】20cm.

【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点AS根据两点之间线段最短可知AB的长

度即为所求.

【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A',连接A'B,则A'B即为最短

距离.

根据勾股定理，得A，B=JA,D?+BD^=Jl2?+16。=20(cm).

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故20cm.

本题考查了平面展开--最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是

解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.

25.如图，动点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射

角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为

0111I45678

【正确答案】（8,3）

【详解】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013

除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.

当点尸第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹,

点P的坐标为(8,3).

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故答案为(8,3).

二、解答题(本大题共3个小题，共30分)

26.某门市两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元.该门市为促销

制定了两种优惠：

-：买一件甲种商品就奉送一件乙种商品；

-：按购买金额打八折付款.

某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x(x220)件.

(1)分别直接写出优惠一购买费用,(元)、优惠二购买费用外(元)与所买乙种商品x(件)之间的函

数关系式；

(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件.设按照一的优惠办法购买了m件甲种商品，

其余按二的优惠办法购买.请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式

说明怎样购买最.

【正确答案】(1)yi=80x+4400；y2=64x+4800；(2)当m=20时,w取得最小值,即按照一购

买20件甲种商品、按照二购买20件乙种商品时，总费用.

【详解】(1)根据即可列出函数关系式；

(2)根据题意建立w与机之间的关系式，再根据函数的增减性即可得出答案.

解：(1)y]=20x300+80(%-20)得：=80%+4400；

%=(20x300+80x)x0.8得：=64x+4800；

(2)w=300m+[300(20-m)+80(40-w)]x0.8,

w=-4m+7360,

因为w是m的函数，A=-4<0,

所以w随的增加而减小，m当w=20时1w取得最小值.

即按照一购买2()件甲种商品；按照二购买20件乙种商品.

27.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y轴交于点A,与x轴交于点B.直线Ux

轴负半轴于点C,点D是直线1上一点且位于x轴上方.已知CO=CD=4.

(1)求A,D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；

第21页/总43页

（2）在直线1上是否存在点P使得4BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若没有

存在，请说明理由.

【正确答案】（1）点8的坐标为（-1,0）直线4。的函数表达式为y=-gx+2；（2）存在,Pi

7

(—4»9),02(—4,—4),尸3(—4,—I),PA(—4,—).

8

【详解】（1）用待定系数法即可求出直线的解析式；

（2）根据等腰三角形的两边相等，分BD、DP、BP分别为底即可得出答案.

解：（1）对于直线y=2x+2,当x=O时，y=2；当y=O时，x=~l

，点Z的坐标为（0,2）,点6的坐标为（-1,0）

又,：CO=CD=4,

・,•点。的坐标为（-4,4）

2=bk=——

设直线4。的函数表达式为则有,，解得〈2,

4二一4后+6。

[76=2

直线的函数表达式为y=-gx+2；

（2）存在.共有四个点满足要求.

,7

分别是Pi（―4,9）,尸2（—4,—4）,尸3（—4,—1）,尸4（一4,—）.

8

28.已知AABC中，AB=AC=BC=6.点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP

第22页/总43页

=CQ,连接PQ,与直线BC相交于点D.

(1)如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；

(2)如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E,当点P,Q分别在射线BA和AC的延长线上

任意地移动过程中，线段BE,DE,CD中是否存在长度保持没有变的线段？请说明理由.

3

【正确答案】(1)CD=~：(2)线段。E的长度保持没有变，理由见解析.

2

【详解】(1)过尸点作PF//AC交BC于F,即可构成小等边三角形BPF,再证明△尸尸£＞名△QCD

即可求解；

(2)根据(1)分两种情况：点尸在线段上时，点P在84的延长线上时分别求解即可得

出结论.

解：(1)过P点作尸尸〃4C交8c于尸，

"AB=AC=BC,：.NB=NACB=NB4c=60°,

,:PF〃AC,：.ZPFB=ZACB=60°,NBPF=NBAC=60°,

/\PBF是等边三角形，

:.BF=FP=BP=3,:.FC=BC—BF=3,

由题意，BP=CQ,:.FP=CQ,

'：PF//AC,：.NDPF=ZDQC,

又乙PDF=4QDC,：./\PFD安丛QCD,

第23页/总43页

i3

：.CD=DF=vFC=-；

22

（2）当点P,0在移动的过程中，线段。E的长度保持没有变,

分两种情况讨论：

①当点P在线段上时，

过点尸作PF〃/1C交8c于凡由（1）知PB=PF,

•:PE1BC,:.BE=EF,

由（1）知4PFD//\QCD,CD=DF,

：.DE=EF+DF/BC=3,

②当点尸在比1的延长线上时，同理可得OE=3,

当点P、。在移动的过程中，线段QE的长度保持没有变.

点睛：本题主要考查了全等三角形的判定、性质和等边三角形的性质.综合运用已知条件并构造

辅助线是解题的关键.

2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（B卷）

一、选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选

项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.

1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的

是（）

2.现有两根木棒，它们的长分别是30cm和80cm,若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三

根木棒长为（）

第24页/总43页

A.40cmB.50cmC.60cmD.130cm

3.下列计算正确的是()

A.0=°

B.a~}^a~3=a2

C(/)3=/D.(a+b)2=a2+b2

4.如图，Zl=45°,Z3=105°,则N2的度数为()

A

A.60°B.55°C.35。D.30°

c力口里a+h_1"的值头］(

。.乂1」木—，7JPA\)

3a2a

12

A.-B.yC.一D.-

3235

6.把日一歹分解因式，正确的是()

A.y(x2—I)B.y(x+1)C.y(x—1)D.y(x+1)(x

-1)

7.若加一〃=-2,mn=1,贝！J〃式”+加/二()

A.6B.5C.4D.3

8.六边形的对角线共有()

A.6条B.8条C.9条D.18条

(4m+4、

9.如果加2+2加一2=0,那么代数式m-\---------)加+2的Y)

1m,

A.-2B.-1C.2D.3

10.如图，在五边形ABCDE中，ZA+ZB+ZE=a,DP、CP分别平分NEDC、NBCD,

则ZP的度数是()

第25页/总43页

A.—cc—90B.90H—ocC.—CtD.

222

540c--a

2

二、填空题（每题3分，共18分.请直接将答案填写在答题卡中，没有写过程）

12正六边形的每个内角等于

13.若（x+加）与（x+3）的乘积中，没有含x的项，则加的值是_.

9r4-n7

14.关于x的分式方程一一=3的解为正数，则机的取值范围是______________.

x—3

15.如图，已知，=,AC=AD.给出下列条件:①AB=AE；②BC=ED；③NC=N。；

④/3=/石.其中能使入46。三44即的条件为（注：把你认为正确的答案序号

都填上）.

C

16.如图，在AABC中,ZA=m°,NABC和NACD的平分线交于点A”得/如；ZA,BCWZA.CD

的平分线交于点A”得N&；…NAzmeBC和NAzogCD的平分线交于点Az。”，P1IJZA2O17=°.

三、解答题（本题有10个小题，共72分）

17.计算：

(2)x(x-l)+2x(x+l)-3x(2x-5).

第26页/总43页

18.把下列各式因式分解：

（1）4。2—16;（2）（X?+4）一一16/.

19.先化简，再求值：（手2+-^）+土二£,其中。满足方程/+4a+l=0.

a2-2a4-a2a

20.如图，在ZU8C和ACED中，AB//CD,AB=CE,ZC=CD求证：ZB=ZE.

21.解分式方程.2一x匚+1=7

x+32x+6

22.在如图所示的正方形网格中，已知△43C的三个顶点分别是格点4B,C.

（1）请在正方形网格中作使它与△/8C关于直线w成轴对称，其中点小，Bi,

G分别是N,B,。的对称点.

（2）若网格中小正方形的边长为1,求四边形8CGE的面积.

23.2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购

进第二批花，已知第二批所购花的束数是批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比批的进价

少5元，求批花每束的进价是多少？

24.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图甲，我们可以得到两数

和的平方公式：（a+b）2=/+2时+加.你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的

25.（1）如图1,ZUCB和均为等边三角形，点4D,E在同一直线上，连接BE,则

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NAEB的度数为.

(2)如图2,双①和△£＞色均为等腰直角三角形，NACB=NDCE=90。，点4,D,£在同一

直线上，CW为△DCE中OE边上的高，连接BE.求N/E8的度数及线段CM,AE,8E之间的

26.探究与发现：

【探究一】我们知道，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和.那么，三角形的

一个内角与它没有相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

图①图②图3

已知：如图①，ZFDC与NECD分别为AADC的两个外角，试探究NA与/FDC+/ECD的数

量关系，并证明你探究的数量关系.

【探究二】三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

己知：如图②，在AADC中，DP、CP分别平分/ADC和NACD,试探究/A与NP的数量关

系，并证明你探究的数量关系.

【探究三】若将AADC改成任意四边形ABCD呢？

已知：如图3,在四边形ABCD中，DP、CP分别平分/ADC和/BCD,试利用上述结论直接

写出NA+NB与NP的数量关系.

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2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（B卷）

一、选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选

项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.

1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的

是（）

【正确答案】B

【分析】轴对称图形的概念进行求解即可.

【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：

A、没有是轴对称图形，故本选项错误；

B、是釉对称图形，故本选项错误：

C、没有是轴对称图形，故本选项错误；

D、没有是轴对称图形，故本选项正确.

故选：B.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.现有两根木棒，它们的长分别是30cm和80cm,若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三

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根木棒长为()

A.40cmB.50cmC.60cmD.130cm

【正确答案】C

【详解】试题解析：设第三根木棒的长为/cm,

•.•两根笔直的木棍，它们的长度分别是30cm和80cm,

80cm-30cm</<80cm+30cm,即50cm</<l10cm.

...四个选项中只有C符合题意.

故选C.

点睛：三角形的任意两边之和大于第三边.

3.下列计算正确的是()

A.G)=0