八年级数学上册 全等三角形专项练习

全等三角形专项练习

一、填空题：

1.如图已知四边形A8CQ中N1=N2,要证明,需要添加一个条件

是（填一个即可）.

（1题图）（2题图）

2.如图，。是AABC的边AC上一点，点E在AC的延长线上，过点E作EF//AB,

且DF=BC,若使△EQ之△ABC,则需添加一个条件是（填直接条件）.

3.如图，要测量水池宽A8,可从点A出发在地面上画一条线段AC,使AC_LAfi,

再从点C观测，在胡的延长线上测得一点。，使=这时量得

">=100m,则水池宽”是m.

（3题图）（4题图）（6题图）

4.如图，EB交AC于点M,交PC于点。，AB交FC于点、N,ZE=ZF=90°,

ZB=ZC,AE=AF,给出下列结论：其中正确的结论有±

①/1=/2；②BE=CF；③△ACN❷△A3M；④CD=DN；⑤△AFN之ZvlEM.

5.下列命题：①有两个角和一条边相等的两个三角形全等；②一个锐角和一条边

相等的两个直角三角形全等；③两条边分别相等的两个直角三角形全等；④一条

直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等；⑤两边分别相等且其中一组等边

上的中线也相等的两个三角形全等，其中正确的命题有(填序号).

6.如图，在放44BC中，NABC=90。，NACB的角平分线CF交AB于点F,Z

BAC的角平分线AE分别交CF和8c于点。、E,连接EF,过点。作AE的垂

线分别交A8和C8的延长线于点P、H,连接EP,则下列结论①NADF=45。；

@AE=DH+DP-③EP平分NBEF;@S四边形ACEF=2&ACD,其中正确的序号是

二、解答题：

7.如图，AB//FC,E是。尸的中点.

(1)求证：XADE出XCFE;

(2)若AB=10,CF=6,求3。的长.

8.如图，A£>、BC相交于点。，AD=BC,ZC=Z£>=90°,求证：^ACB也△BD4.

9.如图，AB//DE,AB=DE,BE=CF,求证：AC//DF.

BE

10.已知：如图，E、。、B、厂在同一条直线上，AD//CB,NBAD=NBCD,

DE=BF.求证：AE//CF.

11.如图，已知在反钻。中，NBAC为直角，AB=AC,。为AC上一动点，延长

8。交CE于E,且CELB。，若80平分/ABC,求证：CE=5BD

12.如图，AC与8D交于点。，AO=C8,E、尸是8。上两点，且AE=b,DE

=BF.

求证：(1)ZD=ZB;(2)OE=OF.

R

13.如图延长BA至点E,BD平分/ABC,AO平分NEAC.

(1)求证：ZACB=2ZADB;

(2)连接。C,判断A3+AC与BD+DC的大小关系，并说明理由.

14.如图，AB=AD,AC=AE,N8M>=NC4£=90。，AHLBC于H,的延长线

交DE于G.

(1)求证：DG=EG；

(2)若BC=6,求AG的长.

D

G

BHC

15.如图：给出五个等量关系：①AD=BC,②AC=8£>,③CE=DE,④ND=NC,

⑤ZZMB=NCBA.请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出三个正

确的结论，并任选其中一个加以证明.

16.如图，点8在线段4C上，点E在线段6。上，NABD=/DBC,AB=DB,

EB=CB,M,N分别是AE,CD的中点.试探索3M和BN的关系，并证明你的

结论.

BC

17.如图1所示，已知△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,直线机经过点C,过A、

8两点分别作直线〃，的垂线，垂足分别为区F.

(1)如图1,当直线机在A、8两点同侧时，直接写出EE与AE、8厂之间的数

量关系;

(2)若直线机绕点C旋转到图2所示的位置时(8FVAE),其余条件不变，猜

想EF与AE,8户有什么数量关系？并证明你的猜想;

(3)若直线机绕点。旋转到图3所示的位置时(BF>AE)其余条件不变，问

EF与AE,B/的数量关系如何？直接写出猜想结论，不需证明.

m

C/

B

图3

18.(1)如图1,已知AABC中，4)是中线，求证：AB+AC>2AD；

图1

(2)如图2,在“ABC中，D,E是的三等分点，求证：AB+AOAD+AE；

图2

(3)如图3,在中，D,E在边8c上，且BD=CE.求证：AB+AC>AD+AE.

图3

【参考答案】

一、填空题：

l.AD=CB(答案不唯一)

2.ZF-ZB(答案不唯一)

3.100

4.4个

5.④⑤

6.①②④

二、解答题：

7.解：(1)证明：AB//FC,

YE是£>F的中点，

，DE=EF,

在和ACT芯中，

ZDE=NF

<DE=FE,

NAED=NCEF

：.^ADE^CFE(ASA),

(2),?AADE^^CFE(ASA),

：.AD=CF=6,

：.30=—=10—6=4.

8.证明：；NC=ND=90。，

/.△ACS和都是直角三角形,

在RtAAC8和RtABDA中,

[AB=BA

\AD=BC

：.RtAACBgRtABDA(//L).

9.解：-AB//DE,

:.4ABCDEF,

♦；BE=CF,

：.BE+CE=CF+CE,g[JBC=EF,

在△ABC和中

AB=DE

<NABC=NDEF,

BC=EF

：.AABC^ADEF(SAS),

:.NACB=NDFE,

J.AC//DF.

10.证明：・・・AD〃CB,

・•・公DB=4CBD、

•.­ZDAB=/BCD,DB=BD,

:AABDRCDB,

ZABD=/CDB,AB=CD,

・；DE=BF,

..BE=DF,

.WABEACDF,

・•.ZE=ZF,

・•.AE//CF.

IL证明：延长C£区4交于点F.

JZABD=ZACF.

在aAB。与aACb中,

AABD=NACF

VIAB=AC,

NBAD=NCAF=90°

.".△ABD^AACF(ASA),

，BD=CF.

■:BD平分N48C,

:./CBE=ZFBE.

在ABCE与ABFE中，

NCBE=NFBE

'：\BE=BE,

NBEC=NBEF=9。。

:.△BCEQABFE(AW),

：.CE=EF,

即CE=gCF,

；.CE=^BD.

12.证明：(1)在zVLDE和AC8R中,

AE=CF

<AD=BC,

DE=BF

:.^ADE=^CBF(SSS),

.・.NT>=N8.

(2)在AAOO和△CBO中，

/D=/B

NAOD=/COB,

AD=BC

/.^ADO=^CBO(AAS),

：,DO=BO,

:.DO-DE=BO-BF,

:.EO=FO.

13.(1)•.•8。平分NA8C,A。平分NE4C,

，NEAC=2ZEAD,ZABC=2ZABD,

NEAD-NABD=NADB,ZEAC-ZABC=ZACB,

：.ZACB=2ZADB;

(2)在阴的延长线上截取AM,使AM=AC,连接MD.

,.•A£>平分NE4C,

AZMAD=ZCAD,AD=AD,

，/XADC^hADM,

：.DC=MD,

：.BD+DC=BD+MD,AB+AC=AB+AM=BM,

,在ABMO中，BM<BD+MD,

：.AB+AC<BD+DC.

14.(1)证明：在3c上截取AG=B尸，

NBAD=/CAE=NA”C=90。，

ZBAH+ZABC=ZBAH+ZDAG=ZCAH+ZBCA=ZCAH+ZEAG=9Q0,

：.ZCBA^ZDAG,N8C4=NE4G,

,在△ABF和AAOG中，

AB^AD

•ZCBA=ZDAG,

AG=BF

・•./之△QAG(SAS),

：.DG=AF,NDGA=NBFA,AG=BF,

：.ZEGA=ZCFA,

，・•在△Ab和△出；中，

/EGA=ZCFA

<乙BCA=NEAG,

AC=AE

：.^ACF^EAG(AAS),

：.EG=AF,

：.DG=EG.

(2)由(1)知“CF且△E4G(A4S),

:.AG=FC,

XVAG=BF,BC=BF+FC,BC=6,

AG=—BC=—x6=3.

22

15.已知AO=BC,AC=BD,

求证：CE=DE,NO=NC,ZDAB=ZCBAy

证明：在△D4B和△C84中，

AD=BC

・.,\AC=BD

AB=AB

.,.△DAB^ACBA(SSS),

：・/D=/C,/DAB=NCBA,

在ADAE和△C3E中，

'ZD=ZC

丁/DEA=NCEB,

AD=BC

AADAE^ACBE(A4S),

:,CE=DE,

即由条件①②能推出结论③或④或⑤.

T6.BM=BN且BM±BN.理由如下：

在AAbE与△Q3C中，

AB=DB

<2ABD=/DBC,

BE=CB

"BE=4BC(SAS),

AE=DC,4BAM=4BDN,

•・M,N分别是CD的中点,

AM=ND,

在与&DBN中,

AB=DB

<NBAM=NBDN,

AM=DN

三QBN(SAS),

:.BM=BN,ZABM=4DBN,

・・•ZABM+ZMBD=90°,

4MBD+/DBN=/MBN=90°,

BM=BN且BM1BN.

17.解:(1)EF=AE+BF;

证明如下：VZ4CB=90°

ZACE+ZBCF=90°

由题意得：BF1.EF,AELEF

，ZAEC=NBFC=90°,NBCF+ZFBC=90°

,ZACE=ZFBC

在△AEC和AC尸8中

ZAEC^Z.BFC=90°

-NACE=NFBC

AC=BC

：./\AEC^/\CFB{AAS)

:.CE=BF、CF=AE

又,:EF=EC+CF

：.EF=AE+BF

(2)EF=AE-BF

；ZACB=90°,

二ZACE+ZFCB^90°,

又机，

：.ZAEC=90°,ZBFC=90°,

：.ZCAE+ZACE=90°,

:./CAE=/FCB,

又,.,AC=3C,

:.△ACE9XCBF(AAS),

：.AE=CF,CE=BF,

EF=CF-CE=AE-BF\

(3)EF=BF-AE

•：ZACB=90°,

：.ZACE+ZFCB=90°,

又,.,AE_L〃？,

：.ZAEC=90°,ZBFC=90°,

：.ZCAE+ZACE=90°,

：.ZCAE=ZFCB,

XVAC=BC,

:.△ACEQXCBF(44S),

：.AE=CF,CE=BF,

：.EF=CE-CF=BF-AE；

18.证：(1)如图所示，延长AO至P点，使得AO=P。，连接CP,

•.•AO是△ABC的中线，

二。为BC的中点，BD=CD,

在△A3。与MCD中，

BD=CD

<NADB=Z.PDC

AD=PD

，△A3。丝△PCD(SAS),

：.AB=CP,

在△APC中，由三边关系可得AC+P