2022-2023南师江宁初三第12周周末作业【答案】

初三数学第11周数学学科周末作业C卷

选择题（共6小题，满分12分）

一、单选题

L抛物线y=（x-1了+3的顶点坐标为（）

A.（1,3）B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(3,1)

【详解】A

2.已知丁+3万一1=0的两个根为为、*2，则为+々的值为（）

A.2B.-2C.3D.-3

2.D

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可求解.

【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系可得：%+々=-3；

故选D.

【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关

系是解题的关键.

3.如图，。。的半径为5,0A=3,经过点A的。。的最短弦的长为（）

A.4B.6C.8D.10

3.C

【分析】如图，过A点作弦3C_LQ4,交。。于点8、C,连接。8,过点A作弦EF,交。。

于点E、F,过。点作OGLEF,连接。F,根据垂径定理得到=AC,EG=FG,在

心AO4G中，OA>OG,从而在RrVOAB和中，根据。3=OF和勾股定理，可得

到FG>A8,跳'>8C,从而说明3c为过A点的最短弦，然后再利用勾股定理计算出A8,

从而求出BC即可.

【详解】解：如图，过A点作弦8CLQ4,交。。于点8、C,连接。8；过点A作弦EF,

交。。于点E、F,过。点作OGLEP,连接。尸,

SAB=AC,EG=FG,

13在R/AOAG中，OA>OG,

团在RtNOAB和Rt/XOGF中，OB=OF,

FG=>JOF2-OG2>AB=>IOB2-OA2，

SFG>AB,

^EF>BC,

回8c为过A点的最短弦，

回。。的半径为5,OA=3,

团在&V04B中，

AB=dOB?-O#=耳-32=4,

^BC=2AB=8,

团经过点A的QO的最短弦的长为8.

故选：C.

【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也

考查了勾股定理.理解和掌握垂径定理是解题的关键.

AC

4.如图，在RtZ\A8C中，ZABC=90Q,AB=4cm,BC=3cm,分别以4,C为圆心，以——

2

的长为半径作圆.将RtZVIBC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（)cm2

-"兀B.6-^25

A.6C.--71D.6--7t

416162

【答案】B

【解析】

【分析】根据勾股定理可知AC=5cm,阴影部分的面积可以看作是直角三角形ABC的面积

减去两个扇形的面积.

【详解】•.•在RtzsABC中，ZABC=90°,AB=4cm,BC=3cm,

•'-AC=J42+32=5cm,

2

.1.AWx2.5

S阴彩部分=:■x3x4.......——-----

236()

故选B.

5.已知x=l是一元二次方程（/«-2）/+4x-机2=o的一个根，则根的值为（）

A.-1或2B.-1C.-2或1D.1

1.B

【分析】把x=l代入一元二次方程（加-2）f+4x-〃?2=0中即可得到关于相的方程，解此

方程即可求出〃，的值.由加-2片0,即m*2,得到见=-1,从而得到答案.

【详解】解：•.•x=l是一元二次方程（"-2）丁+4工一,"2=0的一个根，

（m-2）+4-m2=0

二.m}=-1,=2,

,/根—2H0,

/.mw2,

m]=-1.

故选：B.

【点睛】本题考查的是一元二次方程解的定义及一元二次方程的解法.掌握能使方程成立的

未知数的值，就是方程的解是解题的关键.

6.如图，已知二次函数y=ax?+bx+c（a/0）的图象与x轴交于点A（-1,0）,与y轴的交点

B在（0,-2）和（0,-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=l.下列结论：①abc>0

其中含所有正确结论的选项是（）

C.②©®D.

①③④⑤

【答案】D

【解析】

【详解】解：①：函数开口方向向上,

.,.a>0；

:对称轴在y轴右侧，

；.a、b异号，

抛物线与y轴交点在y轴负半轴,

.,.c<0,

abc>0,

故①正确；

②：图象与X轴交于点A（-1,0）,对称轴为直线x=l,

图象与x轴的另一个交点为（3,0）,

.,.当x=2时，y<0,

/.4a+2b+c<0,

故②错误；

③•.•图象与x轴交于点A（-1,0）,

.,.当x=_］时，a+Z?x(-l)+c=0,

.*.a-b+c=0,即a=b-c,c=b-a,

•・•对称轴为直线X=l,

h

----=1,即b--2a,

2a

c=b-a=（-2a）-a=-3a,

22

A4ac-02=4恐・（-3a）-（-2«）=-16<2<0,

V8a>0,

4ac-b2<8a,

故③正确；

④•・•图象与y轴的交点B在（0,-2）和（0,-1）之间,

-2<c<-1,

-2V-3aV-1,

33

故④正确；

⑤：a>0,

/.b-c>0,即b>c,

故⑤正确.

故选：D.

二.填空题（共10小题，满分20分）

7.若二次函数y—ax2+hx+c的x与y的部分对应值如表，则当x=-1时，y的值为

X-7-6-5-4-3-2

y-27-13-3353

【答案】-3

【解析】

【分析】由表格中函数值相等的两个点可得出对称轴，再根据抛物线对称性可得出答案.

【详解】：x=-4时，y=3,x=-2时，y=3,

...二次函数对称轴为工=------=-3,

2

...当x=-l时与x=-5时的函数值相等,y=-3,

故答案为：-3.

8.如图，。。是三角形纸片A3C的内切圆，在。。的右侧沿着。。相切的直线剪下

AAW.若AABC的周长为15cm,8c=4cm,则剪下的AAMN的周长为cm.

【分析】根据切线长定理求得BC+8£)+CE=28C=8,

MN+MA+AN=AD+AE=15-S=1,即可求解.

【详解】解：回。。是三角形纸片A8C的内切圆，MN与。。相切，

⑦BC+BD+CE=2BC=8,MN+MA+AN=AD+AE=15-8=1,

即剪下的AAW的周长为7cm,

故答案为：7.

9.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2机时，水面宽度为4也那么当水位下

降所后，水面的宽度为m.

【答案】2瓜

【解析】

【详解】试题解析：如图，建立平面直角坐标系,

设横轴X通过AB,纵轴），通过AB中点。且通过C点，则通过画图可得知。为原点，抛物

线以y轴为对称轴，且经过A,B两点,0A和08可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C

坐标为（0,2）,通过以上条件可设顶点式y=o?+2,其中。可通过代入A点坐标（-2,

0）,到抛物线解析式得出：a=-0.5,所以抛物线解析式为y=-0.5/+2,当水面下降1

米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当尸-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线产-1与抛物线相交的两点之间

的距离，可以通过把尸-1代入抛物线解析式得出：一1=-0.5/+2,解得：x=±y/6,所

以水面宽度增加到2卡米，故答案为2m米.

10.2022年10月16日上午，举世瞩目的中共二十大召开.非凡十年、沧桑巨变.我国人均

GDP从约3.6万元增加到8.1万元（新华网）.假如每一个5年里人均增长率不变，则这个人

均增长率约为.

【分析】设每一个5年里人均增长率为x,根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解.

【详解】解：设每一个5年里人均增长率为x,根据题意得，

3.6（1+x）2=8.1,

解得再=0.5=50%,多=-2.5（舍去）,

故答案为：50%.

11.若y=是关于x的二次函数，则m=

【详解】解：由题意得：Mm2—m=2r且〃?+1H0,

解得：m=2,

故答案为：2.

12.已知二次函数y=a*2+bx+c的部分图象如图所示，若），＞0,则x的取值范围是

y

-1\：1

【详解】解：设抛物线与x轴的另一交点坐标为(，力0),

回丫=⑪2+版+。的对称轴为直线41,与x轴的交点为(-1,0),

解得：加=3,

当y>0时，x的取值范围是或x>3.

故答案为：x<-1或*>3.

13.己知函数y=x2-2x-3,当-14x4a时，函数的最小值是4,实数。的取值范围是

【答案】a>l

【解析】

【分析】将二次函数y=/-2x-3化为顶点式y=(x-l『-4,可知当x=l时，函数的最小

值为-4,再结合当-时，函数的最小值是-4,可得。的取值范围.

［详解］•.•y=x2_2x_3=(x-l)2_4,

抛物线开口向上，当x=l,二次函数y=x2-2x-3最小值为-4

:,当-14x4a时，函数的最小值是-4

的取值范围是：a>\.

14.关于x的一元二次方程找-x-卜有实数根，则a的取值范围为一

【答案】a>-IKa#0

【解析】

【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到#0且4=(-1)2-4a-(--)>0,

4

然后求出两个不等式的公共部分即可.

【详解】根据题意得。#0且4=(-1)2-4a«(--)>0,解得：心-1且。关0.

4

故答案为a2-1且aWO.

15.如图，的半径OA=1,8是。。上的动点(不与点A重合)，过点8作。O的切线BC,

BC=OA,连结OC,AC.当△OAC是直角三角形时，其斜边长为.

【答案】6或公

【解析】

【分析】根据切线的性质得到△OBC是等腰直角三角形，当△OAC是直角三角形时，分两

种情况讨论即可；

【详解】解：：BC是。。的切线，

：.ZOBC=90°,

'：BC=OA,

：.OB=BC=\,

...△OBC是等腰直角三角形，

：.ZBCO=45Q,

...NACO<45°,

•.•当△OAC是直角三角形时，①/AOC=90°,连接。8,

：.OC=6OB=6,

，AC=\JoA2+OC2-Jl/+=^3;

B

②当△OAC是直角三角形时，NO4C=90°,连接。B,

；BC是。。的切线，

...NC8O=NOAC=90°,

,/BC=OA=OB,

.♦.△OBC是等腰直角三角形，

OC—五,

故答案为：G或正.

16.如图，点。为原点，00的半径为1,点A的坐标为（2,0）,动点8在（DO上，以A8

为边作等边AABC（顺时针），则线段OC的最小值为

【答案】1

【解析】

【分析】连接0B,以0B为边作等边aBOE,根据等边三角形的性质可得BC=AB,OB=BE,

ZABC=ZEBO=60°,可得NCBO=/EBA,根据“SAS”可证△BCO丝Z\BAE,可得OC=AE,

根据三角形的三边关系可得OC的最小值.

【详解】如图，连接OB,以OB为边作等边△BOE,

「△ABC,△BOE都是等边三角形，

BC=AB,OB=BE,/ABC=/EBO=60°,

AZCBO=ZEBA,且BC=AB,BE=BO,

.'.△BCO^ABAE(SAS)

/.OC=AE,

在AAOE中，AENOE+AO,

当点E在线段AO时，AE的最小值为1,

...OC的最小值为1,

故答案为：1

三.解答题(共U小题，满分88分)

17.(8分)解下列方程：

(1)X2-4X=0

(2)x(x-2)=x-2

解：⑴

x2-4x=0

因式分解得：x(x-4)=0,

Elx=0或x-4=0,

团X]=0,x?=4；

(2)

解：x(x-2)=x-2

移项得：x(x-2)-(x-2)=0,

提公因式得：(xT)(x-2)=0,

I3x-2=O或x-I=O,

回XI=2,x?=l.

18.（8分）如图，以"RC的边的长为直径作0O,交4c于点Q,若NA=N£）BC,求

证：AB是。。的切线.

【详解】证明：SBC为。。的直径，

WBDC=^BDA=90Q,

0a4+a4B£)=9O°,

0ZA=ZDBC,

0ZDBC+ZABD=9O°,即ZABC=90°,

EL4B0BC,

13A8是。。的切线.

19.（8分）如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在OO上，顶点C在。O直径BE上,

连接AE,若NE=36。，求/ADC的度数.

【答案】540

【解析】

【分析】根据直径所对圆周角是直角得N84£=90。，就可以算出/ABE的度数，再根据

平行四边形的性质即可得到结果.

【详解】解：：BE为直径，

ZBAE=9Q°,

•；NE=36。，

ZABE=90°-36°=54°,

•..四边形ABCD是平行四边形，

ZADC=ZABE=54°.

20.(8分)如图，二次函数丫=-/+2犬+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,

顶点为D,

(1)求点A,B,C的坐标.

(2)求4BCD的面积

【答案】(1)A(-1,0)B(3,0)C(0,3)

(2)ABCD的面积为3.

【解析】

【详解】试题分析：(1)分别令y=0,x=0,即可求出A.B.C点的坐标.

(2)延长DC交x轴于E,利用SABCD=SABED-SABCE计算即可

(1)令y=0,可得x=3或x=-l.令x=0,可得y=3.

；.A(-1,0)B(3,0)C(0,3)

(2)依题意，可得y=-x?+2x+3=-(x-1)2+4.

顶点D(1,4).

令y=0,可得x=3或x=-l.

.,.令x=0,可得y=3.

：.C(0,3).

/.OC=3,

直线DC解析式为y=x+3.

设直线DE交x轴于E.

；.BE=6.

SABCD=SABED-SABCE=3.

••.△BCD的面积为3.

3

21.（8分）如图，P为正比例函数y=图象上的一个动点，SP的半径为3,设点P的坐

标为（x、y）.

（1）求回P与直线x=2相切时点P的坐标.

（2）请直接写出回尸与直线x=2相交、相离时x的取值范围.

【详解】解：（1）过P作直线42的垂线，垂足为4

当点P在直线x=2右侧时，AP=x-2=3,得x=5；

当点尸在直线后2左侧时，出=2-产3,得m-1,

153

13当13P与直线户2相切时，点P的坐标为（5,左）或（-1,-3；

（2）由（1）可知当-l<x<5时，回P与直线x=2相交

当xV-l或x>5时，回?与直线x=2相离.

22.（9分）“中秋节”前夕，某超市购进一种品牌月饼，每盒进价是40元，超市规定每盒

售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700

盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润。（元）最大？最大利润是多少？

（3）物价部门规定：这种月饼每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000

元的利润，那么超市每天至少销售月饼多少盒？

解：⑴y=700—20(》-45)=-201+1600；

(2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+*42400x-64000

=-20(x-60)2+8000.

：x》45,。=-20<0,...当x=60时，P*大痼=8000(元).

答：当每盒售价定为60元时，每天销售的利润最大，最大利润为8000元.

(3)由题意，得一20(x—60A+8000=6000.

解这个方程，得乃=50,及=70.

:抛物线P=-20(x—60)2+8000的开口向下，

当504W70时，每天销售粽子的利润不低于6000元.

又：xW58,，50WxW58..

♦.•在y=-20x+1600中，上=-20<0,随x的增大而减小.

.•.当x=58时，y曲Mfl=-20x58+1600=440.

答：超市每天至少销售粽子440盒

23.(9分)如图，菱形ABCD中，机、〃、/分别是菱形ABCO的两条对角线和边长，这时我

们把关于x的形如,nx2+2&fx+〃=0的一元二次方程称为"菱系一元二次方程请解决下列

问题：

(1)填空：①当帆=2,〃=4时，I—；

②用含m〃的代数式表示/=;

⑵求证：关于x的二次函数y=mx1+2tx+^n必定与x轴有交点.

【详解】(1)解：①菱形A8C。中，机、〃、f分别是菱形A8CO的两条对角线和边长,

当机=2,〃=4时，则40=2,DO=l,AD=ylAO2+DO2=>/22+12=y[5

,即『=逐，

②由题意知：AO=^AC=^n,DO=^BD=^m,

则AD=y/AO2+DO2=

—1m2+—1n2

44

11

0/2=-m-2+-n2

44t

故答案为：石，:；

44

(2)证明：令nvc2+2rx+—7?=0,

2

团A=(2f)2-4/n-n=4r-2/nz?

O1919

团f=—m+一犷

44

.e.A=/n24-H2-2mn=(tn-n)2>0

团关于X的一元二次方程加r+2a+g〃=0必有实数根.

团关于X的二次函数丫=心2+2次+3〃必定与*轴有交点.

24.（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2r的图象/与函数y=（（k

X

>0,x>0）的图象（记为「）交于点A,过点A作A8my轴于点8,且A8=l,点C在线段

08上（不含端点），且OC=f,过点C作直线轴，交/于点。，交图象厂于点E.

（1）510k的值为_____________

⑵点。的坐标为;点E的坐标为（用含r的式子表示）

⑶连接OE、BE、AE,记回OBE、B4OE的面积分别为S、S,,设U=加-$2，求U的最大

值.

【详解】（1）她砸y轴于点8,且A8=l,

回点A的横坐标为1,

将x=l代入y=2x,得y=2,

GL4(1,2),

姐(0,2),

将点A代入y=",得&=1x2=2,

x

故答案为：2；

（2）团点C在线段08上（不含端点），且。。=/,过点C作直线4〃x轴，交/于点。，

团点。的纵坐标为3

团2元二3

解得0,

团点。的坐标为（g,t）;

团直线4交y=4图象于点E.

X

22

团一=，，解得后一，

xt

2

团点E的坐标为（一,力；

t

故答案为：（;，f）；（一,，）；

2t

ii221],2八1t2

（3）回S=_xOBxCE=_x2x_=_,S、=_xDExBC=_x----x（2—Z）=_V-----1----1,

122tt221f2）'，42f

「2f1>,t2\-）tA1z5

121142rJ424V74

回点C在线段OB上（不含端点），

团0<f<2,

区当上1时，。有最大值4.

25.（8分）已知四边形ABCD,用无刻度的直尺和圆规完成下列作图.（保留作图痕迹，不

写作法）

（1）如图①，连接3£>,在BC边上作出一个点使得=

（2）如图②，在8c边上作出一个点N,使得NAND=ZA.

图①图②

【详解】解：（1）如图①，点M即为所求.

作AD、AB的垂直平分线，以交点为圆心，这一点到A的距离为半径作圆，该圆与8c交点

即为所求点

（2）如图②，点N即为所求.

在AB延长线上截取=在（1）的基础上，可知作△A£»外接圆即可，该圆与8c交

点即为所求点N.

图①图②

【点睛】本题考查了尺规作图，根据所求，依据同弧所对的圆周角相等，构造三角形的外接

圆是解题关键.

26.(12分)如图，已知点B(0,6),NBAO=30。经过A、B的直线/以每秒1个单位的速

度向下作速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线/上以每秒1个单位的速度沿直

线/向右下方向作匀速远动.设它们运动的时间为t秒.

(I)A点的坐标为；

(2)用含t的代数式表示点P的坐标;

(3)过。作OC_LAB于C,过C作CD_Lx轴于D,问:t为何值时，以P为圆心、1为半径

的圆与直线0C相切?并说明此时。P与直线CD的位置关系.

八3484

【答案】⑴(66,0)(2)(—t,6--Z)(3)当t=-或一时。P和0C相切，t=-时。P

2233