2022-2023学年四川省南充某中学八年级（上）期中数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年四川省南充高级中学八年级（上）期中数学试卷

1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于

建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽

图案是轴对称图形的是（）

2.在下列运算中，计算正确的是()

A.(-a)2-(-a)3=-a6B.(ab2)2=a2b4

C.a24-a2=2a4D.(a2)3=a5

3.下列各式，不能用平方差公式计算的是（）

11

A.（a+b—l）（a-b+1）B.（-a一扣）（-a+初）

C.（a+b2）（b2—a）D.（2x+y）（-2x—y）

4.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和乙和丙D.甲和丙

5.数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题:

-4xy（3y-2%-3）=-12xy2o+12xy,□的地方被墨水弄污了，你认为口内应填写（）

A.+8x2yB.—8x2yC.+8xyD.—8xy2

6.若计算（3/+2ax+1）•（-3x）-4/的结果中不含有/项，则a的值为（）

A.2B.0C.-'D.-

7.如图，在△ABC中，AACB=90°,乙4=60。，A8的垂直平分，

A

线交于点。，交AB于点E,BD=4,那么CZ）的长为（）£

B.4B

CD

C.6

D.8

8.如图，在3x3的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中

其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴

对称图形，那么涂法共有（）

A.4种

B.5种

C.6种

D.7种

9.如图，已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图，并保留作图痕

迹.

步骤1：以C为圆心，以C4为半径画弧①；

步骤2：以8为圆心，以BA为半径画弧②，交弧①于点。；B

步骤3：连接B。、CD,再连接A3,与8c的延长线交于点H.

下列叙述正确的是（）

A.4C平分AW9

B.BH垂直平分线段AQ

C.S&ABC=BCAH

D.AB=AD

10.如图，点C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在

AE同侧分别作等边A/IBC和等边△与BE交于点O,D

A。与2C交于点尸，BE与CD交于点Q,连接P。，以下结

论：®AD=BE；®PQ//AE；③AP=BQ；④DE=DP；

⑤乙40E=120°；©△CPQ为等边三角形;⑦C。平分NAOE；4

正确的有个.（）

A.3个B.5个C.6个D.7个

11.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是边形.

12.已知?n4-n=mn,则（m—l）（n-1）=.

13.若（％—5）（2%—n）=2x2+mx—15,则m、n的值分别为.

14.如图，已知在△ABC中，。。是A3边上的高,BE平分乙4BC,交CD于点=5,DE=2,

则48CE的面积等于.

(

15.在AABC中，A。平分4BAE,AE平分NC4D,AB=EBDC=AC,贝iJzADE=,

16.如图，在4ABC中，AB=AC,BC=6,△ABC面积为12,AD1BCA

于点Q,直线EF垂直平分AB交A8于点E,交BC于点凡P为直线/1\

EF上一动点,则△「£(/)的周长的最小值为.\

BDF-C

17.①(0.125)2021.(—8)2022+(7T-3.14)°+(—3)3；

②(―36x4y3-24x3y2+6xy)+6xy.

18.先化简，再求值：(2a+3b)2-3(2a-b)(2a+b)-4a(-2a-b),其中|a+2|+(b-

-=0.

19.已知在△ABC中，乙4、乙B、4c的对边分别为a、b、c.

(1)化简代数式|a+b-c\+\b-a-c\=.

(2)若NB=乙4+18。，4c=48+18。，求△ABC的各内角度数.

20.如图，CB为乙4CE的角平分线，尸是线段CB上一点，CA=CF,乙B=出延长E尸与线

段AC相交于点D.

(1)求证:AB=FE；

(2)若ED14C,AB//CE,求&的度数.

21.如图，已知△ABC的三个顶点在格点上.

⑴作出与△2BC关于y轴对称的图形△ABC；

(2)直接写出点C关于x轴对称的坐标：；

(3)在y轴上找一点尸，使得△P4C周长最小.请在图中标出点尸的位置.

22.如图，在AABC中，A。平分NB4C,点尸为线段A。上的一个动点，PEJ.4C父8c的延

长线于点E.

(1)若4B=35。，乙4cB=85。，求NE的度数；

(2)若N4CB=66°,且=求NE的度数.

23.认真观察图形，解答下列问题：

(1)根据图①中的条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和.

方法1：；方法2：.

(2)从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：；

(3)利用(2)中结论解决下面的问题：

如图②，两个正方形边长分别为机，"，如果m+n=mn=4,求阴影部分的面

24.已知△48。和4DEF为等腰三角形，48=AC,DE=。凡^BAC=乙EDF,点E在AB上,

点F在射线AC上.

(1)如图1,若NBAC=60。，点/与点C重合，

①求证：AF=AE+AD-,

②求证：AD//BC.

(2)如图2,若那么线段AF,AE,8c之间存在怎样的数量关系.

25.等腰中，ABAC=90°,4B=4C,点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角

边AC交x轴于点。，斜边BC交y轴于点E.

(1)如图(1),已知C点的横坐标为一1,直接写出点A的坐标；

(2)如图(2),当等腰Rt△ABC运动到使点。恰为AC中点时,连接DE,求证：=ZCDE；

(3)如图(3),若点A在x轴上，且4(—4,0),点B在y轴的正半轴上运动时，分别以03、AB

为直角边在第一、二象限作等腰直角AB。。和等腰直角AABC,连结C3交y轴于点P,问当

点B在)，轴的正半轴上运动时，8P的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出

BP的长度.

图(1)图(2)图(3)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A,C,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

8选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形；

故选：B.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】B

【解析】解：①(一砌2-(-a)3=-a5#：-a6,故不正确；

②(帅2)2=a2b4,故正确；

③a?+a2=2a2力2a4,故不正确；

@(a2)3=a6as,故不正确，

故选：B.

对四个选项逐一计算，选出正确的答案.

本题考查的是累的乘方、积的乘方、同底数基的乘法，解题的关键是掌握运算法则.

3.【答案】D

【解析】解：4、(G+b—1)(G—6+1)=[a+(b-l)][ci—(b—1)],两数和乘以这两个数的差，

能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；

B、(-a-我(-a+我=(-a+我(-a-我，两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进

行计算，故此选项不符合题意；

C.(a+b2Xb2-a)={b2+a)(b2-a),两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算,

故此选项不符合题意：

D、(2x+y)(-2x-y)=—(2x+y)(2x+y),两数和乘以的不是这两个数的差，不能用平方差公

式进行计算，故此选项符合题意；

故选：D.

平方差公式是(a+b)(a-b)=a2-b2,根据公式的特点逐个判断即可.

本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解题的关键，注意：平方差公式是(a+b)(a-b)=

a2-b2.

4【答案】C

【解析】解：根据A4S可以判定三角形甲和左侧的△ABC全等，

根据SAS可以判定三角形乙和左侧的△ABC全等，

根据ASA可以判定三角形丙和左侧的△4BC全等，

故选：C.

根据题目中的图形和全等三角形的判定方法可以解答本题.

本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法：SSS.SAS.ASA.AAS.

5.【答案】A

【解析】解：—4xy(3y—2%—3)=—4xy-3y+4xy-2x+4xyx3=-12xy2+8x2y+12xy.

□内应填写+8%2y.

故选：A.

根据单项式乘多项式的乘法法则解决此题.

本题主要考查单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：(3x2+2ax+1)•(-3x)-4x2

=—9x3—6ax2—3x—4%2

--9x3+(-6a-4)x2-3x

「结果中不含有一项，

-6Q—4=0,

解得a=_?.

故选：C.

利用单项式乘多项式的法则进行求解，再结合不含一项，则其相应的系数为0,从而可求解.

本题主要考查单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

7.【答案】A

【解析】解：MABC中，/-ACB=90°,乙4=60。

乙B=30°,

•••4B的垂直平分线交8c于点D,BD=4cm,

・•.AD=BD=4cm,4BAD=乙B=30°,

11

・•・DE=-BD=-x4=2,

BE=2V3,

•••AB=2BE=4A/3,

AAC=^AB=x4V3=2V3,

BC=V3/4C=V3x2V3=6,

CD=CB-BD=6-4=2.

故选：A.

先根据三角形内角和定理求出NB4C的度数，再根据线段垂直平分线的性质得出4。的长及

的度数，进而可得出NZMC的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论.

本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相

等是解答此题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形.

故选：B.

直接利用轴对称图形的性质分析得出答案.

此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.

9.【答案】B

【解析】解：由作图可知，C4=CD,BA=BD,

••.8”垂直平分线段4D,

故选：B.

根据线段的垂直平分线的判定解决问题即可.

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所

学知识解决问题.

10.【答案】C

【解析】解：如图1所示:

•・•△ABC^^CDE是正三角形，

­.AC=BC,DC=EC,Z-ACB=Z.ECD=60°,

又•・•"CD=LACB+乙BCD,

乙BCE=Z-DCE+乙BCD,

Z-ACD=乙BCE,

在△ACD和△BCE中，

AC=BC

Z-ACD=乙BCE,

DC=CE

•••△/CD^BCE(S4S),

・•・AD=BE,

・,.结论①正确；

-LACD^LBCE,

・•・Z.CAP=乙CBQ,

又•：(ACB+乙BCD+Z-DCE=180°,

・・・乙BCD=60°,

在和ABCQ中，

(Z-CAP=乙CBQ

AC=BC,

^LACP=乙BCQ

•••△4CP丝△BCQQ4S4),

・・・4P=BQ,PC=QC,

・•.△PCQ是等边三角形，

・・•乙CPQ=Z-CQP=60°,

・・・Z,CPQ=(ACB=60°,

・・・PQ//AE,

・,・结论②、③、⑥正确；

•・•△ACDgABCE,

:.(ADC=乙BCE,

又「Z.ADC+Z-DQO+乙DOQ=180°,

乙QCE+Z.CQE+乙QEC=180°,

Z-DQO=乙CQE,

・•・乙DOQ=Z.QCE=60°,

又・・•Z.DOQ=Z.AOB,

:.(AOB=60°,

・・・Z,AOE=120°,

・•・结论⑤正确；

若DE=DP,

vDC=DE,

••DP=DC,

・•・乙PCD=乙DPC,

又•・•乙PCD=60°,

•••乙DPC=60。与4PCQ是等边三角形相矛盾，假设不成立,

二结论④错误；

过点C分别作CM14D,。7185于点用、N两点，

如图2所示：

•••CMLAD,CN_1.BE,

AAAMC=乙BNC=90°,

在△4。“和4BCN中,

/.CAM=乙CBN

/.AMC=乙BNC,

AC=BC

.•.△ACMgABCN^AAS),

:.CM=CN,

又•••OC在41OE的内部，

.•.点C在Z40E的平分线上，

二结论⑦正确；

综合所述共有6个结论正确.

故选：C.

由A4BC和ACCE是正三角形，其性质得三边相等，三个角为60。，平角的定义和角的和差得

乙ACD=4BCE,边角边证明△4CD丝ABCE,其性质得结论①正确；角边角证明△4CP丝△8“得

AP=BQ,其结论③正确；等边三角形的判定得APCQ是等边三角形，结论⑥正确；乙CPQ=

44cB=60。判定两线PQ〃4E,结论②正确；角角边证明△ACM多△BCN,其性质和角平分线性

质定理的逆定理求出点C在乙4OE的平分线上，结论⑦正确；反证法证明命题DE：#DP,结论④

错误；即正确结论共6个.

本题综合考查了全等三角的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，平行

线的判定，角平分线性质定理的逆定理和假设法证明命题等相关知识，重点掌握全等三角形的判

定与性质，等边三角形的判定与性质，难点是用角平分线性质定理的逆定理作辅助线证明一点已

知角的角平分线上.

11.【答案】十二

【解析】解：多边形的外角和是360。,根据题意得:(n—2)x180°=360°x5,

解得n=12.

故答案为：十二.

根据多边形的内角和公式及外角和列方程求解即可.

本题主要考查了多边形内角和公式及外角和.求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决.

12.【答案】1

【解析】解：(m—l)(n—1)=mn—(m+ri)+1,

m+n=mn,

•••(m-l)(n-1)=mn-(m+n)+1=1,

故答案为1.

先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算.

本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，

此题难度不大.

13.【答案】—13,—3.

【解析】解：「(J—5)(2%—n)=2x2—(n-10)x+5n=2x2+mx-15,

•••n—10=m,5n=-15,

解得n=-3,m=-3—10=-13.

故答案为：-13,-3.

利用多项式乘多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可.

本题考查多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解

因式是互逆运算.

14.【答案】5

【解析】

【分析】人

本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是

解题的关键，过E作EFLBC于点尸，由角平分线的性质可求得EF=DE,

BC

则可求得^BCE的面积.

【解答】

解：过E作EFLBC于点F,

•••CO是A8边上的高，BE平分乙48C,

EF=DE=2,

SABCE=—BC,EF=—x5x2=5,

故答案为：5.

15.【答案】72°

【解析】解：设ND4E=x.

•••AD平分NBAE,AE平分4以D,

:.Z-BAD=Z-DAE=%,Z.CAE=Z-DAE=%.

又・・・48=EB=DC=4C,

:.Z.BAE=Z.AEB=Z-BAD+Z-DAE=2%,Z.DAC=Z-ADC=Z-DAE+Z.CAE=2%.

・・•Z.DAE+AADE+Z.AED=180°,

:.%+2%+2%=180°.

:.x=36°.

・・・Z.ADE=2x=72°.

故答案为：72。.

设NZME=x,由平分NBZE,AE平分NC4D,得4BAD=4/ME=X,NCAE=4/ME=x.根

据等月要三角形的‘性质，由48=EB=DC=4C,得NB4E=/.AEB=4BAD+Z.DAE=2x,/.DAC=

乙4DC=ZJME+4cAE=2x.根据三角形的内角和定理，由4ZME+乙4DE+乙4£7)=180°,得

x+2x+2x=180°,那么x=36°,从而解决此题.

本题主要考查角平分线的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的定

义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解决本题的关键.

16.【答案】7

【解析】

【分析】

如图，连接P4利用三角形的面积公式求出AD,由EF垂直平分AB,推出PB=P4推出PB+PD=

PA+PD,由PA+PD>AD,推出P4+PD>4,推出P4+PC的最小值为4,由此即可解决问题.

本题考查轴对称-最短问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

【解答】

BD=DC=3,

S^ABC—2-BC•4。=12，

•••AD=4,

•••EF垂直平分48,

APB=PA,

PB+PD=PA+PD,

■：PA+PD>AD,

PA+PD>4,

P4+PD的最小值为4,

PBD的最小值为4+3=7,

故答案为7.

3

17.【答案】解：①(0.125产21•(_8)2022+(7r_3.14)。+(-3)

=(0.125)2°2i-(8)202ix8+1+(-27)

=(0.125x8)2021x8+1-27

=1202ix8+1-27

=8+1-27

=18；

②(-36-y3_24x3y2+6xy)+6xy

=(-36x4y3)-r6xy-24x3y2+6xy+6xy+6xy

=-6x3y2—4x2y+1.

【解析】①利用乘方运算和零指数募运算计算；

②利用整式的除法运算去括号，再加减.

本题考查了实数的运算，整式的除法，解题的关键是掌握乘方运算和零指数基运算，整式的除法

运算.

18.【答案】解：原式=4a2+12ab+9/?2—3(4a2—b2)+8a2+4ab

=4a2+12ab+9b2-12a2+3b2+8a2+4ab

=16ab+12炉,

•・・|a+2|+(b—}2=o,

•••Q+2=0,b—2=0，

Q=-2,b=I，

.♦.原式=16x(-2)xg+12x；=-13.

【解析】先利用整式的乘法，去括号，合并同类项得出最简结果，算出心匕的值，代入即可.

本题考查了整式的化简求值，解题关键：掌握整式中的多项式乘以多项式、平方差公式以及完全

平方公式.

19.【答案】2b-2c

【解析】解：(l)|a+&-c|—-c—a|

=(a+b—c)一(一匕+c+Q)

=Q+/?—c+b-c-CL

=2b—2c；

故答案为：2b-2c；

(2)・・•48=44+15°,ZT=+15°,+48+=180°,

・・・Z.A+(44+18°)+(Z.A+18°+18°)=180°,

・・・=42°,

・・・Z,B=Z.A+18°=42°+18°=60°,乙C=£B+18°=60°+18°=78°.

(1)利用“三角形两边之和大于第三边”可得出|a+b-c|=a+b-c,|b-c-a|=(-b+c+

a),再将其代入|a+b-c\-\b-c-a|中可得出|ab-c\-\b-c-a\=2b-2c；

(2)由48=乙4+18°,乙C=LB+18°,结合乙4+48+NC=180。可求出乙4的度数，再将其代入

/8=乙4+15°,乙C=4B+15°中可求出乙C的度数.

本题考查了三角形内角和定理以及三角形三边关系，解题的关键是：(1)牢记“三角形两边之和大

于第三边”；(2)牢记“三角形内角和是180。”.

20.【答案】证明：(1)・・・CB为的角平分线，

:.Z-ACB=乙FCE,

在与中，

ZB=乙E

乙ACB=乙FCE,

CA=CF

•••△48Cg"EC(44S),

・・・AB=FE；

(2)vABIICE.

・•・Z-B=乙FCE,

・♦・Z.E=Z-B=Z-FCE=乙ACB,

vEDA.AC,即4CDE=90°,

・・•Z.E+乙FCE+Z-ACB=90°,

即344cB=90°,

・•・/.ACB=30°,

・・・LB=30°,

・・・NA=180°-Z,B-Z-ACB=180°-30°-30°=120°.

【解析1本题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据A4S证明△ABC与△尸EC全等解答.

(1)先根据角平分线的定义得出乙4cB=乙FCE,再根据全等三角形的判定与性质解答即可；

(2)根据平行线的性质得出48=NFCE,进而利用直角三角形的性质和三角形内角和定理解答即可.

21.【答案】(一1,—1)

【解析】解：(1)如图所示，AAiBiCi即为所求，.fy

(2)如图所示:C2(-l,-l),

故答案为：(―1,-1)；

(3)如图所示：点尸为所求,

।—T---1—「农—।—r—।—।

(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连''''

接即可；：：：：：：：：

(2)直接利用关于直线对称点的性质得出答案；

(1)连接AQ,与y轴的交点即为所求点P.

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后

的对应点.

22.【答案】解：(1)4B=35°,4ACB=85°,乙B+/.ACB+Z.BAC=180".

•••^BAC=60°.

vAD平分4BAC./

BDE

・•・Z,DAC=乙BAD=30°.

・•・乙PDE=+4BAD=65°.

又•・.PE1AD.

・♦・乙DPE=90°.

vZ-PDE+乙DPE+=180°.

:.4E=25°；

(2)vBD=AD,

:.(B=乙BAD,

•・・4D平分

・•・/,BAD=Z-CADi

设NB=a,

・•・Z.BAC=2a,

•・•Z.ACB=66°,

・・・3a+66°=180°,

・•・a=38°,

・•・乙B—乙BAD=38°,

・・・Z,PDC=+4BAD=76°,

•・,EP1AD,

・・・乙EPD=90°,

・•・zf=90°-76°=14°.

【解析】(1)由NB=35。，44cB=85。，根据三角形内角和等于180。，可得ZB4C的度数，因为

平分NBAC,从而可得ND4C的度数，进而求得44DC的度数，由PE14D,可得NDPE的度数，

从而求得NE的度数.

(2)根据等腰三角形的性质和角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论.

本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和的应用，关键是可以根据题意，灵活变化，最

终求出所要求的问题的答案.

23.【答案】a2+b2(a+b)2—2aha2+b2=(a+by)2—2ab

【解析】解：(1)阴影部分面积为两个正方形面积的和，即。2+炉；阴影部分面积为大正方形面

积减去两个矩形面积，即(a+b)2-2ab,

故答案为：a2+b2,(a+b)2—2ab；

(2)阴影部分面积相等，即得：a2+b2={a+by-2ab,

故答案为：a2+b2=(a+b)2—2ab；

(3)••・阴影部分的面积=S正方形ABCD+S正方政GFE-S^ABD-SABGF=m2+n2-^m2-i(m+n)n,

二阴影部分的面积=+^n2-=1(m2+n2)-^mn=1[(m+n)2-2mn]-^mn,

•••m+n=mn=4,

••・阴影部分的面积=；[(zn+n)2-2mn]-1mn=^x[42-2x4]-1x4=2,

答：阴影部分面积为2.

(1)用两个正方形面积相加或用大正方形面积减去两个矩形面积均可表示阴影部分面积；

(2)阴影部分面积相等即可得到等式；

(3)用机、〃表示出阴影部分面积，再变形成含m+n和相〃的形式，将7n+n=nm=4代入即可得

答案.

本题考查完全平方公式的几何背景及应用，解题的关键是将阴影部分面积用含加、〃的代数式表

示出来，再变形成含m+n和〃的形式.

24.【答案】证明：(1)①•••484C=NEDF=60。，AB=AC,DE=DF,

•••△ABC,△DEF为等边三角形，

；.BC=AC,CE=CD,^BCE+^ACE=Z.DCA+Z.ECA=60",

•••LBCE=Z.ACD,

在ABCE和中，

BC=AC,

乙BCE=Z.ACD,

CE=CD,

•••△BCEAACD(S4S),

AAD=BE,

・•.AE+AD=AE+BE=AB=AF,

即AF=AE-^-AD；

②"ABCE义AACD,

:.Z.DAC=(EBC,

•・•△4BC为等边三角形，

・•・Z.EBC=Z-EAC=Z-DAC=60°,

・・・乙EBC+Z.EAC+Z.DAC=180°,

・・・4D〃BC；

(2)如图2,在E4上截取FM=4E,连接OM,

VABAC=^EDF,乙ANE=(DNF,

・•・Z-AED=乙MFD,

在△AED和△MFD中，

AE=MF,

乙4ED=乙MFD,

ED=FD,

MEDUSAS'),

・・.DA=DM=AB=AC,乙ADE=乙MDF,

:.Z.ADE+Z.EDM=Z.MDF+Z-EDM,

即N/DM=zEDF,

:.Z-ADM=Z.BACy

在△/WC和△D4M中，

AB=DA,

^BAC=/LADM,

AC=DM,

・・.△ABgZkDAM(S4S),

・・•AEBC=FM+AM=AF.

即AF=AE^BC.

【解析】(1)①由“SAS”可证△BCE之△/CD,可得4。=BE,可得结论；

②由全等三角形的性质可得NZMC=乙EBC,由平行线的判定可得结论；

(2)如图2,在B4上截取FM=AE,连接DM,由“SAS”可证△AED^LMFD,可得=DM=

AB=AC,/