山东省东营市名校2025届七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

山东省东营市名校2025届七年级数学第一学期期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了天,则所列方程为（）A． B． C． D．2．已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…推测32008的个位数是（）A．3 B．9 C．7 D．13．下列方程中是一元一次方程的是()A． B． C． D．4．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（）A．0.8x+28=（1+50%）x B．0.8x﹣28=（1+50%）x C．x+28=0.8×（1+50%）x D．x﹣28=0.8×（1+50%）x5．若与互为补角，且是的3倍，则为（）A．45° B．60° C．90° D．135°6．∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=210°，则∠2是∠1的（）A．2倍 B．5倍 C．11倍 D．不确定7．下列方程变形正确的是（）A．方程化成B．方程去括号，得C．方程，移项可得D．方程，未知数的系数化为，得8．已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（）A． B． C． D．10．多项式4a2b+2b-3ab-3的常数项是()A．4 B．2 C．-3 D．3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．甲从A地到B地需3小时，乙从B地到A地需6小时．两人同时从A，B两地相向而行，经过____小时相遇．12．如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AC＝2，BE＝4，则DE＝_____．13．若∠AOB=，∠AOC=，则∠BOC=_______.14．某地某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.那么晚上的温度是_______.15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|=________.16．与是同类项，则=_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）2013年“十一”黄金周期间，某市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人1.60.80.4﹣0.4﹣0.80.2﹣1.2（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？（2）若9月30日的游客人数为3万人，求这7天的游客总人数是多少万人？18．（8分）用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．若现在需要复印x页文件（1）请用含x的代数式，表示乙复印店的收费．（2）复印页数为多少时，甲乙两处复印店的收费相同？19．（8分）计算：﹣6÷2+×12+（﹣3）．20．（8分）王聪在解方程去分母时，方程左边的没有乘，因而求得方程的解为，你能正确求出原先这个方程的解吗?21．（8分）三角形ABC中，D是AB上一点，交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接BE，若，，求的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数．22．（10分）我市居民生活用水实行阶梯式计量水价，实施细则如下表所示:分档水量年用水量水价（元/吨）第1级180吨以下（首180吨）5第2级180吨-260吨（含260吨）7第3级260吨以上9例：若某用户2019年的用水量为270吨，按三级计算则应交水费为：（元）．（1）如果小丽家2019年的用水量为190吨，求小丽家全年需缴水费多少元？（2）如果小明家2019年的用水量为吨，求小明家全年应缴水费多少元？（用含的代数式表示，并化简）（3）如果全年缴水费1820元，则该年的用水量为多少吨？23．（10分）（1）先化简，再求值：，其中，.（2）设，，其中x是9的平方根，求的值.24．（12分）列方程解应用题：用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽完，用甲需要24小时，用乙需要30小时，用丙需要40小时，现在甲、丙同时抽了6小时后，把乙机加入，问乙加入后还需要多少时间才能把井里的水抽完．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【详解】设甲一共做了x天,则乙一共做了(x−1)天.可设工程总量为1,则甲的工作效率为,乙的工作效率为.那么根据题意可得出方程，故选C.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.2、D【分析】由上述的几个例子可以看出个位数字的变化,1次方为3,2次方为9,3次方为7,4次方为1,5次方为3,即个位的数字是以4为周期的变化的,故2008除以4余0,即个位数为1.【详解】解:通过观察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729上述的几个式子,易知1次方为末位数字是3,2次方末位数字是为9,3次方末位数字是为7,4次方末位数字是为1,5次方末位数字是为3,个位数字的变化是以3,9,7,1为周期,即周期为4,又因为2008的余数为0,故个位数字为1,所以D选项是正确的.故选D【点睛】本题主要考查学生的观察能力以及对规律的认识和总结,并能灵活运用.3、D【解析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.【详解】A.的分母含未知数，故不是一元一次方程；B.含有2次项，故不是一元一次方程；C.含有2个未知数，故不是一元一次方程；D.，是一元一次方程；故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可.4、C【分析】设成本是x元，根据利润=售价－进价，即可得出答案．【详解】设成本是x元，可列方程为：x+28=0.8×（1+50%）x．故选C．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出售价是解题的关键．5、A【分析】首先根据∠α与∠β互为补角，可得∠α＋∠β=180°，再根据∠a是∠β的3倍，可得∠α=3∠β，再进行等量代换进而计算出∠β即可．【详解】解：∵∠α与∠β互为补角，∴∠α＋∠β=180°，∵a是∠β的3倍，∴∠α=3∠β，∴3∠β＋∠β=180°，解得：∠β=45°．故选：A．【点睛】此题主要考查补角定义即如果两个角的和等于180°(平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．6、B【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【详解】解：∵∠1与∠2互补，∴∠1＋∠2＝180°，则∠2＝180°−∠1，∵∠3与∠1互余，∴∠3＋∠1＝90°，则∠3＝90°−∠1，∵∠2＋∠3＝210°，∴180°−∠1＋90°−∠1＝210°，解得：∠1＝30°，则∠2＝150°，150°÷30°=5，即∠2是∠1的5倍，故答案为：B．【点睛】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．7、C【分析】各方程变形得到结果，即可做出判断．【详解】解：A.方程化成，本选项错误；B.方程去括号，得,本选项错误；C.方程，移项可得,本选项正确；D．方程，未知数的系数化为，得,本选项错误.故选C.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．8、C【分析】根据题意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可．【详解】∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，解得：m=-1，n=4或n=6，则mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1；当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，解得：m=-2，n=1或n=9，则mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29，综上，mn的值共有3个，故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．9、D【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．【详解】解：、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；、能用，，三种方法表示同一个角，故选项正确．【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．10、C【分析】根据常数项的定义解答即可.【详解】多项式4a2b+2b-3ab-3的常数项是-3.故选C.【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【分析】可设路程为S，根据甲、乙从A地到B地所用时间可以得出甲乙两人的速度，然后利用路程、速度还有时间的关系，列出代数式化简即可.【详解】设A、B两地的路程为S，则甲的速度为，乙的速度为，所以相向而行需要的时间为：t==2.故答案为：2.【点睛】本题主要考查了行程问题中的相遇问题，根据路程、速度以及时间的关系，设出未知数列出代数式是解题的关键.12、1【分析】根据中点的性质，计算DC、CE的长，即可解题．【详解】D，E分别是线段AC，BC的中点，AC＝2，BE＝4，，CE=BE=4故答案为：1．【点睛】本题考查线段的中点、线段的和差等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13、103°11′或47°25′【解析】试题分析：当OC在∠AOB外部，则∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝75°18′＋27°53′＝102°71′＝103°11′；当OC在∠AOB内部，则∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝75°18′－27°53′＝74°78′－27°53′＝47°25′．故答案为103°11′或47°25′．点睛：本题考查了角的和差运算，分类讨论是解决此题的关键．14、-3【分析】根据早晨的气温是℃,到中午升高了℃，可知中午温度为-2+6=4℃，晚上又降低了℃可知晚上温度为4-7=-3℃.【详解】∵-2+6-7=-3∴答案是-3.【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是掌握有理数运算中符号的变化.15、b+2c【分析】由图可知，c-a<0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别求出绝对值，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可．【详解】由图可知c<0，0<a＜b，则c-a<0，原式=（c-a）+b+a-(-c)

=c-a+b+a+c

=b+2c．【点睛】本题考查的知识点是整式的加减和绝对值，解题关键是熟记整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.16、27【分析】根据同类项的性质可得，，据此进一步求解即可.【详解】∵与是同类项，∴，，∴，∴，故答案为：27.【点睛】本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）七天内游客人数最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相差2.2万人;（2）34.2万人【分析】（1）由表知，从10月4日旅游的人数比前一天少，所以10月3日人数最多；10月7日人数最少；10月3日人数减去10月7日人数可得它们相差的人数；（2）在9月30日的游客人数为3万人的基础上，把黄金周期间这七天的人数先分别求出来，再分别相加即可．【详解】（1）10月3日人数最多；10月7日人数最少；它们相差：（1.6+0.8+0.4）﹣（1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2）＝2.2万人．故七天内游客人数最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相差2.2万人．（2）4.6+5.4+5.8+5.4+4.6+4.8+3.6＝34.2（万人）．答：这7天的游客总人数是34.2万人．【点睛】此题考查有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的关键，正确计算即可得到答案.18、（1）当时，收费为：元；当时，收费为：元；（2）1．【分析】（1）分两张情况解题，①当一次复印页数不超过20时，总收费=每页收费页数；②一次复印页数超过20时，前20页按每页0.12元收费，超过部分每页收费0.09元，据此解题；（2）根据题意，由（1）中两个的总收费相等列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．【详解】（1）根据题意可知：乙复印店的收费为：当时，收费为：（元），当时，收费为：（元）．（2）根据题意可得：，解得，故当复印页数为1时，甲、乙两处复印店的收费相同．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用等知识，是重要考的，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19、1．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：﹣6÷2+×12+（﹣3）=﹣3++（﹣3）＝﹣3+4﹣3+9＝1．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、x=1．【分析】去分母时，方程左边的-1没有乘3，即x+a-1=2x-1，此方程的解为x=2，代入可先求得a．再把a=2代入已知方程，从而求出原方程的解．【详解】由题意可得：x+a-1=2x-1，把x=2代入x+a-1=2x-1，得2+a-1=4-1，解得a=2，把a=2代入，去分母得：x+2-3=2x-1，解得，x=1．【点睛】本题考查解一元一次方程的知识，中间结合很多知识点，注意审清题意．21、（1）证明见解析；（2）100°；（3）12°．【分析】（1）根据平行线的判定及其性质即可求证结论；（2）过E作可得∥EK，再根据平行线的性质即可求解；（3）根据题意设，则，根据∠AED＋∠DEB＋BEC＝180°，可得关于x的方程，解方程即可求解．【详解】（1）证明：∵DE∥BC，∴，又∵∠BCF＋∠ADE＝180°，∴，∴，（2）解：过E作，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，又∵，∴，答：的度数是100°，（3）解：∵BE平分，，∴，∴，∴设，则，∵DE∥BC，∴，，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，答：的度数是12°．【点睛】本题考查平行线的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定及其性质的有关知识．22、(1)970；(2)9a-880；(3)300【分析】(1)小丽家用水量是190吨，包含了