广东省汕头市龙湖区2025届数学七上期末联考试题含解析

广东省汕头市龙湖区2025届数学七上期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知（n为自然数），且，，则的值为（）.A．23 B．29 C．44 D．532．若，b的相反数是-1，则a+b的值是()A．6 B．8 C．6或-8 D．-6或83．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，以下结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④．其中结论正确的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②④4．方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（）A． B． C． D．5．一个多项式与的和是，则这个多项式为()A． B． C． D．6．一个数的相反数大于它本身，这个数是（）A．正数 B．负数 C．0 D．非负数7．已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（）A．20° B．40° C．20°或40° D．30°或10°8．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为()A． B． C． D．9．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批节能灯的使用寿命 B．了解深圳初中生每天家庭作业所需时间C．考察人们保护环境的意识 D．调查七年级一个班级学生的每天运动时间10．下列说法正确的是（）A．单项式的系数是-1 B．单项式的次数是3C．和都是整式 D．多项式是四次三项式二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，则a3=____．12．若，则＝．13．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．问该店有客房多少间？房客多少人？若设该店有x间客房，根据题意可列方程为___________________________．14．计算：3+2×（﹣4）＝_____.15．如图，直线，，则__________．16．已知a、b满足，则的值为________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程（1）5x﹣1＝3（x+1）（2）18．（8分）先化简，再求值：，其中a=-2，b=；19．（8分）将连续的奇数排列成如图数表．（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数25有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为，用含的代数式分别表示十字框住的其他4个数以及这5个数的和；（3）十字框中的五个数轴之和能等于2020吗？能等于2025吗？20．（8分）一副三角板的两块三角板的三个角度数分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°，我们可以用三角板的角拼出一些特殊度数的角．（1）两块三角板按如图1所示拼接，则∠BAD的度数是°．（2）小明用两块三角板按图2拼出的∠PMN的度数是°．（3）小明想画出图2拼出的∠PMN的角平分线，请你只用一副三角板在图3中帮小明完成画图．（不写画法，保留画图痕迹，标出必要的度数）21．（8分）如图，已知，，要证，请补充完整证明过程，并在括号内填上相应依据：（已知）____________________（）（已知）（）________________（）（）22．（10分）将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．23．（10分）下表中有两种移动电话计费方式：说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．（1）若李明某月主叫通话时间为700分钟，则他按方式一计费需元，按方式二计费需元（用含的代数式表示）；若他按方式一计费需60元，则主叫通话时间为分钟；（2）若方式二中主叫超时费（元/分钟），是否存在某主叫通话时间（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；（3）若主叫时间为750分钟时，两种方式的计费相等，直接写出的值为；请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱？24．（12分）如图，已知平面内两点．（1）请用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹；①连接；②在线段的延长线上取点，使；③在线段的延长线上取点，使．（2）请求出线段与线段长度之间的数量关系．（3）如果，则的长度为________，的长度为________，的长度为_________．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】分别令n=2与n=5表示出a2，a5，代入已知等式求出a1与d的值，即可确定出a15的值．【详解】令n=2，得到a2=a1+d=5①；

令n=5，得到a5=a1+4d=14②，

②-①得：3d=9，即d=3，

把d=3代入①得：a1=2，

则a15=a1+14d=2+42=1．故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2、D【分析】根据绝对值的性质可求出a的值，由相反数的定义可求出b的值，代入计算即可.【详解】解：∵，∴，∵b的相反数是-1，∴b=1，∴a+b=7+1=8或a+b=-7+1=-6，故选D.【点睛】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，掌握性质和定义是解题关键.3、B【分析】先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围，再比较出各数的大小即可．【详解】由a、b的数轴上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，①∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，故本小题错误；②∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，故本小题错误；③∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小题正确；④∵b＞1，∴b﹣1＞0，∵|a﹣1|＞0，∴，故本小题正确．故选：B．【点睛】本题考查数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．4、A【分析】设★处的数字是a，把x=5代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．【详解】解：设★处的数字是a，

则-3（a-9）=5x-1，

将x=5代入，得：-3（a-9）=25-1，

解得a=1，

故选A．【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．5、B【分析】根据加数=和-另一个加数可知这个多项式为：（3a-2）-（a2-2a+1），根据整式的加减法法则，去括号、合并同类项即可得出答案．【详解】∵一个多项式与的和是，∴这个多项式为：（3a-2）-（a2-2a+1）=3a-2-a2+2a-1=-a2+5a-3，故选B.【点睛】题考查了整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键.6、B【分析】根据相反数的性质、有理数的大小比较法则即可得．【详解】相反数的性质：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是它本身由有理数的大小比较法则可知，正数大于负数因此，负数的相反数大于它本身即这个数是负数故选：B．【点睛】本题考查了相反数的性质、有理数的大小比较法则，掌握相反数的性质是解题关键．7、C【详解】解：本题需要分两种情况进行讨论，当射线OC在∠AOB外部时，∠MON=∠BOM+∠BON=30°+10°=40°；当射线OC在∠AOB内部时，∠MON=∠BOM－∠BON=30°－10°=20°；故选：C．【点睛】本题考查角平分线的性质、角度的计算，注意分类讨论是本题的解题关键．8、B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【详解】解：将1031万用科学记数法可表示为．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．9、D【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；，样本容量较大，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；样本容量较大不适合，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；调查七年级一个班级学生的每天运动时间适合普查，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10、D【分析】利用多项式及单项式的有关定义以及整式的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、单项式的系数是，本选项错误；B、单项式的次数是2，本选项错误；C、是分式，是整式，本选项错误；D、多项式是四次三项式，本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了单项式和多项式以及整式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数，难度不大．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、－【解析】∵，∴,a3=.12、5【详解】解：因为|n+3|是大于或等于零的，（m-2）²也是大于等于零的，又因为.可得m-2=0,n+3=0，解得m=2,n=-3,所以m-n=5故答案为：513、；【分析】根据总人数不变得出等式，列出方程得出答案．【详解】解：设该店有x间客房，根据题意可列方程为：，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理清题中的等量关系是解题的关键．14、﹣1【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题．【详解】3+2×(﹣4)=3+(﹣8)=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．15、2【分析】如解图，根据平角的定义即可求出∠3，然后根据两直线平行，同位角相等即可求出∠1．【详解】解：∵∴∠3=180°－∠1=2°∵∴∠1=∠3=2°故答案为：2．【点睛】此题考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解决此题的关键．16、1【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值，代入求值即可得出答案．【详解】解：，∴，解得：．．故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根和完全平方式的非负性，掌握非负数的性质并能准确求解字母的值是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x＝2；（2）x＝﹣1．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【详解】解：（1）去括号，可得：5x﹣1＝1x+1，移项，合并同类项，可得：2x＝4，系数化为1，可得：x＝2．（2）去分母，可得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号，可得：4x+2﹣5x+1＝6，移项，合并同类项，可得：﹣x＝1，系数化为1，可得：x＝﹣1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、3a2b-ab2，【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则将整式化简，然后代入求值即可．【详解】解：==将a=-2，b=代入，得原式=【点睛】此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．19、（1）十字框框出的1个数的和是框子正中间的数21的1倍；（2）这1个数的和是1a；（3）十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2021【分析】（1）可算出1个数的和比较和21的关系；（2）上下相邻的数相差10，左右相邻的数相差2，所以可用表示，再相加即可求出着1个数的和；（3）根据题意，分别列方程分析求解．【详解】（1）11+23+21+27+31＝121，121÷21＝1．即十字框框出的1个数的和是框子正中间的数21的1倍；（2）设中间的数是a，则a上面的一个数为a﹣10，下面的一个数为a+10，前一个数为a﹣2，后一个数为a+2，则a﹣10+a+a+10+a﹣2+a+2＝1a．即这1个数的和是1a；（3）设中间的数是a．1a＝2020，a＝404，404是偶数，不合题意舍去；1a＝2021，a＝401，符合题意．即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2021【点睛】本题考查了观察和归纳总结的问题，掌握规律并列出关系式是解题的关键．20、（1）15；（2）150；（3）见解析【分析】（1）两块三角板按如图1所示拼接，得∠BAD的度数是45°﹣30°=15°．（2）两块三角板按图2拼出的∠PMN的度数是90°+60°=150°．（3）画出图2拼出的∠PMN的角平分线，用一副三角板的45度角加上30度角即可在图3中完成画图．【详解】解：如图所示：（1）如图1，得：∠BAD=∠BAC−∠DAE=45°﹣30°=15°，故答案为：15；（2）如图2，得：∠PMN=∠GMN+∠PMH=90°+60°=150°,故答案为：150；（3）由（2）可知∠PMN=150°,根据角平分线的定义，∠PMN可分为度数都是75°的两个角，则用一副三角板的45度角加上30度角即可得出75°，所以用一副三角板的45度角加上30度角即可在图3中完成画图．【点睛】本题考查了三角板中角度计算问题，解题的关键是熟练掌握一副三角板中的特殊角之间的关系．21、详见解析【分析】根据平行线的判定定理和性质定理，即可得到答案．【详解】（已知），∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)，（已知），(等量代换)，∴BE∥DF(同位角相等，两直线平行)，(两直线平行,同旁内角互补)．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理和性质定理，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．22、（1）∠CAE＝18°；（2）∠ACD＝120°．【分析】（1）由题意根据∠BAC＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE＝∠2，从而得解；（2）根据∠ACB和∠DCE的度数列出等式求出∠ACE﹣∠BCD＝30°，再结合已知条件求出∠BCD，然后由∠ACD＝∠ACB+∠BCD并代入数据计算即可得解．【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝4∠2，∴4∠2+∠2＝90°，∴∠2＝18°，又∵∠DAE＝90°，∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，∴∠CAE＝∠2＝18°；（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，又∠ACE＝2∠BCD，∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．【点睛】本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．23、（1）75，，1；（2）500和900分钟时，两种方式费用一样；（3）0.25，时，方式二更省钱【分析】（1）根据“方式一”的计费方式，可求得通话时间