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文档简介
江苏省扬州树人学校2025届九上数学期末考试模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每题4分,共48分)1.若关于的方程有实数根,则的取值范围是()A. B. C. D.2.如图,过点、,圆心在等腰的内部,,,,则的半径为()A. B. C. D.3.如图,抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示,下列结论:①;②;③方程的两个根是,;④当时,的取值范围是;⑤当时,随增大而增大其中结论正确的个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图,反比例函数的图象上有一点A,AB平行于x轴交y轴于点B,△ABO的面积是1,则反比例函数的表达式是()A. B. C. D.5.已知反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.6.下列各式正确的是()A. B.C. D.7.某人从处沿倾斜角为的斜坡前进米到处,则它上升的高度是()A.米 B.米 C.米 D.米8.如图,从左边的等边三角形到右边的等边三角形,经过下列一次变化不能得到的是()A.轴对称 B.平移 C.绕某点旋转 D.先平移再轴对称9.如图,在△ABC中,点D在BC上,DE∥AC,DF∥AB,下列四个判断中不正确的是()A.四边形AEDF是平行四边形B.若∠BAC=90°,则四边形AEDF是矩形C.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是矩形D.若AD⊥BC且AB=AC,则四边形AEDF是菱形10.在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.等边三角形 B.圆 C.等腰梯形 D.直角三角形11.如果两个相似三角形的相似比为2:3,那么这两个三角形的面积比为()A.2:3 B.: C.4:9 D.9:412.在反比例函数图像的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则b的取值范围是()A.b=3 B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,双曲线经过斜边的中点,与直角边交于点.过点作于点,连接,则的面积是__________.14.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果cosB=,BC=4,那么AB的长为________.15.如图,在中,,,延长至点,使,则________.16.在Rt△ABC中,AC:BC=1:2,则sinB=______.17.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即:阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是和,则动力(单位:)关于动力臂(单位:)的函数解析式为______.18.如图,直角三角形中,,,,在线段上取一点,作交于点,现将沿折叠,使点落在线段上,对应点记为;的中点的对应点记为.若,则______.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,其中点A(5,4),B(1,3),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(1)画出△A1OB1;(2)在旋转过程中点B所经过的路径长为______;(3)求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和.20.(8分)如图,是由两个等边三角形和一个正方形拼在-起的图形,请仅用无刻度的直尺按要求画图,(1)在图①中画一个的角,使点或点是这个角的顶点,且以为这个角的一边:(2)在图②画一条直线,使得.21.(8分)在平面直角坐标系中,已知抛物线的表达式为:y=﹣x2+bx+c.(1)根据表达式补全表格:抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标(1,0)(0,-3)(2)在如图的坐标系中画出抛物线,并根据图象直接写出当y随x增大而减小时,自变量x的取值范围.22.(10分)用配方法解下列方程.(1);(2).23.(10分)如图,已知△ABC.(1)尺规作图,画出线段AB的垂直平分线(不写作法,保留作图痕迹);(2)设AB的垂直平分线与BA交于点D,与BC交于点E,连结AE.若∠B=40°,求∠BEA的度数.24.(10分)如图,已知直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过、两点并与轴的另一个交点为,且.(1)求抛物线的解析式;(2)点为直线上方对称轴右侧抛物线上一点,当的面积为时,求点的坐标;(3)在(2)的条件下,连接,作轴于,连接、,点为线段上一点,点为线段上一点,满足,过点作交轴于点,连接,当时,求的长.25.(12分)某校为培育青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏形,如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点、,以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动,甲运动的路程与时间满足关系,乙以的速度匀速运动,半圆的长度为.(1)甲运动后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?26.如图,大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N.(1)求证:AB=AC;(2)若AB=8,求圆环的面积.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】用直接开平方法解方程,然后根据平方根的意义求得m的取值范围.【详解】解:∵关于的方程有实数根∴故选:D【点睛】本题考查直接开平方法解方程,注意负数没有平方根是本题的解题关键.2、A【分析】连接AO并延长,交BC于D,连接OB,根据垂径定理得到BD=BC=3,根据等腰直角三角形的性质得到AD=BD=3,根据勾股定理计算即可.【详解】解:连接AO并延长,交BC于D,连接OB,∵AB=AC,∴AD⊥BC,∴BD=BC=3,∵△ABC是等腰直角三角形,∴AD=BD=3,∴OD=2,∴OB=,故选:A.【点睛】本题考查的是垂径定理,等腰直角三角形的性质,以及勾股定理等知识,掌握垂直弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解题的关键.3、C【分析】利用抛物线与轴的交点个数可对①进行判断;由对称轴方程得到,然后根据时函数值为0可得到,则可对②进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为,则可对③进行判断;根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断;根据二次函数的性质对⑤进行判断.【详解】解:抛物线与轴有2个交点,,所以①正确;,即,而时,,即,,所以②错误;抛物线的对称轴为直线,而点关于直线的对称点的坐标为,方程的两个根是,,所以③正确;根据对称性,由图象知,当时,,所以④错误;抛物线的对称轴为直线,当时,随增大而增大,所以⑤正确.故选:.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数,二次项系数决定抛物线的开口方向和大小:当时,抛物线向上开口;当时,抛物线向下开口;一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置:当与同号时(即,对称轴在轴左;当与异号时(即,对称轴在轴右;常数项决定抛物线与轴交点位置:抛物线与轴交于;抛物线与轴交点个数由△决定:△时,抛物线与轴有2个交点;△时,抛物线与轴有1个交点;△时,抛物线与轴没有交点.4、C【分析】如图,过点A作AC⊥x轴于点C,构建矩形ABOC,根据反比例函数系数k的几何意义知|k|=四边形ABOC的面积.【详解】如图,过点A作AC⊥x轴于点C.则四边形ABOC是矩形,∴S=S=1,∴|k|=S=S+S=2,∴k=2或k=−2.又∵函数图象位于第一象限,∴k>0,∴k=2.则反比函数解析式为.故选C.【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义,解题关键在于掌握反比例函数的性质.5、C【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A,再由反比例函数图象确定ab的符号,再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系,进而得解.【详解】∵当x=0时,y=ax2-2x=0,即抛物线y=ax2-2x经过原点,故A错误;∵反比例函数y=的图象在第一、三象限,∴ab>0,即a、b同号,当a<0时,抛物线y=ax2-2x的对称轴x=<0,对称轴在y轴左边,故D错误;当a>0时,b>0,直线y=bx+a经过第一、二、三象限,故B错误;C正确.故选C.【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质,根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键,同时考查了数形结合的思想.6、B【分析】根据二次根式的性质,同类二次根式的定义,以及二次根式的除法,分别进行判断,即可得到答案.【详解】解:A、无法计算,故A错误;B、,故B正确;C、,故C错误;D、,故D错误;故选:B.【点睛】本题考查了二次根式的性质,同类二次根式的定义,解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题.7、A【分析】利用坡角的正弦值即可求解.【详解】解:∵∠ACB=90°,∠A=α,AB=600,∴sinα=,∴BC=600sinα.
故选A.【点睛】此题主要考查坡度坡角问题,正确掌握坡角的定义是解题关键.8、A【分析】根据对称,平移和旋转的定义,结合等边三角形的性质分析即可.【详解】解:从左边的等边三角形到右边的等边三角形,可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称,只轴对称得不到,故选:A.【点睛】本题考查了图形的变换:旋转、平移和对称,等边三角形的性质,掌握图形的变换是解题的关键.9、C【解析】A选项,∵在△ABC中,点D在BC上,DE∥AC,DF∥AB,∴DE∥AF,DF∥AE,∴四边形AEDF是平行四边形;即A正确;B选项,∵四边形AEDF是平行四边形,∠BAC=90°,∴四边形AEDF是矩形;即B正确;C选项,因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形,而不能证明四边形AEDF是矩形;所以C错误;D选项,因为由添加的条件“AB=AC,AD⊥BC”可证明AD平分∠BAC,从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA证得AE=DE,结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形,所以D正确.故选C.10、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可.【详解】解:A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、圆是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确;C、等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D、直角三角形不一定是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形,识别轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合,识别中心对称图形的关键是寻找对称中心,旋转180°后与原图重合.11、C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答.【详解】∵两个相似三角形的相似比为2:3,∴这两个三角形的面积比为4:9,故选:C.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键.12、C【分析】由反比例函数的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,可得3-b<0,进而求出答案,作出选择.【详解】解:∵反比例函数的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,∴3-b<0,∴b>3,故选C.【点睛】考查反比例函数的性质和一元一次不等式的解法,掌握反比例函数的性质是解决问题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】先证明△OED∽△OAB,得出相似比=,再根据反比例函数中k的几何意义得出S△AOC=S△DOE=×2=1,从而可得出△AOB的面积,最后由S△OBC=S△AOB-S△AOC可得出结果.【详解】解:∵∠OAB=90°,DE⊥OA,
∴DE∥AB,∴△OED∽△OAB,
∵D为OB的中点D,,∴.∵双曲线的解析式是y=,
∴S△AOC=S△DOE=×2=1,
∴S△AOB=4S△DOE=4,
∴S△OBC=S△AOB-S△AOC=1,
故答案为:1.【点睛】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得三角形面积为|k|,是经常考查的一个知识点.14、6【分析】根据题意cosB=,得到AB=,代入计算即可.【详解】解:Rt△ABC中,∠C=90°,cosB=,可知cosB=得到AB=,又知BC=4,代入得到AB=故填6.【点睛】本题考查解直角三角形相关,根据锐角三角函数进行分析求解.15、【分析】过点A作AF⊥BC于点,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E,目的得到直角三角形利用三角函数得△AFC三边的关系,再证明△ACF∽△DCE,利用相似三角形性质得出△DCE各边比值,从而得解.【详解】解:过点A作AF⊥BC于点,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E,∵,∴∠B=∠ACF,sin∠ACF==,设AF=4k,则AC=5k,CD=,由勾股定理得:FC=3k,∵∠ACF=∠DCE,∠AFC=∠DEC=90°,∴△ACF∽△DCE,∴AC:CD=CF:CE=AF:DE,即5k:=3k:CE=4k:DE,解得:CE=,DE=2k,即AE=AC+CE=5k+=,∴在Rt△AED中,DE:AE=2k:=.故答案为:.【点睛】本题考查三角函数定义、相似三角形的判定与性质,解题关键是构造直角三角形.16、或【分析】根据可知,因此分和两种情况讨论,当时,;当时,利用勾股定理求出斜边AB,再由即可得.【详解】(1)当时,BC为斜边,AC为所对的直角边则(2)当时,AB为斜边,AC为所对的直角边设,则由勾股定理得:则综上,答案为或.【点睛】本题考查了直角三角形中锐角三角函数,熟记锐角三角函数的计算方法是解题关键.17、【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂,进而将已知量据代入得出函数关系式.【详解】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,∴动力F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数解析式为:1200×0.5=Fl,则.故答案为:.【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用,正确读懂题意得出关系式是解题关键.18、3.2【分析】先利用勾股定理求出AC,设,依题意得,故,易证,得到,再在中利用勾股定理解出,又得,列出方程解方程得到x,即可得到AD【详解】在中利用勾股定理求出,设,依题意得,故.由求出,再在中,利用勾股定理求出,然后由得,即,解得,从而.【点睛】本题考查勾股定理与相似三角形,解题关键在于灵活运用两者进行线段替换三、解答题(共78分)19、(1)画图见解析;(2);(3).【解析】试题分析:(1)根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置,然后顺次连接即可;(2)利用勾股定理列式求OB,再利用弧长公式计算即可得解;(3)利用勾股定理列式求出OA,再根据AB所扫过的面积=S扇形A1OA+S△A1B1O-S扇形B1OB-S△AOB=S扇形A1OA-S扇形B1OB求解,再求出BO扫过的面积=S扇形B1OB,然后计算即可得解.试题解析:(1)△A1OB1如图所示;(2)由勾股定理得,BO=,所以,点B所经过的路径长=(3)由勾股定理得,OA=,∵AB所扫过的面积=S扇形A1OA+S△A1B1O-S扇形B1OB-S△AOB=S扇形A1OA-S扇形B1OBBO扫过的面积=S扇形B1OB,∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA-S扇形B1OB+S扇形B1OB,=S扇形A1OA,=考点:1.作图-旋转变换;2.勾股定理;3.弧长的计算;4.扇形面积的计算.20、(1)见解析;(2)见解析.【分析】(1)连接CF,EF,得到△ECF为等边三角形,即可求解:(2)连接CF,BD,交点即为P点,再连接AP即可.【详解】或即为所求;直线即为所求.【点睛】此题主要考查四边形综合的复杂作图,解题的关键是熟知正方形、等边三角形的性质.21、(1)补全表格见解析;(1)图象见解析;当y随x增大而减小时,x的取值范围是x>1.【分析】(1)根据待定系数法,把点(1,0),(0,-3)坐标代入得,则可确定抛物线解析式为,然后把它配成顶点式得到顶点的坐标;再根据对称性求出另一个交点坐标;(1)根据函数解析式和(1)表、描点联线画出函数图像,再根据图象性质即可得出结论;【详解】解:(1)把点(1,0),(0,-3)坐标代入得:,解得:,抛物线解析式为,化为顶点式为:,故顶点坐标为(1,1),对称轴为x=1,又∵点(1,0)是交点,故另一个交点为(3,0)补全表格如下:抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标y=﹣x1+4x-3(1,1)(1,0)(3,0)(0,-3)(1)抛物线如图所示:当y随x增大而减小时,x的取值范围是x>1.【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式,以及二次函数的图象与性质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.22、(1);(2).【分析】(1)先移项,然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方,解方程即可;(2)先把原方程方程进行去括号,移项合并运算,然后再利用配方法进行解方程即可.【详解】解:,,即,或,原方程的根为:.,,,,即,或,原方程的根为:.【点睛】本题考查了解一元二次方程,解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程.23、(1)见解析;(2)100°【分析】(1)根据垂直平分线的尺规作图法,即可;(2)根据垂直平分线的性质定理,可得AE=BE,进而即可求出答案.【详解】(1)线段AB的垂直平分线如图所示;(2)∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠BAE=∠B=40°,∴∠BEA=180°﹣∠B﹣∠BAE,=180°﹣40°﹣40°=100°.答:∠BEA的度数为100°.【点睛】本题主要考查尺规作中垂线以及中垂线的性质定理,掌握中垂线的性质定理是解题的关键.24、(3);(3)R(3,3);(3)3或.【分析】(3)求出A、B、C的坐标,把A、B的坐标代入抛物线解析式,解方程组即可得出结论;(3)设R(t,).作RK⊥y轴于K,RW⊥x轴于W,连接OR.根据计算即可;(3)在RH上截取RM=OA,连接CM、AM,AM交PE于G,作QF⊥OB于H.分两种情况讨论:①点E在F的左边;②点E在F的右边.【详解】(3)当x=0时y=3,∴C(0,3),∴OC=3.∵OC=3OA,∴OA=3,∴A(-3,0).当y=0时x=4,∴B(4,0).把A、B坐标代入得解得:,∴抛物线的解析式为.(3)设R(t,).作RK⊥y轴于K,RW⊥x轴于W,连接OR.∵∵,∴,(舍去),,∴R(3,3).(3)在RH上截取RM=OA,连接CM、AM,AM交PE于G,作QF⊥OB于H.分两种情况讨论:①当点E在F的左边时,如图3.∵CR=CO,∠CRM=∠COA,∴△CRM≌△COA,∴CM=CA,∠RCM=∠OCA,∴∠ACM=∠OCR=90°,∴∠CAM=∠CMA=45°.∵AC∥PE,∴∠CAM=∠AGE=45°.∵∠PEQ=45°,∴∠AGE=∠PEQ,∴AM∥EQ,∴∠MAH=∠QEF.∵∠QFE=∠MHA=90°,∴△QEF∽△MAH,∴.∵OA=3,OH=3,MH=RH-RM=3-3=3,∴AH=AO+OH=4,∴EF=3QF.设CP=m,∴QH=CP=m.∵OC=OH,∴∠OHC=45°,∴QF=FH=m,∴EF=3m,∴EH=3m.∵ACPE为平行四边形,∴AE=CP=m.∵EH=AH-AE=4-m,∴3m=4-m,∴m=3,∴CP=3.②当点E在F的右边时,设AM交QE于N.如图3.∵CR=CO,∠CRM=∠COA,∴△CRM≌△COA,∴CM=CA,∠RCM=∠OCA,∴∠ACM=∠OCR=90°,∴∠CAM=∠CMA=45°.∵AC∥PE,∴∠CAM=∠AGE=45
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