![八年级数学解答题训练18(含答案解析)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view12/M03/0C/18/wKhkGWaKxf-APApEAAFfE_dpJiE834.jpg)
![八年级数学解答题训练18(含答案解析)_第2页](http://file4.renrendoc.com/view12/M03/0C/18/wKhkGWaKxf-APApEAAFfE_dpJiE8342.jpg)
![八年级数学解答题训练18(含答案解析)_第3页](http://file4.renrendoc.com/view12/M03/0C/18/wKhkGWaKxf-APApEAAFfE_dpJiE8343.jpg)
![八年级数学解答题训练18(含答案解析)_第4页](http://file4.renrendoc.com/view12/M03/0C/18/wKhkGWaKxf-APApEAAFfE_dpJiE8344.jpg)
![八年级数学解答题训练18(含答案解析)_第5页](http://file4.renrendoc.com/view12/M03/0C/18/wKhkGWaKxf-APApEAAFfE_dpJiE8345.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
八年级数学解答题专题训练(18)
1.如图,在平面直角坐标系中,点。为坐标原点,直线1分别交X轴、y轴于AB两点,CM<08,且OA、
OB的长分别是一元二次方程K-I4x+48=0的两根.
(1)求直线A8的解析式;
(2)点C从点A出发沿射线AB方向运动,运动的速度为每秒2个单位,设AOBC的面积S,点C
运动的时间为f,写出S与r的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围;
(3)点P是y轴上的点,点Q是第一象限内的点,若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形请求
出点。的坐标.
2.如图,在平面直角坐标系中,点4的坐标为(—6,0),点B在y轴正半轴上,/.ABO=30°,动点
。从点4出发沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动,过点D作OE_Ly轴,交),轴于点E,
同时,动点尸从定点C(1,0)出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,连结OO,EF,设
运动时间为f秒.
(1)当点。运动到线段AB的中点时.
①t的值为;
②判断四边形。。尸E是否是平行四边形,请说明理由.
(2)点£>在运动过程中,若以点Q,O,F,E为顶点的四边形是矩形,求出满足条件的「的值.
v>
备用图
3.小明同学在做作业时,遇到如下问题:如图1,已知:等边AABC,点。在BC上,以AO为边
作等边AAOE,连接CE,求证:/.ACE=60°.
(1)请你解答小明的这道题;
(2)在这个问题中,当。在3c上运动时,点E是否在一条线段上运动?(直接答“是”或“不
是")
【类比解决】如图2,正方形ABCQ的边长为2,E是直线BC上的一个动点,以QE为边作正
方形。EFG(DEFG按逆时针排列).
(1)当E在直线BC上运动时,点G是否在一条直线上运动?如果是,请你画出这条直线并证明;
如果不是,也请说明理由;
(2)连接AG,CG.
①求证:AG2-CE2是定值;
②求4G+CG的最小值(直接写出答案即可).
第2页,共39页
4.为了进一步了解八年级学生的身体素质情况,体育老师以八年级(1)班50位学生为样本进行了
一分钟跳绳次数测试.根据测试结果,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图.
组别次数X频数(人数)
第1组80<%<1006
第2组100<%<1208
第3组120<%<140a
第4组140<%<16018
第5组160<%<1806
请结合图表完成下列问题:
(1)表中的a=;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)这个样本数据的中位数落在第组;
(4)已知该校八年级共有学生800,请你估计一分钟跳绳次数不低于120次的八年级学生大约多
少名?
5.已知:在正方形A8C。中,点E是射线BQ上一点(不与点B重合),连接AE,将AE绕A逆时
针旋转90。至AF,连接OF,EF.
(1)如图1,当点E在对角线8。上时,求证:△力BE三△ADF;
(2)如图2,当点E在对角线8。的延长线上时,求证:DF-DE=y[2AD;
(3)连接CE,CF,当ACEF的外心落在ACEF的边上时,请写出NDCE的度数(需有图形和简易
说明).
6.如图,在矩形ABC。中,4D=6,DC=10,菱形EFGH的三个
顶点E,G,H分别在矩形ABC。的边AB,C£>,D4上,4H=2,连结
CF,BF.
(1)若。G=2,求证:四边形E尸GH为正方形;
(2)若4E=x,求AEBF的面积S关于x的函数表达式,并判断
是否存在x,使AEBF的面积是^CGF面积的2倍.若存在,求
出x的值;若不存在,请说明理由;
(3)求4GCF面积的最小值.
7.已知正方形ABCD的边长为8,一个以点A为顶点的45。角绕点A旋转,角的两边分别与边BC、
。。的延长线交于点E、F,连接EF.设CE=a,CF=b.
(2)如图②,当NE4F被对角线AC平分时,求〃、〃的值;
(3)请写出ZE4F绕点A旋转的过程中°,。满足的关系式,并说明理由.
第4页,共39页
8.如图,正方形ABC。的边长为4,E是线段AB延长线上一动点,连结CE.
图1图2
(1)如图1,过点C作CF1CE交线段OA于点F.
①求证:CF=CE.
②若8E=m(0<m<4),用含m的代数式表示线段EF的长.
(2)在(1)的条件下,设线段EF的中点为探索线段与AF的数量关系,并用等式表示.
(3)如图2,在线段CE上取点P,使CP=2,连结AP,取线段AP的中点Q,连结8Q,求线段
B。的最小值.
9.小明对教材“课题学习”中的“用一张正方形折出一个正八边形”的问题进行了认真的探
索.已知AC是正方形48C。的对角线,把NB4C对折,使点8落在4c上,记为点E.再沿CE
的中垂线折叠,得到折痕P。,如图1.类似地,折出其余三条折痕GH,〃,K0,得到八边形
GHUKOPQ,如图2.
(1)求证:△CPQ是等腰直角三角形.
(2)若AB=a,求PQ的长.(用含。的代数式表示)
(3)我们把八条边长相等,八个内角都相等的八边形叫做正八边形.请说明八边形GHIJKOPQ
是正八边形的理由.
10.如图①,在平面直角坐标系中,点A在直线y=-[x上,且点4的横坐标为一6,直线4B分别
交x轴、y轴于点B和点C.点B的坐标为(10,0).
(1)求直线AB的解析式;
(2)如图②,点。坐标为(4,8),连接A。、BD,动点P从点月出发,沿线段A。运动.过点尸
作x轴的垂线,交AB于点Q,连接DQ.设ABOQ的面积为S(SHO),点P的横坐标为f,求S与
,之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,连接PC,若NCP。+4080=90。,求f的值.
11.在矩形ABCO中,AB=3,BC=4,点E为BC延长线上一点,且BD=BE,连接OE,。为
OE的中点,有一动点P从8点出发,沿以每秒1个单位的速度向E点运动,运动时间为f
秒.
(1)如图1,连接。P、PQ,则SA°PQ=(用含/的式子表示);
(2)如图2,M、N分别为A。、A8的中点,当/为何值时,四边形MNPQ为平行四边形?请说
明理由;
(3)如图3,连接CQ,AQ,试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明.
第6页,共39页
12.如图1,直线A8:丫=:%+8与1轴、y轴分别交于A、。两点,点8的横坐标为3,点C(9,0),
连接BC,点E是y轴正半轴上一点,连接AE,将AADE沿AE折叠,点。恰好落在x轴上的点
5处.
(1)求点E的坐标;
(2)连接EC,点F(m,O)、6(巾+2,0)为工轴上两点,其中3Vm<7.过点F作FF】_Lx轴交BC
于点Fi,交EC于点M-,过点G作GG],x轴交8c于点交EC于点N,当+GrN=10时,
求m的值;
(3)如图2,在等边△2(?/?中,PRlx轴且PR=4,点(Q、R在x轴上方),APQR从点C出发以
每秒2个单位长度的速度沿x轴负方向运动,设运动的时间为当,为何值时,点。到直线AC
和直线A3的距离相等?
13.如图,在矩形ABCQ中,已知4B=4,BC=2,E为A8的中点,设点尸是/D4B平分线上的一
个动点(不与点4重合).
(1)证明:PD=PE.
(2)连接PC,求PC的最小值.
(3)设点。是矩形A8CQ的对称中心,是否存在点P,使NDPO=90。?若存在,请直接写出AP
的长.
14.已知,在等腰直角三角形ABC中,BA=AC,NB4C=90。,点。为8c边上一动点,点E,F
分别为AB、BC边上的动点,且BE=4F.
(1)如图1,当点。为BC中点时,试说明OE和力尸的关系,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,如图2,当点E为A8中点时,判断四边形AEC尸的形状,并说明理由:
(3)如图3,过点A作BC的平行线,交。F的延长线于点G,且满足AG=BC=4.若。点从B
点出发,以1个单位长度每秒的速度向终点C运动,连结4D.设点。的运动时间为f秒(0WtW4),
在点。的运动过程中,图中能否出现全等三角形?若能,请直接写出整数,的值和对应全等三
角形的对数;若不能,请说明理由.
15.如图1,矩形的边OA在x轴上,边OC在y轴上,函数、=£(/£>0,%>0)的图象与8。边相交
于点M(点M不与点5、C重合),与A2边相交于点N,=I-
CD
(1)若点B的坐标为(4,2),i=0.5,求人的值和点N的坐标;
(2)连接OB,过M作MQ1OB,垂足为Q;
①如图2.当k=1,时,设08长为p,MQ长为q,求2与q的函数关系式;
②如图3,连接NQ,记四边形。AN0,&NQB,△QBM,四边形MCOQ的面积分别为S1、S2、
第8页,共39页
S3、54•判断I+S3与S2+54的数量关系,并说明理由.
图1图2
16.己知四边形ABC。是正方形,将线段CC绕点C逆时针旋转或0。<&<90。),得到线段CE,联
结BE、CE、DE.过点8作BFJ.CE交线段OE的延长线于F.
(1)如图,当BE=CE时,求旋转角a的度数;
(2)当旋转角a的大小发生变化时,ZBE尸的度数是否发生变化?如果变化,请用含a的代数式表
示;如果不变,请求出NBEF的度数;
(3)联结AF,求证:DE=©AF.
17.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形48c的顶点A的坐标为(0,-l),点C的坐标是(4,3),
直角顶点B在第四象限内,且BC边与x轴相交于点。,点E在x轴的负半轴上,且。0=0E;
(1)填空:
①0F的长:OF=;
②直线EF的解析式:;
③当______,(填x的取值范围)乃>y2-
(2)如图,线段PQ在直线AC上滑动,且PQ=2或,若点M在直线AC下方,且为直线EF上
的点,当以M,P,Q为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M的坐标.
(3)在(2)的条件下,取8c的中点N,连接NP,BQ,试探究京裔是否存在最大值?若存在,
求出该最大值;若不存在,说明理由.
18.已知:在△ABC中,ABAC=90°,AB=AC,点。为直线上一动点(点。不与8、C重合).以
为边作正方形4OE凡连接C尸.
(1)如图1,当点。在线段3C上时,请直接写出线段80与CF的数量关系:;
(2)如图2,当点。在线段BC的延长线上时,其它条件不变,若AC=2,CD=1,则CF=;
(3)如图3,当点。在线段BC的反向延长线上时,且点4、F分别在直线BC的两侧,其它条件
不变:
①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系:;
②若连接正方形对角线AE、DF,交点为。,连接。C,探究A40C的形状,并说明理由.
第10页,共39页
19.在RtA/IBC中,乙4BC=90。,NBAC=30。,将△4BC绕点A顺时针旋转一定的角度a得到△AED,
点8、C的对应点分别是E、D.
(1)如图1,当点E恰好在AC上时,求NCDE的度数;
(2)如图2,若Q=60。时,点尸是边AC中点,求证:DF=BE;
(3)如图3,点8、C的坐标分别是(0,0),(0,2),点Q是线段AC上的一个动点,点例是线段A。
上的一个动点,是否存在这样的点。、M使得ACQM为等腰三角形且△AQM为直角三角形?若
存在,请直接写出满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
20.如图,在正方形ABC。中,AB=6,“是CO边上一动点(不与。点重合),点。与点E关于
AM所在的直线对称,连接AE,ME,延长CB到点F,使得BF=DM,连接EF,AF.
(1)当CM=2时,依题意补全图1;
(2)在(1)的条件下,求线段所的长;
(3)当点M在CO边上运动时,能使A4E尸为等腰三角形,请直接写出此时。/与AQ的数量关
系.
图1备用图
第12页,共39页
-------答案与解析---------
1.答案:解:(I)%2-14x+48=0,则x=6或8,故点A、B的坐标分别为(6,0)、(0,8),则4B=10:
4
{
故直线A8的表达式为:y=-gx+8;
(2)过点C作CM1y轴于点M,
,iCMBCCM10—2tzt/jzRcn,3,.
则m布=俞BnPnT=->解得:CM=g|10-2t|,
1I312
S=xBOxCM=jx8x1110-2t|=y110-2t|,
-yt+24(0<t<6)
故S=
yt-24(t>6)
(3)点A、B的坐标分别为(6,0)、(0,8),
设点P、。的坐标分别为(0,s)、(m,n),
①当AB是菱形的边时,
点A向上平移8个单位向左平移6个单位得到点B,同样点Q向上平移8个单位向左平移6个单位
得到点P,
即0-8=m,s+6=n且BP=BA=10,
解得:m——8,n—24,
故点。的坐标为(一8,24);
②当AB是菱形的对角线时,
由中点公式得:6+0=m+0,8+0=s+n且BP=BQ,即(s—8/=m?+5-8)2,
解得:m=6,m=y
故点Q的坐标为(6,弓);
综上,点。的坐标为(-8,24)或(6,刍.
解析:(l)x2-14x+48=0,则%=6或8,故点A、8的坐标分别为(6,0)、(0,8),即可求解;
(2)S=1xBOxCM=|x8x||10-2t|=y|10-2t|,即可求解;
(3)分AB是菱形的边、AB是菱形的对角线两种情况,分别求解即可.
本题考查的是一次函数综合运用,涉及到一次函数的性质、菱形的性质等,其中(2)、(3),都要注
意分类求解,避免遗漏.
2.答案:2s
解析:解:(1)如图1,
①•••点A的坐标为(-6,0),
OA=6,
RtzMB。中,AABO=30°,
-.AB=2AO=12,
由题意得:AD=3t,
当点。运动到线段A8的中点时,3t=6,
•••t=2,
故答案为:2s;图1
②四边形DOFE是平行四边形,理由是:
•••DEly轴,401y轴,
DE//AO,
AD=BD,
•1•BE=OE,
DE=-AO=3,
2
•••动点尸从定点C(l,0)出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,且t=2,
・•・OF=1+2=3=DE,
四边形OOFE是平行四边形;
(2)要使以点。,O,F,E为顶点的四边形是矩形,则点。在射线AB上,如图2所示:
vAD=3t,AB=12,
BD=3t—12,
在RtABDE中,NOBE=30°,
第14页,共39页
•••DE=^BD=1(3t-12)=|t-6,OF=l+t,
则|t-6=1+3
解得:t=14,
即以点O,O,F,E为顶点的四边形是矩形时,f的值为14秒.
(1)①由直角三角形的性质得出AB=20A=12,由题意得出BD=AD=\AB=6,列方程即可得出
答案;
②求出。/=OC+CF=3,由三角形中位线定理。E==3,得出DE=OF,即可得出四边形
OOBE是平行四边形;
(2)要使以点。,0,F,£为顶点的四边形是矩形,则点。在射线4B上,求出BD=3t-12,由直
角三角形的性质得出CE=3BD=|t-6,OF=l+t,得出方程,解方程即可.
本题是四边形综合题目,考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质、矩形的性质、含30。角
的直角三角形的性质等知识;本题难度适中,熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质是解
题的关键.
3.答案:(1)证明:•••△ABC和AADE是等边三角形,
AB=AC,AD=AE,Z.BAC=Z.DAE=60°,48=60°,
・••Z-BAC—Z-DAC=乙DAE—Z.DAC,
即乙BAD=4cAE,
・・・△ABD三△"%儿?),
:.Z.ACE=LB=60°.
(2)解:是;
证明:v/.ACE=60°,/.ACB=60°,
4BCE=120°,
E在以CB为一条边的120。角的另一边上,
当点。与8重合,E与C重合;
当点。与C重合时,CE的长最长,即为AC的长;
故点E在一条线段上运动.
【类比解决】(1)解:是.
证明:过G作GHJ.CD于",
•••四边形A8CO和四边形OEFG是正方形,
Z.DCE=90°,Z.EDG=90°,DE=DG,
・・・乙EDC+乙GDC=90°,乙EDC+么CED=90°,
・♦・乙GDC=乙CED,
又・・•DE=DG,Z-DCE=Z.GHD=90°,
••.△G)EwZkHGD(44S),
:.GH=CD=2.
又•・•GH1CD,
・•.点G是在与CO的距离为2的直线上,过G作直线〃CD,即点G在直线/上运动.
(2)解:①延长AO交直线/于P,由(1)可得ACDE三△HGC,
•••CE=DH.
v1//CD,GH1CD,
:.乙DHG=Z.PGH=90°,
又lPDH=90°,
四边形DHGP是矩形,
PG=DH=CE,PD=GH=2,
在RtAAGP中,AG2-PG2=AP2=42=16,
AAG2-CE2=AG2-PG2=16是定值.
②过A作关于/的对称点4',连接AC,交直线/于G',贝必G+CG2A'G'+CG'=dC,
在Rt/M'C。中,CD=2,A'D=6,
A'C=VCD2+DA'2=V22+62=2710.
解析:(1)证明△ABD三△4CE(S4S),由全等三角形的性质得出乙4CE=z_8=60°.
(2)证得/BCE=120°,则E在以CB为一条边的120。角的另一边上,当点。与B重合,E与C重合;
当点。与C重合时,CE的长最长=4C,可得出结论;
【类比解决】
(1)过G作GHJLCD于”,证明△CDE三△HGD(44S),得出GH=CD=2,则可得出结论.
(2)①延长AZ)交直线/于P,证得四边形。HGP是矩形,得出PG=DH=CE,PD=GH=2,在
第16页,共39页
RtzMGP中,得出AG?-PG?=4p2=42=16,则答案得出.
②过A作关于/的对称点4,连接AC,交直线/于G',^\AG+CG>A'G'+CG'=A'C,由勾股定理
求出4C即可得出答案.
本题是四边形综合题,考查了等边三角形的性质,正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股
定理,矩形的判定与性质,轴对称的性质等知识,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
4.答案:123
解析:解:(l)a=50-6-8-18-6=12;
(2)如图所示:
(3)•.•八年级(1)班有50位学生,
・••中位数应该是第25、26两个数的和的平均数,
・•.这个样本数据的中位数落在第3组;
(4)•••八年级(1)班学生人数为50人,而一分钟跳绳次数不低
于120次的有36人,
•••800x^=576人.
50
估计一分钟跳绳次数不低于120次的八年级学生大约576名.
(1)由于八年级(1)班有50位学生,根据频数分布表的数据即可求出“的值;
(2)根据频数分布表的数据即可把频数分布直方图补充完整;
(3)由于八年级(1)班有50位学生,根据中位数的定义和频数分布表即可确定这个样本数据的中位数
落在哪个小组;
(4)首先根据频数分布表可以求出一分钟跳绳次数不低于120次的八年级(1)班学生人数,然后除以
50即可得到一分钟跳绳次数不低于120次的百分比,最后利用一般估计总体的思想即可求出一分钟
跳绳次数不低于120次的八年级学生大约多少名.
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力,利用统计图获取信息时,必须认
真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.此外还利用了样本估计总体的思想.
5.答案:(1)证明:•••四边形ABC。是正方形,
:.AB=AD,4BAD=90°,
・•・将AE绕点A逆时针旋转90。至AF,
AE=AF,Z.EAF=90°,
乙BAD-Z.EAD=Z.EAF-Z.EAD,
即NB4E=乙DAF,
AB=AD
在△ABE和小。尸中,Z.B/1E=/.DAF,
.AE=AF
.•.△ABE三△4DF(S4S);
(2)证明:•••四边形A8CO是正方形,
:.AB=AD,4BAD=9Q°,Z.ABD=A.ADB=45°,
.•.△48。是等腰直角三角形,
•••BD=y[2AD>
・•・将AE绕点A逆时针旋转90。至AF,
:.AE=AF,/-EAF=90°,
・♦・乙BAD+Z.EAD=£.EAF+Z.EAD,
即NB4E=Z.DAF,
(AB=AD
在△ABE和△AD尸中,{Z.BAE=Z-DAF,
(/E=AF
•••△48Ew440F(S4S),
.•・BE=DF,
即BD+DE=DF,
\/2AD+DE=DF,
:.DF-DE=内D;
(3)解:当△CE尸的外心落在△CEF的边上时,则4CEF=90。.F
分两种情况:x/关4
①当点E在对角线B。上时,如图3所示:\/\
•.•正方形ABCD是轴对称图形,直线8。是对称轴,区]
.•.点A和C关于8。对称,一"C
•••Z.AED=ACED,图3
由旋转的性质得:AE=AF,Z.EAF=90°,
•••AAEF=45°,
设乙4ED=Z.CED=x,则Z_CEF=x-45°,
v乙DEF+Z.CED=90。,0
(x-45°)+%=90°,
解得:x=67.5°,Vy\\.
乙CED=67.5°,
•••乙DCE=180°-ACED-ACDE=180°-67.5°-45°=67.5°;'\J
②当点E在对角线80的延长线上时,如图4所示:\/
同①得:4AED="ED,81---------2JC
■:/.AEC=90°-/.AEF=90°-45°=45°,图4
Z.AED=Z.CED=22.5°,
•••Z.DCE=Z.CDB-Z.CED=45°-22.5°=22.5°;
综上所述,当ACEF的外心落在aCEF的边上时,4DCE的度数为67.5。或22.5。.
解析:(1)由S4S证明A/IBE三△4DF即可;
(2)证△48。是等腰直角三角形,则BD=五AD,证△4BE三△4OF(S4S),得出BE=OF,进而得
出结论;
(3)当4CEF的外心落在△CE尸的边上时,则ZCEF=90。.分两种情况,证出44E。=/.CED,进而得
出答案.
本题是圆的综合题目,考查了三角形的外心、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角
三角形的判定与性质、旋转的性质、轴对称的性质等知识;熟练掌握正方形的性质和旋转的性质,
证明三角形全等是解题的关键.
6.答案:(1)证明:在△HOG和△力EH中,
•••四边形A8CD是矩形,
・•・Z.D=Z.A=90°,
■.•四边形EFGH是菱形,
第18页,共39页
・•・HG=HE,
在Rt△HDG和Rt△中,
(HG=HE
IDG=AH"
・•・Rt△HDG三Rt△AEH(HL),
・•・乙DHG="EH,
・•・乙DHG+乙AHE=90°,
・•・乙GHE=90°,
,菱形EFG”为正方形;
(2)解:过户作FM1/8,垂足为M,交。。延长线于点N,连接GE,
・•・FN1CD,
vCD"AB,
:.Z-DGE=4MEG,
•・・GH//EF,
:.乙HGE=乙FEG,
・•・乙DGH=乙MEF,
在RtZiHDG和RCAFME中,
2。=Z_M=90°
乙DGH=乙FEM,
HG=FE
・•・Rt△HDGzRt△FME(AAS^
・・・DH=MF,
・・・AH=2,
・・・DH=MF=4,
vAE=x,
:.BE=10—x.
•••SAEBF=^BE-FM=2(10-x)=20-2x.
同理可证Rt△AHE^Rt△FNG,
FN=AH=2,
vAH=2,AE=%,
・•・HE=HG=y/AH24-AE2=y/x2+4,
・・・DG=y/HG2-DH2=Vx2+4-16=Vx2-12,
・・・CG=10-Vx2-12,
•••SAGCF=ICG.FN=10-Vx2-12,
若AEBF的面积是aCGF面积2倍,则
20-2%=2(10-Vx2-12).
整理得:%2=%2—12,
此方程无解,
所以不存在X,使AEBF的面积是ACGF面积2倍.
(3)当点E与点8重合时,AGCF的面积最小,
ASMCF=10-V102-12=10-2V22.
即小GCF的面积的最小值为10-2V22.
解析:(1)由于四边形A8C。为矩形,四边形"EFG为菱形,那么上。=4A=90。,HG=HE,而
AH=DG=2,易证RtAAHE三RtADGH(HL),从而有NOHG=NHE4,等量代换可得N/1HE+
/.DHG=90°,易证四边形HEFG为正方形;
(2)欲求△EBF的面积,由已知得8E的长,只需求出BE边的高,通过证明△HDG三△FMEQ44S)可
得DH=MF;易证A/ME三AFNG,用x表示出△CGF的面积,根据题意列方程即可.
(3)可知CG最小,则4GCF的面积最小,当E点与B点重合时可满足题意,即当4E=10时,可求
出三角形GC尸的面积.
本题属于四边形综合题,考查了矩形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理.解题的
关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.
7.答案:16
解析:解:(1),:四边形ABC。是正方形,
•••AB=BC=CD=AD=8,Z.ACD=45°=Z.ACB,AC=y/2AD=8^2,
•••/.CAF+/.AFC=45°,/LCAE+AAEC=45°,
•••Z.EAF=45°,
A4a4F+4CAE=45°,
:.Z-CAF=Z.AEC,Z.CAE=Z.AFC,
ACFs〉ECA,
.①_竺
**CE-CAf
・・・CA2=CECF=a・b,
•・,CA=8鱼,Q=8,
***b=16,
故答案为:16;
(2)4C平分NEAF,
/.CAE=/.CAF=22.5°,
/.CAF+Z.AFC=45°,/.CAE+Z.AEC=45°,
Z.CAF=/.AFC=乙CAE=^AEC=22.5°,
CF=AC,CE=AC,
a=8V2>b=8V2,
(3)ab=128,
理由如下:
由⑴可知次=CE-CF=a-b,
a'b=128.
(1)由正方形的性质可得4B=BC=CD=AD=8,乙4co=45°=乙4CB,AC=y[2AD=8近,通
过证明△ZCFSAEC/I,可得CA2=cE・CF=a-b,代入可求解;
(2)由角平分线的性质可得/C4E=Z.CAF=22.5°,可得/CAF=Z.AFC=Z.CAE=Z.AEC=22.5°,
第20页,共39页
可得CF=4C,CE=AC,即可求〃,〃的值;
(3)由(1)可知C42=CE・CF=ab,将AC的值代入可求解.
本题是四边形综合题,考查了正方形的性质,相似三角形的判定和性质,证明△4C尸〜△E&4是本题
的关键.
8.答案:(1)①证明:•・・四边形A5C。为正方形,
・•・BC=CD,乙DCB=乙CBE=90°,
vCF1CE,
・・・乙FCE=90°,
・•・Z.DCF=乙BCE,
・•・△DC尸三△BCE{ASA)
・・・CE=CF;
②解:・:〉DCF三〉BCE,
:.DF=BE=m,
:.AF=4—m,AE=4+?n,
由四边形ABCD是正方形得乙4=90°,1---------------■
EF=\/AF2+AE2=5/(4—m)2+(44-m)2=V2m2+32;\
(2)解:在48上取一点G,使BG=8E,连接尸G,/\
・・・EM=MF,EB=BG,k1/\
.:FG=2BM,尸住『当
由(1)可知,DF=BE,AB
AD=AB,图1
・•・AF=AGy
vZ-A=90°,
•••FG=42AF,
2BM=®AF,Di-------------------f
(3)解:在A8的延长线上取点R,使BR=4B=4,连接PR
和CR,A
•••Q为AP的中点,BR=AB,5ER
...BQ=3PR,图2
CP=2,CR=>JBC2+BR2=4立,
:.PR>CR-CP=4y12-2,
•••BQ的最小值为2&-1.
解析:(1)①证明△DCF三△BCE,根据全等三角形的性质定理即可得出CE=CF;
②由题(1)知,ADCF三4BCE,得到。F=BE=m,AF=4-m,根据勾股定理可以用含俄的代数
式表示线段E尸的长;
(2)作FG〃BM,利用三角形中位线定理,把转化为:FG,再由DF=BE=BG,得到AF=AG,
于是A/IFG为等腰直角三角形,则FG与AF的关系可知,于是与AF的关系可确定;
(3)在AB的延长线上取点R,使BR=AB=2,连接PR和CR,利用中位线把BQ转化为PR的一半,
根据勾股定理求得CR,CP,则在ACPR中,利用三角形的两边之差小于第三边列不等式即可求出
PR的最小值.
本题考查的是三角形三边关系,勾股定理,三角形中位线定理,正方形的性质,掌握正方形的性质、
三角形的两边之差小于第三边、三角形中位线定理是解题的关键.
9.答案:(1)证明:•••四边形ABC。为正方形,
AZ.ACD=乙4cB=45°,
由折叠的性质可知,PQ1CE,
Z.CQP=Z.CPQ=45°,
•••△CPQ是等腰直角三角形;
(2)解:如图,连接EQ、EP,
由折叠的性质可知,QE=QC,PE=PC,AE=AB=a,
•••△CPQ是等腰直角三角形,
QC=PC,
QE=EP=PC=CQ,又“CP=90°,
四边形QEPC为正方形,
PQ=CE,
由勾股定理得,AC=y/AB2+BC2=或a,
•••CE=AC-AE=V2a—a,
:.PQ=V2a—a;
(3)证明:vACQP=45°,
Z.GQP=135°,
同理可得,NGQP=4QPO=乙POK=4OKJ=乙KJI=Z.//H=Z.1HG=135°,
由(2)可知,当48=a时,PQ=&a-a,
•••△CPQ是等腰直角三角形,
・・CQ=PQ=a—fa.
同理可得,。G=a-亨a,
.・・GQ=Q-(Q-号。)x2=y[2a—Q,
.・.GQ=QP,
同理可得,PO=OK=KJ=JI=1H=HG=GQ=QP,
・・.八边形GHIJKOPQ是正八边形.
解析:(1)根据正方形的性质得到44co=乙ACB=45°,根据折叠的性质得到PQ1CE,根据等腰直
角三角形的概念证明即可;
(2)连接E。、EP,证明四边形QEPC为正方形,得至UPQ=CE,根据勾股定理求出AC,根据折叠的
性质得到AE=AB,计算得到答案;
(3)根据等腰直角三角形的性质得到4CQP=45。,得到4GQP=135。,同理得到各角相等,根据等腰
直角三角形的性质得到GQ=QP,同理证明各边相等,根据正八边形的定义证明结论.
本题考查的是正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的判定和性质,掌握正方形的各边相等、
各角都是90。是解题的关键.
10.答案:解:(1)•••点4在直线y=—gx上,且点A的横坐标为一6,
.•.4(-6,8),
第22页,共39页
V8(10,0),
设直线AB的解析式为y=kx+b,
(—6k+b=8
'tlOfc+b=0'
解得:卜=一£
lb=5
・,・直线A8的解析式为:y=-1x+5;
(2)・・・D(4,8),4(一6,8),
^AD=10,AD//CB,
v8(10,0),
.・.OB—10,
•••四边形0408是平行四边形,
如图②,过4作x轴的垂线,垂足为E,过尸作x轴的垂线,垂足为尸,连接0Q,
•••做・6,8),
图②
E(—6,0),
:.AE—8,0E—6,
・•・0A=10,
:.0A=AD,
二四边形0AD8是菱形,
:.Z.ABD=乙ABO,BD=B0,
・MBDQ/B0Q(SAS),
S&BDQ=S&B0Q,
•・•点尸的横坐标为,,
・••点Q的横坐标为3
・•・直线AB的解析式为y=-1+5;
Q(t,-1+5),
•••QF=-1t+5,
QF=-|t+5,
SXBDQ~S^BOQ=5OB-QF=~-1+25,
•••S=--t+25;
2
(3)如图③,设交y轴于F,连接C£>,
vAD=OA,Z-OAC=乙CAD,
.♦.△ACOWAACD(SAS),
:.Z-AOC=Z.ACD,
•・・N040+4/10C=90。,Z.OAD=Z.OBD,
・・・Z.OBD+Z.AOC=90°,
vZ.CPD+Z-OBD=90°,
:.Z-CPD=Z-AOC,
:.Z.CPD=Z.ADC,
vAD1X轴,
・・・Z.CFP=Z-CFD=90°,
•・・CF=CF,
CP尸三△CDF(ASA)f
・•・PF=DF,
・・•0(4,8),
・•・P(-4,8),
At=-4.
解析:(1)设直线48的解析式为y=/cx+b,解方程组即可得到结论;
(2)根据已知条件得到四边形0408是平行四边形,过A作x轴的垂线,垂足为E,过尸作x轴的垂
线,垂足为E,连接。。,求得E(—6,0),推出四边形。4。8是菱形,根据全等三角形的性质得到
$刖=5刖,求得Q(t,-?+5),根据三角形的面积公式即可得到结论;
(3)设AO交y轴于F,连接CD,根据全等三角形的性质得到乙4OC=乙4CD,求得4CPD=乙ICC,
根据全等三角形的性质即可得到结论.
本题考查了一次函数的综合题,全等三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,待定系数法法求函
数的解析式,正确的理解题意是解题的关键.
答案:
11.44
解析:解:(1)・.•四边形ABC。是矩形,AB=3,BC=4,
:.BC=4,CD=3,
BD=y/BC2+CD2=5,
・•・BD=BE=5,
••・Q为OE的中点,
S&DPQ=2(SABED-SABDP)=](2X3x5—]Xtx3)
第24页,共39页
故答案为:-y—11.
(2)当t=|时,四边形MNQP为平行四边形,
理由如下:;M、N分别为AB、A。的中点,
MN//BD,MN=^BD=|,
t=[时.
BP=|=且点Q是。E的中点,
■■PQ//BD,PQ=^BD=l,
MN//PQ,MN=PQ,
.•.四边形MNQP是平行四边形.
(3)71(21CQ.
理由如下:如图,连接8Q,
,:BD=BE,点Q是DE中点,
•••BQ1DE,
:.4AQD+^BQA=90°,
•••在RtADCE中,点Q是DE中点,
.・.DQ=CQ,
/.乙DCQ=乙CDQ,且N40C=乙BCD=90°,
/.Z.ADQ=Z.BCQ,RBC=AD,DQ=CQ,
・•・△力。Q三△BCQ(SZS),
・・・乙AQD=乙BQC,且4AQD+乙BQA=90°,
:.Z.BQC+乙BQA=90°,
:.Z.AQC=90°,
・•・AQICQ.
(1)由勾股定理可求BD=5,由三角形的面积公式和SADPQ=*SA8ED-SABDP)可求解;
(2)当t=|时,可得BP=|=”E,由中位线定理可得MN〃BD,MN=:BD=5,PQ//BD,
PQ=^BD=5,可得MN〃PQ,MN=PQ,可得结论.
(3)连接BQ,由等腰三角形的性质可得乙4QD+4BQA=90。,由直角三角形的性质可得。Q=CQ,
Z.DCQ=Z.CDQ,由“SAS”可证AHOQ三△BCQ,可得44QO=/BQC,即可得结论.
本题是四边形综合题,考查了矩形的性质,勾股定理,平行四边形的判定和性质,全等三角形的判
定和性质,中位线定理,等腰三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
12.答案:解:(I)、•直线旷=:%+8与》轴、y轴分别交于A、。两点,点8的横坐标为3,
-6,0),5(3,12),D(0,8),
:.AD—10,
・・・将△4DE沿AE折叠,点。恰好落在x轴上的点Di处,
・・
.ED】=ED,AD±=AD=10,
.・・。。1=A。]—OA=4,
vOD=8,
・・
•ED1=OD-OE=8—OE.
222
在RtAOOiE中,DrE-OE=Dr0,
(8-Of)2-OF2=16,
・•.OE=3,
・・・E(0,3);
(2)由(1)知,E(0,3),
vC(9,0),
直线CE的解析式为y=-1x+3.
•••B(3,12),
•♦・直线8c的解析式为y=-2x+18.
点尸(巾,0)、G(zn+2,0)为x轴上两点,其中3Vm<7,F&J,X轴,GGi_Lx轴,
・・
•F1(m,-2m+18
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 小学生减负需要打好组合拳
- 小学彩虹文学社活动记录
- 大班教案集锦
- 青岛版二年级上册数学教案(全册)
- 二年级上册科学全册教案(苏教版)
- 消防水池专项施工方案
- 2024年东南亚屈光手术市场深度研究及预测报告
- 水利工程施工注意事项
- 《化学(医药卫生类)》课件全套 苏大 第1-5章 物质结构- 电解质溶液
- 柴达木看山阅读答案
- 新《高等教育法规概论》考试复习题库600题(含各题型)
- (3.2.2)-培养基的种类和用途
- 瓢偏、晃度、轴弯曲测量和计算
- GB/T 16758-2008排风罩的分类及技术条件
- 国防教育主题班会PPT
- 情境领导力-课件
- 拉丁美洲和巴西【知识精讲+思维导图+拓展提升】高中 区域地理 主题探究式复习课件
- 工程建设项目合作单位评价管理办法
- 钢烟囱施工方案
- 江苏第五版建设工程资料表格
- 胸痛中心的救治流程图
评论
0/150
提交评论