2020年中考数学金榜冲刺卷（江苏苏州专版）（五）（解析版）

2020年中考数学金榜冲刺卷（江苏苏州专版）（五）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1.-2020的绝对值是（）

11

A.-2020B.2020C.-----------D.---------

20202020

【答案】B

【解析】

【分析】

根据绝对值的定义直接进行计算即可.

【详解】解:根据绝对值的概念可知:|-20201=2020,

故选：B.

【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝时值的概念，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数

的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

2.函数产中，自变量x的取值范围是（）

A.x>5B.x<5C.x>5D.x<5

【答案】c

【解析】

【详解】根据题意得X-5或，

所以x>5,

故选C.

3.如图，左图是由4个大小相同正方体组合而成的几何体，其主视图是（）

A.C.D-

【答案】D

【解析】

【分析】

根据主视图的概念即可求解.

【详解】A.是左视图.故该选项错误；

B.不是主视图.故该选项错误；

C.是俯视图.故该选项错误；

D.是主视图.故该选项正确.

故选：D

【点睛】此题主要考查组合体三视图，正确理解每种视图的概念是解题的关键.

4.下列运算正确的是()

A.a2-a3-a6B.(a2)3-a6C.a2+a3=a5I).a2-^-a3-a

【答案】B

【解析】

235

【详解】解：A、a-a=a＞故本选项错误；

B、(/『=“6,故本选项正确；

c、a\不同类项，无法合并，故本选项错误；

D,cr?o'a”,故本选项错误；

故选B.

5.将7760000用科学记数法表示为()

A.7.76xlO5B.7.76xlO6C.77.6xlO6D.7.76xlO7

【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1＜|«|＜10,，，为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对

值＜1时，"是负数.

【详解】7760(X)0的小数点向左移动6位得到7.76,

所以7760000用科学记数法表示为7.76xI(A

故选B.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中上同＜10,〃为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

6.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表:

月用水量（吨）3458

户数2341

则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）

A.众数是4B.平均数是4.6C.调查了10户家庭的月用水量D.中位数是4.5

【答案】A

【解析】

【详解】解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5,故A选项错误；

B、这组数据的平均数是：（3x2+4x3+5x4+8xl）+10=4.6,故B选项正确；

C.调查的户数是2+3+4+1=10,故C选项正确；

D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）+2=4.5,则中位数是4.5,故D选项

正确：

故选A.

【点睛】本题考查众数；统计表；加权平均数；中位数.

7.下列二次根式中的最简二次根式是（）

A.x/30B.V12C.V8-D.而^

【答案】A

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的概念判断即可.

【详解】A、痴是最简二次根式；

8、712=2>/3,不是最简二次根式；

C、瓜=2近,不是最简二次根式；

D、7（15=—.不是最简二次根式；

2

故选：A.

【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不

含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.

8.。力都是实数，且"A则下列不等式的变形正确的是（）

,.,.ab

A.a+x>h+xB.-iz+l<-/>+1C.3a<3bD.—>—

22

【答案】c

【解析】

【分析】

根据不等式的性质对各选项进行判断.

【详解】A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误;

8、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；

C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确;

力、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误.

故选C.

9.如图，根据“平行线分线段成比例定理“，下列比例式中正确的是（）

ADCEcADBC、ADDF

B.-----=-----C丝旦D.----------

~BC~~DFBEAF.CDEFBCCE

【答案】D

【解析】

【分析】

平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例.

【详解】解：•.*〃/2〃瓦

.ADBC即四3

所以A选项错误，D选项正确;

’而CEBCCE

ADBC

所以B选项错误;

~AFHE

同理C选项也错误.

故选D.

【点睛】本题考查平行线分线段成比例.

10.若点A（m,n）在一次函数y=3x+6的图象上，且3巾-〃〉2,则6的取值范围为（）

A.b>2B.b>-2C.b<2D.b<-2

【答案】D

【解析】

分析：由点（机,〃）在一次函数y=3x+》的图像上，可得出3〃]+%=〃，再由3时">2,即可得出6V-2,此

题得解.

详解：

♦.•点A（如〃）在一次函数y=3x+b的图象上，•

/.3m+h=n.

V3m-n>2,

>2,即-b>2,

・・・〃V-2.

故选D.

点睛•：考查了一次函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特

征，再结合3加力>2,得出包>2是解题的关键.

二、填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分.

11.4的平方根是.

【答案】±2.

【解析】

试题分析：回（±2）2=4,团4的平方根是±2.故答案为±2.

考点：平方根.

12.分解因式：ax2-2ax+a=

【答案】a（x-1）2.

【解析】

【分析】

先提取公因式”，再,对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【详解】解：ax2-2ax+a,

-a(X2-2JC+1),

=a(x-1)2.。

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

13.已知扇形4仍的半径为4cm,圆心角如的度数为90。，若将此扇•形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆

锥的底面半径为cm

【答案】1

【解析】

试题分析：根据圆锥的侧•面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥

907rx4

的底面圆的半径为/rm,根据题意得2。尸-------，解得尸1.

180

故答案为：1.

点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形

的半径等于圆锥的母线长.

14.公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”.如图，设勾a=6,弦c=10,

则小正方形A8CC的面积是一.

【答案】4

【解析】

【分析】

应用勾股定理和正方形的面积公式可求解.

【详解】•.•勾a=6,弦c=10,

二股71()2-62=8,

.•.小正方形的边长=8-6=2,

...小正方形的面积=2?=4

故答案为4

【点睛】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想.

15.如图，AABC中，点Q、E分别在AB、AC上，DE//BC,AD：£>8=1：2,则"DE与AABC的面积的比

分析：根据DE〃8c得到再结合相似比是AO：AB=1：3,因而面积的比是1：9,问题得

解.

详解：'JDE//BC,

二/\ADE^AABC,

\'AD：DB=1：2,

：.AD：AB=\：3,

:,SAADE：SAAEC=1：9.

故答案为1：9.

点睛：本题考查的是相似三角形的判,定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的

关键.

16.已知点4(1,%),8(加,当)在二次函数丁=X2-4；1+1的图像上,且M>必，则实数〃?的取值范围是.

【答案】1<加<3

【解析】

【分析】

求出二次函数的对称轴，再比较4、B两点的位置，即可得出正确答案.

【详解】解：

，二次函数的图象开口向上

由二次函数y=(x-2)2+5,其对称轴为x=2

•.•点A(l,yJ,在二次函数y=/-4x+l的图像上，

.•.点A（1，X）的对称点为（3,-2）

1<m<3

故答案为：

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性和二次函数的性质是解题的关键.

Q

17.如图，点A是双曲线产一在第一象限上的一动点，连接A0并延长交另一分支于点8,以AB为斜边作

X

等腰后ZVIBC,点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运

x

【解析】

【分析】

连结0C,作COJ_x轴于£>,ACx轴于E,利用反比例函数的性质和等腰直角三角形的性质，根据

QQ

可判定△。。。也△OAE,设4点坐标为（。，一），得出OD=AE^-,CD=OE=a,最后根据反比例函数图

aa

象上点C的坐标特征确定函数解析式.

【详解】解：如图，连结0C,作CC_Lx轴于。，AE_Lx轴于£,

8

•••A点、8点是正比例函数图象与双曲线）=一的交点,

x

...点A与点8关于原点对称，

：.OA=OB,

•••△A3C为等腰直角三角形,

AOC=OAtOC.LOAf

・・・NOOC+NAO£>90°,

VZDOC+Z£>CO=90°,

・・・ZDCO=ZAOE,

ZCDO=ZOEA

•・•在△C。。和△04E中，,Z.DCO=ZEOA,

CO=OA

/.△COD^AOAECAAS）,

88

设A点坐标为（访-）,则OO=AE=一，CD=OE=a9

aa

8

•'•C点坐标为（---，〃），

a

8

a

Q

...点C在反比例函数y=--图象匕

x

o

故答案为：y=-

x

【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，解题时需要综合运用反比例函数图象上点

的坐标特征、等腰直角三角形的性质.判定三角形全等是解决问题的关键环节.

18.心AABC中，NC=90，平分NC4B,BE平分NABC,AD.BE相交于点F，且

AF=4,EF=J1,则AC=

8x/10

【答案】

5

【解析】

【分析】由已知易得NAFE=45。，过E作EGLAO,垂足为G,根据已知易得EG=/G=1,再根据勾股定理

可得AE=Jii，过尸分别作FH1,AC垂足为H,FM_L8C垂足为M,FNLAB垂足为N,易得CH=FH,根

据勾股定理可求出。=亚，继而可得C”=3叵，由AC=AE+EH+HC即可求得.

55

【详解】如图，8E分别平分/C4B和/C84,

二/1=/2,Z3=Z4,

VZC=90°,，N2+N3=45。，ZAFE=45°,

过E作EGLAD,垂足为G,

在RdEFG中，NEFG=45°,EF=6,；.EG=FG=1,

在Rr"EG中，AG=AF-FG=4-1=3,：.AE=7AG2+EG2=V10'

过F分别作尸HJ_4C垂足为〃，FMJ_BC垂足为Af,FMLAB垂足为N,易得CH=FH,

设EH=a,则FH2=£r2-£W2=2-a2,

在心中，Affi+HF^AF2,

即(45+a)+2-a2=l6,

._Vio

••a-，,

5

••CH-rn-------,

5

：.AC=AE+EH+HC=,

5

故答案为当叵.

5

【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理的应用等，综合性质较强，正确添加辅助线是解题的关键.

三、解答题：本大题共10小题，共76分.

19.计算：

+V27-|-3|+tan45°；

【答案】3^-1;

【解析】

【分析】

（1）根据零指数基的运算法则，算术平方根的定义，绝对值的性质，特殊角的三角函数值对各项进行化简,

最后相加减即可；

【详解】解:原式=1+3百-3+1=3后-1；

【点睛】本题考查实数的运算，整式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

2x-l<2

20.解不等式组：\x-lx

-----<—

I4------3

3

【答案】一3<x4一.

2

【解析】

【分析】

分别解每一个不等式，取其公共解即可.

【详解】解：

’2142①

3

解①得，xW二，

2

解②得，x>—3,

3

二不等式组的解集为-3<xW二.

2

【点睛】本题考查解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

21.先化简，再求值：-A--|1一一,其中广百+1.

x--1Ix+1）

【答案】——，—

X-13

【解析】

试题分析：根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可.

XXXX+1]

试题解析：原式=7~~I”+,八+FX+1二7（一X-1nWFx+T1n）---X--二—x-71，

当斤6+1时，原式=且.

3

22.目前，我国的空气质量得到了大幅度的提高.现随机调查了某城市1个月的空气质量情况，并将监测的

结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.

（1）本次调查中，一共调查的天数为天；扇形图中，表示“轻度污染''的扇形的圆心角为度;

（2）将条形图补充完整；

（3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量未达到优的天数.

【答案】（1）30,36；（2）见解析；（3）219天

【解析】

【分析】

（1）根据良的•天数和所占的百分比求出总的天数，用轻度污染的天数除以总的天数得出“轻度污染”所占

的百分比，再乘以360度即可得出答案；

（2）用总的天数减去其它的天数，求出空气质量为优的天数，从而补全统计图；

（3）先求出空气质量为优所占的百分比，再乘以365天，即可得出答案.

【详解】解：（I）本次调查中，一共调查的天数为：-=30（天）

50%

3

扇形图中，表示“轻度污染”的扇形的圆心角为一x360°=36°

故答案为：30,36；

（2）空气质量为优的天数是：30-3-15=12（天）

30

答：未达优的有219天.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的

百分比大小.

23.2020春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了三条人工测体温的通道，每

周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），周一有两学

生进校园，在3个通道中，可随机选择其中的，一个通过.

（1）其中一个学生进校园时，由王老师测体温的概率是;

（2）求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率.

【答案】（1）（2）］

39

【解析】

【分析】

（I）直接根据概率的概念求得即可：

（2）先用树状图列出所有机会均等的结果，再根据概率的概念求得即可.

【详解】（1）在3个通道中，可随机选择其中的一个通过，所以选择由王老师测体温的概率是:；

3

（2）设分别用A、B、C表示王老师，张老师，李老师

由图3知，共有9种可能结果，

其中两名学生都由王老师测体温的有1种，两名学生都由王老师测体温=1.

9

A。

【点睛】此题主要考查概率的求法，熟练列出所有机会均等的结果.

24.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点。、E,BE交于点F,AB=AD,

⑴判断△FQ8与△ABC是否相似，并说明理由；

（2）若AF=2,求。尸的长.

【答案】（1）AFDB〜&4BC，理由见解析；（2）。尸的长为2.

【解析】

【分析】

（1）先根据等腰三角形的性质得出=再根据垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得出

NEBC=NECB，然后根据相似一角形的判定即可得；

（2）先根据垂直平分线的定义得出殁=■!■，再根据相似三角形的性质得出"=卷=!，然后根据线

BC2ABBC2

DFDF1

段的和差可得黑二=：，求解即可得.

ABC2+D1F2

【详解】（1）/DB〜2C，理由如下：

AD=AB

：.ZADB=ZABD，即ZFDB=ZABC

：即垂直平分BC

，EB=EC

:.NEBC=/ECB,即NFBD=NACB

NFDB=ZABC

在△FOB和△ABC中，，

NFBD=ZACB

•'•/sFDB~AA5C；

(2)垂直平分8c

.DB1

,.---——

BC2

由(1)可知，^JFDB〜£iABC

.DFDB\

"^4B-BC-2

・・・AB=AD=AF+DF=2+DF

.DFDF1

••~AB~2+DF~2

解得DF=2

故。尸的长为2.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相

似三角形的判定与性质是解题关键.

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCQ的对角线AC与3。交于点P(・1,2),轴于点£,

〃一3

正比例函数产m的图像与反比例函数y=-------的图像交于A,P两点.

x

(1)求加，〃的值与点A的坐标

(2)求sinNCDB的值

【答案】(1)加=-2,〃=1,点4的坐标为(1,-2)；(2)撞

5

【解析】

分析】

（1）根据点P的坐标，利用待定系数法可求出，”，”的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解

方程组可求出点A的坐标（利用正、反比例函数图象的对称性结合点尸的坐标找出点4的坐标亦可）；

（2）由点A的坐标可得出AE,OE,A0的长，由相似三角形的性质可得出NC£>P=NAOE,再利用正弦的

定义即可求出sin/COB的值.

【详解】（1）解：将点P（―1.2）代入得：2=一，〃，

解得：m=—2,

...正比例函数解析式为y=-2r；

九一3

将点尸（一1,2）代入y=-------,得：2=—（〃一3）,

x

解得：〃=1,

2

・・・反比例函数解析式为y=一—.

x

y=-2x

联立正、反比例函数解析式成方程组，得：J2，

y=―一

・••点A的坐标为（1,-2）.

（2）解：・・•点4的坐标为（1,-2）,

：.AE=2,O£=l,AO=dAE?+OE?=亚.

丁四边形ABC。是菱形，

：.AC±BD,AB//CD,

:・NDCP=NBAP,即NQCP=NOA£

•・・A3Lc轴，

AZAEO=ZCPD=90°,

AACPD^AAEO,

：.ZCDP=ZAOE,

.八AE2245

・・sinNCO8=sinNHOE==—f==--.

AO非5

【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐

标特征、菱形的性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出，〃，〃

的值；（2）利用相似三角形的性质，找出/COP=NAOE.

26.如图，梯形ABCD中，AD//BC,8c于E,NAOC的平分线交AE于点。，以点。为圆心，0A为

半径的圆经过点8,交BC于另一点、F.

（1）求证：CO与。。相切；

⑵若BF=24,0E=5,求tan/ABC的值.

3

【答案】（1）证明见解析；（2）

2

【解析】

【分析】

（1）过点。作。GLQC,垂足为G.先证明/。4。=90°,从而得到/OAO=/OG£>=90。，然后利用A4S

可证明△AOO丝△G。。，则O4=0G=r,则。C是。。的切线；

（2）连接。凡依据垂径定理可知BE=EF=12,在心△0E尸中，依据勾股定理可知求得0F=13,然后可得

到AE的长，最后在RAA8E中，利用锐角三角函数的定义求解即可.

【详解】解：⑴过点。作。GLOC,垂足为G.

'：AD//BC,4E_LBC于E,

；.OA_LAD.

，NOAO=/OGO=9()°.

在△A。。和△GD。中

NOAD=NOGD

<NADO=NGDO,

0D=OD

：.△ADO丝/XG。。.

：.OA=OG.

.••。。是。0的切线.

(2)如图所示：连接OE

,：OAA.BC,

：.BE=EF=—BF=12.

2

在汝△OEF中，OE=5,EF=\2,

■■OF=^OEr+EF2=13>

：.AE^OA+OE^\3+5^\S.

AE3

tanZABC=----=—

BE2

【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的

辅助线的作法是解题的关键.

27.在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=5,AD=6,BC=\2.

(1)梯形ABC。的面积等于.

(2)如图1,动点P从。点出发沿QC以。C以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿

C2以每秒2个单位的速度向8点运动.两点同时出发，当P点到达C点时，。点随之停止运动.当PQ〃AB

时，P点离开。点多少时间？

(3)如图2,点K是线段AO上的点，M、N为边8c上的点，BM=CN=，5,连接AMDM,分别交BK、CK

于点E、F,记^ADG和△BKC重叠部分的面积为S,求S的最大值.

1527

【答案】(1)36：(2)z=—；(3)—

85

【解析】

【分析】

(1)己知梯形各边的长，用勾股定理易求高以及其面积；

(2)本题要找出线段之比，设要用x秒后尸。〃A&已知名=笑，求出x的值即可；

CNCB

(3)过G作G”_LBC,延长，6交4。于I；过E作EXLBC,延长XE交4D于匕过/作FU_L8C,延长

U尸交于W;利用相似三角形的性质分别表示出EX和尸U的长，再利用SUS^KC—SM硒招+$鹏

得到相应的关系式，最后通过配方求得S的最大值即可.

【详解】解：(1)如图，过点。作OE,8c于点E,

"：AB=DC=5,AO=6,BC=12.

,由题意可知CE=L(BC-AD)=3,

2

在RmDEC中，DE=\JDC2-CE2=4•

梯形ABCD的面积为-(AD+BQDE=-x(6+12)x4=36,

22

故答案为：36；

(2)分别延长8A和CD,交于点M

NA_6

NA+5~V2

NA=5,则ND=M4=5.

设用了无秒尸。〃45,则PC=5-x,CQ=2x.

PC：CN=CQ：CB,

5-x2x15

-------=.r=-----

5+512---------8,

即当PQ〃A8时，P点离开O点的时间等于蔡秒；

(3)过G作GH_L8C,延长HG交4。于I；

过E作EXJ_8C,延长XE交AO于匕

过F作/U_L8C,延长UF交AC于W；

AYIKWD

：AD//BC,

：.〉MGNs/\DGA,

.HG_MN_2

••4-//G-AD-6?

：・HG=1,

设AK=x,

：AD//BC,

BENs/XKEA,

.EXBN1

'4-EX-

28

♦・EX=

x+7

同理：FU=-------

13—x

.・S=S^KC—SGEN-SACFN+S^NG

281r281…

=—x12x4——x7x-------------x7x---------F—x2x1

22x+7213-x2

=25-一粤」

-(x-3)2+100

.•.当x=3时，5g=彳

【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定及性质，作出正确的辅助线是解决本题的关键

28.已知抛物线G：了=依2+么+。是由抛物线G：y=/平移得到的，并且G的顶点为（1，-4）

（1）求a,b,c的值;

4

（2）如图1,抛物线Ci与x轴正半轴交于点A,直线y=—§x+/?经过点A,交抛物线Ci于另一点B.请

你在线段AB上取点尸，过点尸作直线PQ〃y轴交抛物线G于点Q,连接AQ.

①若AP=A。，求点P的坐标；

②若切=PQ,求点P的横坐标.

（3）如图2,△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点用在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有

唯一公共点，ME、NE均与），轴不平行.若△MNE的面积为16,设M、N两点的横坐标分别为〃?、n,求〃?

与〃的数量关系.

1322

【答案】（1）a==-2,c=—3：（2）①P点坐标为（一,—）；②P点横坐标为：（3）m-n—4.

393

【解析】

【分析】

（1）抛物线C|：y=ar2+）尤+，是由抛物线C2：y=x?平移得到的，求出a=\,

由抛物线G的顶点为（1，-4），即可求出氏c的值；

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（2）由直线y=——x+0经过点A,求出b的值，从而求出直线和抛物线的解析式，设