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文档简介
专题12三角函数(全题型压轴题)①三角函数的图象与性质1.(2024·上海市向明中学高三开学考试)直线与函数的图像在y轴右侧交点的横坐标从左到右依次为,下列结论:①;②在上是减函数;③为等差数列;④.其中正确的个数是(
)A.3 B.2 C.1 D.02.(2024·上海交大附中高三开学考试)已知,给出下述四个结论:①是偶函数;
②在上为减函数;③在上为增函数;④的最大值为.其中全部正确结论的编号是(
)A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①④3.(2024·广东汕头·高三阶段练习)已知函数,若在区间内恰好有7个零点,则的取值范围是(
)A. B.C. D.4.(2024·上海·高三开学考试)声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数,纯音的数学模型是函数,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数,则下列结论正确的个数有(
)①的图象关于直线对称;②在上是增函数;③的最大值为;④若,则.A.1 B.2 C.3 D.45.(2024·安徽·芜湖一中模拟预料)已知函数,以下结论正确的是(
)A.是的一个周期 B.函数在单调递减C.函数的值域为 D.函数在内有6个零点6.(2024·浙江金华第一中学高一阶段练习)已知函数在R上满意,且时,对随意的,都有恒成立,则实数的取值范围为(
)A. B. C. D.7.(2024·云南楚雄·高一期末)设函数,已知在上有且仅有4个零点,现有下列四个结论:①的取值范围是;②的图像与直线在上的交点恰有2个;③的图像与直线在上的交点恰有2个;④在上单调递减.其中全部正确结论的编号是(
)A.①② B.①③ C.②③ D.①④8.(2024·四川乐山·高一期末)向量,则的取值范围是(
)A. B.C. D.9.(2024·山西·忻州一中模拟预料(文))定义:设不等式的解集为A,若A中只有唯一整数,则称A为“和谐解集”.若关于x的不等式在上存在“和谐解集”,则实数m的取值范围为(
)A. B. C. D.10.(2024·天津市武清区杨村第一中学二模)设,函数.若在上单调递增,且函数与的图象有三个交点,则的取值范围是(
)A. B.C. D.11.(2024·安徽·高三开学考试)有下列命题:①函数在定义域内是增函数;②函数的最小正周期为;③直线为函数图像的一条对称轴;④函数的值域为.其中全部正确命题的序号为_____.12.(2024·湖北·襄阳五中高三开学考试)如图,正方形的边长为10米,以点A为顶点,引出放射角为的阴影部分的区域,其中,,记,的长度之和为.则的最大值为___________.13.(2024·河南·新蔡县第一高级中学高二阶段练习(理))已知函数若方程在上的解为则________.14.(2024·全国·高一单元测试)已知函数的部分图象如图所示,则满意条件的最小正偶数x为___________.②函数的图象变换1.(2024·广东茂名·高一期末)将函数的图象上全部点的纵坐标伸长为原来的2倍,再向下平移1个单位长度,最终向左平移个单位长度,得到函数的图象.若对随意,都存在,使得,则的值可能是(
)A. B. C. D.2.(2024·湖南·长沙一中高一期中)设函数有个不同的零点,则正实数的取值范围为(
)A. B.C. D.3.(2024·云南昭通·高三期末(理))把的图象向左平移个单位,再把所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,再把所得图象各点的纵坐标伸长为原来的2倍,得到函数的图象,若对成立,则①的一个单调递增区间为;②的图象向右平移个单位得到的函数是一个偶函数,则的最小值为;③的对称中心为;④若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根,则n的取值范围为.其中,推断正确的序号是(
)A.①② B.①③ C.③④ D.①③④4.(2024·全国·高三专题练习)已知函数,则下列结论错误的是(
)①时,函数图象关于对称;②函数的最小值为-2;③若函数在上单调递增,则;④,为两个不相等的实数,若且的最小值为,则.A.②③ B.②④ C.①③④ D.②③④5.(2024·天津·二模)已知,给出下列结论:①若f(x1)=1,f(x2)=﹣1,且|x1﹣x2|min=π,则ω=1;②存在ω∈(0,2),使得f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称;③若f(x)在[0,2π]上恰有7个零点,则ω的取值范围为;④若f(x)在上单调递增,则ω的取值范围为.其中,全部正确结论的编号是(
)A.①② B.②③ C.①③ D.②④6.(2024·全国·高三专题练习)函数的图象如图,把函数的图象上全部的点向右平移个单位长度,可得到函数的图象,下列结论中:①;②函数的最小正周期为;③函数在区间上单调递增;④函数关于点中心对称其中正确结论的个数是(
).A.4 B.3 C.2 D.17.(2024·江西省铜鼓中学高二期末(文))已知函数,将的图象向右平移个单位得到函数的图象,点,,是与图象的连续相邻的三个交点,若是钝角三角形,则的取值范围是(
)A. B. C. D.8.(2024·全国·高三专题练习)已知把函数的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩小到原来一半,纵坐标不变,得到函数的图象,若,若,,则的最大值为(
)A. B. C. D.9.(2024·全国·高一课时练习)设函数在区间上单调,且,当时,取到最大值2,若将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数的图像,则不等式的解集为(
)A. B.C. D.10.(2024·全国·高三专题练习)将函数的图象先向右平移个单位长度,再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若函数在上没有零点,则的取值范围是(
)A. B.C. D.11.(2024·全国·高三专题练习)如图是函数的图象的一部分,则要得到该函数的图象,只须要将函数的图象(
)A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度12.(2024·天津·南开中学高一期末)将函数的图像先向右平移个单位,再把所得函数图像横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到函数的图像,若函数在上没有零点,则的取值范围是(
)A. B. C. D.13.(2024·全国·高三专题练习)将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象,若函数在区间上单调递增,且的最大负零点在区间上,则的取值范围是(
)A. B. C. D.14.(2024·广西·南宁三中高二开学考试(文))把函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.若函数在上的值域是,则______.15.(2024·湖北·襄阳五中模拟预料)已知函数的图象向右平移个单位长度得到的图象,若为的一条对称轴,则__________.③三角函数零点问题(解答题)1.(2024·上海·华师大二附中高二开学考试)已知函数的周期为,图像的一个对称中心为,将函数图像上全部点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.(1)求函数与的解析式;(2)是否存在,使得、、依据某种依次成等差数列?若存在,恳求出该数列公差确定值的取值范围;若不存在,请说明理由;(3)求实数与正整数,使得在内恰有个零点.2.(2024·湖南怀化·高二开学考试)已知函数的图象关于直线对称.(1)若的最小正周期为,求的解析式.(2)若是的零点,是否存在实数,使得在上单调?若存在,求出的取值集合;若不存在,请说明理由.3.(2024·湖北咸宁·高一期末)已知函数,,.(1)当,时,①求的单调递增区间②当时,关于的方程恰有个不同的实数根,求的取值范围.(2)函数,是的零点,直线是图象的对称轴,且在上单调,求的最大值.4.(2024·新疆伊犁·高一期末)已知向量,.设函数,.(1)求函数的单调增区间.(2)当时,方程有两个不等的实根,求的取值范围;(3)若方程在上的解为,,求.5.(2024·全国·高一单元测试)已知函数在区间()上的最大值为,最小值为,记.(1)求的值;(2)设().①若,试写出方程的一个解;②若,求函数的零点个数.6.(2024·山东山东·高一期中)设函数.(1)设,在处取得最大值,求;(2)关于x的方程在区间上恰有12个不同的实数解,求实数k的取值范围.7.(2024·山东·济南市章丘区第四中学高一阶段练习)已知中,函数的最小值为.(1)求A的大小;(2)若,方程在内有一个解,求实数m的取值范围.8.(2024·辽宁·东北育才学校高一期中)已知函数,其图像一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差,将函数向左平移个单位得到的图像关于y轴对称且.(1)求函数的解析式:(2)若,方程存在4个不相等的实数根,求实数a的取值范围.9.(2024·宁夏·银川一中高一期中)已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数在上的单调递减区间;(2)若函数在区间上恰有个零点,求的取值范围.10.(2024·安徽·砀山中学高一期中)已知函数(,),其图象一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差,______;从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中.①函数向左平移个单位得到的图象关于轴对称且.②函数的一条对称轴为且;(1)求函数的解析式;(2)若,方程存在4个不相等的实数根,求实数的取值范围.11.(2024·上海市大同中学高一期中)已知函数,满意.(1)求的值,并求出的最小正周期(无需证明);(2)求在区间上的零点个数;(3)是否存在正整数,使得在区间上恰有2024个零点,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.12.(2024·河南·南阳市其次完全学校高级中学高一阶段练习)已知函数,,且在上单调递增.(1)若恒成立,求的值;(2)在(1)的条件下,若当时,总有使得,求实数的取值范围.13.(2024·陕西·榆林市第一中学高一期中(理))已知函数,将函数的图象向左平移个单位长度,可得到函数的图象.(1)求函数的表达式;(2)当时,方程有解,求实数m的取值范围;(3)当时,恒成立,求正数a的取值范围.14.(2024·湖南·长郡中学高一阶段练习)已知向量,(其中),记,且满意.(1)求函数的解析式;(2)若关于x的方程在上有三个不相等的实数根,求实数m的取值范围.④三角函数解答题综合1.(2024·贵州遵义·高一期末)已知,,函数(1)求的周期和单调递减区间;(2)设为常数,若在区间上是增函数,求的取值范围;(3)设定义域为,若对随意,,不等式恒成立,求实数的取值.2.(2024·江西·新余市第一中学高二开学考试)已知函数为奇函数,且当时,.(1)求f(x)的解析式;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,记方程在上的根从小到大依次为,试确定n的值,并求的值.3.(2024·山东东营·高一期末)对于函数,,随意,,且,,,都有,,是一个三角形的三边长,则称函数为上的“完备三角形函数”.(1)设,,若函数是上的“完备三角形函数”,求实数的取值范围(2)在满意且的条件下,令函数,若对随意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.4.(2024·山东潍坊·高一期末)已知函数,图像上相邻的最高点与最低点的横坐标相差,是的一条对称轴,且.(1)求的解析式;(2)将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像,若存在,,,满意,且(,),求m的最小值;(3)令,,若存在使得成立,求实数a的取值范围.5.(2024·四川达州·高一期末(文))已知在△ABC中,A,B是两定点,,△ABC面积不超过.当时,BC=4.(1)求角A的取值范围;(2)对随意,关于x的不等式在时恒成立,求函数的值域.6.(2024·上海交大附中高二期末)对于定义域为的函数,若存在实数使得对随意恒成立,则称函数具有性质.(1)推断函数与是否具有性质,若具有性质,请写出一个的值,若不具有性质,请说明理由;(2)若函数具有性质,且当时,,解不等式;(3)已知函数,对随意,恒成立,若由“具有性质”能推出“恒等于”,求正整数的取值的集合.7.(2024·辽宁·沈阳市第三十一中学高一期中)设函数(1)若,,求角;(2)若不等式对随意时恒成立,求实数应满意的条件:(3)将函数的图像向左平移个单位,然后保持图像上点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到函数的图像,若存在非零常数,对随意,有成立,求实数的取值范围.8.(2024·江苏·扬州中学高一阶段练习)已知函数,(,)的最小正周期为.任取,若函数在区间上的最大值为,最小是为,记.(1)求的解析式及对称轴方程;(2)当时,求函数的解析式;(3)设函数,,其中为参数,且满意关于的不等式有解.若对随意,存在,使得成立,求实数的取值范围.9.(2024·辽宁铁岭·高二期末)已知向量,若函数的最小正周期为,且在上单调递增.(1)求的解析式;(2)若关于x的不等式在上恒成立,求实数a的取值范围.10.(2024·辽宁·沈阳市第八十三中学高一阶段练习)已知,,其中,,且函数在处取得最大值.(1)求的最小值,并求出此时函数的解析式和最小正周期;(2)在(1)的条件下,先将的图像上的全部点向右平移个单位,再把所得图像上全部点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),然后将所得图像上全部的点向下平移个单位,得到函数的图像.若在区间上,方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(3)在(1)的条件下,已知点是函数图像上的随意一点,点为函数图像上的一点,点,且满意,求的解集.11.(2024·湖北·高一期中)已知O为坐标原点
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