新高考版2024年高考数学必刷压轴题专题12三角函数全题型压轴题学生版

专题12三角函数（全题型压轴题）①三角函数的图象与性质1．（2024·上海市向明中学高三开学考试）直线与函数的图像在y轴右侧交点的横坐标从左到右依次为，下列结论：①；②在上是减函数；③为等差数列；④．其中正确的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．02．（2024·上海交大附中高三开学考试）已知，给出下述四个结论:①是偶函数;

②在上为减函数;③在上为增函数;④的最大值为.其中全部正确结论的编号是（

）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①④3．（2024·广东汕头·高三阶段练习）已知函数，若在区间内恰好有7个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．4．（2024·上海·高三开学考试）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的个数有（

）①的图象关于直线对称；②在上是增函数；③的最大值为；④若，则．A．1 B．2 C．3 D．45．（2024·安徽·芜湖一中模拟预料）已知函数，以下结论正确的是（

）A．是的一个周期 B．函数在单调递减C．函数的值域为 D．函数在内有6个零点6．（2024·浙江金华第一中学高一阶段练习）已知函数在R上满意，且时，对随意的，都有恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．7．（2024·云南楚雄·高一期末）设函数，已知在上有且仅有4个零点，现有下列四个结论：①的取值范围是；②的图像与直线在上的交点恰有2个；③的图像与直线在上的交点恰有2个；④在上单调递减.其中全部正确结论的编号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①④8．（2024·四川乐山·高一期末）向量，则的取值范围是（

）A． B．C． D．9．（2024·山西·忻州一中模拟预料（文））定义：设不等式的解集为A，若A中只有唯一整数，则称A为“和谐解集”．若关于x的不等式在上存在“和谐解集”，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．10．（2024·天津市武清区杨村第一中学二模）设，函数．若在上单调递增，且函数与的图象有三个交点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．11．（2024·安徽·高三开学考试）有下列命题:①函数在定义域内是增函数;②函数的最小正周期为;③直线为函数图像的一条对称轴;④函数的值域为.其中全部正确命题的序号为_____.12．（2024·湖北·襄阳五中高三开学考试）如图，正方形的边长为10米，以点A为顶点，引出放射角为的阴影部分的区域，其中，，记，的长度之和为．则的最大值为___________．13．（2024·河南·新蔡县第一高级中学高二阶段练习（理））已知函数若方程在上的解为则________.14．（2024·全国·高一单元测试）已知函数的部分图象如图所示，则满意条件的最小正偶数x为___________.②函数的图象变换1．（2024·广东茂名·高一期末）将函数的图象上全部点的纵坐标伸长为原来的2倍，再向下平移1个单位长度，最终向左平移个单位长度，得到函数的图象.若对随意，都存在，使得，则的值可能是（

）A． B． C． D．2．（2024·湖南·长沙一中高一期中）设函数有个不同的零点，则正实数的取值范围为（

）A． B．C． D．3．（2024·云南昭通·高三期末（理））把的图象向左平移个单位，再把所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，再把所得图象各点的纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若对成立，则①的一个单调递增区间为；②的图象向右平移个单位得到的函数是一个偶函数，则的最小值为；③的对称中心为；④若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，则n的取值范围为.其中，推断正确的序号是（

）A．①② B．①③ C．③④ D．①③④4．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，则下列结论错误的是（

）①时，函数图象关于对称；②函数的最小值为-2；③若函数在上单调递增，则；④，为两个不相等的实数，若且的最小值为，则.A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④5．（2024·天津·二模）已知，给出下列结论：①若f(x1)=1，f(x2)=﹣1，且|x1﹣x2|min=π，则ω=1；②存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；③若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为；④若f(x)在上单调递增，则ω的取值范围为.其中，全部正确结论的编号是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．②④6．（2024·全国·高三专题练习）函数的图象如图，把函数的图象上全部的点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，下列结论中：①；②函数的最小正周期为；③函数在区间上单调递增；④函数关于点中心对称其中正确结论的个数是（

）．A．4 B．3 C．2 D．17．（2024·江西省铜鼓中学高二期末（文））已知函数，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，点，，是与图象的连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2024·全国·高三专题练习）已知把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小到原来一半，纵坐标不变，得到函数的图象，若，若，，则的最大值为（

）A． B． C． D．9．（2024·全国·高一课时练习）设函数在区间上单调，且，当时，取到最大值2，若将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数的图像，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．10．（2024·全国·高三专题练习）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．11．（2024·全国·高三专题练习）如图是函数的图象的一部分，则要得到该函数的图象，只须要将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度12．（2024·天津·南开中学高一期末）将函数的图像先向右平移个单位，再把所得函数图像横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上没有零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．13．（2024·全国·高三专题练习）将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是（

）A． B． C． D．14．（2024·广西·南宁三中高二开学考试（文））把函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.若函数在上的值域是，则______.15．（2024·湖北·襄阳五中模拟预料）已知函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若为的一条对称轴，则__________．③三角函数零点问题（解答题）1．（2024·上海·华师大二附中高二开学考试）已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上全部点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．(1)求函数与的解析式；(2)是否存在，使得、、依据某种依次成等差数列？若存在，恳求出该数列公差确定值的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)求实数与正整数，使得在内恰有个零点．2．（2024·湖南怀化·高二开学考试）已知函数的图象关于直线对称.(1)若的最小正周期为，求的解析式.(2)若是的零点，是否存在实数，使得在上单调？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由.3．（2024·湖北咸宁·高一期末）已知函数，，．(1)当，时，①求的单调递增区间②当时，关于的方程恰有个不同的实数根，求的取值范围．(2)函数，是的零点，直线是图象的对称轴，且在上单调，求的最大值.4．（2024·新疆伊犁·高一期末）已知向量，．设函数，．(1)求函数的单调增区间．(2)当时，方程有两个不等的实根，求的取值范围；(3)若方程在上的解为，，求．5．（2024·全国·高一单元测试）已知函数在区间（）上的最大值为，最小值为，记.(1)求的值；(2)设（）.①若，试写出方程的一个解；②若，求函数的零点个数.6．（2024·山东山东·高一期中）设函数.(1)设，在处取得最大值，求；(2)关于x的方程在区间上恰有12个不同的实数解，求实数k的取值范围.7．（2024·山东·济南市章丘区第四中学高一阶段练习）已知中，函数的最小值为．(1)求A的大小；(2)若，方程在内有一个解，求实数m的取值范围．8．（2024·辽宁·东北育才学校高一期中）已知函数，其图像一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，将函数向左平移个单位得到的图像关于y轴对称且．(1)求函数的解析式：(2)若，方程存在4个不相等的实数根，求实数a的取值范围．9．（2024·宁夏·银川一中高一期中）已知函数的部分图象如图所示．(1)求函数在上的单调递减区间；(2)若函数在区间上恰有个零点，求的取值范围．10．（2024·安徽·砀山中学高一期中）已知函数（，），其图象一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，______；从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中．①函数向左平移个单位得到的图象关于轴对称且．②函数的一条对称轴为且；(1)求函数的解析式；(2)若，方程存在4个不相等的实数根，求实数的取值范围．11．（2024·上海市大同中学高一期中）已知函数，满意．(1)求的值，并求出的最小正周期（无需证明）；(2)求在区间上的零点个数；(3)是否存在正整数，使得在区间上恰有2024个零点，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．12．（2024·河南·南阳市其次完全学校高级中学高一阶段练习）已知函数，，且在上单调递增.(1)若恒成立，求的值；(2)在（1）的条件下，若当时，总有使得，求实数的取值范围.13．（2024·陕西·榆林市第一中学高一期中（理））已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，可得到函数的图象.(1)求函数的表达式；(2)当时，方程有解，求实数m的取值范围；(3)当时，恒成立，求正数a的取值范围.14．（2024·湖南·长郡中学高一阶段练习）已知向量，（其中），记，且满意．(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程在上有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围．④三角函数解答题综合1．（2024·贵州遵义·高一期末）已知，，函数(1)求的周期和单调递减区间；(2)设为常数，若在区间上是增函数，求的取值范围；(3)设定义域为，若对随意，，不等式恒成立，求实数的取值.2．（2024·江西·新余市第一中学高二开学考试）已知函数为奇函数，且当时，.(1)求f（x）的解析式；(2)将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，记方程在上的根从小到大依次为，试确定n的值，并求的值.3．（2024·山东东营·高一期末）对于函数，，随意，，且，，，都有，，是一个三角形的三边长，则称函数为上的“完备三角形函数”．(1)设，，若函数是上的“完备三角形函数”，求实数的取值范围(2)在满意且的条件下，令函数，若对随意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．4．（2024·山东潍坊·高一期末）已知函数，图像上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，是的一条对称轴，且．(1)求的解析式；(2)将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若存在，，，满意，且（，），求m的最小值；(3)令，，若存在使得成立，求实数a的取值范围．5．（2024·四川达州·高一期末（文））已知在△ABC中，A，B是两定点，，△ABC面积不超过．当时，BC＝4．(1)求角A的取值范围；(2)对随意，关于x的不等式在时恒成立，求函数的值域．6．（2024·上海交大附中高二期末）对于定义域为的函数，若存在实数使得对随意恒成立，则称函数具有性质.(1)推断函数与是否具有性质，若具有性质，请写出一个的值，若不具有性质，请说明理由；(2)若函数具有性质，且当时，，解不等式；(3)已知函数，对随意，恒成立，若由“具有性质”能推出“恒等于”，求正整数的取值的集合.7．（2024·辽宁·沈阳市第三十一中学高一期中）设函数(1)若，，求角；(2)若不等式对随意时恒成立，求实数应满意的条件：(3)将函数的图像向左平移个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，若存在非零常数，对随意，有成立，求实数的取值范围．8．（2024·江苏·扬州中学高一阶段练习）已知函数，（，）的最小正周期为．任取，若函数在区间上的最大值为，最小是为，记．(1)求的解析式及对称轴方程；(2)当时，求函数的解析式；(3)设函数，，其中为参数，且满意关于的不等式有解．若对随意，存在，使得成立，求实数的取值范围．9．（2024·辽宁铁岭·高二期末）已知向量，若函数的最小正周期为，且在上单调递增.(1)求的解析式；(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.10．（2024·辽宁·沈阳市第八十三中学高一阶段练习）已知，，其中，，且函数在处取得最大值．(1)求的最小值，并求出此时函数的解析式和最小正周期；(2)在（1）的条件下，先将的图像上的全部点向右平移个单位，再把所得图像上全部点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），然后将所得图像上全部的点向下平移个单位，得到函数的图像．若在区间上，方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；(3)在（1）的条件下，已知点是函数图像上的随意一点，点为函数图像上的一点，点，且满意，求的解集．11．（2024·湖北·高一期中）已知O为坐标原点