七年级下学期期末考试数学试卷及答案（共十套）

七年级下学期期末考试数学试卷（一）

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1.正方形的对称轴的条数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.如果代数式3x--2与•!互为倒数，那么X的值为（)

2

A.0B.2C.-2D.旦

333

3.若一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数是（）

A.5B.6C.7D.8

4.若-2aE与5a加"可以合并成一项，则nf的值是（）

A.2B.0C.-1D.1

5.a,b都是实数，且aVb,则下列不等式的变形正确的是（）

A.a+x>b+xB.-a+l<-b+1C.2a<2bD.—>—

22

6.购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是（)

A.16元B.18元C.20元D.25元

7.关于x的不等式-2x+aW2的解集如图所示，那么a的值是（）

------------------------1------------

-2-101

A.-4B.-2C.0D.2

8.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用

铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（)

A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长

C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长

9.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形

绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是

)

A.45°B.90°C.135°D.180°

10.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共

有10个点，第3个图中共有19个点，…

按此规律第5个图中共有点的个数是（）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.如果x=2是方程［x+a=-1的根，那么a的值是

2

12.如图，己知正方形的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为.cm2.

13.关于x的方程kx-l=2x的解为正实数，则k的取值范围是

14.如图，在aABC中，AB=4,BC=6,ZB=60°,将aABC沿射线BC的方向平移

2个单位后，得到4A'B'C',连接A'C,则4A'B'C的周长为.

15.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则NBAD=

16.已知关于x,y的方程组「+3尸4-&,其中-3WaWl,给出下列命题:

x-y=3a

①1x=5是方程组的解；

,y=-1

②当a=-2时，x,y的值互为相反数；

③当a=l时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；

④若x<l,则lWyW4.

其中正确命题的序号是.（把所有正确命题的序号都填上）

三、解答题（共52分）

17.解方程：2-2x+l=l±x

32

解方程组：『一尸°.

2x+y=6

F—2X+3》-3

18.已知实数a是不等于3的常数，解不等式组%/°、1J.，并依据

：(x-2a)+^x<0

a的取值情况写出其解集.

19.在图示的方格纸中

(1)作出AABC关于MN对称的图形△ABG；

(2)说明AA2B2C2是由△ABG经过怎样的平移得至『的？

20.如图，在3X3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表

示一个数)，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等.

(1)求x,y的值；

(2)在备用图中完成此方阵图.

34x

-2ya

2y-xcb

备用图

34

-2

21.情景：试根据图中信息，解答下列问题:

（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能

吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由.

22.若不等式组卜+a>：①有解；②无解.请分别探讨a的取值范围.

（l-2x>x-2

23.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3,点Q

为对角线AC上的动点，如果直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和,

那么是否可求出4BEQ周长的最小值.

24.迎接运动会，美化城市，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950

盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个

A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50

盆，乙种花卉90盆.

（1）某校2019届七年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的

设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来.

（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，

试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

参考答案

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1.正方形的对称轴的条数为（）

A.1B.2C.3D.4

考点：轴对称的性质

分析：根据正方形的对称性解答.

解答：解：正方形有4条对称轴.

故选：D.

点评：本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键.

2.如果代数式3x-2与互为倒数，那么x的值为（）

2

A.0B.2C.-2D.W

333

考点：解一元一次方程.

专题：计算题.

分析：本题解决的关键是根据倒数定义列出方程，求得x的值.由已知条件，“代

数式3x-2与互为倒数”，可以得到（3x-2）xl=l,然后解得方程的解.

22

解答：解：•••代数式3x-2与工互为倒数，

2

（3x-2）xl=l,

2

解得：x=9

3

故选D.

点评：本题考查了倒数的概念，根据题意列出方程可得出答案.

3.若一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数是（）

A.5B.6C.7D.8

考点：多边形内角与外角.

分析：根据多边形的内角和公式（n-2）-180°,列式求解即可.

解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，

（n-2）•180°=900°,

解得n=7.

故选：C.

点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.

4.若-2a“b'与5a”廿小可以合并成一项，则nf的值是（）

A.2B.0C.-1D.1

考点：合并同类项.

分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据

乘方，可得答案.

解答：解：若-2a方与5a"2b2*可以合并成一项，

fin=n+2

\2irrf-n=4

解得（而2,

In=0

m"=2°=l,

故选：D.

点评：本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解

题关键.

5.a,b都是实数，且a<b,则下列不等式的变形正确的是（）

A.a+x>b+xB.-a+l<-b+1C.2a<2bD.总>2

22

考点：不等式的性质.

专题：计算题.

分析：利用不等式的基本性质变形得到结果，即可做出判断.

解答：解：Va<b,，2aV2b,

故选C

点评：此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.

6.购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是（）

A.16元B.18元C.20元D.25元

考点：一元一次方程的应用.

分析：等量关系为：打九折的售价-打八折的售价=2.根据这个等量关系，可列

出方程，再求解.

解答：解：设原价为x元，

由题意得:0.9x-0.8x=2

解得x=20.

故选：C.

点评：本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题

目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

7.关于x的不等式-2x+aW2的解集如图所示，那么a的值是（）

-1---------1------>

-?-101

A.-4B.-2C.0D.2

考点：在数轴上表示不等式的解集.

分析：根据数轴可知x=-l存在，因此x的取值为x2-l,然后根据不等式解

出x关于a的不等式，令其等于-1即可得出a的值.

解答：解：依题意得：x2-1

1-2x+aW2

-2xW2-a

即xN」-1

2

A3-1=-1

2

a=0.

故选c.

点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移

项要改变符号这一点而出错.

（1）解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一

个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等

号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

（2）数轴上的箭头方向表示数字的递增，若不等式的取值含有等号，则在该点

的表示是实心的，若取不到，则在该点的表示是空心的.

8.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用

铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（)

A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长

C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长

考点：生活中的平移现象.

专题：操作型.

分析：分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案.

解答：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b,

乙所用铁丝的长度为：2a+2b,

丙所用铁丝的长度为：2a+2b,

故三种方案所用铁丝一样长.

故选：D.

点评：此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键.

9.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形

绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是

)

A.45°B.90°C.135°D.180°

考点：旋转对称图形.

分析:观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度.

解答：解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°,旋转4次所组成，故最

小旋转角为90°.

故选:B.

点评：本题考查了旋转对称图形，根据已知图形得出最小旋转角度数是解题关

键.

10.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共

有10个点，第3个图中共有19个点，…

按此规律第5个图中共有点的个数是（）

考点：规律型：图形的变化类.

专题：规律型.

分析：由图可知：其中第1个图中共有1+1X3=4个点，第2个图中共有1+1

X3+2X3=10个点，第3个图中共有1+1X3+2X3+3X3=19个点，…由此规律得

出第n个图有1+1X3+2X3+3X3+…+3n个点.

解答：解：第1个图中共有1+1X3=4个点，

第2个图中共有1+1X3+2X3=10个点，

第3个图中共有1+1X3+2X3+3X3=19个点，

第n个图有1+1X3+2义3+3X3+…+3n个点.

所以第5个图中共有点的个数是1+1义3+2X3+3义3+4X3一+5义3=46.

故选：B.

点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决

问题.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.如果x=2是方程」x+a=-1的根，那么a的值是-2.

2-

考点：一元一次方程的解.

专题：计算题.

分析：虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的

值求另一个未知数的值.

解答：解：把x=2代入3x+a=-1中：

2

得：Ax2+a=-1,

2

解得：a=-2.

故填：-2.

点评:本题含有一个未知的系数.根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法,

在以后的学习中，常用此法求函数解析式.

12.如图，已知正方形的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为8cnr'.

考点：轴对称的性质.

分析：根据图形的对称性，则阴影部分的面积即为正方形的面积的一半.

解答：解：根据图形的对称性，知

阴影部分的面积=正方形的面积的一半=1X4X4=8(cm2).

2

故答案是：8.

点评：本题考查了轴对称的性质.此题要能够利用正方形的对称性，把阴影部分

的面积集中到一起进行计算.

13.关于x的方程kx-l=2x的解为正实数，则k的取值范围是包.

考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式.

分析：此题可将x表示成关于k的一元一次方程，然后根据x>0,求出k的值.

解答：解：kx-l=2x,

(k-2)x=l,

x二―L_,

k-2

又二“〉。，

Ak-2>0,

.\k>2.

故答案为：k>2.

点评：此题考查的是一元一次方程的解的取值，将x转换成k的表示式子，然后

根据x的取值来判断出k的取值.

14.如图，在AABC中，AB=4,BC=6,ZB=60°,将aABC沿射线BC的方向平移

2个单位后，得到aA'BzC',连接A'C,则4A'B'C的周长为12.

BB,

考点：平移的性质.

分析：根据平移性质，判定AA'B'C为等边三角形，然后求解.

解答：解：由题意，得BB'=2,

.•.B'C=BC-BB/=4.

由平移性质，可知A'B'=AB=4,NA'B'C=ZABC=60°,

.,.A'B'=B'C,且NA'B'C=60°,

...△A'B'C为等边三角形，

.'.△A'B'C的周长=3A'B'=12.

故答案为：12.

点评：本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小

完全相同是解答此题的关键.

15.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则NBAD=72°.

考点：正多边形和圆.

分析：利用多边形内角和公式求得NE的度数，在等腰三角形AED中可求得NEAD

的读数，进而求得NBAD的度数.

解答：解：•.•正五边形ABCDE的内角和为(5-2)X18O0=540°,

.,.ZE=1X54O°=108°，ZBAE=108°

5

又YEA=ED,

/.ZEAD=1X（180°-108°）=36°，

2

：.ZBAD=ZBAE-ZEAD=72°,

故答案是：72°.

点评：本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键.

16.已知关于乂，丫的方程组［'+3尸4-&,其中-3WaWl,给出下列命题：

x-y=3a

①1x=5是方程组的解；

y=-1

②当a=-2时，x,y的值互为相反数；

③当a=l时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；

④若xWl,则lWyW4.

其中正确命题的序号是②③④.（把所有正确命题的序号都填上）

考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式组.

专题：计算题.

分析：①将x与y的值代入方程组求出a的值，即可做出判断；

②将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；

③将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；

④将a看做已知数求出x与y,根据x的范围求出a的范围，即可确定出y的范

围.

解答：解：①将x=5,y=-1代入方程组得a=2,不合题意，错误；

②将a=-2代入方程组得：（x+3尸6,

x-y=_6

两方程相减得:4y=12,即y=3,

将y=3代入得：x=-3,

此时x与y互为相反数，正确；

③将a=l代入方程组得：卜+3尸）

x-y=3

解得：卜=3,

1y=0

此时x=3,y=0为方程x+y=3的解，正确;

④[x+3厘-a,

x-y=3a

•；x=2a+lWL即aWO,

-3Wa<0,即1W1-aW4,

则lWyW4,正确,

故答案为：②③④

点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都

成立的未知数的值.

三、解答题(共52分)

17.解方程：2-2=H

32

解方程组：尸一尸°.

2x+y=6

考点：解二元一次方程组；解一元一次方程.

专题：计算题.

分析：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

方程组利用加减消元法求出解即可.

解答：解：去分母得：12-2(2x+l)=3(1+x),

去括号得：12-4x-2=3+3x,

移项合并得：-7x=-7,

解得：x=l；

x-y=0①

2x+y=6②

①+②得：3x=6,即x=2,

把x=2代入①得：y=2,

则方程组的解为fx=2.

Iy=2

点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

'—2X+3)—3

18.已知实数a是不等于3的常数，解不等式组1,、：L/，并依据a

(x-2a)+jx<0

的取值情况写出其解集.

考点：解一元一次不等式组.

专题：分类讨论.

分析：首先分别解出两个不等式，再根据实数a是不等于3的常数，分两种情况

进行讨论：①当a>3时，②当a<3时，然后确定出不等式组的解集.

'-2x+3〉-3①

解答：解：.1,c、1/c小'

(x-2a)++〈。②

解①得：xW3,

解②得：x<a,

•••实数a是不等于3的常数，

.•.当a>3时，不等式组的解集为xW3,

当a<3时，不等式组的解集为x<a.

点评:此题主要考查了解一元一次不等式组,关键是掌握解集的规律：同大取大；

同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

19.在图示的方格纸中

(1)作出aABC关于MN对称的图形△ABG；

(2)说明△AzBE?是由△ABG经过怎样的平移得到的？

考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换.

专题：作图题.

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点儿、Bi、C的位置,

然后顺次连接即可；

（2）根据平移的性质结合图形解答.

解答：解：.（1）△ABG如图所示；

（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右

平移6个单位）.

点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构

准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键.

20.如图，在3X3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表

示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等.

（1）求x,y的值；

（2）在备用图中完成此方阵图.

34x

-2ya

2y-xcb

备用图

34

-2

考点：二元一次方程组的应用.

分析：（1）要求x,y的值，根据表格中的数据，即可找到只含有x,y的行或列，

列出方程组即可；

（2）根据（1）中求得的x,y的值和每行的3个数、每列的3个数、斜对角的

3个数之和均相等即可完成表格的填写.

解答：解：（1）由题意，得

，3+4+x=x+y+2y-x

3-2+2y-x=3+4+x'

X=-1

解得

y=2

（2）如图

点评：此题中根据要求的是x,y的值，因此要能够列出关于x,y的方程组，不

要涉及a,b,c的行或列.

21.情景：试根据图中信息，解答下列问题:

（1）购买6根跳绳需150元,购买12根跳绳需240元.

（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能

吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由.

考点：一元一次方程的应用.

专题：图表型.

分析：（1）根据总价=单价X数量，现价=原价X0.8,列式计算即可求解；

（2）设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2跟，付款时小红

反而比小明少5元；即可列出方程求解即可.

解答:解:（1）25X6=150（元），

25X12X0.8

=300X0.8

=240（元）.

答：购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元.

（2）有这种可能.

设小红购买跳绳x根，则

25X0.8x=25（x-2）-5,

解得x=ll.

故小红购买跳绳11根.

点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给

出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

22.若不等式组付①有解；②无解.请分别探讨a的取值范围.

|l-2x>x-2

考点：解一元一次不等式组.

分析：首先解不等式组中的每个不等式，然后根据不等式组解的情况得到关于a

的不等式，从而求解.

解"x+a>0…⑴

解答:

1-2x>x"(2)

解(1)得：x2-a,

解(2)得:x<l.

①不等式组有解，则-a<l,解得a>-l；

②不等式组无解，则-a»l,解得：aW-1.

点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判

断.还可以观察不等式的解，若x>较小的数、〈较大的数，那么解集为x介于

两数之间.

23.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3,点Q

为对角线AC上的动点，如果直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和,

那么是否可求出aBEQ周长的最小值.

考点：轴对称-最短路线问题.

分析：由正方形的性质得出点B与点D关于直线AC对称，ZDAE=90°,得出DE

的长即为DQ+QE的最小值，由勾股定理求出DE,即可得出结果.

解答：解：连接BD、DE,如图所示：

•.•四边形ABCD是正方形，

.•.点B与点D关于直线AC对称，ZDAE=90°,AB=AD=4,

ADE的长即为DQ+QE的最小值，BE=1,

;DE=VAD2+AE2=A/42+32=5'

AABEQ的最小值=5最=6.

点评：本题考查了正方形的性质、最小值问题、勾股定理、轴对称的性质；熟练

掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.

24.迎接运动会，美化城市，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950

盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个

A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50

盆，乙种花卉90盆.

（1）某校2019届七年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的

设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来.

（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，

试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

考点：一元一次不等式组的应用.

专题：方案型.

分析：（1）摆放50个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应〈现有的盆数，可由此

列出不等式求出符合题意的搭配方案来；

（2）根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本，然后

进行比较；也可由两种造型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的

造型较少，所需的总成本就低.

解答：解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50-x）个，依题意得

'80x+50（50-x）<3490

'40x+90（50-x）<2950

解这个不等式组得

lx>31

；.31WxW33

•••x是整数，

，x可取31,32,33

可设计三种搭配方案

①A种园艺造型31个B种园艺造型19个

②A种园艺造型32个B种园艺造型18个

③A种园艺造型33个B种园艺造型17个.

（2）方法一:

由于B种造型的造价成本高于A种造型成本.所以B种造型越少，成本越低，故

应选择方案③，成本最低，最低成本为

33X800+17X960=42720（元）

方法二：

方案①需成本31X800+19X960=43040（元）

方案②需成本32X800+18X960=42880（元）

方案③需成本33X800+17X960=42720（元）

.•.应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元.

点评：本题主要考查不等式在现实生活中的应用，运用了分类讨论的思想进行比

较.

七年级下学期期末考试数学试卷（二）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把唯一正确答案的字母

标号涂在答题卡的相应位置）

1.下列运算正确的是（）

A.（x3）2=x5B.x2,x3=x6C.X34-X=X2D.（x2y）2=x'y

2.下列轴对称图形中，对称轴最少的是（）

3.下列成语中描述的事件必然发生的是（）

A.水中捞月B.瓮中捉鳖C.守株待兔D.拔苗助长

4.如图，直线a〃b，直线c分别与a,b相交，Nl=50°,则N2的度数为（）

A.150°B.130°C.100°D.50°

5.如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF,AB〃DE,则下列条件中,

不能判断AABC丝ZXDEF的是（）

C.AC/7DFD.AC=DF

6.下列各幅图象中，可以大致反映成熟的苹果从树上掉下来时，速度随时间变

7.小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制

了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）

.频率

40%,….................................

30%-\*>*^*

20%........................................

10%------------------------------

I〕ill।.

0200400600次数

A.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率

B.从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色

外，完全相同），摸到红球的概率

C.从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率

D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率

8.如图，BD是NABC的角平分线，ADLAB,AD=3,BC=5,则4BCD的面积为（）

9.若一个三角形有两条边长分别为2和8,且周长为奇数，则第三条边的长度

为（）

A.7B.9C.17或19D.7或9

10.计算1+2+22+2斗…+22°”的值为（）

A.220,5-1B.2201S+1C.1（22015D.1(22015+1)

22

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把正确答案填写在答题

卡相应位置的横线上）

11.计算；（--Z+1）°-（-1）-2=

82

12.甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（每上面分别标有1,2,

3,4,5,6这六个数字），如果朝上的数字大于3,则甲获胜，如果朝上的数字

小于3,则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是.

13.如图，4ABC中，DE垂直平分BC,若4ABD的周长为10,AB=4,则AC=

14.如图，在RtAABC中，NACB=90°,点E在AC边上，且与点B关于CD对称,

若NA=40°，则NADE=.

15.纳米（nm）是一种长度单位，Inm为十亿分之一米，则人体中

一种细胞的直径约为1560nm，把1560nm用科学记数法可以表示为m.

16.如图，大正方形由9个相同的小正方形组成，其中三个小正方形已经涂黑，

如果从其余6个小正方形中再任意选一个也涂黑，那么整个大正方形中涂黑部分

成为轴对称图形的概率是.

17.如图，已知AD平分NBAC,要使△ADE0Z\ADF,只需再添加一个条件就可以

7,你选择的条件是，理由是.

18.如图，一条公路修到湖边时，经过三次拐弯后，道路恰好与第一次拐弯之前

的道路保持平行，如果第一次拐弯的角NA=120。，第二次拐弯的角NB=150°,

则第三次拐弯的角NC的度数等于.

AC

B

D

19.如图，AABC中，AD平分NBAC,AE是BC边上的高，若NB=30°,ZC=70°,

则NDAE的度数等于.

20.若a-b=l,ab=3,则代数式(a+1)(b-1)的值为.

三、作图题：(本题满分4分)用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹.

21.已知△ABC,求作：点P,使PA=PB,且点P到NA的两边距离相等.

四、解答下列各题：(本题满分56分，共7个小题)

22.(14分)计算：

(1)(-2ab)2«3b4-(-lab2)

3

(2)用整式乘法公式计算：912-88X92

(3)先化简，再求值：x(x-4y)+(2x+y)(2x-y)-(2x-y)%其中x=

-2,y=-1.

2

23.在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同,

将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球，

(1)分别求出摸出的球是红球和黄球的概率；

(2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这

7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？

24.如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法

将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB,CD的中点连在

一起，木条可以绕中点0自由转动，这样只要测量A,C的距离，就可以知道玻

璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由.

25.如图，在AABC中，DE,FG分别是AB,AC的垂直平分线，连接AE,AF,已

知NBAC=80°,请运用所学知识，确定NEAF的度数.

26.一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(1)与行驶的时

间t(h)的关系如下表所示：

行驶时间t(h)01234

油箱中的剩余油量Q5446.53931.524

(1)

请你根据表格，解答下列问题：

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）随着行驶的时间的不断增加，油箱中的剩余油量的变化趋势是怎样的？

（3）请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的

剩余油量；

（4）这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？

27.问题发现：

如图①，aABC与AADE是等边三角形，且点B,D,E在同一直线上，连接CE,

求NBEC的度数，并确定线段BD与CE的数量关系.

拓展探究：

如图②，△ABC与4ADE都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,且点B,D,

E在同一直线上，AFLBE于F,连接CE,求NBEC的度数，并确定线段AF,BF,

CE之间的数量关系.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把唯一正确答案的字母

标号涂在答题卡的相应位置）

1.下列运算正确的是（）

A.（x3）2=x5B.x2,x'-x6C.x3-rx=x2D.（x2y）2=x'y

考点：同底数暴的除法；同底数暴的乘法；暴的乘方与积的乘方.

分析：根据幕的乘方，可判断A；

根据同底数塞的乘法，可判断B；

根据同底数基的除法，可判断C；

根据积的乘方，可判断D.

解答：解：A、基的乘方底数不变指数相乘，故A错误；

B、同底数基的乘法底数不变指数相加，故B错误；

C、同底数累的除法底数不变指数相减，故C正确；

D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；

故选：C.

点评：本题考查了同底数幕的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.

2.下列轴对称图形中，对称轴最少的是（）

考点：轴对称图形.

分析：根据轴对称图形和对称轴的概念求解.

解答：解：A、有4条对称轴；

B、有6条对称轴；

C、有3条对称轴；

D、有2条对称轴.

故选D.

点评：本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

3.下列成语中描述的事件必然发生的是（）

A.水中捞月B.瓮中捉鳖C.守株待兔D.拔苗助长

考点：随机事件.

专题：探究型.

分析：分别根据确定事件与随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可.

解答：解：A、水中捞月是不可能事件，故本选项错误；

B、瓮中捉鳖是一定能发生的事件，属必然事件，故本选项正确；

C、守株待兔是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，故本选项错误；

D、拔苗助长是一定不会发生的事件，是不可能事件，故本选项错误.

故选B

点评：本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的

事件，称为随机事件是解答此题的关键.

4.如图，直线a〃b,直线c分别与a,b相交，Zl=50°,则N2的度数为（)

B.130°C.100°D.50°

考点：平行线的性质.

分析：先根据两直线平行同位角相等，求出N3的度数，然后根据邻补角的定义

即可求出N2的度数.

解答：解：如图所示，

•.,a〃b,Zl=50°，

/.Z3=Z1=5O°,

VZ2+Z3=180°，

/.Z2=130o.

故选B

点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等,

两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补.

5.如图，已知B、E,C、F在同一条直线上，BE=CF,AB〃DE,则下列条件中,

不能判断AABC之aDEF的是（）

A.AB=DEB.ZA=ZDC.AC〃DFD.AC=DF

考点：全等三角形的判定.

分析：首先根据等式的性质可得BC=EF,再根据平行线的性质可得NA=NDEF,

再分别添加四个选项中的条件，结合全等三角形的判定定理进行分析即可.

解答：解：VBE=CF,

/.BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

•.•AB〃DE,

，ZA=ZDEF,

A、添加AB=DE,可利用SAS判定△ABCgADEF,故此选项不合题意；

B、添加NA=ND,可利用AAS判定aABC^aDEF,故此选项不合题意；

C、添加AC〃DF,可得NACB=NF,可利用ASA判定△ABCgADEF,故此选项不

合题意；

D、添加AC=DF,不能判定AABC丝Z\DEF,故此选项符合题意；

故选：D.

点评:本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、

SAS、ASA,AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边

的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

6.下列各幅图象中，可以大致反映成熟的苹果从树上掉下来时，速度随时间变

化情况的是（）

考点：函数的图象.

分析：苹果下落时在下落的过程中，重力势能转化为动能，速度由0开始，随时

间的增大速度越来越大.

解答：解：苹果下落时重力势能转化为动能，速度随时间的增大而变大，根据

此特点可知，选项C符合题意.

故选C.

点评：本题通过具体的实例考查了v-t图象的分析，难度不大；物理中常用坐

标图来反映物理量的变化，要学会分析.

7.小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制

了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）

.频率

40%，...................

30%^

20%...................

10%.......-..........

I111t।.

0200400600次数

A.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率

B.从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色

外，完全相同），摸到红球的概率

C.从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率

D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率

考点：利用频率估计概率.

分析：根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P^O.33,计算

四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案.

解答：解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为上故此选项错误；

2

B、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的

概率为工-0.33,故此选项正确；

3

C、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率工故此选项

4

错误；

D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33,故

此选项错误.

故选:B.

点评：考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的

概率，然后求解，难度不大.

8.如图，BD是NABC的角平分线，ADLAB,AD=3,BC=5,则4BCD的面积为（）

A.7.5B.8C.10D.15

考点：角平分线的性质.

分析：作DELBC于E,根据角平分线的性质求出DE的长，根据三角形面积公式

计算即可.

解答：解：作DE±BC于E,

OBD是NABC的角平分线,AD1AB,DE1BC,

/.DE=DA=3,

.,.△BCD=1XBCXDE=7.5,

2

故选：A.

D

点评：本题主要考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距

离相等是解题的关键.

9.若一个三角形有两条边长分别为2和8,且周长为奇数，则第三条边的长度

为()

A.7B.9C.17或19D.7或9

考点：二角形二边关系.

分析：根据三角形的三边关系”任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三

边”，求得第三边的取值范围；再根据已知的两边和是10,即为偶数，结合周

长为奇数，则第三边应是奇数，即可求解.

解答：解：根据三角形的三边关系，得

第三边应大于8-2=6,而小于8+2=10.

又因为三角形的两边长分别为2和8,且周长为奇数，

所以第三边应是奇数，

则第三边是7或9.

故选D.

点评：考查了三角形的三边关系，关键是结合已知的两边和周长，分析出第三边

应满足的条件.

10.计算1+2+2?+2斗…+2成的值为()

A.220'5-1B.22015+1C.1(22015-1)D.1(22015+1)

22

考点：整式的混合运算.

分析:S=l+2+22+23+24+-+22014,两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减,

变形即可求出所求式子的值.

解答:解:设S=l+2+f+23+24+—+22014①,

将等式两边同时乘以2得

2S=2+22+23+24+-+22014+2201S②

将②-①得：S=22015-1,

23420142015

即S=1+2+2+2+2+•••+2=2-1.

故选：A.

点评：此题考查整式的混合运算，有理数的乘方，弄清题中的技巧是解本题的关

键.

二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分，请把正确答案填写在答题

卡相应位置的横线上)

11.计算;(-1+1)°-(-1)-2=-3.

82—

考点：负整数指数累；零指数累.

分析：首先根据负指数和0次基的意义求得两式的结果，再根据有理数的加法法

则计算即可.

解答：解：(--+1)。-(--)-2=1-4=-3-

82

故答案为：-3.

点评：本题考查的主要内容是负指数和0次塞的意义以及有理数的加法运算.0

次幕的意义：任何非0数的0次幕都等于1;负指数具有倒数的意义；有理数的

加法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

12.甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子(每上面分别标有1,2,

3,4,5,6这六个数字)，如果朝上的数字大于3,则甲获胜，如果朝上的数字

小于3,则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是里.

考点：可能性的大小.

分析：首先根据可能性大小的求法，分别求出两人获胜的可能性各是多少；然后

比较大小，判断出谁获胜的可能性比较大即可.

解答：解：2,3,4,5,6这六个数字中大于3的数字有3个：4、5、6,

.•.P（甲获胜）=卫二；

62

VI,2,3,4,5,6这六个数字中小于3的数字有2个：1、2,

AP（乙获胜）=22

63

...获胜的可能性比较大的是甲.

故答案为：甲.

点评：此题主要考查了可能性的大小，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明

确：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m

种结果，那么事件A的概率P（A）=工.

n

13.如图，AABC中，DE垂直平分BC,若4ABD的周长为10,AB=4,则AC=g.

考点：线段垂直平分线的性质.

分析：根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC,根据已知和三角形的周长公式

计算即可.

解答：解：:DE垂直平分BC,

.•.DB=DC,

VAABD的周长为10,

.*.AB+AD+BD=10,

即AB+AD+CD=10,

.,.AB+AC=10,又AB=4,

，AC=6,

故答案为：6.

点评：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到

线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

14.如图，在RtAABC中，NACB=90°,点E在AC边上，且与点B关于CD对称,

若NA=40。，则NADE=10°.

考点：轴对称的性质.

分析：首先根据4CDE是aCBD沿CD折叠，可得NB=NCED,再根据三角形外角

的性质即可求出NADE的度数.

解答：解：•.•在RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZA=40°,

/.ZB=50°,

•.•点E在AC边上，且与点B关于CD对称，

.,.ZB=ZCED=50°,

AZADE—50°-40°=10°.

故答案为：10°.

点评：本题主要考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据翻折变换的性质

得到/B=NCED,此题难度不大.

15.纳米(nm)是一种长度单位，Inm为十亿分之一米，则lnm=l(T"m,人体中

一种细胞的直径约为1560nm，把1560nm用科学记数法可以表示为1.56X10帝

考点：科学记数法一表示较小的数.

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX101

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一

个不为零的数字前面的0的个数所决定.

解答：解：•.Tnm=10-9m,

.•.1560nm用科学记数法可以表示为：1560X10-9=l.56X10-6(m).

故答案为：L56X10：

点评:本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为aXIO'",其中|a|

<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

16.如图，大正方形由9个相同的小正方形组成，其中三个小正方形已经涂黑，

如果从其余6个小正方形中再任意选一个也涂黑，那么整个大正方形中涂黑部分

成为轴对称图形的概率是2

考点：概率公式；利用轴对称设计