2024年高考数学模拟试题

2024年高考数学模拟试题一、选择题：〔本大题共12个小题，共计60分，每题只有一个选项是符合题意的〕1.(理科)求值：（A.iB.-iC.1D.-1〔文科〕.A=xx-a<4，B=A.1，3B.-1，22、〔理科〕甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,假设甲,乙能通过面试的概率都为,那么面试结束后通过的人数的数学期望是()A.B.C.1D.〔文科〕条件“函数fx在其定义域内单调〞是条件“函数fxA.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、〔理科〕函数f(x)的图象如右图所示，那么f(x)的解析式可能是〔〕A．B．C．D．〔文科〕设函数f〔x〕的图象关于点〔1，〕对称，且存在反函数(x)，假设f〔3〕=0，那么〔3〕等于() (A)－1 (B)1 (C)－2 (D)24.等差数列的前n项和为,且满足,那么以下数中恒为常数的是()A.B.C.D.5.函数fx=A.f11π6C.函数fx在π3，6.在正方体ABCD-A1B1C17.对向量a,A.2B.23C.4D.8.在0，1，2，3，5中任取4个数字组成没有重复数字的四位数，且使得该四位数能被剩下的那个数字除尽，那么这样的四位数的个数共有()A.30B.36C.60D.1209.如图，点A、B都在半径为2的球上，圆Q是过A、B两点的截面，假设A、B的球面距离为π，OQ=1，那么三棱锥Q-ABO的体积等于A、.22B.32C23

10.满足不等式,且目标函数最大值的变化范围,那么t的取值范围()A.B.C.D.11.定义在R上的偶函数fx满足f0=2，且当x≥0时，fA.1B.2C.3D.412.设A、B为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点，假设椭圆上存在异于A、B的点P，使得

A.（0，12）B.0，22C（第二局部〔非选择题，共90分〕二、填空题：〔本大题共4个小题，共计20分〕13.x+1x4(214.将矩形ABCD沿AC折叠为直二面角B-AC-D，假设∠BCD=60°15.函数fx=sinθ-1cosθ-2的最大值等于16.奇函数是定义在R上的增函数,数列是一个公差为2的等差数列满足,那么的值____________三、填空题：〔本大题共6个小题，共计70分，解答需写出必要的演算步骤和过程〕17.在∆ABC中，角A、B、C所对应的边为a、b、c，且有

sin2C-sin〔=1\*ROMANI〕求证：B=C；〔=2\*ROMANII〕假设a+b=2cosB+1，求角A的大小.19、如图，在中，是上的高，沿把折起，使

<BDC=90°〔Ⅰ〕证明：平面ADB

⊥平面BDC；〔Ⅱ〕设E为BC的中点，求与夹角的余弦值.20、〔文科〕数列的前n项和是(),且(1)求数列的通项公式;.〔理科〕数列满足求数列的通项公式；假设数列中，前项和为，且证明：21.在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于、两点.〔I〕设，求的最小值；〔II〕是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？假设存在，求出的方程；假设不存在，请说明理由. 参考答案一、选择题：〔本大题共12个小题，共计60分〕1.B(C)2.A(B)3.B(A)4.A5.C6.C7.D8.A9.C10.B11.A12.D二、填空题：〔本大题共4个小题，共计16分〕13.1614.45°15.4三、填空题：〔本大题共6个小题，共计74分〕17.〔本小题总分值12分〕证明：等价于a等价于cosB=cosC<解：等价于2cosB+1=2等价于1又0∴∴A=2π19.〔本小题总分值12分〕解〔Ⅰ〕∵折起前AD是BC边上的高，∴

当ΔABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DBDC＝D，∴AD⊥平面BDC，∵AD平面平面BDC．平面ABD平面BDC.(5分)〔Ⅱ〕由∠

BDC＝及〔Ⅰ〕知DA，DB，DC两两垂直，不防设=1，以D为坐标原点，以所在直线轴建立如以下列图的空间直角坐标系，易得D〔0,0,0〕，B〔1,0,0〕，C〔0,3,0〕，A〔0,0，〕，E〔，，0〕，=，=〔1，0,0,〕，与夹角的余弦值为＜，＞=．(12分)20文科.〔本小题14分〕理科(12分)．解：〔I〕解法一、………………①………② ②－①得 为公比为2，首项为2的等比数列. 递推叠加得 解法二、………………① 设 即与①式比较系数得：x=1，y=0 ∴数列{}是以首项a1+1，公比为2的等比数列，即〔II〕………② 由②可得：…………③ ③－②，得即…………④ 又由④可得…………⑤ ⑤－④得 即是等差数列. 〔21．〔本小题15分〕 解：〔I〕依题意,可设,,直线AB的方程为: