小升初易错高频考点（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

高频考点梳理高频考点梳理【知识精讲+典型例题+高频真题】第一部分第一部分知识精讲知识清单方法技巧知识清单方法技巧1．分数大小的比较【知识点归纳】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．2．倒数的认识【知识点解释】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解题思路点拨】求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如34，我们只需把34这个分数的分子和分母交换位置，即得34的倒数为4【注意事项】0没有倒数。3．百分数的意义、读写及应用【知识点归纳】（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．4．折扣【知识点归纳】1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。【方法总结】与折扣有关的实际问题的解题方法：已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣；已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣；已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣；（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。5．成数【知识点归纳】①农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”②成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35%③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。6．负数的意义及其应用【知识点归纳】（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．7．分数乘法【知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．8．百分数方程求解【知识点归纳】把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。9．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．10．比与分数、除法的关系【知识点归纳】1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．11．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．12．数列中的规律【知识点归纳】按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…13．数与形结合的规律【知识点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．14．简单的工程问题【知识点归纳】探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．数量关系式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率合作时间＝工作总量÷工作效率和15．长方形的周长【知识点归】周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．计算方法：①周长＝长+宽+长+宽②周长＝长×2+宽×2③周长＝（长+宽）×2．【解题思路点拨】（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．（2）周长概念和公式要理解牢记．16．正方形的周长【知识点归纳】正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．用字母表示为c＝4a．【解题思路点拔】（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．17．圆、圆环的周长【知识点归纳】圆的周长＝πd＝2πr，半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长＝πr+2r．圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【解题思路点拨】（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．18．长方形、正方形的面积【知识点归纳】长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．【解题思路点拨】（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．19．圆、圆环的面积【知识点归纳】圆的面积公式：S＝πr2圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）20．用角度表示方向【知识点归纳】根据方向和距离确定物体位置的方法：①确定观测点。②在观测点上建立方向标。③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。④结合图例计算出图上距离。⑤补全整个图中的细节。21．在平面图上标出物体的位置【知识点归纳】利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置．22．根据方向和距离确定物体的位置【知识点归纳】1．确定观察点，建立方向标；2．用量角器确定物体方向；3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；4．找出物体具体位置，标上名称．23．扇形统计图【知识点归纳】1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．2．读懂扇形统计图：（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．第二部分第二部分典型例题例题1：如图是对六（1）班学生兴趣爱好调查统计图。如果喜欢体育运动的有16人，这个班一共有多少人？【答案】40人。【分析】把六（1）班学生总人数看作单位“1”，喜欢体育运动的有16人，首先根据减法的意义，用减法求出喜欢体育运动的人数占全班学生人数的百分之几，然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。【解答】解：16÷（1﹣20%﹣15%﹣25%）＝16÷40%＝16÷0.4＝40（人）答：这个班一共有40人。【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数的方法解决问题。例题2：高果、森夏、秦梨三家依次坐落在一条公路的同一侧，高果家在最西面，秦梨家在最东面，森夏家在中间，森夏家距离秦梨家1100米，如果把森夏家的位置看作0米处，森夏先向东走了600米，记作+600米，然后她又走了﹣900米，现在森夏距离秦梨家有多少米？【答案】见试题解答内容【分析】向东走了600米，记作+600米，走﹣900米，就是向西走900米；由图可知：森夏家距离秦梨家1100米，森夏先向东走了600米，那么森夏离秦梨家的距离就减少了600米，再向西走900米，那么离秦梨家的路程就又增加900米，由此求解．【解答】解：1100﹣600+900＝500+900＝1400（米）答：现在森夏距离泰梨家有1400米．【点评】解决本题画出图比较容易解决，根据向东为正，得出﹣900米表示的含义，再进一步求解．例题3：某小学前年用水量是1200吨，开展了“节能环保”活动后，前年的用水量比去年多二成五，该小学去年的用水量是多少吨？【答案】960吨。【分析】把去年用水量看作单位“1”，二成五表示25%，用前面的用水量除以（1+25%），即可求出该小学去年的用水量是多少吨。【解答】解：1200÷（1+25%）＝1200÷125%＝960（吨）答：该小学去年的用水量是960吨。【点评】本题考查成数问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。第三部分第三部分高频真题一．选择题（共8小题）1．如果小华在小强西偏北38°的位置，那么小强在小华的（）位置．（）A．北偏西52° B．东偏南38° C．西偏北38° D．南偏东38°2．下列各组的两个数，互为倒数的是（）A．35和25 B．17和7 C．15和53．甲乙两包糖的质量之比是4：1，从甲包中取出130g放入乙包后，甲乙两包糖的质量之比是7：5，原来甲包有糖（）A．520 B．460 C．360 D．4804．把一张圆形纸片平均分成若干份后拼成一个近似的长方形纸片（如图），该圆形纸片面积是（）A．50.24cm2 B．62.8cm2 C．12.56cm2 D．100.48cm25．图中的阴影部分用百分数表示是（）A．30% B．40% C．50% D．60%6．观察图，请选择最适合的一个填入问号处，能使之呈现出一定的规律性的是（）A． B． C． D．7．一种袋装食品的标准净重为500g。质监部门工作人员为了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重503g记作+3g。如果食品净重记作﹣2g，那么这袋食品净重（）A．502g B．492g C．498g8．幸福大厦里有四个商店同时销售同一款式的西服，每套都标价800元，但促销优惠方法不同。请你算一算到哪家商店购买两套这种西服最划算。（）A．甲商店：买一送一。 B．乙商店：打四五折。 C．丙商店：七折后再七折。 D．丁商店：每满100元减60元。二．填空题（共7小题）9．40千克增加15后是千克，40千克增加15千克后是千克，40千克比千克少10．某车间计划加工一批零件，如果每天加工40个零件，则比计划推迟1天完成，如果每天加工50个零件，则比计划提前2天完成，这批零件共有个．11．3÷8＝3：＝：40=()2412．用圆规画一个圆，圆规两脚叉开的距离是3cm，这个圆的周长是cm，面积是cm2。13．人体内的血液总质量约占体重的百分之八，用百分数表示是，用小数表示是，用分数表示是。14．某公司对员工上班的交通方式进行了调查，统计结果如图所示。该公司员工一共有人；骑自行车上班有人；开车上班的人数比步行的人数少%。（百分数精确到小数点后一位）15．按规律填一填：0、4、8、、16。三．判断题（共7小题）16．一个数乘以分数，积一定小于它本身．．17．如果说温州市政府大楼在“物华天宝”南偏西28°约630m处，那么“物华天宝”就在温州市政府大楼北偏东28°约630m处．．18．某高速有一段公路需要维修，甲工程队单独完成要20天，乙工程队单独完成要15天。两队合作9天，能完成这项工程。19．足球比赛有3：0，说明比的后项可以是0．20．长方形、正方形、圆的周长都是12.56厘米，圆的面积最小．．21．如果从A点向东走50m，记作+50m，那么从A点向南走50m，记作﹣50m。22．某电商购物平台宣传的“买一发二”的优惠活动，相当于打五折销售。四．计算题（共3小题）23．口算0.75×12＝572360×0.5−3432210÷675424．解方程．20%x﹣1.8×4＝0.86x﹣1.5x＝93x：50＝6：5．12−2x25．计算下面各图中阴影部分的面积。五．操作题（共2小题）26．画一画，涂一涂，算一算．35×13=27．下面是雷达站和几个小岛的位置分布图，以雷达站为观测点．（1）A岛的位置在偏方向上，距离雷达站km；（2）B岛的位置在偏方向上，距离雷达站km；（3）C岛的位置在南偏西35°方向上，距离雷达站60km处．请在图中画出C岛的准确位置．六．应用题（共8小题）28．小明说：2千克铁的25比2千克棉花的25重；小红说：1米的3429．一工程队分成5个施工小组修一段路，每组每天修1.78千米，8天修完，这段路有多少千米？30．教育储蓄是个人为其子女接受非义务教育积蓄资金，可以积少成多，适合为子女积累学费，培养理财习惯。小红爸爸得到一笔6600元的奖金，他打算按下面的方案使用这笔奖金：其中的2331．用一根20.56分米长的绳子，围成一个半圆形，这个半圆形的面积是多少？32．读出下面的百分数，并按从小到大的顺序排列。85%135.6%0.74%100%2.05%9.32%第四部分答案解析第四部分答案解析一．选择题（共8小题）1．如果小华在小强西偏北38°的位置，那么小强在小华的（）位置．（）A．北偏西52° B．东偏南38° C．西偏北38° D．南偏东38°【答案】B【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等．据此解答【解答】解：如果小华在小强西偏北38°的位置，那么小强在小华东偏南38°的位置；故选：B．【点评】解答此类问题要明确：位置是相对的，要描述一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物．以谁为参照物，就以谁为观测点．2．下列各组的两个数，互为倒数的是（）A．35和25 B．17和7 C．15和5【答案】B【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。【解答】解：观察四个算式，发现只有17和7的乘积是1，所以互为倒数的是1故选：B。【点评】此题考查了倒数的定义，要熟练掌握。3．甲乙两包糖的质量之比是4：1，从甲包中取出130g放入乙包后，甲乙两包糖的质量之比是7：5，原来甲包有糖（）A．520 B．460 C．360 D．480【答案】D【分析】根据甲、乙两包糖块数比是4：1，甲包糖的块数占总质量的44+1=45，从甲包取出130g放入乙包后，甲包糖的质量占总质量【解答】解：477+5130÷（45−＝130÷＝600×＝480（块）答：原来甲包糖有480块。故选：D。【点评】甲、乙两包糖的总质量不变，求出取出130克糖所对应的分率是解题的关键。4．把一张圆形纸片平均分成若干份后拼成一个近似的长方形纸片（如图），该圆形纸片面积是（）A．50.24cm2 B．62.8cm2 C．12.56cm2 D．100.48cm2【答案】A【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此可以求出半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：12.56÷3.14＝4（厘米）3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）答：圆形纸片的面积是50.24平方厘米。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式及应用。5．图中的阴影部分用百分数表示是（）A．30% B．40% C．50% D．60%【答案】A【分析】把一个长方形平均分成10份，每份用分数表示是110，用百分数表示是10%，其中有3份涂阴影，表示3个110，是【解答】解：如图中的阴影部分用百分数表示是30%。故选：A。【点评】此题主要是考查分数的意义、百分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数；把单位“1”平均分成100份，用百分数表示每份是1%。6．观察图，请选择最适合的一个填入问号处，能使之呈现出一定的规律性的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】观察可知，方框中的圆点数量如，中间空白处圆点数量为4个时，可以符合变化规律，再根据圆点的呈现方式即可选出正确答案。【解答】解：如图示排列时，具有一定的规律性。故选：C。【点评】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。7．一种袋装食品的标准净重为500g。质监部门工作人员为了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重503g记作+3g。如果食品净重记作﹣2g，那么这袋食品净重（）A．502g B．492g C．498g【答案】C【分析】根据题意，把500克定为标准质量，高于500克多少就用正几表示，低于500克多少就用负几表示，据此解答。【解答】解：500﹣2＝498（克）答：这袋食品净重498克。故选：C。【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。8．幸福大厦里有四个商店同时销售同一款式的西服，每套都标价800元，但促销优惠方法不同。请你算一算到哪家商店购买两套这种西服最划算。（）A．甲商店：买一送一。 B．乙商店：打四五折。 C．丙商店：七折后再七折。 D．丁商店：每满100元减60元。【答案】D【分析】甲商店：买一赠一，就相当于打五折，也就是原价的一半；乙商店：打四五折，是指现价是原价的45%，把原价看成单位“1”，求出每个现价；丙商店：七折后再七折，连续打折，利用原价乘折扣再乘折扣即可；丁商店：每满100元减60元，800元里面有8个100元；就要优惠8个60元，再利用原价减去优惠的价格即可。【解答】解：甲：800÷2＝400（元）乙：800×45%＝360（元）丙：800×70%×70%＝392（元）丁：800﹣8×60＝800﹣480＝320（元）320＜360＜392＜400因此丁商店最划算。故选：D。【点评】解决本题关键是理解四个商店不同的优惠方法，求出各自需要的钱数，再比较求解。二．填空题（共7小题）9．40千克增加15后是48千克，40千克增加15千克后是4015千克，40千克比50【答案】48；4015【分析】求40千克增加15后是多少千克，就是求40乘（1+15）的积；求40千克增加15千克后是多少千克，就是求40与15【解答】解：40×（1+1＝40×＝48（千克）40+15=40÷（1−1＝40÷＝50（千克）答：40千克增加15后是48千克，40千克增加15千克后是4015故答案为：48；4015【点评】求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算；已知比一个数少几分之几的数是多少，用除法计算。10．某车间计划加工一批零件，如果每天加工40个零件，则比计划推迟1天完成，如果每天加工50个零件，则比计划提前2天完成，这批零件共有600个．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，可得到等量关系式：零件的个数÷40﹣1＝零件的总个数÷50+2，设这批零件有x个，把未知数代入等量关系式进行计算即可．【解答】解：设这批零件有x个，x40−15x﹣200＝4x+400，5x﹣4x＝400+200，x＝600，答：这批零件共有600个．故答案为：600．【点评】解答此题的关键是根据原计划的天数不变找到等量关系式，然后再列方程解答即可．11．3÷8＝3：8＝15：40=()24【答案】8、15、9、0.375。【分析】根据除法与比、分数之间的联系，被除数相当于比的前项，除号相当于比号，除数相当于比的后项；比的前项相当于分数的分子，比号相当于分数的分数线，比的后项相当于分数的分母；再根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。最后根据分数化成小数的方法，用分子除以分母。据此解答即可。【解答】解：3÷8＝3：（8）＝（15）：40=(9)故答案为：8、15、9、0.375。【点评】此题考查的目的是理解掌握除法与比、分数之间的联系、分数的基本性质，分数化成小数的方法及应用。12．用圆规画一个圆，圆规两脚叉开的距离是3cm，这个圆的周长是18.84cm，面积是28.26cm2。【答案】18.84；28.26。【分析】根据画圆的方法可知圆规两个脚之间的距离就是所画圆的半径，从而可得这个圆的半径是3厘米，利用圆的周长和面积公式即可计算。【解答】解：3.14×3×2＝9.42×2＝18.84（厘米）3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）答：所画圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。故答案为：18.84；28.26。【点评】此题考查了圆的周长＝2πr和圆的面积＝πr2的计算应用。13．人体内的血液总质量约占体重的百分之八，用百分数表示是8%，用小数表示是0.08，用分数表示是225【答案】8%，0.08，225【分析】根据百分数的写法，百分之八用百分数表示是8%，根据百分数和小数的互化方法，8%＝0.08，根据小数和分数的互化方法，0.08=8【解答】解：人体内的血液总质量约占体重的百分之八，用百分数表示是8%，用小数表示是0.08，用分数表示是225故答案为：8%，0.08，225【点评】解答此题用到的知识点：（1）百分数的读、写方法；（2）百分数、分数和小数的转化的方法。结合题意分析解答即可。14．某公司对员工上班的交通方式进行了调查，统计结果如图所示。该公司员工一共有60人；骑自行车上班有24人；开车上班的人数比步行的人数少33.3%。（百分数精确到小数点后一位）【答案】60；24；33.3。【分析】首先求出步行的人数占总人数的百分比，再用步行的人数除以它占总人数的百分率求出总人数，然后用总人数乘骑自行车上班的人数占总人数的百分率即可求出骑自行车上班的人数；用总人数乘开车上班的人数占总人数的百分率求出开车上班的人数，用步行的人数减去开车上班的人数求出差，用求得差除以步行的人数即可求出开车上班的人数比步行的人数少的百分率。【解答】解：1﹣40%﹣20%﹣10%＝30%18÷30%＝60（人）60×40%＝24（人）60×20%＝12（人）（18﹣12）÷18×100%＝6÷18×100%≈33.3%答：该公司员工一共有60人，骑自行车上班有24人，开车上班的人数比步行的人数少33.3%。故答案为：60；24；33.3。【点评】解答的关键是明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法列式；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法列式。15．按规律填一填：0、4、8、12、16。【答案】见试题解答内容【分析】依次加4。【解答】解：8+4＝12所以这列数是0、4、8、12、16。故答案为：12。【点评】解答此题的关键是根据给出的数列，找出数与数的关系，得出规律，再利用规律解决问题。三．判断题（共7小题）16．一个数乘以分数，积一定小于它本身．×．【答案】见试题解答内容【分析】本题可以从0乘一个分数、一个数乘假分数举例说明．【解答】解：0乘任何分数都得0，如0×1又如：2×3故答案为：×．【点评】本题可用举例的方法来进行解答．17．如果说温州市政府大楼在“物华天宝”南偏西28°约630m处，那么“物华天宝”就在温州市政府大楼北偏东28°约630m处．√．【答案】见试题解答内容【分析】根据方向的相对性可知：南偏西28°约630m与北偏东28°约630m相对，据此分析判断．【解答】解：南偏西28°约630m与北偏东28°约630m相对，所以如果说温州市政府大楼在“物华天宝”南偏西28°约630m处，那么“物华天宝”就在温州市政府大楼北偏东28°约630m处，这是正确的；故答案为：√．【点评】本题主要考查方向的辨别，注意南偏西28°约630m与北偏东28°约630m相对．18．某高速有一段公路需要维修，甲工程队单独完成要20天，乙工程队单独完成要15天。两队合作9天，能完成这项工程。√【答案】√【分析】首先把这条道路的长度看作单位“1”，根据：工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以两队单独修需要的天数，求出两队每天各修这条路的几分之几；然后根据：工作效率×工作时间＝工作总量，用两队的工作效率之和乘9，求出如果两队合修9天能修这条路的几分之几，最后和1比较即可。【解答】解：1÷20=1÷15=（120=7=212120答：两队合作9天，能完成这项工程。原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查简单的工程问题，熟练运用工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系是解答的关键。19．足球比赛有3：0，说明比的后项可以是0．×【答案】×【分析】比的意义是：两个数相除，又叫做两个数的比．可见，比是除法的另一种表示形式，是两个数间的关系．除数不能为0，比的后项就不能为0，否则，比无意义．球赛中的比分是3：0，这里表示两个队比赛得分的情况，3表示进了3个球，0表示没有进球，它不是数学中的比．【解答】解：意义不同．球赛中的比分是3：0，这里表示两个队比赛得分的情况，3表示进了3个球，0表示没有进球，它不是数学中的比．故答案为：×．【点评】本题考查比的意义与比赛得分比的不同点，后者是写成比的形式，但不是数学中的比．20．长方形、正方形、圆的周长都是12.56厘米，圆的面积最小．×．【答案】见试题解答内容【分析】根据长方形、正方形、圆的周长都是12.56厘米，可分别计算出长方形、正方形各边的长度和圆的半径，再利用它们的面积公式计算出面积后进行比较，就很容易得出答案．【解答】解：①长方形的周长＝（长+宽）×2，（长+宽）×2＝12.56，长+宽＝6.28，因此长方形的长最大为3.15厘米，宽最大为3.13厘米，长方形的面积＝3.15×3.13＝9.8595（平方厘米）；②正方形的周长＝边长×4，边长×4＝12.56，边长＝3.14厘米，正方形的面积＝3.13×3.14＝9.8596（平方厘米）；③圆的周长＝2πrr＝12.56÷3.14÷2＝2（厘米）；圆的面积＝πr2＝3.14×22＝12.56（平方厘米）；因为9.8595平方厘米＜9.8596平方厘米＜12.56平方厘米；因此，圆的面积最大．答：长方形、正方形、圆的周长都是12.56厘米，圆的面积最大．故填：×．【点评】此题主要考查的是：在长度一定的情况下，围成正方形、长方形和圆形，圆形的面积最大．21．如果从A点向东走50m，记作+50m，那么从A点向南走50m，记作﹣50m。×【答案】×【分析】用正负数表示意义相反的两种量：向东走记作正，则向西走就记作负。由此得解。【解答】解：如果从A点向东走50m，记作+50m，那么从A点向南走50m，不是具有相反意义的量，不能表示。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。22．某电商购物平台宣传的“买一发二”的优惠活动，相当于打五折销售。√【答案】√【分析】“买一发二”的优惠活动，就是购买一件商品的钱数得到了两件商品，每件商品的钱数相当于原来的50%，所以相当于打五折销售，据此判断。【解答】解：某电商购物平台宣传的“买一发二”的优惠活动，相当于打五折销售。此题说法正确。故答案为：√。【点评】本题解题的关键是理解“买一发二”的优惠活动的含义。四．计算题（共3小题）23．口算0.75×12＝572360×0.5−3432210÷6754【答案】见试题解答内容【分析】根据所给的题目的特点，可分为以下几类：一类是分数加、减法，如果是同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减，如果是异分母的分数相加减，先化成同分母的分数，再计算；二类是分数乘法，分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，（能约分要在计算中先约分）分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约成最简分数（在计算中约分）；三类是分数除法，即除以一个数等于乘这个数的倒数．【解答】解：0.75×12＝9572360×10.5−34322×1110÷56754【点评】解答此题的关键是，能够熟练掌握，四则运算的方法，口算时，能简算的一定尽量用一些简便的方法计算，以提高口算速度．24．解方程．20%x﹣1.8×4＝0.86x﹣1.5x＝93x：50＝6：5．12−2x【答案】见试题解答内容【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上7.2，然后两边再同时除以0.2即可．（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以4.5即可．（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以15即可．（4）首先根据等式的性质，两边同时加上2x，然后两边再同时减去14【解答】解：（1）20%x﹣1.8×4＝0.80.2x﹣7.2+7.2＝0.8+7.20.2x＝80.2x÷0.2＝8÷0.2x＝40（2）6x﹣1.5x＝94.5x＝94.5x÷4.5＝9÷4.5x＝2（3）3x：50＝6：53x×5＝50×615x＝30015x÷15＝300÷15x＝20（4）12−212−2x+2x=14+214+22x=2x÷2=1x=【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．25．计算下面各图中阴影部分的面积。【答案】75.36dm2，50.24cm2。【分析】（1）阴影部分是圆环的一半，根据圆环的面积公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12），代入数值计算；（2）阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12），代入数值计算。【解答】解：（1）3.14×（82﹣42）÷2＝3.14×（64﹣16）÷2＝3.14×48÷2＝3.14×24＝75.36（dm2）（2）3.14×[（10÷2）2﹣（6÷2）2]＝3.14×（52﹣32）＝3.14×（25﹣9）＝3.14×16＝50.24（cm2）【点评】本题主要考查了圆环的面积公式，需要学生熟记。五．操作题（共2小题）26．画一画，涂一涂，算一算．35×13=15【答案】见试题解答内容【分析】（1）首先把整个长方形看作单位“1”，平均分成5份，涂色表示出其中的3份，再把涂色的部分看作单位“1”，平均分成3份，把其中1份涂色表示，然后根据分数乘法的计算法则计算．（2）首先把整个长方形看作单位“1”，平均分成8份，涂色表示出其中的5份，再把涂色的部分看作单位“1”，平均分成2份，把其中1份涂色表示，然后根据分数乘法的计算法则计算．【解答】解：（1）35（2）58故答案为：15、5【点评】此题主要考查了分数乘法的运算方法，要熟练掌握，注意最后的结果用分数表示时，要化成最简分数．27．下面是雷达站和几个小岛的位置分布图，以雷达站为观测点．（1）A岛的位置在东（北）偏北30°（东60°）方向上，距离雷达站48km；（2）B岛的位置在北（西）偏西20°（北70°）方向上，距离雷达站60km；（3）C岛的位置在南偏西35°方向上，距离雷达站60km处．请在图中画出C岛的准确位置．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以雷达站的位置为观测点，即可确定A岛位置的方向，距离图中已标出．（2）同理，以雷达站的位置为观测点，即可确定B岛位置的方向，距离图中已标出．（3）C岛到雷达站的实际距离与B岛到雷达站的实际距离相等，因此，图上距离也相等，以雷达站为观测点，即可确定C岛的方向，由此即可画出C岛的准确位置．【解答】解：（1）A岛的位置在东（北）偏北30°（东60°）方