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文档简介
生产线数字化仿真技术——空间汇交力系的合成赵千里
设在物体上的某一点作用一空间汇交力系Fl,F2,…,Fn。其中任意二力总是共面,则可连续应用平行四边形法则,最后合成为一个作用于汇交点的合力FR,故有将式(a)向x、y、z三坐标轴投影。向x轴投影,得FR=F1+F2+…+Fn=∑F
(a)
FRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx
同理可得FRy=∑FyFRz=∑Fz(b)一、空间汇交力系的合成
式(b)称为合力投影定理。它表明,合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。求出合力投影后,即可求得力F的大小和方向。
空间汇交力系合成的结果为一合力,合力的作用线通过各力的汇交点,合力矢量为各分力矢量的矢量和。
FR=F1+F2+…+Fn=∑F
(a)
FRx=∑FxFRy=∑FyFRz=∑Fz(b)二、空间汇交力系的平衡条件及平衡方程式
式(d)为空间汇交力系的平衡方程式。FR=∑F
=0(c)式(c)向x、y、z轴投影可得∑Fx
=0
∑Fy=0∑Fz=0(d)
因为空间汇交力系可以合成为一个合力,所以空间汇交力系平衡的必要和充分条件为力系的合力等于零,即ABCDGOyx
z
有一空间支架固定在相互垂直的墙上。支架由垂直于两墙的铵接二力杆OA、OB和钢绳OC组成。已知
=30
,
=60
,点O处吊一重力G=1.2kN的重物。试求两杆和钢绳所受的力。图中O、A、B、D四点都在同一水平面上,杆和绳的重力均略去不计。解1)选取研究对象,画受力图。FFA2)列力系的平衡方程式,求未知量,即∑Fx=0FB-Fcos
sin
=0∑Fy=0FA-Fcos
cos
=0
∑Fz=0Fsin
-G=0取铰链O为研究对象,设坐标系为Dxyz。FB已知
=30
,
=60
,G=1.2kN。试求两杆和钢绳所受的力。
解1)选取研究对象,画受力图。2)列力系的平衡方程式,求未知量∑Fx=0FB-Fcos
sin
=0∑Fy=0FA-Fcos
cos
=0
∑Fz=0Fsin
-G=0ABCDGOyx
zFFAFB解上述方程得F=G/sin
=1.2kN/sin30
=2.4kNFA=Fcos
co
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