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文档简介

生产线数字化仿真技术——空间汇交力系的合成赵千里

设在物体上的某一点作用一空间汇交力系Fl，F2，…，Fn。其中任意二力总是共面，则可连续应用平行四边形法则，最后合成为一个作用于汇交点的合力FR，故有将式(a)向x、y、z三坐标轴投影。向x轴投影，得FR＝F1+F2+…+Fn＝∑F

（a）

FRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx

同理可得FRy=∑FyFRz=∑Fz（b）一、空间汇交力系的合成

式(b)称为合力投影定理。它表明，合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。求出合力投影后，即可求得力F的大小和方向。

空间汇交力系合成的结果为一合力，合力的作用线通过各力的汇交点，合力矢量为各分力矢量的矢量和。

FR＝F1+F2+…+Fn＝∑F

（a）

FRx=∑FxFRy=∑FyFRz=∑Fz（b）二、空间汇交力系的平衡条件及平衡方程式

式(d)为空间汇交力系的平衡方程式。FR＝∑F

＝0（c）式(c)向x、y、z轴投影可得∑Fx

=0

∑Fy=0∑Fz=0（d）

因为空间汇交力系可以合成为一个合力，所以空间汇交力系平衡的必要和充分条件为力系的合力等于零，即ABCDGOyx

z

有一空间支架固定在相互垂直的墙上。支架由垂直于两墙的铵接二力杆OA、OB和钢绳OC组成。已知

＝30

，

＝60

，点O处吊一重力G＝1.2kN的重物。试求两杆和钢绳所受的力。图中O、A、B、D四点都在同一水平面上，杆和绳的重力均略去不计。解1）选取研究对象，画受力图。FFA2）列力系的平衡方程式，求未知量，即∑Fx=0FB－Fcos

sin

=0∑Fy=0FA－Fcos

cos

=0

∑Fz=0Fsin

－G=0取铰链O为研究对象，设坐标系为Dxyz。FB已知

＝30

，

＝60

，G＝1.2kN。试求两杆和钢绳所受的力。

解1）选取研究对象，画受力图。2）列力系的平衡方程式，求未知量∑Fx=0FB－Fcos

sin

=0∑Fy=0FA－Fcos

cos

=0

∑Fz=0Fsin

－G=0ABCDGOyx

zFFAFB解上述方程得F=G/sin

=1.2kN/sin30

=2.4kNFA=Fcos

co

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