逻辑代数的公式、定律及常用规则讲解

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精品系列微课建设《数字电子技术》课程逻辑代数的公式、定律及常用规则一、逻辑代数的基本公式1.与普通代数相似的定律

交换律:A•B=B•AA+B=B+A

结合律:

(A•B)•C=A•(B•C)(A+B)+C=A+(B+C)分配律:

A•(B+C)=AB+AC

与对或的分配分配律:

A+BC=(A+B)（A+C)或对与的分配22.变量常量关系定律0—1律:

A•1=AA•0=0A+1=1A+0=A注:A代表1和0

3.逻辑代数的特殊定律重叠律:

A•A=AA+A=A否定律：A=A3AB0011110100111000111100004.吸收律推广公式：利用真值表逻辑等式的证明方法

利用基本公式和基本定律总之：A+AB=A

（A+B）（A+C）=A+BCA（A+B）=A4将“B”

以（B·C）代入二、关于等式的若干规则1.代入规则

将等式两边出现的同一变量都以一个相同的逻辑函数代之，则等式仍成立，这个规则称为代入规则。摩根定理的两变量形式为：例如：52.反演规则在使用反演规则时需要注意两点：(1)必须遵守“先括号、然后乘、最后加”的运算顺序。(2)不属于单个变量上的反号应保留不变。

对于任意一个逻辑式Z，如果把其中所有的“”换成“+”，“+”换成“•”，0换成1，1换成0，原变量换成反变量、反变量换成原变量，那么得到的函数式就是，这个规则叫做反演规则。它为求一个函数的反函数提供了方便。•6例：（1）（2）求函数和的反函数：解：按反演规则可直接写出和的反函数和，（1）（2）7

3.对偶规则

对于任何一个逻辑式Z，如果将其中“•”换成“+”、“+”换成“•“、0换成1，1换成0，则得到一个新的函数式，这个函数Z的对偶式，记作Z’。

可以证明，若两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等，这就是对偶规则。对偶规则的应用：

运用对偶规则可以使人们要证明的公式大大减少。假如要求证Z1和Z2是否相等，则只需证明其对偶式Z1'、Z2‘是否相等（即如已知Z1'=Z2'，那么Z1和Z2必然相等）。

例:A（B+C）

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