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文档简介
2023-2024学年湖北省随州随县联考中考数学押题卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.一次函数与反比例函数在同一个坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.2.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是()A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.53.如图,在平行四边形ABCD中,E是边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的度数为()A.40° B.36° C.50° D.45°4.某商品的进价为每件元.当售价为每件元时,每星期可卖出件,现需降价处理,为占有市场份额,且经市场调查:每降价元,每星期可多卖出件.现在要使利润为元,每件商品应降价()元.A.3 B.2.5 C.2 D.55.如图,过点A(4,5)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=﹣x+6于B、C两点,若函数y=(x>0)的图象△ABC的边有公共点,则k的取值范围是()A.5≤k≤20 B.8≤k≤20 C.5≤k≤8 D.9≤k≤206.主席在2018年新年贺词中指出,2017年,基本医疗保险已经覆盖1350000000人.将1350000000用科学记数法表示为()A.135×107 B.1.35×109 C.13.5×108 D.1.35×10147.下列哪一个是假命题()A.五边形外角和为360°B.切线垂直于经过切点的半径C.(3,﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3,2)D.抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=28.已知,代数式的值为()A.-11 B.-1 C.1 D.119.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-32,y1),(103,y2)是抛物线上两点,则y1<yA.①② B.②③ C.②④ D.①③④10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为宽为)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是_______________.12.某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A,B,C,D,E五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析,绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2:3:3:1:1,据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_____人.13.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,函数值y与自变量x的部分对应值如下表:x…-5-4-3-2-1…y…3-2-5-6-5…则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是______.14.若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根,则满足条件的最小整数a的值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.215.已知矩形ABCD,AD>AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为_______________.16.某物流仓储公司用如图A,B两种型号的机器人搬运物品,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg,A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等,设B型机器人每小时搬运xkg物品,列出关于x的方程为_____.17.已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则ba=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标;画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′;求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π).19.(5分)解方程:=1.20.(8分)如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.
如图②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s的速度沿射线AB方向平移,在△EFG平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).
(1)当x为何值时,OP∥AC;
(2)求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;
(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:24?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.(参考数据:1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)21.(10分)如图,在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上,点C在y轴上正半轴上,且A(-1,0),B(4,0),∠ACB=90°.(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式;(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D,若P是对称轴l上的点,且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似,求P点的坐标;(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N,使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形,若存在请直接写出点M、点N的坐标;若不存在,请说明理由.图1备用图22.(10分)如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O分别交BC、AC于F、G,且G是的中点,过点G作DE⊥BC,垂足为E,交BA的延长线于点D(1)求证:DE是的⊙O切线;(2)若AB=6,BG=4,求BE的长;(3)若AB=6,CE=1.2,请直接写出AD的长.23.(12分)如图,甲、乙两座建筑物的水平距离为,从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为,测得底部处的俯角为,求甲、乙建筑物的高度和(结果取整数).参考数据:,.24.(14分)如图,在中,,是边上的高线,平分交于点,经过,两点的交于点,交于点,为的直径.(1)求证:是的切线;(2)当,时,求的半径.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】当k>0时,一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限,反比例函数y=的图象在一、三象限,∴A、C不符合题意,B符合题意;当k<0时,一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限,反比例函数y=的图象在二、四象限,∴D不符合题意.故选B.2、C【解析】
将折线统计图中的数据从小到大重新排列后,根据中位数和众数的定义求解可得.【详解】将这10个数据从小到大重新排列为:10、15、15、20、20、25、25、30、30、30,所以该组数据的众数为30、中位数为20+252故选:C.【点睛】此题考查了众数与中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.3、B【解析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性质求出∠AEF=72°,与三角形内角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大小.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°,∴∠FED′=108°﹣72°=36°.故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质,求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键.4、A【解析】
设售价为x元时,每星期盈利为6125元,那么每件利润为(x-40),原来售价为每件60元时,每星期可卖出300件,所以现在可以卖出[300+20(60-x)]件,然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题.【详解】解:设售价为x元时,每星期盈利为6120元,
由题意得(x-40)[300+20(60-x)]=6120,
解得:x1=57,x2=1,
由已知,要多占市场份额,故销售量要尽量大,即售价要低,故舍去x2=1.
∴每件商品应降价60-57=3元.
故选:A.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.此题找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.此题要注意判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.5、A【解析】若反比例函数与三角形交于A(4,5),则k=20;若反比例函数与三角形交于C(4,2),则k=8;若反比例函数与三角形交于B(1,5),则k=5.故.故选A.6、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将1350000000用科学记数法表示为:1350000000=1.35×109,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.7、C【解析】分析:根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.详解:A选项中,“五边形的外角和为360°”是真命题,故不能选A;B选项中,“切线垂直于经过切点的半径”是真命题,故不能选B;C选项中,因为点(3,-2)关于y轴的对称点的坐标是(-3,-2),所以该选项中的命题是假命题,所以可以选C;D选项中,“抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题,所以不能选D.故选C.点睛:熟记:(1)凸多边形的外角和都是360°;(2)切线的性质;(3)点P(a,b)关于y轴的对称点为(-a,b);(4)抛物线的对称轴是直线:等数学知识,是正确解答本题的关键.8、D【解析】
根据整式的运算法则,先利用已知求出a的值,再将a的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.【详解】解:由题意可知:,原式故选:D.【点睛】此题考查整式的混合运算,解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值9、C【解析】试题分析:根据题意可得:a<0,b>0,c>0,则abc<0,则①错误;根据对称轴为x=1可得:-b2a=1,则-b=2a,即2a+b=0,则②正确;根据函数的轴对称可得:当x=2时,y>0,即4a+2b+c>0,则③错误;对于开口向下的函数,离对称轴越近则函数值越大,则点睛:本题主要考查的就是二次函数的性质,属于中等题.如果开口向上,则a>0,如果开口向下,则a<0;如果对称轴在y轴左边,则b的符号与a相同,如果对称轴在y轴右边,则b的符号与a相反;如果题目中出现2a+b和2a-b的时候,我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定;如果出现a+b+c,则看x=1时y的值;如果出现a-b+c,则看x=-1时y的值;如果出现4a+2b+c,则看x=2时y的值,以此类推;对于开口向上的函数,离对称轴越远则函数值越大,对于开口向下的函数,离对称轴越近则函数值越大.10、D【解析】
根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果.【详解】解:设小长方形卡片的长为x,宽为y,根据题意得:x+2y=a,则图②中两块阴影部分周长和是:2a+2(b-2y)+2(b-x)=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2(x+2y)=2a+4b-2a=4b.故选择:D.【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、a<2且a≠1.【解析】
利用一元二次方程根的判别式列不等式,解不等式求出a的取值范围.【详解】试题解析:∵关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+l=0有两个不相等的实数根,∴△=b2-4ac>0,即4-4×(a-2)×1>0,解这个不等式得,a<2,又∵二次项系数是(a-1),∴a≠1.故a的取值范围是a<2且a≠1.【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式,根据方程有两不等的实数根,得到判别式大于零,求出a的取值范围,同时方程是一元二次方程,二次项系数不为零.12、16000【解析】
用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A的学生所占的比即可求得结果.【详解】∵A,B,C,D,E五个等级在统计图中的高之比为2:3:3:1:1,∴该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000×=16000,故答案为16000.【点睛】本题考查了条形统计图的应用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.13、x1=-4,x1=2【解析】解:∵x=﹣3,x=﹣1的函数值都是﹣5,相等,∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1.∵x=﹣4时,y=﹣1,∴x=2时,y=﹣1,∴方程ax1+bx+c=3的解是x1=﹣4,x1=2.故答案为x1=﹣4,x1=2.点睛:本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的对称性,读懂图表信息,求出对称轴解析式是解题的关键.14、D【解析】
根据根的判别式得到关于a的方程,求解后可得到答案.【详解】关于x的方程有两个不相等的实数根,则解得:满足条件的最小整数的值为2.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,理解并能运用根的判别式得出方程是解题关键.15、8【解析】
根据题意作出图形即可得出答案,【详解】如图,AD>AB,△CDE1,△ABE2,△ABE3,△BCE4,△CDE5,△ABE6,△ADE7,△CDE8,为等腰三角形,故有8个满足题意得点.【点睛】此题主要考查矩形的对称性,解题的关键是根据题意作出图形.16、【解析】
设B型机器人每小时搬运x
kg物品,则A型机器人每小时搬运(x+20)kg物品,根据“A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程.【详解】设B型机器人每小时搬运x
kg物品,则A型机器人每小时搬运(x+20)kg物品,根据题意可得,故答案为.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程是关键.17、1【解析】
根据已知a<<b,结合a、b是两个连续的整数可得a、b的值,即可求解.【详解】解:∵a,b为两个连续的整数,且a<<b,∴a=2,b=3,∴ba=32=1.故答案为1.【点睛】此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值,题中根据的取值范围,可以很容易得到其相邻两个整数,再结合已知条件即可确定a、b的值,三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)、(2)见解析(3)【解析】试题分析:(1)根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标;(2)根据旋转图形的性质画出旋转后的图形;(3)点A所经过的路程是以点C为圆心,AC长为半径的扇形的弧长.试题解析:(1)A(0,4)C(3,1)(2)如图所示:(3)根据勾股定理可得:AC=3,则.考点:图形的旋转、扇形的弧长计算公式.19、【解析】
先把分式方程化为整式方程,解整式方程求得x的值,检验即可得分式方程的解.【详解】原方程变形为,方程两边同乘以(2x﹣1),得2x﹣5=1(2x﹣1),解得.检验:把代入(2x﹣1),(2x﹣1)≠0,∴是原方程的解,∴原方程的.【点睛】本题考查了分式方程的解法,把分式方程化为整式方程是解决问题的关键,解分式方程时,要注意验根.20、(1)1.5s;(2)S=x2+x+3(0<x<3);(3)当x=(s)时,四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:1.【解析】
(1)由于O是EF中点,因此当P为FG中点时,OP∥EG∥AC,据此可求出x的值.(2)由于四边形AHPO形状不规则,可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO的面积.三角形AHF中,AH的长可用AF的长和∠FAH的余弦值求出,同理可求出FH的表达式(也可用相似三角形来得出AH、FH的长).三角形OFP中,可过O作OD⊥FP于D,PF的长易知,而OD的长,可根据OF的长和∠FOD的余弦值得出.由此可求得y、x的函数关系式.(3)先求出三角形ABC和四边形OAHP的面积,然后将其代入(2)的函数式中即可得出x的值.【详解】解:(1)∵Rt△EFG∽Rt△ABC∴,即,∴FG==3cm∵当P为FG的中点时,OP∥EG,EG∥AC∴OP∥AC∴x==×3=1.5(s)∴当x为1.5s时,OP∥AC.(2)在Rt△EFG中,由勾股定理得EF=5cm∵EG∥AH∴△EFG∽△AFH∴,∴AH=(x+5),FH=(x+5)过点O作OD⊥FP,垂足为D∵点O为EF中点∴OD=EG=2cm∵FP=3﹣x∴S四边形OAHP=S△AFH﹣S△OFP=•AH•FH﹣•OD•FP=•(x+5)•(x+5)﹣×2×(3﹣x)=x2+x+3(0<x<3).(3)假设存在某一时刻x,使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:1则S四边形OAHP=×S△ABC∴x2+x+3=××6×8∴6x2+85x﹣250=0解得x1=,x2=﹣(舍去)∵0<x<3∴当x=(s)时,四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:1.【点睛】本题是比较常规的动态几何压轴题,第1小题运用相似形的知识容易解决,第2小题同样是用相似三角形建立起函数解析式,要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围,而很多试题往往不写,要记住自变量x的取值范围是函数解析式不可分离的一部分,无论命题者是否交待了都必须写,第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决.21、见解析【解析】分析:(1)根据求出点的坐标,用待定系数法即可求出抛物线的解析式.(2)分两种情况进行讨论即可.(3)存在.假设直线l上存在点M,抛物线上存在点N,使得以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形.分当平行四边形是平行四边形时,当平行四边形AONM是平行四边形时,当四边形AMON为平行四边形时,三种情况进行讨论.详解:(1)易证,得,∴OC=2,∴C(0,2),∵抛物线过点A(-1,0),B(4,0)因此可设抛物线的解析式为将C点(0,2)代入得:,即∴抛物线的解析式为(2)如图2,当时,则P1(,2),当时,∴OC∥l,∴,∴P2H=·OC=5,∴P2(,5)因此P点的坐标为(,2)或(,5).(3)存在.假设直线l上存在点M,抛物线上存在点N,使得以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形.如图3,当平行四边形是平行四边形时,M(,),(,),当平行四边形AONM是平行四边形时,M(,),N(,),如图4,当四边形AMON为平行四边形时,MN与OA互相平分,此时可设M(,m),则∵点N在抛物线上,∴-m=-·(-+1)(--4)=-,∴m=,此时M(,),N(-,-).综上所述,M(,),N(,)或M(,),N(,)或M(,),N(-,-).点睛:属于二次函数综合题,考查相似三角形的判定与性质,待定系数法求二次函数解析式等,注意分类讨论的思想
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