贺州市八步区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023年春季学期期中教学质量检测七年级试卷数学（考试时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，选择正确答案前的字母填入下表相应题号单元格内．1.下列各数中，是无理数的是（）A. B.0 C.π D.2【答案】C【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可．【详解】解：A．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是关键．2.下列各式中，有意义的式子是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．【详解】解：，，，，，无意义；，有意义．故选：B．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3.x与y差为负数，用不等式表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】与的差是；差是负数，那么所得结果小于0．【详解】解：与的差是；差是负数，．故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．4.已知a的平方根是，则a的值是（）A. B.3 C. D.9【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义进行判断即可．【详解】解：∵，∴．故选：D．【点睛】本题考查平方根的定义，如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、不能合并，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则等知识点，能熟练掌握完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则和合并同类项法则是解此题的关键．6.下列不等式变形正确的（）A由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一判断即可解答．【详解】解：A、由，得，故不符合题意；B、由，得，故符合题意；C、由，得，故不符合题意；D、由，得，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式性质，注意两边同时乘以或除以同一个负数时要变号是解题的关键．7.64的立方根是（）A.4 B.±4 C.8 D.±8【答案】A【解析】【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．8.已知，则a+b=【】A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.8【答案】B【解析】【详解】非负数的性质，绝对值，算术平方，求代数式的值．∵，，∴a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7．∴a+b=1+（﹣7）=﹣6．故选B．9.若关于x的不等式可化为，则n的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】不等式的两边同时乘或除以大于零的数，不等号的方向不变，同时乘或除以一个小于零的数，不等号的方向改变．据此解答．【详解】解：不等号的方向由“”变成了“”，，解得：．故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的性质．10.长方形的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：，它的另一边长为，故选：A．【点睛】本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．11.某校团员代表在月份“学雷锋”活动中购买点心与水果去敬老院慰问名孤寡老人，其中要求给每位老人元的慰问金，此次活动经费不超过为元，问最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为（）A.15元 B.16元 C.17元 D.18元【答案】B【解析】【分析】设给每位老人准备用于买点心与水果的费用为元，根据此次活动经费不超过为990元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【详解】解：设给每位老人准备用于买点心与水果的费用为元，根据题意得：，解得：，的最大值为16，即最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为16元．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．12.如果，那么的值是（）A.36 B.60 C.240 D.100【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂乘法的运算法则计算即可．【详解】解：，，．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂乘法以及同底数幂除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握相关的公式并灵活运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13.数据用科学记数法表示为___．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.贺州市4月某天最低气温为，最高气温为，设这天某一时刻的气温为，则t应满足的数量关系是___．【答案】##【解析】【分析】根据最高气温和最低气温可得不等式．【详解】解：∵最低气温为，最高气温为，∴，故答案为：．【点睛】此题主要考查了不等式，关键是正确选定不等号．15.不等式的解集为___．【答案】【解析】【分析】移项合并，系数化为1即可求解．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．16.的平方根是_______．【答案】±2【解析】【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．17.若是一个完全平方式，则_______．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可求得答案．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．18.若，则代数式＝___．【答案】【解析】【分析】根据可得，然后整体代入求值即可．【详解】解：，，．故答案为：9．【点睛】本题考查了同底数幂乘法的运算法则，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．（，是正整数）．三、解答题（本题共计8小题，满分72分．）19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【小问1详解】解：；小问2详解】．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20.解不等式及不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来（1）（2）【答案】（1），数轴见解析（2），数轴见解析【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤求出解集，再在数轴上表示；（2）分别求出两个不等式的解集，再在数轴上表示．【小问1详解】解：，∴，∴，解得：，该不等式的解集在数轴上表示如图所示：【小问2详解】，解不等式①得：，解不等式②得：，该不等式组的解集为：，该不等式组的解集在数轴上如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．21.已知：2a﹣7和a+1是某正数的两个不相等的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求a、b的值；（2）求a﹣b的算术平方根．【答案】（1）2，-1；（2）【解析】【分析】（1）根据平方根与立方根的定义即可求出答案．（2）根据算术平方根的定义即可求出答案．【详解】解：（1）由题意可知：（2a-7）+（a+1）=0，∴3a-6=0，∴a=2，∵b-7的立方根为-2∴b-7=（-2）3，∴b=-1；（2）由（1）可知：a=2，b=-1，∴a-b=2-（-1）=3，∴a+b的算术平方根是．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的意义．22.先化简，再求值[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中．【答案】2y，1【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式及整式的混合运算，将原式化简为2y，代入y值即可求出结论．【详解】[(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣5y2]÷2x=[x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2]÷2x，=4xy÷2x，=2y，当x=﹣2、y=时，原式=2y=1．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23.观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝﹣1（x﹣1）（+x+1）＝﹣1（x﹣1）（++x+1）＝﹣1…（1）根据以上规律，则＝．（2）你能否由此归纳出一般性规律：＝．（3）根据②求出：的结果．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据规律可得出结果；（2）由规律得出x的指数为n+1，即可得出答案；（3）的可以写成，根据规律计算即可．【小问1详解】解：由规律得：；故答案为：【小问2详解】解：；故答案为：【小问3详解】解：==．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，找到算式的规律是解题的关键．24.某校在开展劳动教育剪纸课的时候，问同学们，你能用正方形纸片制作长方体纸盒吗？如图，在正方形的四个角剪下同样大小的四个小正方形，把剩下的纸片折叠成一个无盖的纸盒，然后把剪下的四个小正方形纸片拼起来作为纸盒的盖．如果我们希望做成的长方体的体积为32，那么整张大正方形纸片的边长应是多少？【答案】【解析】【分析】设小正方形的边长为x，根据做成的长方体的体积为32，列出方程，解之即可．【详解】解：设小正方形的边长为x，则由小正方形拼接成的大正方形边长为，作原料的大正方形的边长为，根据题意可得：，解得：，∴，答：作原料的大正方形的边长为．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，求一个数的立方根，解题的关键是正确表示出折叠前后相应部分的长度．25.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于万元又不超过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少?【答案】（1）购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元；（2）购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲种农机具7件，乙种农机具3件；（3）购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金10万元．【解析】【分析】（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，然后根据题意可得，进而求解即可；（2）由（1）及题意可得购进乙种农机具为（10-m）件，则可列不等式组为，然后求解即可；（3）设购买农机具所需资金为w万元，则由（2）可得，然后结合一次函数的性质及（2）可直接进行求解．【详解】解：（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，由题意得：，解得：，答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元．（2）由题意得：购进乙种农机具为（10-m）件，∴