2024河南中考数学复习 函数的实际应用 强化精练 (含答案)

2024河南中考数学复习函数的实际应用强化精练类型一费用、利润问题1.某店铺销售A，B两款考古盲盒手办．销售1件A款手办和3件B款手办的销售额为305元，销售2件A款手办和4件B款手办的销售额为450元．进价(元/件)售价(元/件)A30mB50n(1)求表格中m，n的值；(2)该店铺计划购进A，B两款手办共200件，且购进A款手办的数量不多于B款手办的一半．应如何设计进货方案才能使该店铺获得最大利润，最大利润是多少？(3)手办供货商为了给买家优惠让利，特推出以下两种优惠方案：方案一：购买A款手办超过30件时，超过的部分按八折优惠，B款手办不享受优惠；方案二：两款手办均按九折销售．在(2)的条件下，该店铺选择哪种进货方案更划算？2.(2023无锡)某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg.经市场调查发现每天的销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间的函数关系如图所示．(1)求y关于x的函数表达式；(2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润＝(销售价格－采购价格)×销售量】第2题图

类型二面积问题3.如图①所示是某小区居民楼的一类窗户，此类窗户的上部分是由4个全等小正方形组成的大正方形，下部分是矩形，示意图如图②，设小正方形的边长为x(m).已知制作一个窗户(如图②)边框的材料总长度为10m，设窗户的透光面积为y(m2).第3题图(1)求y关于x的函数关系式；(2)x取何值时，透光面积最大？最大透光面积是多少？4.(2023徐州)如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH.设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y.(1)求y关于x的函数表达式；(2)当AE取何值时，四边形EFGH的面积为10?(3)四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．第4题图

类型三抛物线型问题5.(2023兰州)一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体(看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y(m)与离起跳点A的水平距离x(m)之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m时离水面的距离为7m.(1)求y关于x的函数表达式；(2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长．第5题图6.(2023河北)嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点A(6，1)处将沙包(看成点)抛出，其运动路线为抛物线C1：y＝a(x－3)2＋2的一部分，淇淇恰在点B(0，c)处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2：y＝－eq\f(1,8)x2＋eq\f(n,8)x＋c＋1的一部分．(1)写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；(2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．第6题图参考答案与解析1.解：(1)依题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋3n＝305,2m＋4n＝450))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝65,n＝80))，∴m＝65，n＝80；(2)设A款手办购进a件，则B款手办购进(200－a)件，根据题意，得a≤eq\f(200－a,2)，解得a≤eq\f(200,3)，设利润为w元，则w＝(65－30)a＋(80－50)(200－a)＝5a＋6000.∵5＞0，∴w随a的增大而增大．∵a为整数，∴当a＝66时，w有最大值，w最大＝5×66＋6000＝6330(元)，此时B款手办的数量为200－a＝200－66＝134(件).答：该店铺应购进A款手办66件，B款手办134件，才能获得最大利润，最大利润为6330元；(3)当选择方案一时，该店铺进货的花费＝30×30＋(66－30)×30×0.8＋134×50＝8464(元)，当选择方案二时，该店铺进货的花费＝(30×66＋50×134)×0.9＝7812(元).∵8464＞7812，∴方案二价格更低，选择方案二．答：在(2)的条件下，该店铺选择方案二进货更划算．2.解：(1)根据题图，当22≤x≤30时，设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将点(22，48)，(30，40)分别代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(48＝22k＋b,40＝30k＋b))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1,b＝70))，∴函数表达式为y＝－x＋70，当30<x≤45时，设函数表达式为y＝mx＋n(m≠0)，将点(30，40)，(45，10)分别代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40＝30m＋n,10＝45m＋n))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－2,n＝100))，∴函数表达式为y＝－2x＋100.综上所述，y关于x的函数表达式是y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋70（22≤x≤30）,－2x＋100（30<x≤45）))；(2)设销售价格为x元/kg时的利润为w元，当22≤x≤30时，w＝(x－20)(－x＋70)＝－x2＋90x－1400＝－(x－45)2＋625.∵－1＜0，抛物线的对称轴为直线x＝45，∴当22≤x≤30时，w随x的增大而增大，∴当x＝30时，w最大，最大值为－(30－45)2＋625＝400.当30＜x≤45时，w＝(x－20)(－2x＋100)＝－2x2＋140x－2000＝－2(x－35)2＋450.∵－2＜0，抛物线的对称轴为直线x＝35.∴当x＝35时，w最大，最大值是450.∵400<450，∴当销售价格定为35元/kg时，该商店销售这款食品每天获得的利润最大，最大销售利润是450元．3.解：(1)由题意知，下部分矩形的长＝eq\f(10－14x,2)＝5－7x，由5－7x>0得0＜x＜eq\f(5,7)，∴y＝(5－7x＋2x)·2x＝－10x2＋10x(0＜x＜eq\f(5,7))；(2)y＝－10x2＋10x＝－10(x－eq\f(1,2))2＋eq\f(5,2)，∵－10＜0，x＝eq\f(1,2)在0＜x＜eq\f(5,7)范围内，∴当x＝eq\f(1,2)时，y取到最大值，最大值为eq\f(5,2)，∴当x＝eq\f(1,2)时，透光面积最大，最大透光面积是eq\f(5,2)m2.4.解：(1)∵四边形ABCD为正方形，阴影部分为四个全等的直角三角形，AE＝x，∴四边形EFGH为正方形，AH＝4－x，∴在Rt△AEH中，EH2＝AH2＋AE2＝2x2－8x＋16，∵四边形EFGH为正方形，且四边形EFGH的面积为y，∴y＝2x2－8x＋16(0<x<4)；(2)将y＝10代入y＝2x2－8x＋16中，得10＝2x2－8x＋16，解得x1＝1，x2＝3，∴当AE的值为1或3时，四边形EFGH的面积为10；(3)存在，∵y＝2x2－8x＋16＝2(x－2)2＋8，∵2＞0，0＜x＜4，∴当x＝2时，四边形EFGH的面积有最小值，且最小值为8.5.解：(1)根据题意可得，抛物线过点(0，10)和点(3，7)，对称轴为直线x＝1，设y关于x的函数表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝10,9a＋3b＋c＝7,－\f(b,2a)＝1))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝2,c＝10))，∴y关于x的函数表达式为y＝－x2＋2x＋10；(2)在y＝－x2＋2x＋10中，令y＝0得0＝－x2＋2x＋10，解得x1＝eq\r(11)＋1，x2＝－eq\r(11)＋1(舍去)，∴运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为(eq\r(11)＋1)米．6.解：(1)∵抛物线C1：y＝a(x－3)2＋2，∴C1的最高点坐标为(3，2)，∵点A(6，1)在抛物线C1：y＝a(x－3)2＋2上，∴1＝a(6－3)2＋2，∴a＝－eq\f(1,9)，∴抛物线C1：y＝－eq\f(1,9)(x－3)2＋2，当x＝0时，c＝1；(2)∵嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，∴此时，嘉嘉可接到沙包的坐标范围恰好在(5，1)和(7，1)两个点之间，由(1)得c＝1，∴抛物线C2∶y＝－eq\f(1,8)x2＋