达州市渠县文崇中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学测试题【带答案】

四川省达州市渠县文崇中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】选项A,原式=;选项B,原式=;选项C,;选项D,原式=3a2.故选B.2.如图，四边形中，点在延长线上，则下列条件中不能判断的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得答案.【详解】∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故A选项不符合题意，∵∠1=∠2，∴CD∥AB，故B选项不符合题意，∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故C选项不能判定AB//CD，符合题意，∵∠1+∠3+∠D=180°，∴∠ADC+∠A=180°，∴AB∥CD，故D选项不符合题意.故选C.【点睛】本题考查的是平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3.若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（）A.2a+4b+1 B.2a+4b C.4a+4b+1 D.8a+8b+2【答案】D【解析】【详解】解：长方形的另一边==，长方形的周长==．故选D．4.在、两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从地测得地的走向是南偏东，现、两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则地所修公路的走向应该是（）A.北偏西 B.南偏东 C.西偏北 D.北偏西【答案】A【解析】【详解】如图，连接AB，由题意得：∠CAB=52°，∵DB∥AC，∴∠CAB=∠ABD=52°，∴B地所修公路走向应该是北偏西52°．故选：A．【点睛】本题结合方位角、平行线的性质解题．5.下列算式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点逐项判断即可；【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，属于基本题型，熟知平方差公式和完全平方公式的结构特点是解题的关键.6.下列说法错误的是（）A.内错角相等，两直线平行 B.两直线平行，同旁内角互补C.相等的角是对顶角 D.等角的补角相等【答案】C【解析】【分析】由平行线性质和判定可知A，B正确；根据补角的性质知D也正确，而C中，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，还要考虑到位置关系．【详解】A、内错角相等，两直线平行，是平行线的判定方法之一，正确；

B、两直线平行，同旁内角互补，是平行线的判定方法之一，正确；

C、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误；D、根据数量关系，等角的补角一定相等，正确,故答案选C.【点睛】对平面几何中概念理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．7.若，则（）A.－1 B.2 C.3 D.－3【答案】D【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出与的值，即可求出的值．【详解】解：已知等式整理得：，，，则，故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则．8.如图，，平分，，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用角平分线上定义可求的度数，然后利用平行线的性质即可求出的度数．【详解】解：∵平分，，∴．∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．9.若2x+y+2=0,则9x×3y-90的值为（）A.-10 B.- C. D.【答案】B【解析】【详解】解：∵2x+y+2=0，∴2x+y=－2．==．故选B．二、填空题（每小题3分，共18分）10.若（m﹣2）0无意义，则代数式（﹣m2）3的值为______________．【答案】-64【解析】【分析】根据非零的零次幂等于1，可得m的值，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案.【详解】解：由无意义，得m−2=0．解得m=2．则代数式，故答案为−64.11.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数是_____．【答案】40°或140°##140°或40°【解析】【分析】由两角的两边互相平行可得这两个角相等或互补，再由其中一个角为，即可得出答案．【详解】解：因为两个角的两边互相平行，所以这两个角相等或互补，若这两个角相等，因为其中一个角为，所以另一个角的度数为；若这两个角互补，则另一个角的度数为；故答案为或．【点睛】此题考查了平行线的性质和补角的定义，属于基本题型，正确分类，熟练掌握平行线的性质是关键．12.若，则________．【答案】-6【解析】【分析】逆用负整数指数幂把变形为2-6，即可求出m的值.【详解】∵=2-6，∴m=-6.故答案为-6.【点睛】本题考查了负整数指数幂的的逆运算，熟练掌握负整数指数幂法则是解答本题的关键，即即（a≠0，p是正整数），特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.13.如图，一大门的栏杆如右图所示，BA⊥AE，若CDAE，则∠ABC+∠BCD＝_____度；【答案】270【解析】【详解】解：过点B作BFAE，∵CDAE，∴CDBFAE，∴∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF+∠BAE=180°，∴∠BAE+∠ABF+∠CBF+∠BCD=360°，即∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°，∵BA⊥AE，∴∠BAE=90°，∴∠ABC+∠BCD=270°．故答案为：270．【点睛】本题考查了平行线的性质．作出辅助线是解此题的关键．14.已知x2-y2=-5,则代数式（x+y)3•(x-y)3的值为_______.【答案】-125【解析】【详解】解：（x+y)3•(x－y)3=[（x+y)•(x－y)]3=.故答案为－125．15.如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=___．【答案】115°【解析】【详解】如图，将各顶点标上字母，∵△EFG是直角三角形，∴∠FEG=90°∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC∵∠1=25°，∴∠2=∠DEG=∠1＋∠FEG=115°三、解答题（共72分）16.若，，求的值．【答案】8【解析】【详解】试题分析：根据已知条件，逆用同底数幂的除法法则计算即可.试题解析：∵，，∴点睛：本题主要考查了同底数幂的除法法则的逆用，正确掌握运算法则是解题关键．17.解答题：（1）；（2）．【答案】17.18.【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式．（1）先根据平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可；（1）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.先化简，再求值：，其中，.【答案】-3.【解析】【分析】根据单项式乘以多项式，完全平方公式运算，合并同类项化简，再代入数据计算即可．【详解】原式=2xy-1当，时，原式=-3．【点睛】本题考查乘法公式混合运算，化简求值，掌握乘法公式混合运算，化简求值是解题关键．19.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠D的度数．【答案】62°【解析】【分析】由AB∥CD可得∠2=∠D，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠D，再根据三角形内角和可以求出∠D的度数．详解】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠D，∵∠1=∠2，∴∠1=∠D，∵∠EFD=56°，∴∠D=62°．【点睛】本题关键在于利用平行线的性质和三角形的内角和解题．20.地球的质量约为千克，月球的质量约为千克，太阳的质量约为千克.（1）地球的质量约是月球质量的多少倍？（结果保留到）（2）地球、月球的质量的乘积约是太阳质量的多少倍？（结果保留到0.1）【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题主要考查了有理数的乘除法、同底数幂的乘除法、以及科学记数法，四舍五入法求近似值；（1）用地球的质量除以月球的质量即可求解；（2）地球、月球的质量的乘积除以太阳质量即可求解．小问1详解】解:，所以地球的质量约是月球质量的倍.【小问2详解】解：，所以地球、月球的质量的乘积约是太阳质量的倍.21.推理填空：已知：如图于B，于C，，求证：．证明：∵于B，于C（已知）∴∴与互余，与互余又∵（），∴＝（）∴（）．【答案】已知；；；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】注意观察图中角之间的位置关系，主要依据为同角或等角的余角相等，平行线的判定定理．【详解】解：∵于B，于C（已知）∴∴与互余，与互余又∵（已知），∴（等角的余角相等）∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查同角或等角的余角相等，内错角相等，两直线平行；熟练相关定理的运用是解题的关键．22.如图：已知，猜想与位置关系，并写出合适的理由.【答案】【解析】【分析】已知∠3=∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2=∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【详解】∵．∴，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵，∴，，即．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，证明是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.23.阅读下文，寻找规律：已知时，，，…（1）填空：．（2）观察上式，并猜想：①______．②_________．（3）根据你的猜想，计算：①______．②的值．【答案】（1）（2）①；②（3）①；②．【解析】【分析】（1）仿照已知等式得到一般性规律，写出答案即可；（2）①利用得出的规律计算即可；②原式可变形为，再利用得出的规律计算即可；（3）①利用得出的规律计算即可；②原式可变形为，再利用得出的规律计算即可．【小问1详解】解：仿照所给的等式可得：，故答案为：．【小问2详解】解：①当时，，，，…，故答案为．②，，，．故答案为．【小问3详解】解：①．故答案为．②，．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方、数字类规律探索等知识点，理解题意、总结出规律是解题的关键．24.已知，．（1）如图①，当平分时，求证：平分；（2）如图②，移动直角顶点，使，求证：．【答案】证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）由CE平分∠ACD可得出∠ACE=∠ECD，因为∠AEC=90°，所以∠EAC+∠ACE=90°，所以∠EAC+∠ECD=90°，又因为AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°，所以∠BAE+∠ECD=90°，所以∠EAC=∠BAE即AE平分∠BAC；（2）延长AE交DG于点F，由∠MCE=∠ECF，∠MEC=∠FEC=90°结合三角形内角和可得出∠CME=∠CFE，进而得出∠MCG=2∠EFC，又因为AB∥CD，所以∠BAE=∠EFC，所以∠MCG=2∠BAE.试题解析：（