2021年中考数学考点分类复习-解直角三角形

2021年中考数学考点分类复习——解直角三角形

一、选择题

1.在aABC中，若cos/=在，tanB=C,则这个三角形一定是（）

2

A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、等腰三角形.

2.巳知锐角a,且sina=cos38°,则（1=（）

A.38°B.62°C.52°D.72°

3.在课外活动上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为

450cm2,则对角线所用的竹条至少需（）.

A.3OV2cmB.30cmC.60cmD.60V2cm

4.a为锐角，若sina+cosa=&,贝Usina-cosa的值为（）

A.—B.±—C.返D.0

222

5.如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下

列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（）

A.1,1,V2B.l,1,V3C.1,2,V3D.1,2,3

6.若角a,B都是锐角，以下结论：

①若aVB,贝llsina<sinB；②若a<p,贝！|cosa<cosB；③若a<0,贝!|tana<

tanP；④若a+9=90。，则sina=cosB.其中正确的是（）

A.①@B.①®③C.①®④D.①®③©

7.如图，两建筑物的水平距离为a米，从/点测得。点的俯角为a,测得。点的俯角为8,

则较低建筑物的高为（）

A

B.acota米

C.acotB米D.a(tanP-tana)米

8.如图，在5x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,AABC的顶点都在格点上,

则sinNB4c的值为（）

2

D.

3

9.如图，在△ABC中，AC1BC,4BC=30。，点〃是“延长线上的一点，且BD=BA,

则tanND4c的值为（）

A.2+V3B.2V3C.3+V3D.3V3

10.如图，四边形4BCD中/D4B=60°,/B=/D=90°,BC=1,CD=2,则对角

线4c的长为（）

Q2抵D,旭

・33

11.如图，在矩形43a＞中，点E是边％的中点，AELBD,垂足为尸，则sin/BDE的值

是。

]_

C.D.也

34

12.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的RQ两点分别测定对

岸一棵树7的位置，T在尸的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可

以表示为（）

东

D卫-来

C.200sin700米,sin700本

3

13.如图，在矩形ABCD中，DE_LAC于E,设NADE=cr,且cosa=—,AB=4,则AD的长

5

(D)T

14.如，斜力的坡（。与40的比）为1：2,AC=3V5,坡顶有旗杆3旗杆顶端8点与4点条

彩相连.48=0米，则旗杆，的高度为（）

B

A.5米

B.6米

C.8米

D.（3+花）米

15.如图，在等腰RtAABC中，4=90。，^CBD=30°,则3DC=（）

BC

A.yB.yC.Vz-zD.V3-/

二.填空题

16.在△ABC中，ZC=90",AC=3,BC=4,则sin/ABC=.

17.在aABC中，AB=AC=10,BC=16,则tanB=。

18.如果a是锐角，且sin?a+cos?35。=1,那么a=e.

19.支离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a,如果测角仪高为1.5米.那

么旗杆的有为米（用含a的三角比表示）.

20.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点4观测放置于B,C两处的标志物，数据显示

点B在点4南偏东75。方向20米处，点C在点4南偏西15。方向20米处，则点B与点C的距离为

米.

北

21.直角三角形斜边上的中线长是2.5,一直角边的长是3,则此直角三角形的面积

为.

22.如图，在Rt△被7中，N物k90。，AD1.BC,垂足为人给出下列四个结论：①sin

a=sinB；②sinB=sinC；③sia5=cosC；④sina=cos0.其中正确的结论有.

23.如图，已知ZACB=90°,ZBAD=9O°,AB=AD,若8=5,tanABAC

则四边形ABC。的面积为

24.在RtAABC中NA<NB,CM是斜边AB上的中线，将A4CM沿直线CM折叠，点A落在

点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么NA等于度.

25.正方形4BCD、正方形EECG如图放置，点E在3c上，点G在8上，且BC=3EC,

则tanZFAG=.

26.如图，六个正方形组成一个矩形，A,B,C均在格点上，则/ABC的正切值为

27.如图，若点/的坐标为（1，V3）,则sinNl=

x

28.活动楼梯如图所示，ZB=90",斜坡4c的坡度为1:1,斜坡4c的坡面长度为&n,

则走这个活动楼梯从4点到C点上升的高度为.

29.我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常杰化的立体巡航.在一次巡航中，

轮船和飞机的航向相同（AP〃BD）,当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测

得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km.轮

船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30。.飞机的飞行距离BD=

（结果保留根号）.

AC20kmP

30.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=2,RQ分别是4G43边上的动

点，PQ//BC,点4关于直线尸Q的对称点为A',连结4'B,设线段4P的长为工

(1)当t=)时，ZA'BC的正弦值为；

(2)若线段4'B的垂直平分线与线段ZC有公共点，则r的取值范围是______

三、解答题

31.计算：

(1)sin260°-tan30°•cos30°+tan45"；

2sin30°-^cos600

(2)

2sin60°-tan45°

32.如图是一座人行天桥示意图，天高是10米，CB1B,坡面4c的倾斜角为45了方便行

人推车天桥市政门决定降低坡度，使新坡。的坡i=再：3.若坡角外需留3米的人道，问离

原角(点处)0米的建筑物是需要拆除？(考据：V2«1.14,V3«.732)

AB

33.如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30。

的方向飞行,半小时后到达C处,这时气球上的人发现,在A处的正西方向有一处着火点B,

5分钟后，在D处测得着火点B的俯角是15。，求热气球升空点A与着火点B的距离.

34.在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵数AB,在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等

长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶端A点的仰角为60。，

树的底部B点的俯角为30。（如图）.为距离B点8米远的保护物是否在危险区内？

35.学校要在教学楼侧面悬挂中考励志的标语牌，如图所示，为了使标语牌醒目，计划设计

标语牌的宽度为BC,为了测量BC,在距教学楼20米的升旗台P处利用测角仪测得教学楼

AB的顶端点B的仰角为60°,点C的仰角为45°,求标语牌BC的宽度（结果保留根号）

B

36.如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30。.在M的南

偏东60°方向上有一点A,以A为圆心、500m为半径的圆形区域为居民区.取MN上另一点

B,测得BA的方向为南偏东75°.已知MB=400m,通过计算回答，如果不改变方向，输水路线

是否会穿过居民区？

37.如图，海中有一小岛产,在距小岛P的1g历海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行,

它在4处时测得小岛尸位于北偏东60°,且力、尸之间的距离为32海里，若轮船继续向正

东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明.如果有危险，轮船自4处开始至

少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？

38.同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园在“六・一”前新增设的一台滑梯，该滑

梯高度AC=2m,滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4m。（8分，每小题4分）

（1）求滑梯AB的长；

（2）若规定滑梯的倾斜角不超过45°属于安全范围。请通过计算说明这架滑梯的倾斜角

是否要求？（提示：用tan的增减性说明）

BC，

39.梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡

上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）.已知山坡的坡角/狈=23°,量得树干的倾

斜角为N物门38°,大树被折断部分和坡面所成的角N4%-60°,AD=3m.

(1)求/加C的度数；

(2)求这棵大树折断前的高度.(结果保留根号)

40.如图，在矩形4SCD中，AB=4,BC=2,点E是边的中点.动点尸从点/出发，

沿着48运动到点B停止，速度为每秒钟1个单位长度，连接独，过点E作也的垂线交

射线4。与点Q,连接尸Q,