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文档简介
2021年中考数学考点分类复习——解直角三角形
一、选择题
1.在aABC中,若cos/=在,tanB=C,则这个三角形一定是()
2
A、锐角三角形;B、直角三角形;C、钝角三角形;D、等腰三角形.
2.巳知锐角a,且sina=cos38°,则(1=()
A.38°B.62°C.52°D.72°
3.在课外活动上,老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝,其面积为
450cm2,则对角线所用的竹条至少需().
A.3OV2cmB.30cmC.60cmD.60V2cm
4.a为锐角,若sina+cosa=&,贝Usina-cosa的值为()
A.—B.±—C.返D.0
222
5.如果三角形满足一个角是另一个角的4倍,那么我们称这个三角形为“实验三角形”,下
列各组数据中,能作为一个“实验三角形”三边长的一组是()
A.1,1,V2B.l,1,V3C.1,2,V3D.1,2,3
6.若角a,B都是锐角,以下结论:
①若aVB,贝llsina<sinB;②若a<p,贝!|cosa<cosB;③若a<0,贝!|tana<
tanP;④若a+9=90。,则sina=cosB.其中正确的是()
A.①@B.①®③C.①®④D.①®③©
7.如图,两建筑物的水平距离为a米,从/点测得。点的俯角为a,测得。点的俯角为8,
则较低建筑物的高为()
A
B.acota米
C.acotB米D.a(tanP-tana)米
8.如图,在5x4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,AABC的顶点都在格点上,
则sinNB4c的值为()
2
D.
3
9.如图,在△ABC中,AC1BC,4BC=30。,点〃是“延长线上的一点,且BD=BA,
则tanND4c的值为()
A.2+V3B.2V3C.3+V3D.3V3
10.如图,四边形4BCD中/D4B=60°,/B=/D=90°,BC=1,CD=2,则对角
线4c的长为()
Q2抵D,旭
・33
11.如图,在矩形43a>中,点E是边%的中点,AELBD,垂足为尸,则sin/BDE的值
是。
]_
C.D.也
34
12.如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距200米的RQ两点分别测定对
岸一棵树7的位置,T在尸的正北方向,且T在Q的北偏西70°方向,则河宽(PT的长)可
以表示为()
东
D卫-来
C.200sin700米,sin700本
3
13.如图,在矩形ABCD中,DE_LAC于E,设NADE=cr,且cosa=—,AB=4,则AD的长
5
(D)T
14.如,斜力的坡(。与40的比)为1:2,AC=3V5,坡顶有旗杆3旗杆顶端8点与4点条
彩相连.48=0米,则旗杆,的高度为()
B
A.5米
B.6米
C.8米
D.(3+花)米
15.如图,在等腰RtAABC中,4=90。,^CBD=30°,则3DC=()
BC
A.yB.yC.Vz-zD.V3-/
二.填空题
16.在△ABC中,ZC=90",AC=3,BC=4,则sin/ABC=.
17.在aABC中,AB=AC=10,BC=16,则tanB=。
18.如果a是锐角,且sin?a+cos?35。=1,那么a=e.
19.支离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a,如果测角仪高为1.5米.那
么旗杆的有为米(用含a的三角比表示).
20.如图,在一次测绘活动中,某同学站在点4观测放置于B,C两处的标志物,数据显示
点B在点4南偏东75。方向20米处,点C在点4南偏西15。方向20米处,则点B与点C的距离为
米.
北
21.直角三角形斜边上的中线长是2.5,一直角边的长是3,则此直角三角形的面积
为.
22.如图,在Rt△被7中,N物k90。,AD1.BC,垂足为人给出下列四个结论:①sin
a=sinB;②sinB=sinC;③sia5=cosC;④sina=cos0.其中正确的结论有.
23.如图,已知ZACB=90°,ZBAD=9O°,AB=AD,若8=5,tanABAC
则四边形ABC。的面积为
24.在RtAABC中NA<NB,CM是斜边AB上的中线,将A4CM沿直线CM折叠,点A落在
点D处,如果CD恰好与AB垂直,那么NA等于度.
25.正方形4BCD、正方形EECG如图放置,点E在3c上,点G在8上,且BC=3EC,
则tanZFAG=.
26.如图,六个正方形组成一个矩形,A,B,C均在格点上,则/ABC的正切值为
27.如图,若点/的坐标为(1,V3),则sinNl=
x
28.活动楼梯如图所示,ZB=90",斜坡4c的坡度为1:1,斜坡4c的坡面长度为&n,
则走这个活动楼梯从4点到C点上升的高度为.
29.我国为了维护队钓鱼岛P的主权,决定对钓鱼岛进行常杰化的立体巡航.在一次巡航中,
轮船和飞机的航向相同(AP〃BD),当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时,飞机在B处测
得轮船的俯角是45°;当轮船航行到C处时,飞机在轮船正上方的E处,此时EC=5km.轮
船到达钓鱼岛P时,测得D处的飞机的仰角为30。.飞机的飞行距离BD=
(结果保留根号).
AC20kmP
30.如图,在RtAABC中,ZC=90°,AC=4,BC=2,RQ分别是4G43边上的动
点,PQ//BC,点4关于直线尸Q的对称点为A',连结4'B,设线段4P的长为工
(1)当t=)时,ZA'BC的正弦值为;
(2)若线段4'B的垂直平分线与线段ZC有公共点,则r的取值范围是______
三、解答题
31.计算:
(1)sin260°-tan30°•cos30°+tan45";
2sin30°-^cos600
(2)
2sin60°-tan45°
32.如图是一座人行天桥示意图,天高是10米,CB1B,坡面4c的倾斜角为45了方便行
人推车天桥市政门决定降低坡度,使新坡。的坡i=再:3.若坡角外需留3米的人道,问离
原角(点处)0米的建筑物是需要拆除?(考据:V2«1.14,V3«.732)
AB
33.如图,在小山的东侧A处有一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30。
的方向飞行,半小时后到达C处,这时气球上的人发现,在A处的正西方向有一处着火点B,
5分钟后,在D处测得着火点B的俯角是15。,求热气球升空点A与着火点B的距离.
34.在大直街拓宽工程中,要伐掉一棵数AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等
长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶端A点的仰角为60。,
树的底部B点的俯角为30。(如图).为距离B点8米远的保护物是否在危险区内?
35.学校要在教学楼侧面悬挂中考励志的标语牌,如图所示,为了使标语牌醒目,计划设计
标语牌的宽度为BC,为了测量BC,在距教学楼20米的升旗台P处利用测角仪测得教学楼
AB的顶端点B的仰角为60°,点C的仰角为45°,求标语牌BC的宽度(结果保留根号)
B
36.如图,MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30。.在M的南
偏东60°方向上有一点A,以A为圆心、500m为半径的圆形区域为居民区.取MN上另一点
B,测得BA的方向为南偏东75°.已知MB=400m,通过计算回答,如果不改变方向,输水路线
是否会穿过居民区?
37.如图,海中有一小岛产,在距小岛P的1g历海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,
它在4处时测得小岛尸位于北偏东60°,且力、尸之间的距离为32海里,若轮船继续向正
东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.如果有危险,轮船自4处开始至
少沿东偏南多少度方向航行,才能安全通过这一海域?
38.同学们对公园的滑梯很熟悉吧!如图是某公园在“六・一”前新增设的一台滑梯,该滑
梯高度AC=2m,滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4m。(8分,每小题4分)
(1)求滑梯AB的长;
(2)若规定滑梯的倾斜角不超过45°属于安全范围。请通过计算说明这架滑梯的倾斜角
是否要求?(提示:用tan的增减性说明)
BC,
39.梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树,台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡
上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示).已知山坡的坡角/狈=23°,量得树干的倾
斜角为N物门38°,大树被折断部分和坡面所成的角N4%-60°,AD=3m.
(1)求/加C的度数;
(2)求这棵大树折断前的高度.(结果保留根号)
40.如图,在矩形4SCD中,AB=4,BC=2,点E是边的中点.动点尸从点/出发,
沿着48运动到点B停止,速度为每秒钟1个单位长度,连接独,过点E作也的垂线交
射线4。与点Q,连接尸Q,
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