赣州市崇义县崇义中学2022-2023学年七年级下学期第一学月考数学考试题【带答案】

江西省赣州市崇义县崇义中学2022−2023学年七年级下期第一学月数学考试题（总分150分时间120分钟）A卷（100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.计算，正确的结果是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可得出结论．【详解】解：．故选：D．2.计算(－a3)2的结果是（）A.－a5 B.a5 C.a6 D.－a6【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即可得出结果【详解】，故选C.【点睛】本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成.3.下列计算中，结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用积的乘方法则进行运算即可．【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，故D选项正确．【点睛】本题考查了积的乘方运算法则，熟练掌握幂的运算法则是解决本题的关键．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方，分别根据相应的运算法则计算即可．【详解】A.，故选项A错误.B.，故选项B错误.C，故选项C错误.D.，故选项D正确.故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，关键是掌握同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方的运算法则．5.计算的结果是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则，即可得到答案.【详解】解：，故选择：C【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是掌握单项式乘以单项式的运算法则.6.如果□×3ab=3a2b,那么□内应填的代数式是()A.ab B.3ab C.a D.3a【答案】C【解析】【分析】已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式．【详解】解：∵3a2b÷3ab=a，∴□=a．故选C．7.化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】先去括号，然后合并同类项即可得出答案．解答：解：原式=-x+2-12+15x=14x-10．故选D．点评：本题考查整式的加减，属于基础题，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．8.下列各题计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据单项式乘以多项式、单项式乘以单项式分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查单项式乘以多项式，单项式乘以单项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．9.在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】平方差公式的形式是，平方差公式的特点是两个数的和乘以两个数的差，逐一判断四个选项，即可求解．【详解】解：A、，不可以用平方差公式计算．B、，可以用平方差公式计算；C、，不可以用平方差公式计算；D、，不可以用平方差公式计算．故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解题的关键．10.下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】A、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误；B、（x-y）2=x2-2xy+y2，本选项错误；C、（x+2y）（x-2y）=x2-4y2，本选项错误；D、（-x+y）2=（x-y）2=x2-2xy+y2，正确．故选：D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.1根头发丝的直径约为米，则利用科学记数法来表示，1根头发丝的直径约是______米．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：米用科学记数法表示为米；故答案为：．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．12.计算：①______；②________；③_________．【答案】①.②.③.【解析】【分析】①根据同底数幂的乘法解答；②根据幂的乘方、同底数幂的除法解答；③根据积的乘方解答．【详解】解：①；②；③．故答案为：；；．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．13.计算________；_________．【答案】①.②.【解析】【分析】先根据零指数幂及负指数幂进行计算，再进行相乘，最后相减即可；用同底数幂的乘法和积的乘方的逆用使得计算简便．【详解】解：；．故答案为：；．【点睛】本题考查了实数的混合运算，同底数幂的乘法和积的乘方的逆用，灵活掌握公式和运算法则使得计算简便是本题的解题关键．14.已知，则_______________．【答案】①.②.【解析】【分析】根据等式的结构特点，可以将等式的右边进行因式分解为，利用加法交换律即可确定m、n的值.【详解】解：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．15.若，则_______．【答案】24【解析】【分析】先运用完全平方公式展开，再与进行对比即可确定k的值．【详解】解：，则，即，故答案为：24．【点睛】本题考查了完全平方公式的运用．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．三、解答题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）16.（1）计算；（2）计算．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再计算加减法即可；（2）先计算积的乘方，单项式乘以单项式，幂的乘方，再合并同类项即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．17.（1）计算（2）计算．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可求解；（2）先根据平方差公式、多项式乘以多项式的运算法则进行计算，再去括号后合并同类项即可求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用整式的混合运算法则进行计算是解决问题的关键．18.（1）计算；（2）计算．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了完全平方公式，整式的乘除法，掌握整式的运算法则是解题的关键．19.利用乘法公式进行简便计算．（1）（2）【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）运用平方差公式简便计算即可；（2）根据完全平方公式简便计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查的是乘法公式，掌握完全平方公式及平方差公式是关键．20.先化简，再求值，其中．【答案】，【解析】【分析】通过整式的运算法则，进行化简，再代入求值即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握完全平方公式、多项式乘多项式法则是解题的关键．B卷（50分）一．填空题：（每小题4分，共20分）21.已知，则_______．【答案】1【解析】【分析】先根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则进行变形，得出关于的方程，解方程即可．【详解】解：∵，，，∴，解得．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算和一元一次方程的应用，根据题意将变形为是解题的关键．22.若是一个完全平方式，则的值是______．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴k=±2×2×3=±12故答案为：±12【点睛】本题考查的完全平方式，中间项是±两个值都行，别丢掉一个．23.化简的结果为___________．【答案】【解析】【分析】先根据平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查平方差公式和完全平方公式的应用，解题关键在于掌握运算法则．24.已知，则的值为____________．【答案】【解析】【分析】设，，则，，利用完全平方公式求解即可．【详解】解：设，，则，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．25.若代数式的值为0，则_______，________．【答案】①.②.【解析】【分析】先把原式化为，可得，再利用非负数的性质求解即可．【详解】解：∵代数式的值为0，∴，∴，∴，∴，，解得：，，故答案为：，【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，非负数的性质，熟练的利用完全平方公式分解因式是解本题的关键．二．解答题：26.（1）已知，求值．（2）已知将乘开的结果不含和项．求m、n的值；（3）小明在做一道计算题目的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的两大公式作对比，发现跟平方差公式很类似，但是需要添加两数的差，于是添了，并做了如下的计算：请按照小明的方法，计算．【答案】（1）72，详见解析

（2），详见解析

（3），详见解析【解析】分析】（1）由，即可求得答案；（2）先根据多项式乘多项式的计算法则化简代数式，然后根据不含的项和的项得到，据此求出m、n的值即可得到答案．（3）根据题意以及平方差公式即可求出答案．【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵关于x的代数式的化简结果中不含的项和的项，∴，∴，（3）．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法的逆运算，多项式乘以多项式，平方差公式的应用，掌握相关计算法则是解题的关键．27.如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（结果不化简）．方法1：；方法2：（2）观察图②，请写出，三个式子之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值．【答案】（1），；（2）；（3）29【解析】【分析】（1）一种方法是先表示出大正方形面积和四个长方形的面积，用大正方形面积减去四个长方形的面积表示