郑州市实验中学2022年七年级上学期期末数学试题【带答案】

七年级数学学情调研（时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.火星是太阳系九大行星之一，火星的半径约为3395000米，数3395000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．2.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，你认为从左面看到的几何体形状应该为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在从左面看到的图中．【详解】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形．故选：C．【点睛】本题考查从不同方向看简单组合体，把握空间几何体从左面看得到的平面图形的构成是解决问题的关键．3.甲、乙、丙、丁四位同学在同一所初中上学，该学校每个年级有8个班，每个班的人数在40-45之间，为了了解疫情期间所在学校学生居家体育锻炼情况，他们各自设计了如下的调查方案：甲：我准备给全校每个班都发一份问卷，由体育文员根据本人情况填写完成．乙：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．丙：我准备给全校每个班随机抽取出来5名同学各发一份问卷，填写完成．丁：我准备给七年级每个班随机抽取出来的5名同学各发一份问卷，填写完成．则甲、乙、丙、丁四人中，能较好地获得该校学生的体育锻炼情况的方案是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】根据全面调查和抽样调查的特点进行判断即可．【详解】解：甲的调查方案能较好地获得该疫情期间所在学校学生的体育锻炼情况，但所费人力、物力和时间较多；乙的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少；丁的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本不具有代表性．故选：C．【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，正确理解抽样调查的随机性是解题关键．4.下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（3）（4）【答案】B【解析】【分析】直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案．【详解】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选：B．【点睛】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．5.如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用方向角的定义，求出即可求解．【详解】解：如图，，．又，．故选：．【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角的定义，得出角的度数．6.如图，点、、是直线上的三个点，则图中共有直线、线段、射线条数分别是（）A.1，2，3 B.3，3，3 C.1，3，6 D.3，2，6【答案】C【解析】【分析】根据直线、射线、线段的概念求解即可．【详解】解：根据两点确定一条直线，知道图中只有1条直线，图中的线段有，，，共3条，以点、、分别为端点的射线，共6条，故选：C【点睛】本题考查了直线的性质，直线、射线、线段，在数线段的时候，按照顺序数，要做到不重不漏．7.代数式，，，，，中整式的个数（）A3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】B【解析】【分析】根据整式的概念对式子逐个判断即可，单项式和多项式统称为整式．【详解】解：不是单项式也不是多项式，因此不是整式；是多项式，为整式；为单项式，为整式；为多项式，为整式；不是单项式也不是多项式，因此不是整式；是单项式，为整式，整式的个数为4个．故选：B．【点睛】此题考查了整式的概念，掌握整式的概念是解题的关键．8.下列正方体展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点逐项判断即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、手的对面是勤，所以本选项不符合题意；B、手的对面是口，所以本选项符合题意；C、手的对面是罩，所以本选项不符合题意；D、手的对面是罩，所以本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，属于常考题型，熟知正方体相对两个面的特征是解题的关键．9.幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为（）．A.9 B.8 C.6 D.4【答案】A【解析】【分析】先根据幻方的定义补充数据，然后再列一元一次方程求解即可．【详解】解：根据幻方定义补充数据如下：所以2+m+4=15，解得m=9．故选A．【点睛】本题主要考查了幻方的定义以及一元一次方程的应用，找准等量关系、列出一元一次方程成为解答本题的关键．10.根据图示规律，第7个图形共有（）个正方形？A.49 B.85 C.126 D.140【答案】D【解析】【分析】根据已知图形正方形的个数的变化规律可得．【详解】解：根据已知图形可发现以规律：图形编号的正方形个数的正方形个数的正方形个数的正方形个数①1000②4100③9410④16941由此可发现：第个图形共有正方形个．∴第7个图形共有个，故选：D．【点睛】此题主要考查了图形的变化类，利用图形中数字变化规律得出数的变与不变是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.若，则__________．【答案】【解析】【分析】由绝对值的意义，即可得到答案．【详解】解：∵，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．12.如图，、是线段上的两点，且是线段的中点．若，，则的长为______．【答案】．【解析】【分析】利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长．【详解】解：∵AB=10cm，BC=4cm，

∴AC=6cm，

∵D是线段AC的中点，

∴AD=3cm．

故答案为：3cm．【点睛】此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念，得出AC的长是解题关键．13.按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为30，第一次得到的结果为15，第二次得到的结果为24，……，请你探索第2023次得到的结果为______．【答案】6【解析】【分析】分别计算出前六次的输出结果可以得到从第三次输出结果开始，每三次输出结果为一个循环，由此进行求解即可．【详解】解：由题意得，第一次得到的结果为15，第二次得到的结果为24，第三次得到的结果为12，第四次得到的结果为6，第五次得到的结果为3，第六次得到的结果为12，…∴可知从第三次输出结果开始，每三次输出结果为一个循环，∵，∴第2023次的输出结果和第四次的输出结果相同，为6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了与程序流程图相关的规律问题，正确理解题意找到规律是解题的关键．14.如图，小明需要将一个正方形纸片剪出一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，并且两次剪下的长条面积要正好相等，为解决这个问题，小明设剪下的其中一个长条的面积为，则依题意可得方程为______．【答案】【解析】【分析】根据剪下的长条的面积为，分别表示出正方形的边长，根据正方形的边长相等即可得到答案．【详解】解：设剪下的其中一个长条的面积为，将一个正方形纸片前出一个宽为的长条，正方形的宽为，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，正方形的宽为，，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15.某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款______元．【答案】324或356##356或324【解析】【分析】要求小敏一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100元，即是85元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9折；一种是购物不低于350元一律8折，依这两种计算出小敏购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．【详解】解：第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费85元的情况下，小敏的实质购物价值只能是85元．第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：第一种情况：小敏消费超过100元但不足350元，这时候小敏是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为元，那么依题意有，解得：．第二种情况：小敏消费不低于350元，这时候小敏是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为元，那么依题意有，解得：．即在第二次消费288元的情况下，小敏的实际购物价值可能是320元或360元．综上所述，小敏两次购物的实质价值为或，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：（元）或（元）．∴小敏需付款324元或者356元．故答案为：324或356．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的288元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）5；（2）【解析】【分析】（1）先算乘方和去绝对值，然后计算乘除法，最后算加法即可；（2）先算乘方，然后计算乘除法，最后算加减法即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.“神仙粉”是中国厨师之乡陕西蓝田特有的名小吃，它是用秦岭北麓山区的一种叫“糜糜稍”的树木叶子精熬粉烹制的绿色食品．某食品厂从生产的袋装“神仙粉”中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值（单位：g）0136袋数143453（1）这批样品平均质量比标准质量重还是轻？重或轻多少克？（2）若标准质量为每袋200g，则这批样品的总质量是多少？若该厂袋装“神仙粉”的合格标准为，这批样品的合格率是多少？【答案】（1）这批样品的平均质量比标准质量重，重克（2）这批样品的总质量是4024克，这批样品的合格率是80%【解析】【分析】（1）求出与标准质量的差值的平均数，即可得解；（2）用标准质量乘以20，再加上20袋“神仙粉”，与标准质量的总差值，即可得到总质量；根据表格求出与标准质量相差的袋数，除以总袋数，即可得到样品的合格率．【小问1详解】解：（克），（克）．答：这批样品的平均质量比标准质量重，重克．【小问2详解】解：由题意，得：（克）．由题意可知，与标准质量相差的有袋，所以，答：这批样品的总质量是4024克，这批样品的合格率是80%．【点睛】本题考查正负数的意义，有理数的运算．熟练掌握正负数的意义，是解题的关键．18.已知代数式：，．（1）求；（2）当，时，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把与代入，去括号合并即可得到结果；（2）把，代入计算即可求解．【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：，．【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．19.解方程：．写出解题过程，并在括号内写出变形依据．解：去分母，得______（______），去括号，得______，（乘法分配），移项，得______，（______），合并，得______，（合并同类项），系数化为1，得______．【答案】，等式的性质，，，等式的性质，，【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可得到答案．【详解】解：去分母得：（等式的性质），去括号得：（乘法分配），移项得：（等式的性质），合并同类项得：（合并同类项），系数化为1得：，故答案为：，等式的性质，，，等式的性质，，．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握该步骤是解题的关键．20.某校七年级学生举行元旦游园活动，设有语文天地，趣味数学，EnglishWorld三大项目，趣味数学含七巧板拼图，速算、魔方还原，脑筋急转弯以及其他小项目，每位同学只能参加一个项目，小王对同学们参加趣味数学的项目进行了调查统计，制成如下扇形统计图，并根据参加“魔方还原”的同学的成绩制成了如下条形统计图，已知参加七巧板拼图的同学有24人，参加“脑筋急转弯”的人数是参加“魔方还原”的2倍．（1）参加趣味数学的总人数为___________人；（2）参加“魔方还原”的人数占参加趣味数学总人数的百分比为___________%；（3）补全条形统计图．【答案】（1）120（2）15（3）见解析【解析】【分析】（1）用参加七巧板的人数除以其人数占比即可求出参加趣味数学的总人数；（2）设参加“魔方还原”的人数占参加趣味数学总人数的百分比为为x，则参加“脑筋急转弯”的人数占参加趣味数学总人数的百分比为为2x，由此列出方程求解即可；（3）先求出参加“魔方还原”的人数，然后求出完成时间在3-4的人数，最后补全统计图即可．【小问1详解】解：由题意得参加趣味数学的一共有人，故答案我：120【小问2详解】解：设参加“魔方还原”的人数占参加趣味数学总人数的百分比为为x，则参加“脑筋急转弯”的人数占参加趣味数学总人数的百分比为为2x，∴，解得，故答案为：15；【小问3详解】解：由（2）可知参加“魔方还原”的人数为人，∴完成时间在3-4的人数为18-1-2-3-8=4人，补全统计图如下：【点睛】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图，解题的关键在于能够正确读懂统计图．21.已知是直线上的一点，是直角，平分.（1）如图①，若，求的度数；（2）在图①中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）；（3）在（1）问前提下绕顶点顺时针旋转一周.①当旋转至图②的位置，写出和的度数之间的关系，并说明理由；②若旋转的速度为每秒，几秒后？（直接写出答案）【答案】（1）=；（2）；（3）①，见解析，②或.【解析】【分析】利用∠COD及∠AOC的度数不难求出∠BOD的度数，再结合∠COD是直角可进一步求出∠BOC的度数；接下来根据角平分线的定义即可求出∠BOE的度数，观察图形可知∠DOE=∠BOE-∠BOD，据此，即可（1）；（2），参照（1）的方法即可用含a的代数式表示出∠DOE的度数；（3），把∠AOC当作已知数即可求出∠BOC，此时利用角平分线的定义可求出∠BOE；接下来再结合∠DOC是直角，可表示出∠BOD，由图形可知∠DOE=∠BOE+∠BOD，据此即可得到∠AOC和∠DOE的度数之间的关系了.【详解】解：（1）由题意得，又∵是直角，平分，∴.（2）.（3）①.∵是直角，平分，∴，∴.②或【点睛】本题考查角的运算

，角平分线的定义，掌握角度间的转化是解题关键.22.为了鼓励同学们加强体育锻炼，某校准备举行冬季长跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校需要购买一些冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融水杯和徽章．了解到某商店水杯的单价比徽章的单价多11元，若买2个水杯和3个徽章共需67元．（1）水杯和徽章的单价各是多少元？（2）该商店推出两种优惠方案，方案一：消费金额超过200元的部分打八折；方案二：全店商品打九折．若学校需要购买10个水杯和30个徽章，选择哪种方案更优惠？【答案】（1）水杯的单价是20元，徽章的单价是9元；（2）选择方案一更优惠．【解析】【分析】（1）设水杯的单价是元，则徽章的单价是元．根据题意列出方程即可求出答案；（2）分别计算两种方案的总费用即可求出答案．【小问1详解】解：（1）设水杯的单价是元，则徽章的单价是元，根据题意，得：，解得，徽章：．答：水杯的单价是20元，徽章的单价是9元；【小问2详解】方案一：（元），（元），（元），方案二：（元），∵，∴选择方案一更优惠．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际