达州市大竹县观音中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学测试题【带答案】

四川省达州市大竹县观音中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学测试题（测试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算a6b2÷（ab）2的结果是（）A.a3 B.a4 C.a3b D.a4b【答案】B【解析】【详解】试题解析：原式故选B.2.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2=80°，则∠3等于（）A.100° B.120° C.140° D.160°【答案】C【解析】【详解】∵直线AB与CD相交于点O，∴∠1=∠2，∠1+∠3=180°，又∵∠1+∠2=80°，∴2∠1=80°，∴∠1=40°，∴∠3=180°-∠1=140°.故选C.点睛：本题的解题要点是：（1）对顶角相等；（2）邻补角的度数互补；3.人体中成熟红细胞平均直径为，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000077m=7.7×10-6m，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，它的体积等于()A.3a3－4a2 B.a2 C.6a3－8a2 D.6a3－8a【答案】C【解析】【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．【详解】解：由题意知，V长方体=（3a﹣4）•2a•a=6a3﹣8a2．故选C．考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．【点睛】本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．5.如图，下列能判定的条件有（）个．（1）；（2）；（3）；（4）．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．详解】解：∵，∴，故（1）符合题意；∵，∴，故（2）不符合题意；∵，∴，故（3）符合题意；∵，∴，故（4）符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．6.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则将展开即可求出a、b的值即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，，∴，，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式的运算．7.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过．如果第一次拐的角∠A＝100°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A.120° B.130° C.140° D.150°【答案】B【解析】【分析】首先根据题意作辅助线：过点B作BD∥AE，即可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A=∠1，∠2+∠C=180°，则可求得∠C的值．【详解】解：过点B作BD∥AE，

∵AE∥CF，

∴AE∥BD∥CF，

∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，

∵∠A=100°，∠1+∠2=∠ABC=150°，

∴∠2=50°，

∴∠C=180°∠2=180°50°=130°，

故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意过一点作已知直线的平行线，再利用平行线的性质解题是常见做法．8.如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（）A.（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 B.（m+n）2＝m2+2mn+n2C.（m﹣n）2＝m2+n2 D.m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）【答案】D【解析】【分析】分别表示图（1）和图（2）的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论．【详解】图（1）中，①、②两部分的面积和为：m2﹣n2，图（2）中，①、②两部分拼成长为（m+n），宽为（m﹣n）的矩形面积为：（m+n）（m﹣n），因此有m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），故选：D．【点睛】考查平方差公式的几何背景，分别表示两个图形中阴影部分的面积是得出答案的关键．9.如图，直线l//m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A.20° B.25° C.30° D.35°【答案】A【解析】【详解】如图，过点B作BD//l，∵直线l//m，∴BD//l//m．∵∠1=25°，∴∠4=∠1=25°．∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°．∴∠2=∠3=20°．故选A．10.无论a、b为何值，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是()A.负数 B.0 C.正数 D.非负数【答案】D【解析】【详解】解：∵∴无论为何值，原式的值总是“非负数”故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.已知，，的值为_____．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的除法进行运算即可．【详解】详解：故答案为【点睛】考查同底数幂的除法法则，熟记法则并根据法则计算是解题的关键．12.把一块含30°角的直角三角板放在两平行直线上,如图,则∠1+∠2=__________°；【答案】150°【解析】【详解】依题意作图，可知∠A=30°．∠1=∠3（同位角），∠3的对顶角和∠2的对顶角的和=180°-∠A=150°．所以∠1+∠2=150°．考点：平行线性质和三角形内角和性质．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对平行线性质和三角形内角和性质知识点的掌握．13.已知，，则ab的值为______．【答案】3【解析】【分析】根据完全平方公式变形计算即可．【详解】∵，∴，∴．故答案为：3．【点睛】本题考查完全平方公式变形计算，熟记公式是解题的关键．14.如图，，直线a平移后得到直线b，则_____°．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质得出，再由三角形外角的定义得，结合对顶角相等即可求解．【详解】解：延长直线，如图：∵直线a平移后得到直线b，∴，∴，∵，∵，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查平行线的性质，三角形外角的定义及对顶角相等，找准各角之间的关系是解题关键．15.已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为____．【答案】2【解析】【分析】先利用乘法公式、单项式与多项式乘积展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【详解】原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，因为x2+x﹣5=0，所以x2+x=5，所以原式=5﹣3=2．故答案为：2【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值．掌握整式乘法的法则及乘法公式是解题的关键．16.如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM的大小是______；【答案】40°【解析】【分析】【详解】试题解析：延长PM、EG交于点K，PM延长线交AB于点L．如图：∵AB∥CD，∠EFA=30°，∠CNP=50°，∴∠ALM=∠LND=∠CNP=50°；∠KFB=30°，∴∠MKG=∠BFG+∠ALM=80°．∵∠HMN=30°，∴∠HMK=150°；∵∠FGH=90°，∴∠GHM=360°-∠HMK-∠MKG-∠KGH=360°-150°-80°-90°=40°．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.计算下列各题：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先计算幂的乘方和积的乘方，再利用同底数幂乘法法则计算即可；（2）利用多项式除单项式的法则计算即可求解；（3）按照整式的混合运算法则计算即可求解；（4）利用乘法公式展开，再合并即可求解．【小问1详解】解；；【小问2详解】解；；【小问3详解】解；；【小问4详解】解；．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，涉及的知识点有积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式、平方差公式，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．18.先化简，再求值：（1），其中，．（2），其中，．【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）根据完全平方公式，平方差公式，进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解；（2）根据完全平方公式，平方差公式，进行计算，然后根据多项式除以单项式，进行计算，最后将字母的值代入进行计算即可求解．【小问1详解】解：；当，时，原式；【小问2详解】解：；当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算与化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．19.已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）0.4（2）【解析】【分析】（1）逆用同底数底相除法则得，再代入计算即可；（2）逆用幂的乘方法则得，再代入计算即可．【小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】解：∵，，∴．【点睛】本题考查同底数底相除法则和幂的乘方法则，代数式求值．逆用同底数底相除法则和幂的乘方法则进行恒等变形是解题的关键．20.如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．【答案】∠BOD=70°，∠DOF=55°【解析】【详解】根据角的和、差及视补角的性质、角平分线的定义即可得出答案.解：∵∠COE=20°，∠BOE=90°，∴∠BOD=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠AOD═180°﹣70°=110°，∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=∠AOD=55°．∴∠BOD=70°，∠DOF=55°.21.如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．【答案】∠MGC=65°.【解析】【分析】先根据补角的定义得出∠BMF的度数，再由MG平分∠BMF得出∠BMG的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°-50°=130°．∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=∠BMF=65°．∵AB∥CD，∴∠MGC=∠BMG=65°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．22.已知：点P在线段BD上，点A在直线MB上，∠E=∠EFC，∠1=∠2求证：∠DCB+∠MBC=180°【答案】见解析【解析】【分析】根据∠E=∠EFC得到AE∥CF，推出∠1=∠ABC，结合∠1=∠2得到∠ABC=∠2，从而判定AB∥CD，从而根据平行线的性质得到结论．详解】解：∵∠E=∠EFC，∴AE∥CF，∴∠1=∠ABC，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠2，∴AB∥CD，∴∠DCB+∠MBC=180°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是正确判定直线平行，推出相等或互补的角．23.如图，直线，将Rt△ABC按如图所示的位置放置，点C在直线EF上，，．（1）若，则∠2的度数为多少？（2）若，则∠2的度数为多少？（用含的代数式表示）【答案】（1）148°（2）【解析】【分析】（1）过点B作，求出，再利用平行线的性质求出，再求出，即可求解．（2）根据（1）解题方法即可解答．【小问1详解】解：过点B作．∵在Rt△ABC中，，，∴，即．∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．【小问2详解】过点B作．∵在Rt△ABC中，，．∴，即．∵，，∴，∴，∴．∵，∴．【点睛】本题考查平行线判定和性质，能正确运用定理进行推理是解题关键．24.一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：．（1）则图③可以解释等式：____________________．（2）如图④，把边长为的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和与两个矩形面积之和的大小．（3）小明取其中的若干张拼成一个面积为长方形，则n可取的正整数值为4或6，并请在图⑤位置画出拼成的图形．【答案】（1）（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）根据矩形和正方形面积展开计算比较即可；（3）根据代数式分解因式即可分析解答．【小问1详解】解：；故答案为：；【小问2详解】解：∵；,∴，∴；【小问3详解】解：当n取4时，,．【点睛】本题考查多项式和多项式的乘法，关键是考查了学生的学以致用能力．同时也加深了对整式乘法的理解．25.已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．（1）如图①，当∠A=20°，∠APC=70°时，求∠C的度数；（2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量关系