达州市渠县新和乡中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

四川省达州市渠县新和乡中学2022－2023学年七年级下学期期中数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列运算正确的是（）A.5m+2m=7m2B.﹣2m2•m3=2m5C.（﹣a2b）3=﹣a6b3D.（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2【答案】C【解析】【详解】试题分析：选项A，根据合并同类项法则可得5m+2m=（5+2）m=7m，错误；选项B，依据单项式乘单项式法则可得﹣2m2•m3=﹣2m5，错误；选项C，根据积的乘方法则可得（﹣a2b）3=﹣a6b3，正确；选项D，根据平方差公式可得（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，错误．故答案选C．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式．2.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质逐项判断即可.【详解】A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意；B、如图，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意；D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键.3.已知变量x，y满足下面的关系：x…－3－2－1123…y…11.53－3－1.5－1…则x，y之间的关系用函数表达式表示为()A.y＝ B.y＝－ C.y＝－ D.y＝【答案】C【解析】【分析】由x、y的关系可求得其满足反比例关系，再由待定系数法即可得出解析式．【详解】设此函数的解析式为y=（k≠0），

把x=-3，y=1，

代入得k=-3，

故x，y之间用关系式表示为y=-．

故选C．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，即图象上点的横纵坐标积为一定值．4.加上如下哪一个后得（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两个完全平方公式的关系：=＋，即可得出结论．【详解】解：=＋故选B．【点睛】此题考查的是是完全平方公式，掌握两个完全平方公式的关系是解决此题的关键．5.如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A.50° B.60° C.140° D.160°【答案】C【解析】【详解】解：∵直线a，b相交于点O，若∠1=，∴∠2＝（180－40）°＝140°；故选C．6.下列说法正确的是()A.在同一平面内，a，b，c是直线，且，则B.在同一平面内，a，b，c是直线，且，则C.在同一平面内，a，b，c是直线，且，则D.在同一平面内，a，b，c是直线，且，则【答案】A【解析】【分析】根据每个选项的描述，画出图形，进行判断即可．【详解】解：根据每个选项的描述，画出图形，图形如下图所示：根据所画图形可知A选项正确，符合题意，B、C、D选项错误，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行，是解题的关键．采用数形结合的思想可以快速解题．7.已知3a=5，9b=10，则3a+2b=（）A.﹣50 B.50 C.500 D.以上都不对【答案】B【解析】【详解】试题解析：∵9b=32b，∴3a+2b，=3a•32b，=5×10，=50．故选B.8.如图：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1h，其中下列说法错误的是（）A.20min时两个气球位于同一高度 B.1h时1号气球比2号气球高20mC.20min后1号气球在2号气球上方 D.2号气球比1号气球先到达40m高度【答案】D【解析】【分析】根据图象中坐标以及出两个气球的速度解答即可．【详解】解：由函数图象可知，20min时两个气球位于同一高度，故选项A说法正确；1h时1号气球的高度为：5+60＝65（m），2号气球的高度为：15+60×0.5＝45（m），所以1h时1号气球比2号气球高20m，故选项B说法正确；20min后1号气球在2号气球上方，故选项C说法正确；1号气球比2号气球先到达40m高度，故选项D说法错误．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．9.若的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（）A.0 B.5 C. D.5或【答案】C【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出-5-a=0，求出即可．【详解】解：（x-a）（x-5）=x2-5x-ax+5a=x2+（-5-a）x+5a，∵（x-a）（x-5）的展开式中不含有x的一次项，∴-5-a=0，a=-5．故选：C．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，解一元一次方程等知识点的应用．10.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A.60° B.50° C.40° D.30°【答案】C【解析】【详解】解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的性质进行推理论证是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知1米微米，用科学记数法表示微米是__________米；【答案】【解析】【分析】先将微米单位化为米，根据用科学记数法表示绝对值小于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数，即可解答．【详解】解：∵1米微米，∴1微米米，∴微米米，用科学记数法表示为米，故答案为：．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．12.梯形的上底长是2，下底长是8，则梯形的面积y与高x之间的关系式是____________.【答案】y=5x【解析】【分析】利用梯形的面积公式列式即可．【详解】解：根据梯形的面积公式得y=×（2+8）x，化简得y=5x，故答案为y=5x．【点睛】本题主要考查了函数关系式，解题的关键是熟记梯形的面积公式．13.已知是完全平方式，则__________．【答案】【解析】【分析】根据完全平方式的特征即可进行解答．【详解】解：∵是完全平方式，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方式的定义，熟练地掌握完全平方式的特征是解题的关键．14.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=___________．【答案】40°##40度

【解析】【详解】∵∠1=∠2，∴AB//CE，∴∠3=∠B=40°．故答案为40°．15.确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为___________．【答案】6，4，1，7【解析】【详解】根据题意中，由④得d=7，将d=7代入③得c=1，将c=1代入②得b=4，将b=4代入①得a=6，所以解密得到的明文为6，4，1，7．故答案：6，4，1，7.三．解答题（共10大题，共90分）16.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先将负整数幂，0次幂化简，再进行计算即可；（2）先将各项化简，再合并同类项即可；（3）根据完全平方公式和平方差公式，展开括号，再进行计算即可；（4）将看做一个整体，再根据平方差公式进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握实数混合运算顺序和运算法则，整式混合运算顺序和运算法则，以及平方差公式和完全平方公式．17.先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=．【答案】5【解析】【分析】原式的第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，最后把ab的值代入化简后的式子计算即可求出值．【详解】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab=﹣时，原式=4+1=5．【点睛】此题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.如图，，，．将求的过程填写完整．因为，所以（），又因为，所以（），所以（），所以（），因为，所以．【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；【解析】【分析】根据，得出，进而得出，则，推出，即可求解．【详解】解：因为，所以（两直线平行，同位角相等），又因为，所以（等量代换），所以（内错角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同旁内角互补），因为，所以．故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．19.对于任意自然数n，代数式的值都能被6整除吗？试说明理由．【答案】能，理由见解析【解析】【分析】把所给代数式用整式乘法法则展开并化简，是否可表示成6的倍数，若是则可被6整除，否则就不能．【详解】，∵是6的倍数，∴能被6整除．【点睛】本题考查了整式乘法：单项式乘多项式及多项式乘多项式，熟练运用整式乘法法则展开是关键．20.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．【答案】过程见解析【解析】【分析】首先根据∠A=∠F，可证明AC∥DF，进而可证明∠D=，然后再结合条件∠C=∠D可得=∠C，然后可证明BD∥CE．【详解】解：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠D=（两直线平行，内错角相等）又∵∠C=∠D（已知），∴=∠C（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理与性质定理．21.如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．【答案】∠MGC=65°.【解析】【分析】先根据补角的定义得出∠BMF的度数，再由MG平分∠BMF得出∠BMG的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°-50°=130°．∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=∠BMF=65°．∵AB∥CD，∴∠MGC=∠BMG=65°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．22.请按下列程序计算，把答案写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这样的规律？（1）填写表格内的空格：输入321……输出答案……（2）你发现的规律是：．（3）请用符号语言论证你的发现．【答案】（1）3，2，1（2）无论输入什么数，输出的结果和原数相等（3）见解析【解析】【分析】（1）根据程序流程图代值计算即可；（2）根据（1）所求可以发现无论输入什么数，输出的结果和原数相等；（3）设输入的数字为n，只需要证明即可．【小问1详解】解：当时，输出结果为：；当时，输出的结果为：；当时，输出的结果为：；填表如下：输入321……输出答案321……【小问2详解】解：由（1）可知，无论输入什么数，输出的结果和原数相等，故答案为：无论输入什么数，输出的结果和原数相等；【小问3详解】解：设输入的数字为n，由程序计算得：．∴无论输入什么数，输出的结果和原数相等．【点睛】本题主要考查了代数式求值，整式的四则混合计算，正确理解题意是解题的关键．23.如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中，是自变量，是因变量；（2）甲的速度乙的速度（大于、等于、小于）；（3）6时表示；（4）路程为150km，甲行驶了小时，乙行驶了小时；（5）9时甲在乙的（前面、后面、相同位置）；（6）乙比甲先走了3小时，对吗？．【答案】（1）t；s；（2）小于；（3）乙追赶上了甲；（4）9；4.5；（5）后面；（6）不对．【解析】【分析】（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，路程是因变量；（2）甲走6小时行驶100千米，乙走3小时走100千米，则可得到他们的速度的大小；（3）6时两图象相交，说明他们相遇；（4）观察图象直接得到答案；（5）观察图象观察得到；（6）观察图象得到甲先出发3小时后，乙才开始出发．【详解】解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象，则t是自变量，s是因变量；故答案为：t，s；（2）甲的速度是100÷6=千米/小时，乙的速度是100÷3=千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度；故答案为：小于；（3）6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；故答案为：乙追赶上了甲；（4）路程为150千米，甲行驶9小时，乙行驶了7.5-3=4.5小时；故答案为：9，4.5；（5）t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面；故答案为：后面；（6）不对，是乙比甲晚走了3小时．故答案为：不对．24.（1）如图，在边长为的正方形中，画出两个长方形阴影，则阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是________，宽是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式计算：①②【答案】（1）；（2），，；（3）；（4）①；②【解析】【分析】（1）第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是的正方形的面积减去边长是的小正方形的面积，等于；（2）第二个图形阴影部分是一个长是，宽是长方形，面积是；（3）根据这两个图形的阴影部分的面积相等即可得到结论；（4）根据平方差公式即可得到结论．【详解】解：（1）大正方形的面积，小正方形的面积，阴影部分的面积为：，故答案为：；（2）将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是，宽是，面积是；故答案为：，，；（3）由题意可得到乘法公式是；故答案为：；（4）①；②．【点睛】本题主要考查的是平方差公式的几何表