达州市达川中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

四川省达州市达川中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算2x3x2的结果是（）A.2x B.2x5 C.2x6 D.x5【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：2x3x2=2x5，故选B．【点睛】此题考查了幂同底数幂的乘法，需要熟练掌握运算法则．2.如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于【】A.50° B.60° C.65° D.90°【答案】C【解析】【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠1=50°，∴∠BEF=130°∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=65°（角平分线的定义）∴∠2=∠BEG=65°（两直线平行，内错角相等），故选C3.计算的结果是（）A.8m5 B.-8m5 C.8m6 D.-4m4+12m5【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可．【详解】原式=4m2•2m3=8m5，故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键．4.如图，下列判断正确的是()A.∵∠1＝∠2，∴DE∥BFB.∵∠1＝∠2，∴CE∥AFC.∵∠CEF＋∠AFE＝180°，∴DE∥BFD.∵∠CEF＋∠AFE＝180°，∴CE∥AF【答案】D【解析】【分析】结合图形，根据平行线的判定方法进行分析判断．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【详解】A、B不是两条直线被第三条直线所截而形成的角，故这两项错误；C、不是结论中的两条直线被第三条直线所截而形成的角，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两条直线平行．故此选项正确．故选D．【点睛】此题考查平行线的判定.解决此类题的关键是要结合图形，认真分析相等或互补的两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的．5.若，则括号内应填的代数式是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式进行分解因式，即可得到答案.【详解】解：；故选：D.【点睛】本题考查了利用平方差公式因式分解，解题的关键是掌握平方差公式进行因式分解.6.如图，，，所以和重合，理由是（）A.两点确定一条直线 B.经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.过一点只能作一条垂线 D.垂线段最短【答案】B【解析】【分析】利用同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进而得出答案即可．【详解】因为，，所以直线与重合，其理由是：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B．【点睛】本题考查了垂线的基本事实，根据垂线的基本事实结合图形得出结论是解题关键．7.如果是一个完全平方式，则m的值是（）A3 B. C.6 D.【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式可进行求解．【详解】解：∵，∴如果是一个完全平方式，则m的值是；故选B．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）.A.55° B.60° C.70° D.75°【答案】A【解析】【详解】∵∠1=∠2，∴a∥b∴∠3的对顶角＋∠4=180º，∠3的对顶角=∠3=125°，∴∠4=180º-125º=55º，故选：A9.要使多项式不含关于x的二次项，则p与q的关系是（）A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.乘积为﹣1【答案】A【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则求出，再根据不含关于x的二次项进行求解即可．【详解】解：，∵多项式不含关于x的二次项，∴，即，故选A．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．10.如图，，用含的式子表示，则的值为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先过点E作，过点F作，利用平行线的性质求得∠GEF和∠EFH，最后根据∠CFH=∠3-∠EFH，即可求解．【详解】解：过点E作，过点F作，∵，∴，∴∠1=∠AEG，∴∠GEF=∠2-∠1，∵，∴∠EFH=180°-∠GEF=180°-（∠2-∠1）=180°-∠2+∠1，∴∠CFH=∠3-∠EFH=∠3-（180°-∠2+∠1）=∠3+∠2-∠1-180°，∵，∴∠4=∠CFH=∠2-∠1+∠3-180°．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线性质，解决问题的关键是作辅助线，构造平行线，利用平行线的性质进行推导．二、填空题（每小题3分；共18分）11.如图，已知AB与CF相交于点E，∠AEF＝80°，要使AB∥CD，需要添加一个条件是______．【答案】∠C=100°【解析】【详解】解：∵AB与CF相交于点E，当时，∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)，故答案为：．12.若，则___________．【答案】4【解析】【分析】先求出，再根据同底数幂除法的逆运算法则求解即可．【详解】解：∵，∴，即，∴，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．13.如图，直线ab，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=_________．【答案】32°【解析】【分析】由平行线的性质得出∠3=∠1=58°，由垂直的定义得出∠MPQ=90°，即可得出∠2的度数．【详解】解：如图所示：∵ab，∴∠3=∠1=58°，∵PM⊥l，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣58°=32°；故答案为：32°．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．14.已知a2+b2＝12，a﹣b＝4，则ab＝______．【答案】-2【解析】【分析】利用完全平方公式变形后整体代入求解即可．【详解】解：∵a-b=4，∴，∴，∵，∴12-2ab=16，∴-2ab=4，∴ab=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查完全平方公式的变形运用，掌握完全平方公式是解题关键．15.如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要___张C类卡片．【答案】7【解析】【分析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案．【详解】解：∵（3a+b）（a+2b）＝3a2+6ab+ab+2b2＝3a2+7ab+2b2，∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．故答案为：7．【点睛】此题利用图形的变换结合长方形的面积考查多项式的乘法，难度一般．16.珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．【答案】20【解析】【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【详解】解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故答案为：20．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．三．解答题（共9小题，72分）17计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）0（4）【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可；（2）根据多项式乘以单项式的计算法则求解即可；（3）根据整式的减法计算法则求解即可；（4）先利用平方差公式去中括号里面的小括号，然后合并同类项，再计算单项式除以单项式即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，单项式除以单项式，多项式乘以单项式，平方差公式，整式的减法计算等等，熟知相关计算法则是解题的关键．18.直线、相交于点，平分，，，求与的度数．【答案】，【解析】【分析】根据平角的定义即可求出，再根据邻补角的定义以及角平分线的意义可求出．【详解】解：，且为直线，，为直线，，又平分，，即，．【点睛】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线，理解邻补角、角平分线的定义是正确计算的前提．19.如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，试比较∠EDF与∠BDF的大小，并说明理由．【答案】∠EDF＝∠BDF【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠ACE＝∠DEC，再运用垂直于同一条直线的两直线平行得出DF∥CE，进而利用平行线的性质得出∠BDF＝∠BCE，∠FDE＝∠DEC，然后利用角平分线等量代换即可得出两角的关系．【详解】解：∠EDF＝∠BDF.理由如下：∵AC∥ED，∴∠ACE＝∠DEC.∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠AFD＝90°，∴DF∥CE，∴∠BDF＝∠BCE，∠FDE＝∠DEC，∴∠FDE＝∠ACE.∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE.∴∠EDF＝∠BDF.【点睛】本题主要运用了平行线的性质和垂线的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等．20.我们规定关于任意正整数x，y的一种新运算：，例如：若，则．请根据这种新运算填空：（1）若，则________；（2）若，则．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据所给新定义进行求解即可；（2）先求出，进而求出，，即可推出，再根据同底数幂乘法的计算法则求解即可．【小问1详解】解：∵，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴，……∴，∴．【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，数字类的规律探索，同底数幂乘法，正确理解题意找到规律是解题的关键．21.已知：如图，，，，，（1）求证：；（2）求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证得结论；（2）根据平行线的性质求解即可．【小问1详解】证明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，，∵，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．22.如图，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F；(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数；

【答案】（1）CD∥EF，见解析；（2）∠ACB=105°.【解析】【分析】(1)由题意可得∠CDB=∠EFB=90°，继而根据平行线的判定即可得EF∥DC；(2)先判定DG//BC，再利用平行线的性质即可求得角的度数．【详解】(1)∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴CD∥EF；(2)∵EF∥DC，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=105°.【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，重点考查了平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质．23.王老师给学生出了一道题：先化简，在求值：，其中，．同学们看了题目后发表不同的看法.小张说：“条件是多余的.”小李说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不多余.”（1）你认为他们谁说的有道理？为什么？（2）若的值等于此题计算的结果，试求的值.【答案】（1）小张说的有道理，理由见解析；（2）9【解析】【分析】（1）对（2a+b）（2a-b）+2（2a-b）2+（2ab2-16a2b）÷（-2a）通过混合运算规则进行化简即可；（2）由（1）可计算得的结果为3，即xm=3，而x2m=（xm）2=32=9；【详解】解：（1）小张说的有道理，理由如下：∵化简得结果为，中不含字母∴条件是多余的，小张说的有道理；（2）当时，由题意得：，即的值为9．【点睛】此题主要考查整式的混合运算及幂的乘方，在化简求值时要特别注意去括号法则的运用．24.有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．（1）你能探究出图①到图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？（2）请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由．【答案】（1）（1）图①：∠BED＝∠B＋∠D；图②：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；图③：∠BED＝∠D－∠B；图④：∠BED＝∠B－∠D；（2）证明见解析．【解析】【详解】