连云港市东海县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期期中考试七年级数学试题温馨提示：1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟．2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论．【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．2.世界上最小的开花结果植物是一种出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示为．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列各式计算结果为a5的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项逐项计算即可求解．【详解】解：A.与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B.，故该选项符合题意；C.，故该选项不符合题意；D.，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项是解题的关键．4.小亮有两根长度为4cm和6cm的木棒，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择哪一根木棒，就可以钉一个三角形木框（）A.1cm B.5cm C.10cm D.15cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则6-4＜x＜6+4，即2＜x＜10，由此选择符合条件的线段．【详解】解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，6-4＜x＜6+4，即2＜x＜10，∴5cm适合．故选：B．【点睛】本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5.下列变形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】因式分解就是将一个多项式化为几个整式积的形式，据此进行判断即可．【详解】解：A．等号右边不是积的形式，不符合因式分解的定义，则A不符合题意；B．该式是整式的乘法运算，不符合因式分解的定义，则B不符合题意；C．该式的左右两边不相等，不符合因式分解的定义，则C不符合题意；D．该式符合因式分解的定义，则D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查因式分解的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．6.对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果．【详解】解：将①式代入②式得，，故选B．【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．7.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（）A. B.C. D.无法比较与的大小【答案】A【解析】【分析】多边形的外角和为，△ABC与四边形BCDE的外角和均为，作出选择即可．【详解】解：∵多边形的外角和为，∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为，∴，故选：A．【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为是解答本题的关键．8.如图，木条、、用螺丝固定在木板上，且，，将木条、木条、木条看作是在同一平面内的三条直线、、，若使直线、直线达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（）A.木条、固定不动，木条纯点顺时针旋转B.木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转C.木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转D.木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定逐一判断即可．【详解】解：A、木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转，，所以，故本选项不符合题意；B、木条b、c固定不动．木条a绕点B逆时针旋转，，所以，故本选项不符合题意；C、木条a、c固定不动，木条b绕点逆时针旋转，，所以，故本选项不符合题意；D、木条a、c固定不动，木条b绕点顺时针旋转，所以木条b与木条c重合，与不平行，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，解题关键是熟知平行线的判定定理．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.计算：______________．【答案】【解析】【分析】利用单项式与单项式相乘的乘法法则运算．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．10.长为a，宽为的长方形，它的面积为____________．（结果为最简）【答案】2ab＋3ac【解析】【分析】根据长方形面积公式列式计算即可．【详解】解：长方形面积为：a（2b＋3c）＝2ab＋3ac故答案为：2ab＋3ac【点睛】本题考查了单项式乘多项式的实际运用，掌握其运算法则是解本题的关键．11.已知，则＝____．【答案】【解析】【分析】利用同底数幂的除法运算法则即可解答．【详解】∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解答的关键．12.已知甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元．某人买了x个甲种面包和y个乙种面包，共花了30元、请列出关于x，y的二元一次方程______．【答案】【解析】【分析】分别求出买甲种面包和乙种面包的花费，再由一共花费30元，列出方程即可．【详解】解：由题意得，购买甲种面包花费：元，购买乙种面包花费：元，∵一共花费30元，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．13.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是__________．【答案】8【解析】【分析】由多边形内角和定理：，可求多边形的边数．【详解】解：设这个多边形的边数是n，由题意得：，∴，故答案为：8．【点睛】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的内角和定理．14.一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则______．【答案】100【解析】【分析】由平行线的性质可得，从而可得答案．【详解】解：如图，由题意可得：，，，．故答案为：100．【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键．15.计算：_____．【答案】【解析】【分析】先变形为，再用平方差公式计算，最后计算减法即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握用平方差公式进行简便计算是解题的关键．16.如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，，则的度数为_____．【答案】40【解析】【分析】根据折叠的性质得到，，根据平角的定义可得，由此可以求出，进而推出，根据平行即可得到答案．【详解】解：由折叠的性质得，，，，．故答案为：40．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键．17.小明制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是________．（填写正确结论的序号）①够用，剩余1张；②够用，剩余5张；③不够用，还缺1张；④不够用，还缺5张．【答案】③【解析】【分析】根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．【详解】解：大长方形的面积为，∵C类卡片的面积是，∴需要C类卡片的张数是51，∴不够用，还缺1张，故答案为：③．【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，掌握多项式乘以多项式的计算方法是解题的关键．18.如图，E、G、F、H分别为任意四边形的边、、、的中点，并且图中阴影部分的面积为，则图中四个角上的四个小三角形的面积和，即_______．【答案】150【解析】【分析】先设空白处面积分别：、、、，可得，，分别求得，．然后得出即可求解．【详解】解：连接，设空白处面积分别为：、、、，、、、分别为任意四边形的边、、、的中点，，，，同理可得：，故，，．．故答案为：150．【点睛】此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，难点是需要分别求得，，这是此题的突破点．三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、说理过程或演算步骤）19.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）5（2）0（3）（4）【解析】分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方及同底数幂的除法法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用积的乘方运算法则及单项式乘单项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式；【小问3详解】原式；【小问4详解】原式．【点睛】此题考查了整式的混合运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．20.因式分解：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题主要考查了因式分解中的公式法和提公因式法，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．21.解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【小问1详解】解：，将代入中，得：，解得：，代入中，解得：，∴方程组的解为：；【小问2详解】，得：，化简得：，得：，得：，解得：；得：，解得：，则方程组的解为．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．22.先化简，再求值：，其中．【答案】，22【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式化简，再合并同类项，把已知代入得出答案．【详解】解：，当时，原式．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式化简是解题关键．23.如图，这是一道例题的部分解答过程，其中，是两个关于，的二项式．请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：（1）多项式为______，多项式为______，例题的化简结果为______；（2）求多项式与的积．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）由题意得：，，即可得到多项式及多项式，再化简即可解答；（2）根据平方差公式计算即可解答．【小问1详解】解：由题意得：，两边同除以y得：，同理，得：，两边同除以得：，例题的化简结果为：，故答案为：，，；【小问2详解】解：多项式与的积为：．【点睛】本题考查了整式的乘除，熟练运用计算法则和乘法公式是解题关键．24.已知：如图，，．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的度数．【答案】（1），理由见解析（2）【解析】【分析】（1）先根据判断，再根据平行线的性质证得，等量代换得，根据平行线的判定定理证得；（2）根据平行线的性质求出，再利用三角形外角的性质解答即可．【小问1详解】解：，理由如下：，，，，；【小问2详解】，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键熟练掌握平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．25.画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．（1）将向左平移5格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的；（2）利用网格在图中画出ABC的中线，高线；（3）的面积为__________；（4）在图中能使格点P的个数有__________个（点P异于A）．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）14（4）21【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；（2）根据三角形的中线，高的定义画出图形即可；（3）利用三角形的面积公式求解；（4）利用等高模型，满足条件的点P在直线m，n上（除点A外）【小问1详解】如图，即为所求；【小问2详解】如图，即为所求；【小问3详解】的面积=的面积；故答案为14；【小问4详解】如图，利用等高模型，在图中能使的格点P在直线m，n上（除点A外），总共有21个；故答案为21．【点睛】本题考查作图一平移变换，三角形的面积，三角形的中线及高线等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．26.已知关于，的二元一次方程（，均为常数，且）．（1）当，时，用代数式表示；（2）若是该二元一次方程的一个解，①探索与关系，并说明理由；②无论、取何值，该方程有一个固定解，请求出这个解．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）将，代入，再用的代数式表示即可；（2）①将代入，化简得出与关系；②将代入，化为，即可确定该方程的固定解．【小问1详解】解：将，代入得，，化简得：；【小问2详解】①将代入，得即；②将代入，得，∵，当时，，∴无论、取何值，该方程有一个固定解，这个解为．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键．27.【课本再现】苏科新版七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）第43页第21题如下：如图1，，点A、B