连云港市灌云县西片2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】-66

2022-2023学年度第二学期第二次月考七年级数学试卷一、选择题（共8小题）1.已知是二元一次方程的解，则k的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将代入二元一次方程，得到关于一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：依题意，解得：故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．2.交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到下图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据标志牌的含义列不等式即可求解．【详解】解：由题意得：，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的定义，理解标志牌的意义是求解本题的关键．3.已知，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项逐一分析即可得到答案．【详解】A．，根据不等式的基本性质1，两边同时加上4，不等号的方向不变，可得，故选项A不成立；B．，根据不等式的基本性质1，两边同时减去b，不等号的方向不变，可得，故选项B不成立；C．，根据不等式的基本性质3，两边同时乘以，不等号的方向改变，可得，再根据不等式的基本性质1，两边同时加上2，不等号的方向不变，可得，故选项C不成立；D．，根据不等式的基本性质3，两边同时乘以，不等号的方向改变，可得，故选项D成立．故选：D．【点睛】本题注意考查了不等式的基本性质，能熟记不等式的性质内容并正确运用是解题的关键．4.已知二元一次方程组，则的值为（）A.2 B.6 C. D.【答案】A【解析】【分析】把两个方程相加得3x-3y=6，进而即可求解．【详解】解：，①+②得：3x-3y=6，∴x-y=2，故选A．【点睛】本题主要考查代数式的值，掌握解二元一次方程组的加减消元法，是解题的关键．5.一个学习小组共有x个学生，分为y个小组．若每组5人，则余下3人；若每组6人，则有一组少3人，则可得方程组（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到题中的等量关系，每组5人组数总人数；每组6人组数总人数，据此列方程组即可．【详解】解：由题意得：，整理可得，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找到等量关系是解题关键．6.下面是小明解不等式的过程：解：去分母，得…①移项，得…②合并同类项，得…③两边同时除以，得…④小明的计算过程中，没掌握好基本知识或粗心出错的步骤是（）A.①② B.①③ C.①④ D.②④【答案】C【解析】【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1逐一判断即可．【详解】解：小明的计算步骤①中，常数没有乘以2，此步骤错误；步骤④中，两边同时除以，不等号的方向没有改变，此步骤错误；综上分析可知，出错的步骤是①④．故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，特别要注意系数化为1时，系数是负数的，不等号要改变方向．7.已知关于x的不等式组至少有4个整数解，则整数a的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得整数a最小值．【详解】解：，解①得，解②得．则不等式组的解集是．∵解集中至少有4个整数解∴整数解为：，0，1，2．∴．∴整数a的最小值是3．故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键．8.根据如图的程序计算，如果输入的x值是的整数，最后输出的结果不大于，那么输出结果最多有（）A.种 B.种 C.种 D.种【答案】A【解析】【分析】输入的整数，逐个计算得结论即可．【详解】解：①输入→→返回继续输入→→返回继续输入→→输出；②输入→→返回继续输入→→输出；③输入→→返回继续输入→→输出；④输入→→输出；⑤输入→→输出；⑥输入→→输出；⑦输入→→输出；⑧输入→→输出；⑨输入→→输出；输入→→输出不合题意．当输入的值是的整数时，最后输出的结果不大于有六种情况．故选：．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，理解运算程序是解决本题的关键．二、填空题（共8小题）9.由方程，可以用含x的代数式表示y，则___________．【答案】##．【解析】【分析】把x看做已知数表示出y即可．【详解】解：，解得：，故答案：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．10.若方程组，则______．【答案】##0.6875【解析】【分析】把当成已知数，求出方程组的解，再代入求出即可．【详解】解：①+②×5，得：，解得：，把代入得：，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能求出二元一次方程组的解是解此题的关键．11.二元一次方程组的解是___________．【答案】【解析】【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：，将②代入①得：，解得，将代入②得：，则方程组的解为，故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．12.关于幻方的起源，中国有“河图”和“洛书”之说，相传在远古时期，伏曦氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现有、、、0、3、5、7、9分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则_________．【答案】【解析】【分析】设大圈上的空白圆内的数字为z，根据题意，列出等式，求出x，y的值，进行求出的值即可．【详解】解∶设大圆上的空白圆内的数字为，则∶由题意，得∶，共有、、、0、3、5、7、9个数字，还剩下两个数字的位置没有确定，即∶，故答案为∶【点睛】本题考查一元一次方程的应用，代数式求值．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键．13.若，且，求a的取值范围______．【答案】【解析】【分析】根据题意，在不等式的两边同时乘以后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出，解此不等式即可求解．【详解】解：∵，且，∴，则．故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14.已知不等式的解集是，则a的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】根据不等式组的求解规律：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无解，探究a的取值范围即可．【详解】解：由不等式组的解集是，因此a的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15.某商品每件进价100元，每件标价150元，了促销，商家决定打折销售，但其利润率不能低于，则这种商品最多可以打_____折．【答案】8【解析】【分析】设这种商品打折，利用利润售价进价，结合利润率不低于，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【详解】解：设这种商品打折，

根据题意得：，

解得：，

∴的最小值为8，

∴这种商品最多可以打8折．

故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16.阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如果，则该不等式可列为______．【答案】【解析】【分析】根据二阶行列式的定义可得，解一元一次不等式即可得．【详解】解：由题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查了列一元一次不等式，理解二阶行列式的定义是解题关键．三、解答题（共10小题）17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程即可；（2）先整理原方程，然后利用加减消元法解方程即可．【小问1详解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为；【小问2详解】解：整理得：，得：，解得，把代入②得：，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．18.（1）解不等式：；（2）解不等式组：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】（1）解：去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，；（2）解不等式①，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，；解不等式②，去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，故不等式组的解集为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.已知．若，求x的取值范围．【答案】【解析】【分析】首先根据题意得到，然后代入求解即可．【详解】∵∴∵∴解得．【点睛】本题考查等式的变形和解不等式，熟练掌握等式移项与系数化成1的方法是关键．20解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（4）原不等式组的解集为______．【答案】（1）（2）（3）图见解析（4）【解析】【分析】（1）解不等式①即可得解；（2）解不等式②即可得解；（3）把解集在数轴上表示出来即可；（4）根据数轴，确定不等式组的解集即可．【小问1详解】解：解不等式①，得：；故答案为：；【小问2详解】解不等式②，得：；故答案为：；【小问3详解】数轴上表示两个解集如图所示：【小问4详解】由数轴可知：原不等式组的解集为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．21.小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，求原方程组中a的值．【答案】【解析】【分析】把小李、小张计算结果代入方程，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a的值．【详解】解：将、代入得：得：，解得，把代入①得：，解得：．故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.若关于x、y的方程组，的解满足不等式，求m的取值范围．【答案】【解析】【分析】得，，即，代入，即，计算求解即可．【详解】解：，得，，即，∵，∴，解得，，∴m的取值范围为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式．解题的关键在于整体代入并正确运算．23.解不等式：，并写出它的正整数解．【答案】不等式的解集为，正整数解有：1、2【解析】【分析】先根据不等式的性质解不等式，然后确定不等式的解集中的正整数值即可．【详解】解：去分母，得：，移项，得：，合并同类项，得：，化系数为1，得：，∴原不等式的正整数解为：1、2．综上：不等式的解集为，正整数解有：1、2．【点睛】此题考查了解一元一次不等式及根据其解集求解整数解等知识，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．24.近期，北京、上海、浙江、天津等地均有学校因学生患甲流而停课．甲流指甲型流感，是由甲型流感病毒引起的急性呼吸道传染病．为了让预防甲型流感病毒的扩散，学校准备购买一批医用口罩和洗手液用于日常防护，若医用口罩买500个，洗手液买40瓶，则需1250元；若医用口罩买1000个，洗手液买20瓶，则需1000元．（1）求医用口罩和洗手液的单价．（2）学校本次采购准备了400元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为2元N95口罩个，医用口罩和N95口罩共200个，购买洗手液瓶，钱恰好全部用完，学校一共有几种购买方案？写出所有采购方案．【答案】（1）医用口罩的单价为元/个，洗手液的单价为25元/瓶（2）三种，详见解析【解析】【分析】（1）设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）利用总价=单价×数量，可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出答案．【小问1详解】解：设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得：，解得：，∴医用口罩的单价为元/个，洗手液的单价为25元/瓶；【小问2详解】由题意可得：，整理得：，∵a、b均为正整数，∴，或，或，，∴学校一共有3种购买方案，购买N95口罩150个，医用口罩50个，洗手液3瓶；购买N95口罩100个，医用口罩100个，洗手液6瓶；购买N95口罩50个，医用口罩150个，洗手液9瓶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．25.水是生命的源泉，是人类赖以生存和发展的不可缺少的重要的物质资源之一，为更好地治理水质，保护环境，市污水处理办公室预购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中价格及污水处理量如下表：A型B型价格（万元）1210处理污水量（吨／月）240200（1）市污水处理办公室为了节约开支，计划购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有几种购买方案？（2）在（1）的情况下，若每月污水处理量要求不低于2040吨，为节约资金，请你帮市污水处理办公室选取一种最省钱的方案．【答案】（1）共有2种购买方案（2）购买A型号的污水处理设备1台，购买B型号的污水处理设备9台最省钱【解析】【分析】（1）设购买A型号的污水处理设备x台，则购买B型号的污水处理设备台，根据不等关系列出不等式组即可；（2）分别算出两种方案的污水处理量和购买污水处理设备的资金，然后进行【小问1详解】解：设购买A型号的污水处理设备x台，则购买B型号的污水处理设备台，根据题意得：，解得：，∵x取正整数，∴或，，，答：共有2种购买方案：购买A型号的污水处理设备1台，则购买B型号的污水处理设备9台；购买A型号的污水处理设备2台，则购买B型号的污水处理设备8台．【小问2详解】解：购买A型号的污水处理设备1台，购买B型号的污水处理设备9台时，每月污水处理量为：（吨），购买污水处理设备的资金为：（万元）；购买A型号的污水处理设备2台，购买B型