邢台市威县第三中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022~2023学年七年级第二学期第二次学情评估数学（人教版）本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.36的算术平方根是（）A. B.6 C.4 D.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．【详解】解：36算术平方根是6，故选：B．【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，一般地，一个非负数的平方等于，则叫做的算术平方根，熟练掌握此定义是解题的关键．2.下列各点中，在第三象限的点是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，即可得出答案．【详解】解：根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负数，在第三象限．故选：D．【点睛】本题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.在实数，，，，2.030030003中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、；【详解】解：∵，，2.030030003这三个数不是无限不循环小数，∴这三个数不是无理数；∵含有，开方开不尽，∴这两个数是无理数；故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，牢记是无理数是解题关键．4.如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当增大时，下列说法正确的是（）A.增大 B.减小 C.增大 D.减小【答案】D【解析】【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐项判断即可．【详解】解：A、和是邻补角，当增大时，减小，故该选项说法错误，不合题意；B、和是对顶角，当增大时，也增大，故该选项说法错误，不合题意；C、和是邻补角，当增大时，减小，故该选项说法错误，不合题意；D、和是邻补角，当增大时，减小，故该选项说法正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查对顶角和邻补角的定义，解题的关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．5.在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（）A.向上平移个单位 B.向下平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位【答案】A【解析】【分析】根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案．【详解】将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比向上平移3个单位；

故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．6.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理，逐项判断即可求解．【详解】解：若，则，故本选项不符合题意；B、若，则，故本选项不符合题意；C、若，则，故本选项符合题意；D，若，则，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．7.如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别对应的数是1，2，3，4，5，那么表示的点应在（）．A.线段AB上 B.线段BC上C.线段CD上 D.线段DE上【答案】C【解析】【分析】根据实数平方根的定义估算的大小，再结合数轴表示数的方法得出答案．【详解】解：∵32=9，42=16，∴3＜＜4，∵数轴上的点C，D分别对应的数是3，4，∴表示的点应在线段CD上，故选：C．【点睛】本题考查估算无理数大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，估算出的大小是得出正确答案的关键．8.若4是的一个平方根，则a的立方根是（）A. B.1 C. D.2【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义求出a值，再根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵4是的一个平方根，∴，∴，∴的立方根是，故选：D．【点睛】本题考查平方根和立方根，理解平方根和立方根的概念是解答的关键．9.利用平面直角坐标系画出的某景区示意图如图所示（图中每个小正方形边长代表100，每个小正方形的对角线长为），规定正东、正北方向为轴、轴的正方向，并且景点和景点的坐标分别是和．嘉嘉、淇淇分别对景点的位置进行了描述，则下列判断正确的是（）嘉嘉：景点的坐标是；淇淇：景点在景点的南偏东方向，相距处A.只有嘉嘉说得对 B.只有淇淇说得对C.两人说得都对 D.两人说得都不对【答案】A【解析】【分析】根据景点和景点的坐标确定平面直角坐标系的原点，即可判定嘉嘉的说法；根据方位角的知识判定淇淇的说法．【详解】解：根据景点和景点的坐标分别是和，可知平面直角坐标系的原点在景点处，故嘉嘉的说法正确；根据所规定的正东、正北方向，可知景点在景点的南偏西方向，相距处，故淇淇的说法不对．故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系和方位角的知识，理解并掌握相关知识是解题关键．10.生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过B作，然后根据平行线的性质和垂线的定义即可得解．【详解】解：如图，过B作，∵，则，∴，∵，∴，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查平行线的综合应用，熟练掌握平行线的性质和垂线的定义是解题关键．11.如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据垂直的性质、平角的定义、三角形的内角和定理分别计算出各个角的度数，即可判断.∵AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°∴∠ABG=∠A=∠FCD=45°∴与∠FCD相等的角有4个故选D.考点：垂直的性质，平角的定义，三角形的内角和定理点评：解题的关键是熟练掌握平角的度数是180°，三角形的内角和为180°.12.下列命题中，真命题的个数是（）若一个实数的立方根等于它本身，则这个数是0或1；的算术平方根是；点到直线的距离就是点到直线的垂线段；已知点，，若，，则轴．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据立方根的定义可以判断；根据算术平方根的定义可得判断；根据点到直线的距离的定义可以判断；根据与轴平行的直线的特征可以判断．【详解】解：如果一个实数的立方根等于它本身，则这个数是0或1或，故是假命题，不符合题意；的算术平方根是，故是假命题，不符合题意；点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，故是假命题，不符合题意；已知点，，若，，则轴，故是真命题，符合题意；综上所述，真命题的个数是1，故选：A．【点睛】本题主要考查了命题的真假的判断，立方根、算术平方根的定义，点到直线的距离，与轴平行的直线的特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键．13.若2023的两个平方根是和，则的值是（）A.0 B.2023 C. D.4046【答案】C【解析】【分析】根据平方根的意义可得，然后代入式子进行计算即可得到答案．【详解】解：2023的两个平方根是和，，，故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根，如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是它本身，负数没有平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．14.如图，将面积为5的三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距离是边长的两倍，那么图中的四边形的面积是（）A.15 B.20 C.25 D.30【答案】B【解析】【分析】连接，由平移不改变图形的大小可得三角形的面积，根据平行线间的距离相等由可得三角形、三角形和三角形等高，再根据平移距离，求得三角形和三角形的面积即可解答；【详解】解：如图连接，由平移的性质可得三角形的面积等于三角形的面积，由平移的定义可得平移距离，，∴，由可得、间的距离相等，∴三角形、三角形和三角形等高，∴三角形的面积等于三角形的面积，三角形的面积等于2倍三角形的面积，∵四边形的面积=三角形的面积+三角形的面积+三角形的面积，∴四边形的面积，故选：B．【点睛】本题考查了平移的定义和性质，三角形面积的计算，平行线间的距离等知识；掌握平移的定义和性质是解题关键．15.有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，三人都以相同的单位长度和方向建立不同的坐标系．根据甲、丙两人的描述，如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是（）甲：“以我为坐标原点，乙的位置是．”丙：“以我为坐标原点，甲的位置是．”A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】先根据甲的描述确定甲的位置，再根据丙的描述确定丙和甲的相对位置，进而求出丙的位置．【详解】解：以甲为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，甲的位置是，由“以丙为坐标原点，甲的位置是”，可知甲向右移动7个单位长度，再向上移动5个单位长度与丙重合，因此以乙为坐标原点，丙的位置是，即，故选B．【点睛】本题考查用坐标表示位置，解题的关键是根据丙的描述确定丙和甲的相对位置．16.有一题目：“如图，点E在的延长线上，，交于点F，且，．比的余角小10°，P为线段上一动点，Q为上一点，且满足，为的平分线．”甲、乙、丙分别给出了一个结论，下列判断正确的是（）甲：；乙：平分；丙：A.乙错，丙对 B.甲和乙都错 C.甲和丙都对 D.乙对，丙错【答案】D【解析】【分析】由根据内错角相等两直线平行可得，再由两直线平行内错角相等可得，于是，进而可得；由可得，根据已知条件可得平分；由可得，由可得的度数，由可得，结合平分可得的度数；【详解】解：∵，交于点F，，∴，∴，又∵，∴，∴，即甲正确；由可得，又∵，∴，∴平分，即乙正确；由可得，又∵，∴，∴，∵为的平分线，∴，∴，由平分可得，∴，∴，即丙错误；综上所述甲乙正确，丙错误，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，角的和差计算等知识；利用角平分线的定义列出角度的等量关系是解题关键．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题空1分）17.计算：__________．【答案】【解析】【分析】原式利用立方根的定义化简即可得到结果.【详解】解：原式=，故答案为-0.3.【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解题的关键．18.将北斗七星的大致位置画到纸上，分别标为，然后将顺次连接（如图所示），设恰好经过点，且在一条直线上，已知，，，．（1）的度数为________；（2）连接，若，则的度数为________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）直接根据两直线平行，同旁内角互补即可得到答案；（2）延长交于，由两直线平行，同旁内角互补可得，再由三角形外角的性质进行计算即可得到答案．【详解】解：（1），，，，故答案为：；（2）如图，延长交于，，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．19.设点到轴的距离为，到轴的距离为．（1）当时，________；（2）若点P在第四象限，且（为常数），则的值为________；（3）若，则点的坐标为________．【答案】①.3②.2③.或【解析】【分析】（1）当时，从而可得出，代入进行计算即可得到答案；（2）由点P在第四象限可得，从而得出，代入得，即可求出的值；（3）根据题意可得，讨论的范围，分三段：当时；当时；当时，分别进行计算即可得到答案．【详解】解：（1）当时，，，点到轴的距高力，到轴的距离为，，，故答案为：3；（2）点P在第四象限，，，，，，，故答案为：2；（3）点到轴的距高力，到轴的距离为，，，，当时，，解得：，，当时，，不成立，舍去，当时，，解得：，，综上所述，点的坐标为或．【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系中的点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.按要求解答下列各小题．（1）求的值：；（2）计算：．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用平方根解方程即可得到答案；（2）根据绝对值的性质、算术平方根的定义、立方根的定义，进行计算即可得到答案．【小问1详解】解：，，，，；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了利用平方根解方程、绝对值的性质、算术平方根的定义、立方根的定义，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解题的关键．21.如图，三角形的顶点坐标分别为，，．已知三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．（1）从点到点的平移过程是：向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度；（2）写出，，三点的坐标，并画出三角形；（3）三角形的面积为________．（提示：三角形的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积）【答案】（1）左，2，上，3（2），，，详见解析（3）7【解析】【分析】（1）利用点和点的坐标确定平移规律．（2）利用（1）中点的平移规律写出，，三点的坐标，然后描点即可．（3）过三角形的顶点构造一个矩形，矩形面积减去三个直角三角形的面积就可以得到三角形的面积．【小问1详解】解：点的平移规律是：左减右加，上加下减，，，点到点平移规律为：向左平移2个单位，向上平移3个单位．【小问2详解】解：，，，，，．如图，三角形即为所求作．【小问3详解】解：如图，三角形的面积为．【点睛】本题考查作图—平移变换，点的平移规律；作图注意找到图形的关键点，把关键点按照平移规律确定对应点，顺次连接对应点即可．22.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD＝65°，求∠1的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）先根据垂直定义、平角定义可得，再根据互余角的定义可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证；（2）先根据角平分线的定义、垂直定义可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．【详解】证明：（1），，，与互余，，，；（2）平分，且，，由（1）已证：，又，，．【点睛】本题考查了垂直定义、角平分线的定义、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．23.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，OM平分∠BOE，∠AOC＝50°．（1）求∠DOM的度数；（2）在∠AOM的内部画射线ON，使得∠MON＝45°，那么ON是∠AOD的平分线吗？请说明理由．【答案】（1）20°（2）ON平分∠AOD，见解析【解析】【分析】（1）根据对顶角相等得到∠BOD＝50°，根据OE⊥CD，可得∠DOE＝90°，根据角平分线的性质可得：∠BOM＝∠BOE，进而利用角的和差即可求解；（2）根据角的和差求得∠DON＝65°，∠AOD＝130°，继而根据角平分线的定义即可求证．【小问1详解】∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∴∠BOE＝∠BOD＋∠DOE＝90°＋50°＝140°，∵OM平分∠BOE，∴∠BOM＝∠BOE＝×140°＝70°，∴∠DOM＝∠BOM－∠BOD＝70°－50°＝20°，【小问2详解】如图，在∠AOM的内部画射线ON，使得∠MON＝45°，则ON是∠AOD的平分线，理由如下：∵∠DOM＝20°，∠MON＝45°，∴∠DON＝∠DOM＋∠MON＝45°＋20°＝65°∵∠AOC＝50°∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°∴∠DON＝∠AOD∴ON平分∠AOD．【点睛】本题考查对顶角的性质、角平分线的定义、垂线，解题的关键是熟练掌握已学知识．24.阅读下列材料：∵，∴，∴的整数部分为1，小数部分为．请根据材料提示，解答下列问题．（1）的整数部分是________，小数部分是________；（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的立方根；（3）若的整数部分为5，直接写出的取值范围．【答案】（1）3，（2）（3）【解析】【分析】（1）由可得，从而即可得出答案；（2）估算和的大小，确定的值，代入进行计算即可得到答案；（3）由的整数部分是5，，即可得到答案．小问1详解】解：，，的整数部分是3，的小数部分是，故答案为：3，；【小问2详解】解：，，，的小数部分为，的整数部分为，，，的立方根为：；【小问3详解】解：∵的整数部分是5，，，∴．【点睛】本题主要考查了估算无理数大小，求一个数的立方根，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，确定无理数的整数部分、小数部分是得出正确答案的关键．25.已知直线，嘉淇对直角三角板在这两条平行线间的摆放进行了探究．（1）如图1，嘉淇把三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为________；（2）将含角的直角三角板如图2所示摆放，当平分时，一定平分吗？请做出判断，并说明理由；（3）将一副直角三角板按如图3所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的直角顶点与角的顶点重合于点，直角三角板的斜边在直线上，含角的直角三角板的另一个顶点在直线上，求的度数．【答案】（1）（2）平分，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）由平角的定义可求出的度数，再由平行线的性质即可求解；（2）由角平分线的定义可得，再由平行线的性质可得，从而即可求解；（3）延长交于点，利用平行线的判定与性质可求得，最后再利用进行计算即可求解．【小问1详解】解：如图，，由题意得：，，，，，，故答案为：130°；【小问2详解】解：一定平分，理由：，，平分，∴．，∴，∴，∴，平分；【小问3详解