邯郸市永年区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

2022—2023学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷本试卷满分120分．分选择题、填空题、解答题三部分．一、选择题（16个小题，每题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，数轴上表示数的相反数的是（）A.点 B.点 C.点 D.点【答案】B【解析】【分析】根据的相反数的是判断即可．【详解】解：的相反数的是，在数轴上点表示的是，故选：B．【点睛】本题考查了相反数和数轴，解题关键是求出的相反数的是．2.下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A. B. C. D.2y÷z【答案】A【解析】【分析】根据代数式的书写规则逐一进行判断．【详解】A、符合代数式书写规则．B、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，不符合代数式书写规则，应该为；C、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要化为假分数，不符合代数式书写规则，应该为；D、当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”号，而改用分数线，不符合代数式书写规则，应该为；故选A．【点睛】本题考查代数式的书写规则，解决本题的关键是熟练掌握书写规则．3.在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（）A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.过一点可以作无数条直线【答案】B【解析】【详解】由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是两点确定一条直线故选B．4.下列运用等式性质进行的变形，正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质判断即可．【详解】解：A、若，当时，两边都除以c无意义，故此选项不符合题意；B、若，两边都乘以c，得，故此选项符合题意；C、若，得或，故此选项不符合题意；D、若，两边都乘以，得，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查等式的基本性质，解决本题的关键是掌握等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数（或式子），等式仍成立．5.甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（）甲：乙：A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确 C.只有甲正确 D.只有乙正确【答案】D【解析】【分析】由有理数的加减的运算法则进行判断，即可进行判断．【详解】解：根据题意，甲：故甲错误；乙：；故乙正确；故选：D【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减的运算法则．6.若与的和是单项式，则的值是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可．【详解】解：∵与的和是单项式，∴与是同类项∴，，解得：，，∴，故选：B．【点睛】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出的值是关键．7.下列变形正确的是（）A.由，移项得B.由，去分母得C由，去括号得D.把中分母化为整数得【答案】D【解析】【分析】运用解一元一次方程的步骤逐项判断即可．【详解】解：A、由，移项得，原选项不符合题意；B、由，去分母得，原选项不符合题意；C、由，去括号得：，原选项不符合题意；D、由，则，原选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的去分母和去括号是解本题的关键．8.在计算时，下列是三位同学的过程．甲：原式；乙：原式；丙：原式，则（）A.甲正确 B.乙正确 C.丙正确 D.甲、乙、丙均不正确【答案】D【解析】【分析】根据有理数的混合计算法则进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：，∴甲同学计算错误；∵除法没有分配律∴，故乙同学计算错误；，故丙同学计算错误；故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的混合计算法则．9.如图，∠ABC＝∠DBE＝90°，BC平分∠DBE，则下列结论不正确的是（）A.∠ABE与∠EBC互余 B.∠ABE与∠DBC互余C.∠ABD与∠DBC互补 D.图中没有互补的两个角【答案】D【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据角的和差可得，，然后根据互余、互补的定义进行判断即可得．【详解】解：平分，且，，，，．A、，即互余，则此项正确，不符合题意；B、，即互余，则此项正确，不符合题意；C、，即互补，则此项正确，不符合题意；D、由选项C可知，图中有互补的两个角，则此项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了角平分线、互余与互补，熟记互余的定义（和为的两个角互为余角）和互补的定义（和为的两个角互为补角）是解题关键．10.已知，则的值为（）A.5 B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】原式去括号整理后，将已知的代数式的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵，∴=，故选：C．【点睛】此题考查了代数式求值以及去括号法则，利用整体代入求值是解本题的关键．11.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：乙：丙：丁：其中正确的是（）A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁【答案】C【解析】【分析】根据点A，在数轴上的位置，判断出和的符号，大小关系，绝对值的大小关系，再逐一进行判断即可．【详解】解：由图可知：，，∴，，，综上可知，乙丁错误，甲丙是正确的，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查利用点在数轴上的位置进行化简计算．解题的关键是：根据数轴，正确判断两数的符号，大小关系，以及绝对值的大小关系．12.下面等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据角度制的换算和运算法则逐一判断即可．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了角度制的换算和角度制的四则运算，熟知角度制的进率以及相关计算法则是解题的关键．13.一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间：在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为（）A.18x－800＝50x B.18x＋800＝50 C.＝ D.＝【答案】C【解析】【分析】设该火车的长度为x米，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】：设该火车的长度为x米，依题意，得：＝．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14.若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（）A.﹣32019 B.32019 C.32020 D.﹣32020【答案】A【解析】【分析】根据关于字母x的代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，可得x2、x的系数都为零，可求出m、n值，代入即可求得答案．【详解】解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2．由代数式的值与x值无关，得x2及x的系数均为0，∴2m+6＝0，4+4n＝0，解得：m＝﹣3，n＝﹣1．所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019．故选：A．【点睛】本题考查整式值与字母无关类型问题，代数式求值，根据整式值与x取值无关求出m、n值是解的关键．15.如图，点为线段的中点，点为的中点，若，，则线段的长（）A.7 B. C.6 D.5【答案】C【解析】【分析】应用一条线上线段和差关系进行计算即可得出答案．【详解】解：∵点D为线段AB的中点，∴AD＝BD＝AB＝×16＝8，∵AD＝AE＋DE，DE＝AE，∴AE＋AE＝8，∴AE＝6，DE＝2，∵点C为DB的中点，∴CD＝BD＝×8＝4，∴CE＝DE＋CD＝2＋4＝6，故选：C．【点睛】本题主要考查了一条线上各个线段关系，看清图中线段关系，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．16.观察下列图形，并阅读相关文字：①两条直线相交最多有1个交点；②三条直线相交最多有3个交点③四条直线相交最多有6个交点，那么n条直线相交，最多交点的个数是（）A.n（n+1） B.n（n-1） C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n(n−1)个交点．【详解】解：①两条直线相交最多有1个交点：1=；②三条直线相交最多有3个交点：3=；③四条直线相交最多有6个交点：6=；…n条直线相交最多有个交点故选D.【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解决本题的关键是要找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．二、填空题（三个小题，其中17－18每题3分，19题4分，共10分）17.如图，将绕点B顺时针旋转一定的角度得到，此时点C在边上，若，，则的长是________．【答案】3【解析】【分析】根据旋转的性质，得到，，利用即可求出的长．【详解】解：∵将绕点B顺时针旋转一定的角度得到，∴，，∴；故答案为：．【点睛】本题考查旋转的性质．熟练掌握图形旋转后，对应边相等，是解题的关键．18.已知，则的值为________．【答案】##【解析】【分析】先根据非负性求出x和y的值，再化简，最后代入计算即可．【详解】∵，∴，，∴，，将，带入得原式，故答案为．【点睛】本题考查了绝对值的非负性和整式的加减，求出，是解题的关键．19.如图，长方形中，，，点从出发，以的速度沿运动，最终到达点，在点运动了3秒后点开始以的速度从运动到，在运动过程中，设点的运动时间为，则当的面积为时，的值为________．【答案】2或【解析】【分析】分当在上或当在上两种情况,分别计算AQ、AQ边上的高的长，然后再结合三角形面积公式求解即可．【详解】解：①当在上，点的速度为，如图①所示：∴∴，解得．②当在上，点的速度为当的速度为，如图②所示：∴，的高为，∴，解得．综上可得，当或时，的面积为．故答案为2或．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、四边形综合题等知识点，灵活运用四边形的相关性质是解题关键．三、解答题（7道题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）多重符号化简，根据有理数加减法法则，即可求解；（2）有乘方的先算乘方，除法变乘法，用乘法分配律计算后去括号，再根据有理数的加减法法则即可求解．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查有理数，乘方的运算，理解和掌握有理数的乘方，加减法法则是解题的关键．21.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，根据等式的性质，移项，合并同类项，系数化1，即可求解；（2）先去分母，移项，合并同类项，系数化1，即可求解．【小问1详解】解：原式去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化1得，，∴原方程的解是：．【小问2详解】解：原式两边同时乘以去分母得，，移项得，，合并同类项得，，系数化1得，，∴原方程的解是：．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握等式的性质，去括号，去分母，移项，合并同类项，系数化1是解题的关键．22.已知：，（1）求（用含x、y的代数式表示）；（2）若，求值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用合并同类项法则进行计算即可；（2）利用整体思想代入求值即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】∵，∴，∴原式．【点睛】本题考查整式的加减运算，以及代数式求值．熟练掌握合并同类项法则以及利用整体思想代入求值是解题的关键．23.观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式和第个等式；（2）如果为4，请通过计算验证你写的第个等式的正确性．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）第6个等式：；总结归纳出规律：第n个等式：；（2）把分别代入第个等式的左边与右边计算，左右两边相等即可．【小问1详解】解：观察以等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，…第6个等式：；…∴第n个等式：；【小问2详解】解：当时，左边，右边，左边=右边，所以：第个等式：成立．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据已知等式寻找规律．24.如图，有一块长和宽分别为10和6的长方形纸片，将它的四角截去四个边长为的小正方形，然后将它折成一个无盖的长方体纸盒，解答下列问题：（1）求这个无盖长方体纸盒表面积（用含的代数式表示）．（2）求这个无盖长方体纸盒的容积（用含的代数式表示并化简）．并求出当时，此时纸盒的容积．【答案】（1）（2），31.5【解析】【分析】（1）根据题意易知，无盖长方体纸盒的表面积即长方形纸片的面积减去四个小正方形的面积；（2）长方形纸盒的长为，宽为，高为，容积长宽高，再将代入即可．【小问1详解】解：由题意可知，无盖长方体纸盒的表面积即长方形纸片的面积减去四个小正方形的面积，，∴这个无盖长方体纸盒的表面积为．【小问2详解】长方形纸盒的长为，宽为，高为，容积长宽高，将代入，得：答：容积为31.5．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是正确表示纸盒的长，宽，高．25.小王看到两个超市的促销信息如图所示．（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？（3）小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？【答案】（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲超市付款264元，乙超市付款270元（2）当标价总额是625时，甲、乙超市实付款一样（3）可以节省56.2元【解析】【分析】（1）根据图中的信息，可以分别计算出在两家超市需要付款的金额；（2）根据题意和图中的信息，可以列出相应的方程，然后求解即可；（3）根据题意可以计算两种情况下的实际付款金额，然后作差即可．【小问1详解】由题意可得，当一次性购物标价总额是300元时，在甲超市需付款：300×0.88＝264（元），在乙超市需付款：300×0.9＝270（元），答：当一次性购物标价总额是300元时，甲超市付款264元，乙超市付款