邯郸市邯山区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

2021—2022学年第一学期期末学业水平监测一、选择题1.在-1，3，-2.5，0这四个数中，最小的数是（）A.-1 B.3 C.-2.5 D.0【答案】C【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则即可判断出最小的数．【详解】解：∵-2.5＜-1＜0＜3，∴在-1，3，-2.5，0这四个数中，最小的数是-2.5．故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.下列各组数中互为倒数是()A.和 B.和 C.0.125和-8 D.【答案】A【解析】【分析】直接利用互为倒数的定义分析得出答案.【详解】解：因为互为倒数的两个数积为1，所以互为倒数的两个数符号相同，选项B，C，D中数的符号均相反，故不符合题意，A中和积是1，故A选项符合题意，故选A.【点睛】本题考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键.3.3的绝对值是（）A. B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质即可得出答案．【详解】解：根据一个正数的绝对值是它本身，得|3|=3．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．掌握绝对值的性质是解题关键．4.如图，从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为()A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短C.垂线段最短 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．【详解】从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．故选B．【点睛】此题主要考查了线段的性质，正确记忆线段的性质是解题关键．5.在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：将13000用科学记数法表示为：．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．6.下列方程中是一元一次方程的是（）A.2x＋y=3 B.3x-1=0 C. D.4x-1【答案】B【解析】【详解】解：A．是二元一次方程；B．符合一元一次方程的定义；C．分母中含有未知数，是分式方程；D．是代数式．故选B．7.借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（）A.65° B.75° C.85° D.95°【答案】B【解析】【分析】首先判断出一副三角尺的各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减，逐一判断出用一副三角尺能画出的角是多少度即可．【详解】解：用一副三角尺可以直接画出的角的度数有：30°、45°、60°、90°．

A：65度的角不能用一副三角尺画出．

B：因为75度=45度+30度，所以75度的角能用一副三角尺画出．

C：80度的角不能用一副三角尺画出．

D：95度的角不能用一副三角尺画出．

故选：B．【点睛】此题主要考查了角的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一副三角尺的各个角的度数，并能根据角的加减法，判断出一个角能不能用一副三角尺画出．8.小明同学在一次数学作业中做了四道计算题：①②③④其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.0个【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则和有理数的混合运算进行计算即可．【详解】解：①，故①错误；②，故②错误；③，故③正确；④，故④正确，故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项的法则和有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．9.下列运用等式的性质变形，错误的是（）．A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】本题通过等式两边同时加、减、乘一个相同的数，或同时除一个不为零的数，其等式结果不变解答此题．【详解】A选项的变形是两边减，正确，故不符合题意；B选项的变形是两边乘，正确，故不符合题意；C选项的变形是两边除以未知数的系数，但等号右边颠倒了分子和分母的位置，错误，符合题意；D选项的变形是两边除以，，正确，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查等式的恒等变形，难度较低，按照运算法则求解即可．10.单项式﹣x2y的系数与次数分别是（）A.，3 B.2，3 C.，3 D.，2【答案】C【解析】【分析】根据单项式的定义，即可得到答案.【详解】解：单项式﹣x2y的系数是：，次数是3；故选择：C.【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，解题的关键是掌握单项式的定义.11.如果，，且＞，那么的值是()A.4 B.2 C.4或2 D.4或—2【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质可得a＝±3，b＝±1，再根据a＞b，可得①a＝3，b＝1②a＝3，b＝−1，然后计算出a＋b即可．【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝1，∴a＝±3，b＝±1，∵a＞b，∴①a＝3，b＝1，则：a＋b＝4；②a＝3，b＝−1，则a＋b＝2，故选C．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个．12.若∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，则∠AOC的度数为（）A.50° B.50°或120° C.50°或130° D.130°【答案】C【解析】【分析】分情况讨论，一种是OC在∠AOB内部，另一种是在∠AOB外部．【详解】解：如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝90°＋40°＝130°，如图2，∠AOC＝90°－40°＝50°，故选：C．【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．13.小明将一副三角板摆成如图所示，如果∠AOD=140°，那么∠BOC等于A.20° B.30° C.40° D.50°【答案】C【解析】【分析】根据图示确定∠BOC与两个直角的关系，它等于两直角的和减去∠AOD的度数．【详解】解：∠BOC=∠COD+∠AOB-∠AOD=90°+90°-140°=40°．故选C．【点睛】考查余角和补角问题，首先确定这几个角之间的关系，来求出∠BOD的度数．14.右图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥【答案】A【解析】【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．15.如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（）A.m﹣n B.m+n C.2m﹣n D.2m+n【答案】C【解析】【分析】由已知条件可知，EC+FD=m-n，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求．【详解】解：由题意得，EC+FD=m-n

∵E是AC的中点，F是BD的中点，

∴AE+FB=EC+FD=EF-CD=m-n

又∵AB=AE+FB+EF

∴AB=m-n+m=2m-n

故选：C．【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．16.下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC＝∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有（）个．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根据定义，基本事实等逐个分析即可得出答案．【详解】解：①两点确定一条直线，正确；②两点之间，线段最短，正确；③若∠AOC＝∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线，OC也可能在∠AOB的外部，不正确；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，应为连接两点之间线段的长度叫做这两点间的距离，不正确；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，正确．故选：B．【点睛】本题考查直线、线段的基本事实，两点间的距离，角平分线的定义，方向角，正确掌握各个概念是解题关键．二、填空题17.计算：______，______.【答案】①.116°10′②.106°25′【解析】【分析】两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度；先让度、分分别乘5，分的结果若满60，则转化为1度．【详解】解：48°39′+67°31′=115°70′=116°10′；21°17′×5=105°85′=106°25′．故答案为：116°10′；106°25′．【点睛】本题考查了度、分、秒的加法以及乘法计算．进行度、分、秒的计算，注意是以60为进制的．18.若多项式中不含项，则__________，化简结果为__________．【答案】①.2②.【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式由题意可知：时，此时多项式不含项，，化简结果为：故答案为：2，．【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19.某同学买了面值为1元、2元的邮票共12枚，花了20元钱，求该同学买了1元邮票和2元邮票各多少枚？在解决这个问题时，若设该同学买了1元邮票x枚，列出的方程为______，解得______.【答案】①.x+2（12-x）=20②.4【解析】【分析】根据题意得到题中存在的等量关系：买1元邮票所花的钱+买2元邮票花的钱=花的总印数20元，根据此关系即可列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设该同学买1元邮票x枚，花了x元，则买2元邮票（12-x）枚，花了2（12-x）元，依题意得：x+2（12-x）=20，解得：x=4，故答案为：x+2（12-x）=20，4．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列方程求解．三、解答题20.计算：．【答案】0【解析】【分析】先分别计算乘方、将除法化为乘法、化简绝对值，再计算乘法，最后将结果相加即可．【详解】解：=-1+6××=-1+1=0．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．21.（1）解方程：（2）解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项、系数化为1即可．详解】解：（1）移项：合并同类项：系数化1：（2）去分母：去括号：移项：合并同类项：22.如图，已知点O在直线AB上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．求∠DOE的度数．【答案】∠DOE=90°．【解析】【分析】根据角平分线的定义以及平角的定义即可求解．【详解】解：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，所以，．又因为∠AOC＋∠BOC=180°，所以．所以∠DOE=∠COD＋∠COE=90°．【点睛】本题考查了平角、角平分线的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23.某教辅书中一道整式运算的参考答案破损看不见了，形式如下：解：原式＝＝（1）求破损部分的整式；（2）若|x－2|＋（y＋3）2＝0，求破损部分整式的值【答案】（1）－2y2＋x；（2）-16【解析】【分析】（1）设破损部分的整式为A，根据题意，由原式确定出关系式，列出算式，然后去括号合并得到结果；（2）利用绝对值和偶次方的非负性求出x与y的值，代入A计算即可得到结果【详解】解：（1）设破损部分的整式为A，A＝－11x＋8y2＋4（2x－y2）－2（3y2－2x）＝－11x＋8y2＋8x－4y2－6y2＋4x＝－2y2＋x；（2）∵|x－2|＋（y＋3）2＝0，∴x－2＝0，y＋3＝0，解得x＝2，y＝－3，则原式＝－18＋2＝－1624.大家知道|5|=|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|=|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是；（2）点A、B在数轴上分别表示数x和﹣1．①用代数式表示A、B两点之间的距离；②如果|AB|=2，求x值．【答案】（1）3；18．（2）①|AB|=|x+1|②x=1或x=﹣3．【解析】【分析】（1）根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5-2|=3；数轴上表示-3和15的两点之间的距离是：|15-（-3）|=18．（2）①根据点A、B在数轴上分别表示实数x和-1，可得表示A、B两点之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|．②如果|AB|=2，则|x+1|=2，据此求出x的值是多少即可．【详解】（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5-2|=3；数轴上表示-3和15的两点之间的距离是：|15-（-3）|=18．（2）①|AB|=|x-（-1）|=|x+1|．②如果|AB|=2，则|x+1|=2，x+1=2或x+1=-2，解得x=1或x=-3．【点睛】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．（2）解答此题的关键是要明确：|x-a|既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离．25.如图，已知线段b：（1）借助圆规和直尺作一条线段AB使AB=3b(保留作图痕迹，不要求写出做法)．（2）若点C，D分别为第（1）问所作的线段AB的三等分点，点E为线段CD上的任一点，且AE=8，CE=2，求AB的长．【答案】（1）作图见解析；（2）18或15．【解析】【分析】（1）首先画出射线