郴州市2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷【带答案】

郴州市2022年下学期期末学业质量监测试卷七年级数学（试题卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：的相反数是．故选：C【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，熟知相反数的定义是解题关键．2.用代数式表示“与的差的平方”，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意列出代数式，即可求解．【详解】解：与的差的平方，用代数式表示为．故选：B．【点睛】本题考查了列代数式，注意运算顺序，先求差在求平方是解题的关键．3.以“山水福地·遇见郴州”为主题的2022年郴州市旅发大会于9月16日顺利开幕，市委书记作为家乡旅游推荐官，为郴州旅游代言，视频浏览总量超过36000000人次．将数据36000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将36000000写出形式，其中，n为整数位数减1，问题得解．【详解】解：．故选：B【点睛】此题考查用科学记数法表示绝对值大于10的数，一般形式为，其中，n为整数位数减1，熟知科学记数法的形式，准确确定a、n的值是解题关键．4.已知是方程的解，则a的值是（）A. B.2 C. D.1【答案】A【解析】【分析】根据方程的解的定义，把代入方程，即可求出a的值．【详解】解：因为是方程的解，所以，所以．故选：A【点睛】本题考查了方程的解的定义，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，熟知方程的解的定义是解题关键．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同类项所含字母相同且相同字母的指数也相同，合并同类项的法则进行判断即可．【详解】A.不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；B.不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；C.不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；D.，该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同类项及合并同类项，熟练掌握同类项定义及合并同类项法则是解题的关键．6.如图，数轴上点A和点B表示的有理数分别是a和b，则下列关系正确的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得，且，结合有理数的运算法则，逐项判断即可．【详解】解：由题意可得，且，∴，，，故选C．【点睛】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，以及绝对值的含义，有理数的加减，乘法运算法则的理解，掌握有理数的运算中的符号确定是解本题的关键．7.下列说法正确的是（）A.为了解某品牌电冰箱的使用寿命，采用全面调查B.“把弯曲的公路改直能使路程变短”可以用“两点之间线段最短”来解释C.若，则D.点、球、射线、十二边形都是平面图形【答案】B【解析】【分析】由调查方式的特点可判断A，由两点之间，线段最短的含义可判断B，由等式的基本性质可判断C，由平面图形与立体图形的特点可判断D，从而可得到答案．【详解】解：为了解某品牌电冰箱的使用寿命，由于调查带有破坏性，宜采用抽样调查，故A不符合题意；“把弯曲的公路改直能使路程变短”可以用“两点之间线段最短”来解释；描述正确，故B符合题意；若，且，则，故C不符合题意；点、射线、十二边形都是平面图形，球是立体图形，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查的是调查方式的确定，两点之间，线段最短的应用，等式的基本性质，平面图形与立体图形的认识，掌握以上基础知识是解本题的关键．8.下图是一个计算机程序，输入某个数后，可以无限次的输出．当小军输入的x的值为32时，第1次得到的结果为16，第2次得到的结果为8，…，第2022次得到的结果是（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】利用程序图依次进行计算，可以发现从第3次开始，运算的结果按4,2,1的规律循环，据此即可求出结果【详解】解：当小军输入的x的值为32时，第1次得到的结果为16，第2次得到的结果为8，第3次得到的结果为4，第4次得到的结果为2，第5次得到的结果为1，第6次得到的结果为4，第7次得到的结果为2，第8次得到的结果为1，……，所以从第3次开始，运算的结果按4,2,1的规律循环，，所以第2022次得到的结果4．故选：C【点睛】本题考查通过运算程序图求代数式的值，理解运算程序图，通过计算找出规律是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9.如果零上℃记作℃，那么零下℃记作_____℃．【答案】【解析】【分析】先根据零上℃记作℃，再根据正数和负数的表示方法，即可表示出零下℃．【详解】解：零上℃记作℃，零下℃记作℃，故答案为：．【点睛】本题考查了正数和负数的表示方法，解题的关键是能根据题意正确表示出具有相反意义的量．10.已知是关于x的一元一次方程，则______．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程，即可求m的值．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解决问题的关键．11.若单项式与是同类项，则______．【答案】【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m，n的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得：，，解得，，所以．故答案为：．【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．12.如图，，OC平分，且，则的度数是______．【答案】【解析】【分析】利用角平分线的定义得出，再利用互余的关系求得结论．【详解】解：∵OC平分，∴．∵，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了角计算，角平分线的定义，度分秒的换算．利用互为余角的关系进行计算是解题的关键．13.对非零有理数a，b，定义运算：，则______．【答案】【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．14.一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是__________．【答案】45°##45度

【解析】【分析】设这个角的度数为x，根据互为余角的两个角的角度和等于90°，互为补角的两个角的角度和等于180°表示出出这个角的余角与补角，然后列出方程求解即可．【详解】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，根据题意得，180°-x=3（90°-x），解得x=45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了互为余角与补角的定义，一元一次方程的应用，根据题意表示出这个角的余角与补角，然后列出方程是解题的关键．15.我市2022年12月份某一周的气温折线统计图如图所示，则这七天中温差最大的一天的最高气温与最低气温相差______摄氏度．【答案】10【解析】【分析】先根据统计图计算出这七天每一天的温差，比较即可求解．【详解】解：星期日的温差为（摄氏度）；星期一的温差为（摄氏度）；星期二的温差为（摄氏度）；星期三的温差为（摄氏度）；星期四的温差为（摄氏度）；星期五的温差为（摄氏度）；星期六的温差为（摄氏度）．所以七天中温差最大的是星期六，最高气温与最低气温相差10摄氏度．故答案为：10【点睛】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图，理解每一个折点的意义是解题关键．16.如图，线段，点C为线段上一点，．M为线段的中点．若D为射线上一点，N是线段的中点，且，则A，D两点间的距离为______．【答案】26【解析】【分析】根据线段，，可得，再由M为线段的中点，可得的长，进而得到，再由，可求出，然后根据N是线段的中点，可求出的长，即可求解．【详解】解：如图，∵线段，，∴，∵M为线段的中点，∴，∴，∵，∴，∵N是线段的中点，∴，∴．故答案为：26【点睛】本题主要考查了有关线段中点的计算，明确题意，准确得到线段间的数量关系是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，17-19每小题6分，20-23每小题8分，24-25每小题10分，26题12分，共82分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【详解】解：原式【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般过程解方程即可求解．【详解】解：去分母，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟知解一元一次方程的一般过程是解题关键．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，8【解析】【分析】根据整式的加减运算法则化简原式，再代入求值．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．20.“双减”政策实施后，学生作业负担大大减少．小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如下表（以60分钟为标准，超过或不足的时间分别用正数、负数表示）：星期一二三四五六日与标准时间的差（分钟）（1）这一周内小明写家庭作业用时最多的是星期______，用时最少的是星期______；（2）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间．【答案】（1）最多的是周六，最少的是周一（2）62分钟【解析】【分析】（1）直接比较记录数据的大小可得答案；（2）利用基准数据加上记录数据的平均数即可得到答案．【小问1详解】解：∵，∴最多是周六，最少的是周一；小问2详解】解：（分钟）∴小明这一周每天写家庭作业的平均时间为62分钟．【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的大小比较，有理数的混合运算的实际应用，平均数的含义，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．21.2022年世界杯在卡塔尔举行．某校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最喜欢的足球明星”问卷调查，问卷共设有五个选项：A（梅西）、B（C罗）、C（姆巴佩）、D（内马尔）、E（其他），参加问卷调查的学生，每人都只填其中的一个选项．现将所有的调查结果统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）在扇形统计图中，选项B（C罗）所在扇形的圆心角度数是______；（2）补全上面的条形统计图（请标注相应的人数）；（3）该校共有3000名学生，请你估计该校学生最喜欢的足球明星为A（梅西）的人数．【答案】（1）（2）见解析（3）660人【解析】【分析】（1）先根据C选项求出此次调查的样本容量为300，再用乘以B选项的频率即可求解；（2）样本容量300减去A、B、C、E四组的频数即可得到D选项的人数，再补全条形统计图即可；（3）根据用样本估计总体，用3000乘以A选项的频率即可求解．【小问1详解】解：此次调查的样本容量为：；选项B（C罗）所在扇形的圆心角度数是：．故答案为：；【小问2详解】解：D选项的人数为：人，补全条形统计图为：【小问3详解】解：根据题意得：．答：该校学生最喜欢的足球明星为A（梅西）的人数约为660人．【点睛】本题为条形统计图和扇形统计图综合题，综合性较强，样本容量，频数，频率，求扇形统计图圆心角度数，用样本估计总体等知识，综合性较强，理解题意，根据条形统计图和扇形统计图的公共信息求出样本容量是解题关键．22.在所给的图形中，根据以下步骤完成作图：（1）尺规作图：在线段AD的延长线上截取DE＝AD；（2）连接BE，交线段CD于点F；（3）作射线AF，交线段BC的延长线于点G．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；【解析】【分析】（1）已点D为圆心，以AD为圆心画弧，交AD的延长线于点E；（2）用线段连接即可；（3）作射线AF和BC相交即可；【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；【点睛】本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长．23.如图，O为直线上一点，，平分，．（1）求的度数；（2）试说明是否平分．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可直接得到答案；（2）先求解，再求解，从而可得答案．【小问1详解】解：∵OD平分，且，∴；【小问2详解】∵，∴．∵，∴，∴，∴平分．【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，利用数形结合的方法得到角的和差关系是解本题的关键．24.某商城销售某品牌运动鞋和袜子，运动鞋每双定价为300元，袜子每双定价为40元．十一期间商城决定开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案：方案一：买一双运动鞋送一双袜子；方案二：运动鞋和袜子都按定价的九折付款．现某客户要到该商场购买运动鞋10双和运动袜x双（）．（1）若该客户按照方案一购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若该客户按照方案二购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；（2）购买多少双袜子，两种方案付款一样多？（3）当时，若按照方案一或方案二购买，通过计算说明哪种方案较为合算．【答案】（1），（2）购买25双袜子时，两种方案付款一样多（3）选择方案二购买更为合算【解析】【分析】（1）根据题意列出算式，进行整理即可求解；（2）根据两种方案付款一样多列出方程，解方程即可求解；（3）把分别代入方案一和方案二，进行计算，比较即可求解．小问1详解】解：元，元．故答案为：，；【小问2详解】解：由题意得，解得，所以购买25双袜子时，两种方案付款一样多；【小问3详解】当时，方案一花费：（元），方案二花费：（元），所以选择方案二购买更为合算．【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减以及求值，一元一次方程的应用等知识，理解题意，准确用含x的式子表示出两种方案是解题关键．25.定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程和为“集团方程”．（1）若关于x的方程与方程是“集团方程”，求m的值；（2）若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个较大的解为n，求n的值；（3）若关于x的一元一次方程和是“集团方程”，求关于y的一元一次方程的解．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先表示两个方程的解，再求值．（2）根据条件建立关于n的方程，再求值．（3）先求k，再解方程．【小问1详解】解：∵，∴．∵，∴．∵关于x的方程与方程是“集团方程”，∴，∴；【小问2详解】∵“集团方程”的两个解和为1，∴另一个方程的解是，∵两个解的差是6，且n为较大的解，∴，∴．【小问3详解】∵，∴．∵关于x的一元一次方程和是“集团方程”，∴关于x的一元一次方程的解为：．∵关于y的一元一次方程可化为：，令，∴．【点睛】本题考查一元一次方程的解，利用“集团方程