重庆市九龙坡区杨家坪中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年重庆市九龙坡区杨家坪中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、1．下列四个实数中，是无理数的为（）A． B．﹣2 C．3.14 D．0.010012．如图，下列条件：①∠DCA＝∠CAF，②∠C＝∠EDB，③∠BAC+∠C＝180°，④∠GDE+∠B＝180°．其中能判断AB∥CD的是（）A．①④ B．②③④ C．①③④ D．①②③3．估计的值可能是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点4．下列说法中，正确的是（）A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数 B．直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离 C．两条不相交的直线叫做平行线 D．两条直线相交时，如果对顶角的和是180°，那么这两条直线互相垂直5．用代入法解方程组时，代入正确的是（）A．x﹣2﹣x＝4 B．x﹣2﹣2x＝4 C．x﹣2+2x＝4 D．x﹣2+x＝46．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．95° B．100° C．105° D．110°7．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．2 B．2 C． D．±8．如图，点A，B的坐标分别为（﹣2，a），（0，﹣2），现将线段平移至A1B1，且点A1，B1的坐标分别为（1，4），（b，1），则a+b的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．49．为更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，则根据题意可列出方程组为（）A． B． C． D．10．如图，AB∥CD，∠EBF＝∠FBA，∠EDG＝∠GDC，∠E＝46°，则∠H为（）A．22° B．23° C．24° D．25°二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上.11．如图，在一块直角三角板ABC中，AB＞AC的根据是．12．的小数部分为．13．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴距离是4，则点P的坐标为．14．请将“同一个角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．15．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝2，则m＝．16．如图，在长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于．17．已知，求b﹣2a＝．18．新定义：对任意一个两位数x，如果x满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“大成数”，将一个“大成数”两个数位上的数字对调后可以得到一个不同的新两位数，把这两个两位数的和与11的商记为F（x）．例如x＝24，对调个位与十位上的数字得到42，这两个两位数的和为24+42＝66，66÷11＝6，所以F（24）＝6．若s，t都是“大成数”，其中s＝10m+2，t＝10+n（m，n均为不大于9的正整数）．求F（s）+F（t）最小值为．三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20题8分，21、22、23、24、25每题10分，26题12分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程成推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．计算：（1）；（2）（x﹣1）2﹣8＝1．20．解二元一次方程组：（1）；（2）．21．如图，把△ABC向上平移4个单位，再向右平移2个单位长度得△A1B1C1，解答下列各题：（1）在图上画出△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标；（3）△A1B1C1的面积是．22．完成下列推理过程：如图，M，F两点在直线CD上，AB∥CD，CB∥DE，BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线，求证：BM∥DN．证明：∵BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线，∴，（）∵AB∥CD∴∠1＝，∠ABC＝（）∵CB∥DE∴∠BCD＝（）∴∠ABC＝∠EDF（）∴∠1＝∠3，∴∠2＝（）∴BM∥DN（）23．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于点O，∠DOF+∠A＝180°．（1）求证：AE∥OF．（2）若∠A＝30°，求∠DOG的度数．24．为了奖励网课期间表现优秀的同学，某老师购买了一批文具盲盒，每个盲盒中装的文具种类略有不同，共有A和B两类盲盒，同一类盲盒的价格一致．5个A类盲盒的钱刚好可以购买4个B类盲盒；购买2个A类盲盒的花费比购买3个B类盲盒少105元．（1）求A、B两种盲盒的售价．（2）该老师去该商店时发现商店在进行如下两种促销活动：活动一：A类盲盒打七折，B类盲盒直接降价m元；活动二：A类盲盒降价13元，B类盲盒降价2m元．已知老师共购买n件A类盲盒，10件B类盲盒，A类盲盒的成本价为35元，B类盲盒的成本价为15元，若老师按活动一购买，则商家的利润率为30%，若按照活动二购买，则商家的利润率为20%，求m的值．25．阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足m﹣n＝6，就称点P（m﹣1，3n+1）为“友好点”．例如：点E（3，1），令，得，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“友好点”，点P（4，﹣2），令，得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“友好点”．（1）请判断点A（7，1），B（6，4）是否为“友好点”，并说明理由．（2）以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，y）是“友好点”，求t的值．26．如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），B（3，b），C（0，﹣4），且满足+|a﹣b﹣6|＝0，（1）求点A、B的坐标．（2）如图2，点N为x轴正半轴上一点，M为四象限内一点，且∠CAB与∠ONM的角平分线交于点Q，且∠CAB+∠ONQ＝∠NQA，直线MN与y轴有什么位置关系，并证明你的结论．（3）如图1，线段AB交x轴于E点．①求点E的坐标；②点P为坐标轴上一点，是否有点P，使得△ABP和△ABC的面积相等，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、1．下列四个实数中，是无理数的为（）A． B．﹣2 C．3.14 D．0.01001【分析】根据无理数的定义解答即可．解：是无理数；﹣2，3.14，0.01001是有理数．故选：A．【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．2．如图，下列条件：①∠DCA＝∠CAF，②∠C＝∠EDB，③∠BAC+∠C＝180°，④∠GDE+∠B＝180°．其中能判断AB∥CD的是（）A．①④ B．②③④ C．①③④ D．①②③【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．解：①当∠DCA＝∠CAF时，AB∥CD，符合题意；②当∠C＝∠EDB时，AC∥DB，不合题意；③当∠BAC+∠C＝180°时，AB∥CD，符合题意；④当∠GDE+∠B＝180°时，又∵∠GDE+∠EDB＝180°，∴∠B＝∠EDB，∴AB∥CD，符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定是解题关键．3．估计的值可能是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【分析】根据估算无理数的大小的方法即可得出答案．解：∵25＜28＜36，∴5＜＜6，∴估计的值可能是C点．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，掌握估算无理数的大小的方法是解题的关键．4．下列说法中，正确的是（）A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数 B．直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离 C．两条不相交的直线叫做平行线 D．两条直线相交时，如果对顶角的和是180°，那么这两条直线互相垂直【分析】利用平方根的性质、垂直的性质、平面内两条直线的位置关系逐个判断即可．解：A、一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，所以A不正确；B、直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到该直线的距离，所以B不正确；C、平面内，两条不相交的直线叫做平行线，所以C不正确；D、∵对顶角相等，且和是180°，∴每个角都是90°，∴那这两条直线互相垂直，所以D正确．故选：D．【点评】本题考查了平方根的性质、平行及垂直的性质，准确理解并判断性质成立的条件是解题关键．5．用代入法解方程组时，代入正确的是（）A．x﹣2﹣x＝4 B．x﹣2﹣2x＝4 C．x﹣2+2x＝4 D．x﹣2+x＝4【分析】将①代入②整理即可得出答案．解：，把①代入②得，x﹣2（1﹣x）＝4，去括号得，x﹣2+2x＝4．故选：C．【点评】本题考查了用代入法解一元一次方程组，是基础题．6．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．95° B．100° C．105° D．110°【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到答案．解：如图：∵∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2＝105°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．7．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．2 B．2 C． D．±【分析】直接利用立方根以及算术平方根、无理数的定义分析得出答案．解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是，即y＝．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．8．如图，点A，B的坐标分别为（﹣2，a），（0，﹣2），现将线段平移至A1B1，且点A1，B1的坐标分别为（1，4），（b，1），则a+b的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4【分析】由已知得出点线段AB向右平移了3个单位，向上平移了3个单位，即可得出a、b值，从而得出答案．解：根据题意知，A（﹣2，a），其平移后对应点A1（1，4），∴A点向右平移了1﹣（﹣2）＝3个单位，则B点也向右平移了3个单位，∴b＝0+3＝3，∵B（0，﹣2），其平移后对应点B1（b，1），∴B点向上平移了1﹣（﹣2）＝3个单位，则A点也向上平移了3个单位，∴a+3＝4，则a＝1，∴a+b＝1+3＝4，故选：D．【点评】本题考查了图形的平移及平移的性质，掌握平移中点的变化规律是解题的关键．9．为更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，则根据题意可列出方程组为（）A． B． C． D．【分析】根据“调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位”列出方程组即可．解：设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，根据题意得：，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找到等量关系并列出方程组，难度不大．10．如图，AB∥CD，∠EBF＝∠FBA，∠EDG＝∠GDC，∠E＝46°，则∠H为（）A．22° B．23° C．24° D．25°【分析】过E作EQ∥AB，过H作HI∥AB，利用平行线的性质解答即可．解：过E作EQ∥AB，过H作HI∥AB，∵AB∥CD，∴EQ∥AB∥CD∥HI，∴∠QEB+∠ABE＝180°，∠QED+∠EDC＝180°，∠IHD+∠CDH＝180°，∠IHB+∠ABH＝180°，∵∠EBF＝∠FBA，∠EDG＝∠GDC，∠BED＝46°，∴2∠FBA﹣2∠GDC＝∠BED＝46°，∴∠BHD＝∠CDH﹣∠ABH＝180°﹣∠GDC﹣（180°﹣∠FBA）＝∠FBA﹣∠GDC＝∠BED＝23°．故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线，利用平行线的性质解答．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上.11．如图，在一块直角三角板ABC中，AB＞AC的根据是垂线段最短．【分析】根据从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短可得．解：∵AC⊥BC，∴AB＞AC，其依据是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点评】本题主要考查垂线段最短的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．12．的小数部分为﹣1．【分析】先估算出的整数部分，再求得此题结果即可．解：∵1＜＜2，∴的整数部分为1，∴的小数部分为﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根的知识．13．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴距离是4，则点P的坐标为（4，﹣2）．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．解：由到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，得：|x|＝4，|y|＝2．由点P位于第四象限，得：P点坐标为（4，﹣2），故答案为：（4，﹣2）．【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值得出|x|＝4，|y|＝2是解题关键．14．请将“同一个角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【分析】“同一个角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．解：“同一个角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．则将“同一个角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【点评】本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键．15．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝2，则m＝1．【分析】把两个方程相加，得出3x+3y＝2m+4，再由x+y＝2即可求出m的值．解：两个方程相加得：3x+3y＝2m+4，∴x+y＝，∵x+y＝2，∴＝2，∴m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查二元一次方程组的解，正确求解方程组是解题的关键．16．如图，在长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于﹣1．【分析】由两个小正方形的面积分别为1，2，得出其边长分别为1和，则阴影部分合起来是长等于1，宽等于（﹣1）的长方形，从而可得答案．解：面积为2的正方形的边长为：，面积为的正方形的边长为：1，则阴影部分面积为：（﹣1）×1＝﹣1故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次根式在面积计算中的应用，本题属于基础题，难度不大．17．已知，求b﹣2a＝3．【分析】根据0的算术平方根是0得方程：2a﹣b+3＝0，从而可以解答．解：∵，∴2a﹣b+3＝0，∴b﹣2a＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了算术平方根，掌握0的算术平方根是0是解本题的关键．18．新定义：对任意一个两位数x，如果x满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“大成数”，将一个“大成数”两个数位上的数字对调后可以得到一个不同的新两位数，把这两个两位数的和与11的商记为F（x）．例如x＝24，对调个位与十位上的数字得到42，这两个两位数的和为24+42＝66，66÷11＝6，所以F（24）＝6．若s，t都是“大成数”，其中s＝10m+2，t＝10+n（m，n均为不大于9的正整数）．求F（s）+F（t）最小值为6．【分析】首先根据题意可写出F（s）和F（t），推出F（s）+F（t）＝3+m+n，然后根据“大成数”的定义可得出m≠2、0和n≠1、0，且m，n均为不大于9的正整数，可得出m、n的最小值，即可得出F（s）+F（t）的最小值．解：根据题意可得：F（s）＝＝2+m，且m≠2、0，F（t）＝＝n+1，且n≠1、0，∴F（s）+F（t）＝3+m+n，∵m，n均为不大于9的正整数，∴m的最小值为1，n的最小值为2，∴F（s）+F（t）的最小值为6；故答案为：6．【点评】本题考查了因式分解与新定义结合的题型，解题关键：一是写出F（s）+F（t）＝3+m+n，二是求出m和n的最小值．三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20题8分，21、22、23、24、25每题10分，26题12分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程成推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．计算：（1）；（2）（x﹣1）2﹣8＝1．【分析】（1）原式利用算术平方根，立方根定义计算即可求出值；（2）方程变形后，利用算术平方根定义开方即可求出解．解：（1）原式＝3﹣（﹣3）+3+1＝3+3+3+1＝10；（2）方程整理得：（x﹣1）2＝9，开方得：x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，解得：x1＝4，x2＝﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则及平方根定义是解本题的关键．20．解二元一次方程组：（1）；（2）．【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．解：（1），①代入②，可得：3（1﹣2y）+y＝﹣7，解得y＝2，把y＝2代入①，解得x＝﹣3，∴原方程组的解是．（2），由①，可得：﹣x+7y＝﹣4③，由②，可得：4x+2y＝6④，③×2﹣④×7，可得﹣30x＝﹣50，解得x＝，把x＝代入③，可得：﹣+7y＝﹣4，解得y＝﹣，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．21．如图，把△ABC向上平移4个单位，再向右平移2个单位长度得△A1B1C1，解答下列各题：（1）在图上画出△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标；（3）△A1B1C1的面积是12．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）根据点的位置写出坐标即可；（3）直接利用三角形的面积公式求解即可．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）点A1（0，6），B1（﹣1，2），C1（5，2）；（3）△A1B1C1的面积是＝×6×4＝12，故答案为：12．【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形面积．22．完成下列推理过程：如图，M，F两点在直线CD上，AB∥CD，CB∥DE，BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线，求证：BM∥DN．证明：∵BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线，∴，（角平分线的定义）∵AB∥CD∴∠1＝∠2，∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵CB∥DE∴∠BCD＝∠EDF（两直线平行，同位角相等）∴∠ABC＝∠EDF（等量代换）∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3（等量代换）∴BM∥DN（同位角相等，两直线平行）【分析】根据角平分线的定义，平行线的性质和判定解决问题．【解答】证明：∵BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线．∴∠1＝∠ABC，∠3＝（角平分线的定义），∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠2，∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∵CB∥DE（已知），∴∠BCD＝∠EDF（两直线平行，同位角相等），∴∠ABC＝∠EDF（等量代换），∴∠2＝∠3（等量代换），∴BM∥DN（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；∠2；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠EDF；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．23．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于点O，∠DOF+∠A＝180°．（1）求证：AE∥OF．（2）若∠A＝30°，求∠DOG的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠BOF＝∠COF，再利用平行线的判定解答即可；（2）根据∠DOG＝∠DOC﹣∠FOG﹣∠COF即可求解．【解答】（1）证明：∵∠DOF+∠COF＝180°，∵∠DOF+∠A＝180°，∴∠COF＝∠A，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF＝∠COF，∴∠FOB＝∠A∴AE∥OF；（2）解：由（1）可知，∠FOB＝∠A，∵∠A＝30°，∴∠FOB＝30°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠BOF＝30°，∵OF⊥OG，∴∠FOG＝90°，∴∠DOG＝∠DOC﹣∠FOG﹣∠COF＝180°﹣90°﹣30°＝60°．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义，根据度数相等得到相等的角是关键．24．为了奖励网课期间表现优秀的同学，某老师购买了一批文具盲盒，每个盲盒中装的文具种类略有不同，共有A和B两类盲盒，同一类盲盒的价格一致．5个A类盲盒的钱刚好可以购买4个B类盲盒；购买2个A类盲盒的花费比购买3个B类盲盒少105元．（1）求A、B两种盲盒的售价．（2）该老师去该商店时发现商店在进行如下两种促销活动：活动一：A类盲盒打七折，B类盲盒直接降价m元；活动二：A类盲盒降价13元，B类盲盒降价2m元．已知老师共购买n件A类盲盒，10件B类盲盒，A类盲盒的成本价为35元，B类盲盒的成本价为15元，若老师按活动一购买，则商家的利润率为30%，若按照活动二购买，则商家的利润率为20%，求m的值．【分析】（1）设出未知数，利用“5个A类盲盒的钱刚好可以购买4个B类盲盒”和“购买2个A类盲盒的花费比购买3个B类盲盒少105元”列方程组解答即可；（2）由已知条件，根据“按活动一购买，则商家的利润率为30%，若按照活动二购买，则商家的利润率为20%”列方程组解答即可．解：（1）设A、B两种盲盒的售价分别为x元/个，y元/个，根据题意，得解得答：A、B两种盲盒的售价分别为60元/个，75元/个；（2）由题意，得整理，得解得答：m的值为39.75．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，利用相等关系列出方程是解题的关键，本题第（2）问运算量比较大，需要细心解答，否则易出错．25．阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足m﹣n＝6，就称点P（m﹣1，3n+1）为“友好点”．例如：点E（3，1），令，得，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“友好点”，点P（4，﹣2），令，得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“友好点”．（1）请判断点A（7，1），B（6，4）是否为“友好点”，并说明理由．（2）以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，