重庆市九龙坡区渝高中学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

重庆市渝高中学校2022-2023学年（上）初一年级期末学情监测数学试题卷（全卷共4页，四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，请将答案书写在答题卡中相应的位置上）1.在，1，0，这四个数中，最大的数是（）A. B.1 C.0 D.【答案】B【解析】【分析】直接利用正数大于0，0大于负数求解即可．【详解】解：∵最大的数是1，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数的大小比较方法．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，掌握以上运算法则是解题的关键．3.“笃行致远,善思愈高”是渝高中学校训，如图是一个正方体的表面展开图，上面标有“笃、行、致、远、善、思”六个字，则“行”相对的面上的文字是（）A.笃 B.思 C.致 D.善【答案】B【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“行”字相对的面上的汉字是“思”．故选：B．【点睛】本题考查了正方体展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．4.如果方程与方程的解相同，则k的值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别解一元一次方程，根据解相同得出关于的一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：，解得，，解得：，∵方程与方程的解相同，∴，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程，同解方程问题，分别解一元一次方程是解题的关键．5.如图，已知线段AB=24，延长线段AB至点C，使得BC=AB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是（）A.4 B.3 C.6 D.5【答案】A【解析】【分析】根据题意可知，所以，由于D是中点，可得，从就可求出线段的长．【详解】解：由题意可知，且而点D是线段的中点，∴而故选：A．【点睛】本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．6.下列说法中，正确的是（）A.若，则点P是线段AB的中点B.射线比直线短C.连接两点的线段叫做两点间的距离D.把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其数学原理是“两点之间，线段最短”【答案】D【解析】【分析】根据线段中点的定义、直线、射线、两点之间的距离等知识依次判断即可．【详解】解：A、当A点、P点、B点三点共线时，P点才是线段的中点，故错误，不符合题意；B、射线与直线都不可度量，故错误，不符合题意；C、连接两点之间线段的长度叫做两点间的距离，故错误，不符合题意；D、该选项内容正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了直线、射线、线段的相关概念，涉及到了线段的中点问题和两点之间线段最短等知识，解题关键是牢记相关概念并灵活应用．7.已知关于y的方程是一元一次方程，则c的值为（）A. B. C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：一个未知数，未知数的项的次数为1，列式求解即可．【详解】解：∵关于y的方程是一元一次方程，∴，∴，又∵，即，∴；故选C．【点睛】本题考查一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键．8.如图，将一个长方形减去一个宽为4的长条，再将剩余的长方形补上一个宽为2的长条就变成了一个正方形，若增加的与剪去的两个长条的面积相等，则这个相等的面积是（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】设个正方形边长为x，根据面积相等列出方程即可解得．【详解】解：设个正方形边长为x，减去的面积：，增加的面积：，∵增加的与剪去的两个长条的面积相等，∴解得∶，，故选为：B．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系式列出方程．9.已知代数式的值为10，则代数式b-a2+5的值为（）A11 B.8 C.2 D.-1【答案】C【解析】【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．【详解】解：∵代数式的值为，∴，∴，∴原式故选：C．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．10.若甲班有人，乙班有人，现从乙班调往甲班一些人，使甲班人数是乙班人数的2倍，设从乙班调往甲班x人，根据题意，可列方程（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用甲班人数是乙班人数的2倍即可建立方程．【详解】解：根据甲班人数是乙班人数的2倍得到：，故选：A．【点睛】本题考查了列一元一次方程，解题关键是找到相等关系．11.如图，每一个图形都是由一些小黑方块按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有1个小黑方块，第②个图形中有5个小黑方块，第③个图形中有11个小黑方块……，按此规律，则第⑨个图中小黑方块的个数是（）A.89 B.71 C.55 D.41【答案】A【解析】【分析】找出变化规律，依照规律求解即可．【详解】解：第①个图形：1；第②个图形：；第③个图形：；第④个图形：；第⑨个图形：；∵；故选：A．【点睛】本题考查了图形规律问题，解题关键是发现图形的变化规律，该题蕴含了数形结合的思想方法．12.已知关于的方程的解都是正整数，则整数的所有可能的取值的积为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先将该方程的解表示出来，然后根据该方程的解为正整数，分情况进行讨论即可．【详解】解：即，解得：∵的解都是正整数，∴正整数，∴或或解得：或或，∴整数的所有可能的取值的积为，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意得出是正整数是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分,请将答案书写在答题卡中相应的位置上）13.神舟十五号载人飞船于北京时间月日时分发射成功.它的飞行速度约每秒千米，每小时约飞行公里，每分钟绕地球一圈，数用科学计数法可表示为_____.【答案】【解析】【分析】直接利用科学记数法的表示方法表示即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了用科学记数法表示大于10的数，解题关键是牢记科学记数法的形式，即，其中，，n为原数的整数位数减去1．14.若和是同类项，则的值为_____.【答案】4【解析】【分析】利用同类项的定义判断即可．【详解】解：由题意，，∴，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查了同类项的定义，解题关键是牢记同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．15.若m、n互为相反数，p、q互为倒数，则的值是_____.【答案】3【解析】【分析】先求出和，再整体代入计算中即可．【详解】解：由题意，，，原式===3；故答案为：3．【点睛】本题考查了相反数的定义和倒数的定义，解题关键是牢记互为相反数的两个数相加得0，互为倒数的两个数的积为1．16.若∠AOB=75°,∠AOC=25°，则∠BOC=_____.【答案】或【解析】【分析】利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．【详解】解：由题意知，如果射线在内部，，如果射线在外部，．故答案为或．【点睛】本题考查了角的计算，能根据射线的位置不同，分类讨论，分别求出的度数是解题的关键．17.有理数，，在数轴上表示的点如图所示，则化简______.【答案】【解析】【分析】利用数轴和有理数的一一对应关系，直接化简绝对值为括号，最后去括号合并即可．【详解】解：∵由数轴可知：，∴，，∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查的是绝对值的化简问题，找准绝对值符号里面的整体符号是解题的关键．18.元旦已过，兔年春节将至，腊味食品一直是川渝人春节最喜欢的佳肴．某超市销售甲、乙两种箱装“腊味大全”．其中，甲种“腊味大全”每箱有1袋腊肉、2袋香肠、2袋腊猪耳、1袋板鸭；乙种“腊味大全”每箱有2袋腊肉、1袋香肠、1袋腊猪耳、2袋板鸭，甲、乙两种“腊味大全”每箱的成本价分别为四种腊制品的成本价之和（包装成本等忽略不计）．已知1袋腊肉和1袋板鸭的成本价相同，均为每袋25元，甲种“腊味大全”每箱售价为240元，利润率为20%，乙种“腊味大全”每箱利润率为30%．最终甲、乙两种“腊味大全”的销售数量之比为7∶24，则销售这两种“腊味大全”的总利润率为______．【答案】【解析】【分析】设1袋香肠和1袋腊猪耳的成本价之和为元，根据题意，列出方程，求出的值，进而求出乙种“腊味大全”每箱的成本和每箱售价，再利用总利润率等于总利润除以总成本，进行求解即可．【详解】设1袋香肠和1袋腊猪耳的成本价之和为元，依题意有：，解得，则乙种“腊味大全”每箱的成本为：(元)，则乙种“腊味大全”每箱售价为：(元)，则销售这两种“腊味大全”的总利润率为：．故销售这两种“腊味大全”总利润率约为故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键．三、解答题（本大题共个7小题，每题10分，共70分，解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中相应的位置上）19.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．20解方程（1）3x+3(2x-4)=16-2(x+3)（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．（2）两方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【小问1详解】解：去括号移项得：系数化为1得：【小问2详解】去分母得：移项合并得：系数化为1得：【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】去括号，合并同类项，进行化简，利用非负性求出的值，代入到化简后的式子中，进行求解即可．【详解】解：原式；∵，，∴，解得：，将代入得：．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握整式的加减运算法则，以及非负数的和为0，每一个非负数，均为0，是解题的关键．22.某书店购进甲、乙两种图书共本，甲、乙两种图书的进价分别为每本10元、30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元．（1）若书店恰好用了元购进这本图书，求购进的甲、乙图书各多少本？（2）在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于是甲图书打8折，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利元,请问乙图书应打几折出售?【答案】（1）购进甲图书本，乙图书本（2）九【解析】【分析】（1）根据数量与总进价列出二元一次方程组求解即可；（2）根据总利润列出一元一次方程求解即可．【小问1详解】设购进甲、乙图书各x本、y本，∴，解得：，∴购进甲图书本，乙图书本．【小问2详解】设乙图书应打a折出售，，∴∴乙图书应打九折出售．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找到相等关系，列出方程或方程组．23.一个四位数，记千位上和个位上的数字之和为x，十位上和百位上的数字之和为y，如果，那么称这个四位数为“A数”．例如：，，，因为，所以是“A数”．（1）通过计算说明，是否“A数”；（2）对于某“A数”有三个条件：①百位数字及十位数字都是奇数②个位上的数字是千位上的数字的两倍，③百位上的数字与十位上的数字之和是6，请求出同时满足条件①②③所有的“A数”．【答案】（1）是“A数”，不是“A数”（2）同时满足条件①②③的“A数”为或或【解析】【分析】（1）直接利用定义判断即可；（2）先利用②设出未知数，再利用定义列出方程求出千位和个位数字，最后利用①和③求出十位和百位数字．【小问1详解】∵，，∴是“A数”，不是“A数”；【小问2详解】设千位上的数字为x，则个位上的数字为，∴，∴，∴，∴千位数字为2，个位数字为4，∵百位上的数字与十位上的数字之和是6，且百位数字及十位数字都是奇数，∴百位和十位上的数字分别是1和5，或5和1，或3和3，∴同时满足条件①②③的“A数”为或或．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，能根据题意列出方程求解．24.如图，平分，，若，（1）（填“”或“”或“”）；（2）求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用条件中的角的比例关系设出各个角的大小，即可比较；（2）利用建立方程求解即可．【小问1详解】∵∴设，，∵平分，，∴，，，∴，故答案为：．【小问2详解】∵∴，∴，∴∴的度数为．【点睛】本题考查了角的比较与运算，解题关键是正确运用角的关系进行转化，并利用已知角建立方程求解．25.要战胜疫情，增强体质，提高自身免疫力显得更加重要，早在2009年，国务院将每年的8月8日确定为“全民健身日”．旨在通过设立这个体育节日，倡导“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”．某健身房为吸引更多的顾客参与健身，推出了会员卡次卡优惠活动，会员卡有效期为一年，可供多人使用，若不办理会员卡，顾客每次健身需支付80元；若办理会员卡，其中会员卡卡费为400元，当健身次数不超过50次时，每次健身费用均享八折优惠，当健身次数超过50次且不超过100次时，每次健身费用均享7折优惠，当健身次数超过100次时享受特惠价，每次健身费45.125元．（1）若小琳计划今年健身40次，通过计算说明他办会员卡划算还是不办会员卡划算？（2）若小何去年健身花费了2640元，小刘去年健身花费了3536元，在去年的健身过程中，小何和小刘成为了好朋友，他们相约今年共同办理一张会员卡健身．请问：①小何去年健身最少次，最多次，小刘去年健身最少次，最多次.②当今年健身的总费用与去年的总费用相同时，他们今年健身的总次数最多比去年健身的总次数多多少次？【答案】（1）他办会员卡划算（2）①；；；②【解析】【分析】（1）分别计算办理和不办理会员卡的费用，比较后即可得出结论．（2）①分别求出它们办理会员卡和不办会员卡的次数即可求解；②先求出总金额，再按照次数大于次的计费方法代入总费用进行计算，即可得出今年可以健身的最大总次数，再减去去年的即可．【小问1详解】若办理会员卡，则费用为（元），不办理会员卡，则费用为（元），∵，∴他办会员卡划算．【小问2详解】设健身次数为n时，若办理会员卡，当时，费用为，当时，费用为，当时，费用为，小何去年健身花费了2640元，小刘去年健身花费了3536元，则小何次数为（次），小刘最多次数为（次），最少为（次）若不办会员卡，小何次数为（次），小刘次数为（不是整数，不合题意），综上可得：小何去年健身最少次，最多次，小刘