重庆市巴渝学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

重庆市巴渝学校初2025届（七下）第一次月考数学试题（全卷共四大题，满分150分，120分钟完卷）一、单选题（本题10小题，每小题4分，共40分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.计算的结果是（）A B. C. D.3.计算的结果，正确的是（）．A. B. C. D.4.计算的结果是（）A. B.3 C. D.5.若（a﹣3）0有意义，则a取值范围是（）A.a＞3 B.a＜3 C.a≠0 D.a≠36.下列式子中，可以用平方差公式计算的是（）．A. B.C. D.7.若计算所得的结果中不含的一次，则常数的值为（）A. B.2 C. D.48.将一块长a米，宽b米的长方形空地按如图所示的方式分为草坪和小路两部分，则小路（长方形内空白部分）的面积为（）．A. B. C. D.9.已知，，，则，，大小关系是（）A. B. C. D.10.有个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘得到，将第2项加上得到第3项……以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论：①第4项为；②；③若第2023项的值为0，则；④当时，第项的值为，以上结论正确的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本题8小题，每小题4分，共32分）11.一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为______（用科学记数法表示）12.计算：______．13.若，，则的值是_____．14.若，则的值为_________．15.若关于的二次三项式是一个完全平方式，则常数______．16.已知，，则______．17._______．18.一个四位数，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数，记，则_______；若某个“等和数”的千位与十位上的数字之和为，为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最大“等和数”是_______．三、解答题（本题6小题，第19提8分，其余每题10分，共68分）19.计算题：（1）（2）20计算：（1）；（2）．21计算：（1）；（2）．22.简便运算：（1）；（2）．23.先化简，再求值：，其中．24.规定，如：．（1）若，求x的值；（2）求值．25.探索：；；；；…（1）第五个等式是；（2）求的值；（3）判断的值的个位数字是几．四、解答题（本题10分）26.我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M=2x+3，N=2x+1，比较M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＜0，则M＜N；若M﹣N=0，则M=N，反之亦成立．本题中因为MN=2x+3(2x+1)=2＞0，所以M＞N．（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2．用含a的代数式表示S1=，S2=(需要化简)．然后请用作差法比较S1与S2大小；（2）已知A=2a