重庆市江津区12校联盟学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年重庆市江津区12校联盟学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的概念逐一判断即可．【详解】解：A、∠1与∠2的顶点不相同，故不是对顶角，此选项不符合题意；B、∠1与∠2的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题意；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；D、∠1与∠2的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,解题关键是熟练掌握定义，正确判断．2.的平方根是（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出，再求3的平方根即可．【详解】解：∵，∴的平方根是，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根和平方根，解答的关键是熟知一个正数的平方根有两个，且互为相反数，易错点为的平方根是．3.下列说法中，正确的个数有（）①实数和数轴上的点是一一对应的；②点P，则点Р一定在第一象限；③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④“同位角相等”为真命题；⑤立方根等于本身的数是1和0A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据平行线判定和性质，立方根的定义，实数的性质一一判断即可．【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确．②点P（1，m2+1），则点P一定在第一象限，正确．③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确．④“同位角相等”为真命题，错误，成立条件是平行线．⑤立方根等于本身的数是1和0，错误，还有-1．故选：C．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，立方根的定义，实数的性质等知识，属于中考常考题型．4.如图，点P到直线公路MN共有四条路，若要从点P到公路，用相同速度行走，最快到达的路径是（）A.PA B.PB C.PC D.PD【答案】B【解析】【分析】根据垂线段最短即可得．【详解】解：，用相同速度行走，最快到达的路径是（垂线段最短），故选：B．【点睛】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题关键．5.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A.(5，2) B.(-3，﹣3)C.(﹣6，4) D.(2，﹣5)【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：由图得点位于第四象限，（5，2）在第一象限，（-3，-3）在第三象限，（-6，4）在第二象限，（2，-5）在第四象限，

故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.已知＝315，＝3.15，则x＝（）A.9.9225 B.0.99225 C.0.099225 D.0.0099225【答案】A【解析】【分析】直接利用算术平方根的定义将原式变形得出答案．【详解】解：∵=315，∴=3.15×100，∵=3.15，∴x=9.9225，故选：A．【点睛】本题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．7.如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；B．根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；C．根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；D．根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，坐标是（-3，0）的点是（）A.点A B.点B C.点C D.点D【答案】C【解析】【分析】根据点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（-3，0）在x轴负半轴，是点C．故选：C．【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标特征，数形结合是解题的关键．9.对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】分析】根据新定义求出a，b的范围，进而求得a、b值，然后再代入求出2a﹣b的值即可．【详解】解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b＞．∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故选：D．【点睛】本题考查新定义下的实数运算、代数式求值、无理数的估算，理解新定义，正确求出a、b是解答的关键．10.某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B.第一次向左拐45°，第二次向左拐45°C.第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D.第一次向左拐53°，第二次向左拐127°【答案】D【解析】【分析】根据规定向左拐角度为正，向右拐的角度为负，两角之和为0°，与原方向相同，两角之和为90°，与原方向垂直，两角之和为180°，与原方向相反，找出两次拐弯的角度的和为即可得．【详解】解：由题意，规定向左拐的角度为正，向右拐的角度为负，A、第一次向左拐30°用+30°表示，第二次向右拐30°用-30°表示，∵，∴两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相同，此项不符题意；B、第一次向左拐45°用+45°表示，第二次向左拐45°用-45°表示，∵，∴两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相同，此项不符题意；C、第一次向左拐60°用+60°表示，第二次向右拐120°用-120°表示，∵，∴两次拐弯后的行驶方向与原来的方向成角，此项不符题意；D、第一次向左拐53°用+53°表示，第二次向左拐127°用+127°表示，∵，∴两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了角的和差计算，正负数用表示生活中的角度的实际应用，理解角度和的意义，将所求问题转化为数学问题是解题关键．11.已知的两边与的两边分别平行，且的度数比的度数的3倍少60°，则的度数为（）A.30° B.60° C.30°或60° D.30°或120°【答案】D【解析】【分析】根据∠A，∠B的两边分别平行，所以∠A，∠B相等或互补列出方程求解即可．【详解】解：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∴∠A、∠B的大小有以下两种情况：①当∠A=∠B时，∵∠B=3∠A-60°，∴∠A=3∠A-60°，

解得：∠A=30°，∴∠B=30°；②当∠A+∠B=180°时，∵∠B=3∠A-60°，∴∠A+3∠A-60°=180°，解得：∠A=60°，∴∠B=120°；综上，∠B的度数是30°或120°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，注意：如果一个角的两边分别和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．12.如图，ABCD，∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（）A.4β﹣α+γ＝360° B.3β﹣α+γ＝360°C.4β﹣α﹣γ＝360° D.3β﹣2α﹣γ＝360°【答案】A【解析】【分析】过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，根据已知条件得出∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，求出AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，求出α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，再求出答案即可．【详解】解：过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，∵∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，∠ABE＝α，∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，∵AB∥CD，∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°，即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，∴∠ECD＝β﹣α，∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°，即4β﹣α+γ＝360°，故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.命题“对顶角相等”写成”如果，那么”的形式________________________________【答案】如果两个角对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】本题考查了命题的定义以及命题的书写形式：如果后面写条件，那么后面写结论，据此即可作答．【详解】解：命题“对顶角相等”写成”如果，那么”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等14.若正数a的两个平方根分别是和，则a的值为___________．【答案】9【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得出x的值，再根据即可解题．【详解】∵正数a的两个平方根分别是和∴x+2+2x-5=0，解得：x=1．∴故答案为：9．【点睛】本题考查了平方根的知识，属于基础题，注意掌握一个正数的两个平方根互为相反数．15.比较大小：___________6，___________．（用“”“”连接）【答案】①.②.【解析】【分析】对于两个正数，若，则，利用此结论可比较与6的大小，利用不等式的基本性质可比较，的大小，从而可得答案．【详解】解：，，而，；，，．故答案为：；．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握利用平方法，不等式的基本性质比较实数的大小是解题的关键．16.如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为_____．【答案】114゜【解析】【分析】如图，设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−18°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−18°，于是利用平角定义可计算出x＝66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝114°，所以∠AEF＝114°．【详解】解：如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣18°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣18°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，∴x+x+x﹣18°＝180°，解得x＝66°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣66°＝114°，∴∠AEF＝114°．故答案为114°．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算乘方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18.求下列各式中x的值（1）4（x﹣1）2＝25（2）．【答案】（1）x1＝，x2＝﹣；（2）x＝1．【解析】【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．【详解】解：（1）4（x﹣1）2＝25x﹣1＝x1＝，x2＝﹣．（2）﹣9＝0＝9（x+2）3＝27x+2＝3x＝1．故答案为（1）x1＝，x2＝﹣；（2）x＝1．【点睛】本题考查平方根和立方根，解题的关键是熟记平方根、立方根的定义．19.如图所示，点O为直线BD上的一点，OC⊥OA，垂足为点O，∠COD＝2∠BOC，求∠AOB的度数．【答案】30°【解析】【分析】先由点O为直线BD上一点，根据邻补角定义得出∠COD+∠BOC=180°，将∠COD=2∠BOC代入，求出∠BOC=60°，再根据∠AOB=∠COA-∠BOC即可求解．【详解】解：∵点O为直线BD上一点，

∴∠COD+∠BOC=180°，

将∠COD=2∠BOC代入，

得2∠BOC+∠BOC=180°，

解得∠BOC=60°，

∴∠AOB=∠COA-∠BOC=90°-60°=30°．【点睛】本题考查了邻补角定义，角的和差及角的计算，求出∠BOC=60°是解题的关键．20.请将下列证明过程补充完整：已知：如图，点P在上，已知，．求证：．证明：∵（已知）∴（）∴（）又∵（已知）∴=即（等式的性质）∴（）∴（）【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质以及判定定理进行填空即可得出答案．【详解】解：∵（已知）∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）又∵（已知）∴，即（等式的性质），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质与判定定理，属于基础题型．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．21.如图将直角三角形沿方向平移距离得到，已知，，，，求图中阴影部分的面积．【答案】【解析】【分析】直接利用平移的性质得出对应线段长，进而利用梯形面积公式得出答案．【详解】解：将三角形沿方向平移距离得到三角形，，，，，，图中阴影部分的面积梯形的面积．【点睛】此题主要考查了平移的性质，正确得出，的长是解题关键．22.（1）如图，实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果．（2）已知实数，，满足，求的平方根．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据图示，可得：，据此化简即可．（2）根据实数，，满足．可得：，，，求出、、的值各是多少，再应用代入法，求出的值，进而求出它的平方根即可．【详解】解：（1）根据图示，可得：，．（2）实数，，满足，，，，，，，，的平方根是：．【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．23.阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为，将减去其整数部分，差就是小数部分为解答下列问题：（1）的整数部分是______，小数部分是_____；（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；（3）已知，其中是整数，且，求的相反数．【答案】（1），（2）1（3）【解析】【分析】（1）估算无理数的大小即可；（2）估算无理数，的大小，确定、的值，再代入计算即可；（3）估算无理数的大小，确定、的值，代入计算后求其相反数即可．【小问1详解】解：，即，的整数部分为3，小数部分为，故答案为：3，；【小问2详解】，，的小数部分为，的整数部分，；【小问3详解】，，