2021-2022学年山东省日照市初级中心中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年山东省日照市初级中心中学高三数学文

期末试卷含解析

一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.设m、n是两条不同的直线，）、产是两个不同的平面，则

A.若m//a,n〃a,则m//nB.若m〃。，m〃尸，则a〃尸

C.若m〃n,m~La,则n_LaD.若m〃a,则mJ■产

参考答案：

c

2.

集合尸=卜卜=6二0,集合则P与Q的关系是（）

P=QB.P3QC.尸D.

PcQ=@

参考答案：

C

3.已知全集"={723,4},集合4={1,2用，人{2,4},则（C"）S为（）

A.⑷B,{2"}c.{"⑷口.{T23.4）

参考答案：

C

略

4.一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示.该三棱锥

侧面积和体积分别是（）

A.3

c./（小+1），竽8,-

D.3

参考答案：

A.

试题分析：如图，由题意得三棱锥中，SA=SB=SC,高SD=2,LABC是

=—x2x2xsin60°=、月

边长为2的等边三角形，所以2,所以该三棱锥的体积

r=-xV3x2=—

33.又因为SZ），平面工BC,所以0点是&43c的重心，所以

32X”=券，所以该三棱锥侧面积$=闻.故应选儿

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积.

5.在长方体ABCD-ABCD,中,AB=3,AD=V3（AA产h,则异面直线BD与BC所成的角为

()

A.30°B.60°

C.90°D.不能确定，与h有关

参考答案：

考点：异面直线及其所成的角.

专题：空间角.

分析：由BC〃BC,知NDBC是异面直线BD与BC所成的角（或所成的角的平面角），由

此能求出异面直线BD与B£所成的角为60°.

解答：解：

.../DBC是异面直线BD与BC所成的角（或所成的角的平面角），

•.•长方体ABCD-ABCD中，AB=3,AD=V3,AA1=h,

DC3

/.tanZDBC=BC=V3=V3,

.•.异面直线BD与BC所成的角为60°.

点评：本题考查异面直线所成的角的大小的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力

的培养.

6.已知平面向量a,b满足1"1=1，［8|=23与6的夹角为60。，则“m=l”是

“（a-mb）JLa”的（）

A.充分不必要条

件B.必要不充分条件

C.充要条

件D.既不充分也

不必要条件

参考答案:

C

略

7.已知函数〃工)=3加工+4006工+1,实常数使得。■口)+如工+切=2018对任

意的实数xeK恒成立，则Pcosr+g的值为()

A.-1009B.0C.1009D.2018

参考答案：

B

由题意pf(x)+qf(x+r)=2018对任意的实数x£R恒成立，与x无关，

☆p=q,r=7T.代入可得：pf(x)+qf(x+兀)=2018.

p(3sinx+4cosx+l)+q(-3sinx-4cosx+l)=2018.

p+q=2018.即p=q=1009,

则pcosr+q=1009cos兀+q=0,

故答案为：B

三-当=Ka

8.已知双曲线"b的左焦点R,过点R作倾斜角为30。的直线

与圆1+/=产相交的弦长为超"，则双曲线的离心率为（）

亚7正

A.3B.3c.6D.5

参考答案：

A

9.已知x,y^R,且事则下式一定成立的是（

—^―-->0

(A)x-yy(B)下一3'>0(C)

（步-（步＜。

(D)Inx-f-lny>0

参考答案:

C

J—A=o

试题分析：由题意得，对于A选项而言，当工=2丁=1时，x-yy,不成立；对于

B选项而言，当工=3,y=2时，z'o2,不成立；对于c选项而言，

0＜(»＜吗尸＞1

成立；对于D选项而言，当°<x<LO<y<i时,

lnx+lny<0不成立，综合故选c.

考点：1.指数函数的性质；2.对数函数的性质.

10.已知函数了①)是定义在实数集火上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有

V(x+i)=(i+xW),则”号)的值是(((

)

5

A.0B.2C,1D.2

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

-x+jr<4,JSz=2X+JF

ii.若变量wy满足约束条件lx*上的最小值为-3,则1<=

参考答案：

-1

12.定义映射了：/一»瓦其中工={6簿)1%，附eR},6=R,已知对所有的序正整数对

(m,n)满足下列条件:

0/(W,l)=l.

②若然>w,/(w,«)=0;

③/(附+1,附)=网/(加,冏)+/'(弧附-1)],则

(1)居2)=；

Z/(t2)=

(2)i-l

参考答案：

(1)2；(2)2wl-2w-2.

【解析】S不允金曲制界/(%2)・2・一2・n£N・，

；•/(2・2).21-2H2■N/《，・2》.区-L1_2u—2.

13.设兀力g(x)是定义在R上的两个周期函数，ZW的周期为4,g(x)的周期为2,且y(x)是

|k(x+2),0<x<l

^(X)=Wl<x<2

奇函数，当时，/(x)=71x-x2

,设函数

*(x)=/(r)+^(x)若在区间xe(043］上，函数〃㈤有11个零点，则A的取值范围是

参考答案:

-I

【分析】

_Inwy，

先作出函数〃^与一爪工)的图象，得到函数/口)与飞="2,3<.4,

5<三6,7<&89<工<10』1<工《12仅有3个实数根，则/00=依一9,'W2］与

片一或力=T(X+2),xw(p,1］的图象有2个不同交点，再通过数形结合得解

【详解】令人任)=〃木宫(立0,

所以〃工)=一8(工)在区间“<043］上，函数f任用y-gCr)的图像有11个交点,

..f-k(x+2),0<x<1

作出函数/㈤与产=/<力的图象如图，

7<K89<xVl&U12）仅有3个实数根；

所以要使关于x的方程/（工）=一爪工）有8个不同的实数根,

则>=加=依7,2］与y=一或力=T（x+2）,xce,1］的图象有2个不同交

点，

I网T『也

由a0）到直线My+2*=°的距离为1,得庐石,解得—一彳（<,

•••两点QZ°）,&D连线的斜率，所以一3

二43.

'正1

故答案为：I43

【点睛】本题考查函数零点的判定，考查分段函数的应用，体现了数形结合的解题思想方

法，是中档题.

2

X_21

~y-1

14.若点0和点F（-,，0）分别是双曲线a?（a>0）的对称中心和左焦点,

点P为双曲线右支上任意一点，则IOP|2+1的取值范围为

参考答案：

5+2^6

(1,(1,3]

【考点】双曲线的简单性质.

【分析】根据双曲线的焦点坐标，求出a的值，设P（x,y）,利用距离公式进行转化求

解即可.

2

X_21

~~y—1

【解答】解：•.•点0和点F（-,，°）分别是双曲线a2（a>0）的对称中心和

左焦点，

c=V3,则c2=a2+l=3,则a2=2,

即双曲线方程为万Y-y』，

设P（X,y）,则

」里E.（x'）2+v2§如上4473.2

222（-）

则|0P|2+l=x+y+l=1+3（V+X）=?7^,

1返5+2巡

•.•x2J2.•.7=刀时，取得最大值为一3一,

回产5+2企

故用y+1的取值范围为Q,3],

5+2^^

故答案为（1,3].

1111

―+―+―+,•,+----

15.如图给出的是计算2462014的值的程序框图，其中判断框内应填入的是

开始

参考答案:

z<2014

16.设点尸是边长为2的正三角形3C的三边上的动点，则&<网+2的取值范围

为.

参考答案：

[-?2]

17.若命题“太wR,是假命题，则实数&的取值范围是

参考答案:

[3]

...命题“HrwR,/-x+avO”是假命题，

则命题“WxeR,l-x+a"”是真命题,

a>l

则d=l-4oW0,解得4,

则实数a的取值范围是-4'+°).

故答案为L4人

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知递增等差数列首项七=2,凡为其前％项和，且2况,2Sz3当成等比数列.

(I)求｛%｝的通项公式；

(2)设"求数列8J的前非项和北

参考答案：

(1)设｛勺｝的公差为苍，骂成等比数列，

即4(Q1+/+d))=6%(3/+34),化简得/_[_2=0，

解得：d=2或d=-l由己知，4=2,工4=2+2(〃-1)=2〃.

小一111

的“.|〃("+1)n〃+1

"I■+1­1+•••+1—1=,11—

223nn+1〃+1

略

19.今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为"碳排放计算器"的软件，人们可以用

它计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量(千克)=耗电度数xO.785,

汽车的碳排放量(千克)=油耗公升数xO.785等。某班同学利用寒假在两个小区逐户进行

了一次生活习惯进否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族"，否

则称为"非低碳族"。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：

B小区低碳族非低碳族刈、区低碳族非低碳族

比例P41比例P11

5522

(I)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概

率；

（Il）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。

如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记「表示25个人中低碳族人数,

求尊

参考答案：

解：(I)记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A

…、1111，1141114433

P(A)=—x—x—x—+4x—x—x—x—+—x—x—x—=---

225522552255100

1八1、2

dx_X（1__）-

（II）设A小区有a人，2周后非低碳族的概率a25

P=1_1=1Z6/25卫、

2周后低碳族的概率2525,依题意I251

17

25x—=17

所以25

略

20.已知函数〃句=3〜一如1'一动sinxcosK—“XW&的最大值为上

（1）求“的值；

（2）求./U）的最小正周期及单调递减区间.

参考答案：

--+fcr,—+for（fceZ）

（1）—3；（2）最小正周期为兀，单调递减区间为L63」

【分析】

（1）将函数的解析式利用二倍角公式以及辅助角公式将函数产=/（"）的解析式

化简，利用函数n=/（4的最大值可求出实数”的值;

⑵由⑴得出〃“Acosf2x4-^-1+3

，利用周期公式可计算出函数事=/（x）的最

2kx<2x+-<2kx+x(keZ)解出该不等式可得出函数事=，（》）的

小正周期，再由3

单调递减区间.

【详解】（1）由题意可得

/(x)=cos2x-sm2x—2v'5sinxcosx—a=cos2x—<^sin2x-a

所以，函数事=,（4的最大值为2-a=5,因此，fl=-3.

/(x)=2cos^2x+yj+3

(2)由(1)知,

所以，函数y=f（x）的最小正周期为

JFyryr

2kx<2x+-<2kx+x(kGZ)kx--<x<kx+-(ieZ)

由31。解得63

_\—+ijr,—+fcr（fceZ）

因此，函数事叼的单调递减区间为L63」

【点睛】本题考查三角函数的基本性质，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函

数解析式进行化简，并结合正、余弦函数的基本性质进行求解，考查分析问题和解决问题

的能力，属于中等题.

21.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得

到的数据如下：

零件的个数X（个）2345

加工的时间y（小时）2.5344.5

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）求出y关于x的线性回归方程7=£x+W,并在坐标系中画出回归直线;

（3）试预测加工10个零件需要多少时间？

£xiyi-nxy

i-1

n_

八£x--n(x)八一一

(注：b=i_1，a=y-bx)

y

5

4

3

2

1

05x

参考答案:

【考点】回归分析.

【专题】计算题；概率与统计.

【分析】(1)由数据表可得四个点的坐标，在坐标系中描点作图；

(2)利用最小二乘法求得回归直线方程的系数b,再求系数a,得回归直线方程;

(3)把x=10代入回归直线方程，求得预报变量y的值.

【解答】解(1)散点图如图