镇江市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022~2023学年第一学期阶段性学习评价Ⅱ七年级数学试卷本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟．一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1.的倒数是_____．【答案】3【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解．【详解】解：∵×3=1，∴的倒数是3．故答案为：3．【点睛】本题考查倒数的概念，掌握定义正确计算是关键．2.计算：________．【答案】【解析】【分析】根据异号两数求和的运算法则直接求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查有理数的加减运算，掌握异号两数求和的运算法则是解决问题的关键．3.已知线段长为，点E是中点，则________．【答案】5【解析】【分析】根据线段的中点平分线段，即可得出结论．【详解】解：∵线段长为，点E是中点，∴；故答案为：5．【点睛】本题考查线段中点的计算．熟练掌握线段的中点平分线段，是解题的关键．4.单项式的次数为________．【答案】4【解析】【分析】根据单项式的次数的定义：各字母指数和即为单项式的次数，解答即可．【详解】单项式的次数是：．故答案为：4．【点睛】本题主要考查单项式的次数，熟知单项式次数等于各字母指数和是解题的关键．5.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是__________．【答案】圆锥【解析】【分析】根据三视图（主视图、左视图、俯视图）的概念即可得．【详解】由三视图（主视图、左视图、俯视图）可知这个几何体的形状如下：即这个几何体是圆锥故答案为：圆锥．【点睛】本题考查了由三视图判定几何体的形状，熟练掌握相关概念是解题关键．6.若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3，理由是_____．【答案】同角的补角相等【解析】【分析】根据补角的性质：同角的补角相等进行解答即可．【详解】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3（同角的补角相等）．故答案为：同角的补角相等．【点睛】本题考查了补角的定义和性质，解题时牢记同角的补角是解题关键．7.已知关于x的方程的解为，则________．【答案】【解析】【分析】把代入方程，解方程即可求得．【详解】解：把代入方程，得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了利用方程的解求参数，熟练掌握和运用利用方程的解求参数的方法是解决本题的关键．8.如图，P是的边上一点，过点P画所在直线的垂线，垂足为E，已知，则的长可以等于________（写一个你喜欢的值）．【答案】3（答案不唯一）【解析】【分析】根据“直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短”进行解答即可．【详解】解：直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短，则，的长可以等于3，故答案为：3（答案不唯一）【点睛】此题考查了垂线段的性质，熟记“直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短”是解题的关键．9.将如图所示的平面展开图折叠成正方体，已知相对面上的两个数都互为相反数，那么________，________．【答案】①②.4【解析】【分析】根据正方体展开图的相对面的确定方法：异行隔一列，得到与，与是相对面，利用相反数的定义，求出的值，进而求出．【详解】解：由图可知：与，与是相对面，∵相对面上的两个数都互为相反数，∴，∴；故答案为：，．【点睛】本题考查正方体展开图的相对面，相反数的定义，以及代数式求值．熟练掌握正方体展开图的相对面的确定方法，求出的值，是解决本题的关键．10.自编一个符合方程的实际情境：________．【答案】文具店某品牌水笔的售价是2.8元，小丽付给店员10元钱，找回1.6元，小丽共买多少支水笔？（答案不唯一）【解析】【分析】根据一元一次方程的实际应用求解即可．【详解】解：∵方程，∴符合的实际情境可以为：文具店某品牌水笔的售价是2.8元，小丽付给店员10元钱，找回1.6元，小丽共买多少支水笔？（答案不唯一）．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是熟练掌握方程中的等量关系．11.如图，将一副三角板（三角板和三角板）叠在一起，使两个直角顶点M、N重合，若，则________．【答案】【解析】【分析】先求出，再根据，即可求解．【详解】∵，，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查角度的和差关系，解题的关键是用到直角三角板的两个直角的度数．12.小明的爸爸于2021年1月1号在银行存入了2年期的定期储蓄1万元，2022年年底到期后，按如图所示的程序，小明爸爸取出的本息和（本金与利息的和）为万元，该银行2年期定期储蓄的年利率是________．（结果用百分数表示）【答案】【解析】【分析】设该银行2年期定期储蓄的年利率是，根据程序流程图，列出方程进行求解即可．【详解】解：设该银行2年期定期储蓄的年利率是，由题意，得：，解得：；∴设该银行2年期定期储蓄的年利率是；故答案为．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是根据程序流程图列出一元一次方程．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13.下列各组中，不是同类项的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义，逐一进行判断即可．【详解】解：A、与是同类项，不符合题意；B、与是同类项，不符合题意；C、与是同类项，不符合题意；D、与不是同类项，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查同类项的判断．熟练掌握同类项的定义：几个单项式的字母及其指数相同，是解题的关键．14.中国信息通信研究院发布预测称，2025年中国用户规模将超过人，将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．15.数轴上表示实数a的点的位置如图所示，化简的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值化简的方法，即可化简求值．【详解】∵从数轴上观察出∴∴故选：B【点睛】本题考查绝对值的化简，解题的关键是掌握绝对值化简的方法．16.指南针是野外生存的必备工具之一，若指南针上的定向箭头指向南偏东（如图），现把定向箭头绕着点O按顺时针方向旋转，此时定向箭头的指向是（）A.北偏西 B.北偏东 C.北偏西 D.北偏东【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，根据方位角的表示方法，即可求解．【详解】解：依题意，如图，指南针上的定向箭头指向南偏东把定向箭头绕着点O按顺时针方向旋转，则此时定向箭头的指向是北偏西，故选：A．【点睛】本题考查了方位角，注意旋转方向，旋转的度数，掌握方位角的表示方法是解题的关键．17.为迎接新年到来，光明中学开展制作“中国结”活动，七（1）班有m人，打算制作n个“中国结”，若每人做4个，则可比计划多做2个；若每人做2个，则将比计划少做58个，现有下列四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】A【解析】【分析】根据学生人数学生人数以及（“中国结”的总个数）（“中国结”的总个数）列出相应的方程即可得解．【详解】解∶由题意可得，，，故①③正确，故选∶A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．18.幻方历史悠久，传说最早出现在我国夏禹时代的“洛书”，如图是一个三阶幻方，它的规则如下：将幻方中的每一横行、每一竖列、每一条斜对角线（共2条）上的3个数分别相加，和都相等，则x的值等于（）2022xmA.2023 B.203 C.23 D.3【答案】D【解析】【分析】根据三阶幻方的规则，列式，即可求解．【详解】如图所示2022bxeam根据三阶幻方的规则可知：，即①，即，整理得：②∴①+②得：∴故选：D【点睛】本题考查三阶幻方的特点，解题的关键是根据题目，找到等量关系，列出方程．三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．20.解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先去括号、再移项合并同类项，将系数化为1求解方程；（2）先去分母、去括号、再移项合并同类项，将系数化为1求解方程．【小问1详解】解：去括号得，移项合并得，解得；【小问2详解】解：去分母得，去括号得，移项合并得，解得．【点睛】此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1是解题的关键．21.在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母．（1）请过点画线段的平行线；（2）请过点画线段的垂线，垂足为；（3）若方格纸中每个小正方形的边长为，则的面积等于________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据网格的特点，将平移，使得经过点即可求解；（2）根据网格的特点，画出的垂线，垂足为；（3）根据网格的特点，用长方形减去三个三角形的面积即可求解．【小问1详解】解：如图所示，【小问2详解】解：如图所示，【小问3详解】解：如图所示，【点睛】本题考查了画平行线，画垂线，三角形面积公式，掌握平行线与垂线的性质是解题的关键．22.A、B、C、D四个车站的位置如图所示，求：（1）A，D两站之间的距离；（2）B，D两站之间的距离．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据题意列出关系式，合并同类项即可得到结果；（2）根据题意列出关系式，去括号与合并同类项即可得到结果．【小问1详解】；故A，D两站之间的距离为：；【小问2详解】；故B、D两站之间的距离为：．【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握根据数轴特征列出关系式进行整式的加减运算是解答本题的关键．23.如图，在桌面上，有一个由7个完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（2）若现在你的手头还有一些完全相同的小正方体可添放在几何体上，要保持左视图和俯视图不变，则最多可以添加________个小正方体．【答案】（1）见解析；（2）3．【解析】【分析】（1）根据三视图的画法，画出图形即可求解；（2）从俯视图的角度出发，同时考虑左视图的情况，即可求解．【小问1详解】如图所示：【小问2详解】如图所示：保持左视图和俯视图不变，则最多可以添加3个小正方体．【点睛】本题考查三视图的画法，解题的关键是掌握画三视图的方法．24.如图，直线相交于点O．的度数比的度数的2倍还要大，过点O作，射线平分，射线在的内部，且满足．（1）求的度数；（2）用圆规和直尺，作出射线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（3）与_________垂直（填“是”或“否”）．【答案】（1），；（2）见解析；（3）是．【解析】【分析】（1）设，则，根据邻补角列出方程求出，得到，再利用角平分线的定义得到即可；（2）按照作一个角等于已知角的作图方法作出即可；（3）由得到，由进一步即可得到结论．【小问1详解】设，则，∵直线相交于点O，∴．∴．∴．∴，．∵射线平分，∴．【小问2详解】如图所示，射线即为所求；【小问3详解】∵，∴，∵，∴，∴与垂直．故答案为：是.【点睛】此题考查了角平分线有关的计算、垂直的定义、角的和差、角的作图等知识，熟练掌握各角之间的关系是解题的关键．25.某花店先后以每支2元和每支4元的价格两次共购进玫瑰700支，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．（1）求两次各购进玫瑰多少支？共付款多少钱？（2）若花店起初以每支6元的价格销售玫瑰，但售出500支后，受市场影响，花店把剩下的玫瑰每支标价9元，再打折后全部售出，已知这两次销售共获利1900元，请问花店对剩下的玫瑰是打几折销售的？【答案】（1）第一次购进玫瑰400支，第二次购进玫瑰300支，共用了2000元；（2）五折．【解析】【分析】（1）设第一次购进玫瑰x支，则第二次购进玫瑰支，根据第二次付款是第一次付款的1.5倍，列出方程，即可求解；（2）设花店对剩下的玫瑰是打a折销售的，根据总销售额为3900元，列出方程，即可求解．【小问1详解】设第一次购进玫瑰x支，则第二次购进玫瑰支．根据题意得方程：．解方程得：．∴（支）．（元）．答：第一次购进玫瑰400支，第二次购进玫瑰300支，共用了2000元．【小问2详解】设花店对剩下的玫瑰是打a折销售的．根据题意得方程：，解方程得：．答：花店对剩下的玫瑰是打五折销售的．【点睛】本题考查用一元一次方程解决实际问题，解题的关键是找到等量关系，列出方程．26.如图1，射线上有A、B两点，，．一动点P从点O出发，以每秒4个单位的速度沿射线的方向运动，当点P到达点A时，射线开始绕点A按逆时针方向以每秒的速度旋转，同时点P降速一半沿射线的方向运动（如图2），当点P到达点B时，射线旋转停止，接着，射线开始绕点B按顺时针方向以每秒的速度旋转，同时点P再降速一半沿射线的方向运动（如图3），设点P运动的时间为t秒．（1）的长等于________；当点P到达点B时，等于________；（