2023怀柔区初三数学一模试题及答案

怀柔区2023—2023学年度初三初三一模

数学试卷2023.5

考1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。

生2.细致填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。

3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。

须

4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。

知5.字迹要工整，卷面要整齐。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1.如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（）

ab

A.a>bB.a<bC.a=bD.无法确定

2x

2.若代数式三二有意义，则实数x的取值范围是)

x-3

A.x=0B.x#3C.x#0D.x=3

3.如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是)

4.如图所示，数轴上点A所表示的数的确定值为（）

A.2B.-2~1―------------1-1-1―"■

-5-4-3-2-1012345

C.±2D.以上均不对第4题图

5.中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵

丰富，是我国传统祥瑞装饰物品.下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

ABCD

6.下图是某W衣和衬衫2023年9月至2023年4月在怀柔京北大世界的销量统计图.依据

统计图供应的信息，下列推断不合理的是（

——毛衣的精量

……衬衫的销量

A.9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高

B.与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长，

衬衫的销量有所下降

C.9月一11月毛衣和衬衫的销量逐月增长

D.2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右

7.2023年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S

（米）与所用时间/（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的

是（）

A.李丽的速度随时间的增大而增大

B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大

C.在起跑后180秒时，两人相遇

D.在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面

8.一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个"兵''字，它的反面是平的.将它从确定

高度下掷，落地反弹后可能是“兵'’字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面

不匀整，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：

试验次数n2060100120140160500100020005000

“兵”字面朝上次数m14385266788828055011002750

“兵”字面朝上频率工

0.70.630.520.550.560.550.560.550.550.55

n

下面有三个推断：

①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550,所以“兵”字面朝上的概率是0.55

②随着试验次数的增加，"兵”字面朝上的频率总在0.55旁边，显示出确定的稳定性，可以

估计“兵”字面朝上的概率是0.55

③当试验次数为200次时，"兵'’字面朝上的频率确定是0.55

其中合理的是（）

A.①B.②C.①②D.①③

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.比较大小：JTT3.

10.若正多边形的内角和为720。，则它的边数为.

士2的值是.

11.假如x+y-l=O,那么代数式X-

x

12.如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,AC、BD相交于点

第12题图

13.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1）,表示慕

田峪长城的点的坐标为（-5,-1）,则表示雁栖湖的点的坐标为.

14.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成果统计如下表：

班级平均分中位数方差

甲班92.595.541.25

乙班92.590.536.06

数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：

①这次数学测试成果中，甲、乙两个班的平均水平相同；

②甲班学生中数学成果95分及以上的人数少；

③乙班学生的数学成果比较整齐，分化较小.

上述评估中，正确的是.（填序号）

15.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》

中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀

重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”

译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、

一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各重多少斤？”

设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为.

16.阅读下面材料:

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题:

小明的作法如下:

如图,

(1)作/ABC,/ACB的平分线BE和CF,两线相交于点O;

⑵过点。作ODLBC,垂足为点D；

⑶点。为圆心，OD长为半径作。。

所以，0O即为所求作的圆.

请回答：该尺规作图的依据是_____________________________

三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分,

第28题8分)

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

.计算：卜一一(万一

17J43)°+3tan30-

3（x-l）＜2x,

18.解不等式组:〈％i+x

--------------<1

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1,Z\DEF和AABC的顶点

都在格点上，回答下列问题：

(DADEF可以看作是AABC经过若干次图形的变更(平移、轴对称、旋转)得到的，写出

一种由AABC得到4DEF的过程：：

⑵画出△ABC绕点B逆时针旋转90。的图形△A'BC'；

(3)在(2)中，点C所形成的路径的长度为,

X

E:F:

20.已知关于X的方程/一6巾+9加一9=0.

(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；

(2)若此方程的两个根分别为X”X2,其中X|>X2,若X|=2X2,求“的值.

21.直角三角形ABC中，ZBAC=90°,D是斜边BC上一点，且AB=AD,过点C作CEJ_

AD,交AD的延长线于点E,交AB延长线于点F.

⑴求证：ZACB=ZDCE；

⑵若NBAD=45。，AF=2+6,过点B作BG_LFC于点G,

连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积.

第21题图

22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与y

轴交于点B(0,l),与反比例函数y=一的图象交于点A(3,

x

-2).

(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；

⑵若点C是y轴上一点，且BC=BA,干脆写出点C的坐标.

23.如图，AC是。O的直径，点B是。O内一点，且BA=BC,

连结BO并延长线交。O于点D,过点C作。0的切线CE,

⑴求证：BE=CE；

4

(2)若(DO的直径长8,sin/BCE=g,求BE的长.

第23题图

24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生驾驭

篮球技巧和排球技巧的水平状况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成果(特

别制)如下:

排球109.59.510899.59

71045.5109.59.510

篮球9.598.58.5109.5108

69.5109.598.59.56

整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

4.0«5.55.5«7.07.0Wx<8.58.5WxV1010

排球11275

篮球

(说明：成果8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.)

分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示;

项目平均数中位数众数

排球8.759.510

篮球8.819.259.5

得出结论

(1)假如全校有16()人选择篮球项目，达到优秀的人数约为人；

(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球

项目整体水平较高.

你同意的看法，理由为_________________________________________________

.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

25、如图，在等边4ABC中，BC=5cm,点D是线段BC上的一动点，连接AD,过点D

作DELAD,垂足为D,交射线AC与点E.设BD为xcm,CE为ycm.

A

小聪依据学习函数的阅历，对函数y随自变量x的变更而变更的规律进行了探究.

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量，得到了X与y的几组值，如下表:

x/cm00.511.522.533.544.55

y/cm5.03.32.00.400.30.40.30.20

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n-l(n#)),与x轴交于点C,D(点C在点

D的左侧)，与y轴交于点A.%

(1)求抛物线顶点M的坐标；5

⑵若点A的坐标为(0,3),AB〃x轴，交抛物线于4

点B,求点B的坐标；；

(3)在(2)的条件下，将抛物线在B,C两点之间的部分;

沿y轴翻折，翻折后的图象记为G,若直线y=+m%4与朝4(；iii45X

与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值包

范围.T

-5-

27.如图，在AABC中，ZA=90°,AB=AC,点D是BC上随意一点，将线段AD绕点A逆

时针方向旋转90。，得到线段AE,连结EC.

(1)依题意补全图形；

(2)求NECD的度数；

(3)若NCAE=7.5。，AD=1,将射线DA绕点D顺时针旋转60。交EC的延长线于点E请写

出求AF长的思路.

第27题图备用图

28.P是。C外一点，若型线PC交。C于点A,B两点，则给出如下定义：若0<PA-PBW3,

则点P为。C的“特征点”.

(1)当。O的半径为1时.5-

①在点Pi(血,0)、P2(0,2)、P3(4,0)中，。03

2.

的“特征点''是:]

②点P在直线y=x+b上，若点P为。O的“特征点”.求,,,,,,

b的取值范围；4.

(2)OC的圆心在x轴上，半径为1,直线y=x+l与x-2

轴，y轴分别交于点M,N,若线段MN上的全部点自

鄢不逑。c的“特征点”，干脆写出点c的横坐标的取:

值范围.

2023-2023学年度初三一模

数学试卷评分标准

一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

题号12345678

答案BBAAACDB

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

r—1……4x+y=5y+x,

9.V11>3.10.6.11.1.12.13.(1,-3).14.①③.15.《

515x+6y=l.

16.到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离

相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，

第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.

解：原式=G-1-1+3X..............................................................................4分

=273-4.........................................................................................................5分

18.

解：由①得：x<32分

由②得：x>—94分

原不等式组的解集为一9v%v35分

19.

⑴答案不唯一.例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个

单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向

下平移3个单位，再沿y轴翻折..............3分

⑵如图所示..............................4分

(3)兀.....................................5分

20.

(1)VA=(-6m)2-4(9m2-9)

=36m2-36m2+36

=36>0.

・・・方程有两个不相等的实数根...............................................2分

、6m±>/366m±6..

(2)x=------=----=3m±,3

22....................................................................................3分

'/3m+3>3m-3,

/.xi=3m+3,X2=3m-3,...................................................................................................................4分

3m+3=2(3m-3).

m=3.5分

21.

(1)VAB=AD,

AZABD=ZADB,.................................................1分

VZADB=ZCDE,AZABD=ZCDE.

VZBAC=90°,AZABD+ZACB=90°.

VCE1AE,AZDCE+ZCDE=90°.

.\ZACB=ZDCE......................................................2分

(2)补全图形，如图所示：...................3分

VZBAD=45°,ZBAC=90°,

AZBAE=ZCAE=45°,ZF=ZACF=45°,

VAE±CF,BG_LCF,・・・AD〃BG.

VBG1CF,ZBAC=90°,且NACB:NDCE,

・・・AB=BG

VAB=AD,・・・BG=AD.

・・・四边形ABGD是平行四边形.

VAB=AD

・・・平行四边形ABGD是菱形....................................................4分

设AB=BG=GD=AD=x,BF二亚BG=亚x.AAB+BF=x+亚x=2+板.

：.x=y/2,过点B作BH1AD于H.

BH二—AB=1.

2

，S四边形ABDG二ADxBH=J2..............................................................................................................5分

22.

m

(1)：双曲线y=一过A(3,-2),将A(3,-2)代

x

二点A(3,-2)点B(0,1)在直线y=kx+b上,

；.-2=3k+l........................................................................................................................................2分

・・・所求一次函数表达式为y=-x+l................................................................................................3分

(2)C(0,3V2+1)或C(0,1-3V2).........................................................................................5分

23.

(1)VBA=BC,AO=CO,

/.BD1AC.

・・・CE是。O的切线，

ACE±AC.

・・・CE〃BD...............................................................1分

:.ZECB=ZCBD.

VBC平分NDBE,

ZCBE=ZCBD.

，ZECB=ZCBE.

；.BE=CE...................................................................2分

(2)解：作EF_LBC于F.........................................3分E

VOO的直径长8,

.\CO=4.

4OC

.\sinZCBD=sinZBCE=—=................4分

5BC

BC=5,OB=3.

VBE=CE,

BF=—BC=2.

22

VZBOC=ZBFE=90°,ZCBO=ZEBF,

.'.△CBO^AEBE

.BEBF

"~BC~~OB

.25八

；.BE=——........................................................................................................................................5分

6

24.

补全表格:

4.0<r<5.55.5<r<7.07.0<r<8.58.5<r<1010

排球11275

篮球0211()3

2分

(1)130；......................................................4分

(2)答案不唯一，理由需支持推断结论..6分

25.

(1)约1.1;1分

(2)如图:

..........................................................................................................................................................4分

⑶约1.75分

26.

(1)M(2,-1)；..............................................................2分

(2)B(4,3)；..................................