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文档简介
2023年上学期第七周校本作业七年级数学雪峰中学一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1.如图,中的哪幅图案可以通过图平移得到()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】平移不改变图形的大小、形状和相对位置关系,据此即可求解.
【详解】解:因为平移不改变图形的大小和形状和相对位置关系所以D中的图可由所给图通过平移得到A,B,C都经过了旋转故选:D【点睛】本题考查了平移的特征.掌握相关内容即可.2.下列方程:①x+y=1;②;③x2+y2=1;④5(x+y)=7(x﹣y);⑤x2=1;⑥x+=4,其中二元一次方程的是()A.① B.①③ C.①②④ D.①②④⑥【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义,即含有两个未知数,且两个未知数的次数都为1的整式方程叫二元一次方程逐一判断即可.【详解】解:①x+y=1;②;④5(x+y)=7(x﹣y)是二元一次方程,故符合题意;③x2+y2=5属于二元二次方程,故不符合题意;⑤x2=1属于一元二次方程,故不符合题意;⑥x+=4属于一元一次方程.故选:C.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义,熟练掌握含有两个未知数,且两个未知数的次数都为1的整式方程是二元一次方程是解题的关键.3.下列计算中正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减运算法则,同底数幂的乘法,幂的乘方即可判断.【详解】解:A、,故错误;B、,故错误;C、,故错误;D、,故正确;故选:D.【点睛】本题考查了整式的加减运算,同底数幂的乘法,幂的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键.4.如图所示,点E在的延长线上,下列条件中能判断的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案.【详解】解:A、,根据内错角相等,两直线平行可得:,故此选项错误;B、,根据内错角相等,两直线平行可得:,故此选项正确;C、,根据内错角相等,两直线平行可得:,故此选项错误;D、,根据同旁内角互补,两直线平行可得:,故此选项错误;故选:B.【点睛】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理.平行线的判定方法:①两同位角相等,两直线平行;
②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;④.平行于同一直线的两条直线互相平行;同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行5.如图,将三角板与直尺贴在一起,使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上,若∠2=65°,则∠1的度数是()A.15° B.25° C.35° D.65°【答案】B【解析】【分析】根据直尺的两边是平行的,从而可以得到CD∥EF,然后根据平行线的性质,可以得到∠2和∠DCE的关系,再根据∠ACB=∠1+∠DCE,从而可以求得∠1的度数,本题得以解决.【详解】解:如右图所示,∵CD∥EF,∠2=65°,∴∠2=∠DCE=65°,∵∠DCE+∠1=∠ACB=90°,∴∠1=25°,故选:B.【点睛】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.6不考虑优惠,买2本笔记本和3支水笔共需22元,买4本笔记本和3支水笔共需38元,则购买1本笔记本和1支水笔共需()A.10元 B.8元 C.5元 D.3元【答案】A【解析】【分析】设每个笔记本x元,每支水笔y元,根据题意列出方程组求解即可.【详解】解:设每个笔记本x元,每支水笔y元,根据题意得:,解得:,所以每个笔记本8元,每支水笔2元,则购买1本笔记本和1支水笔共需:(元),故选:A.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用,正确理解题意找出关系量列出方程组是解题的关键.7.如图,,将直角三角形沿着射线方向平移,得三角形,已知,,则阴影部分的周长为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据股沟定理计算出,再根据直角三角形沿着射线方向平移,得三角形,得到,进而得到,最后将围成阴影部分的各边边长相加即可.【详解】解:,,,,直角三角形沿着射线方向平移,得三角形,,,,,阴影部分的周长:,故选:B.【点睛】此题主要考查了平移的性质,掌握平移前后对应点之间的连线等于平移的距离是解题的关键.8.已知,,则的值()A.200 B.60 C.150 D.80【答案】A【解析】【分析】先根据幂的乘方求出,,再根据进行求解即可.【详解】解:∵,,∴,,∴,,∴,故选A.【点睛】本题主要考查了幂的乘方,同底数幂乘法的逆运算,熟知是解题的关键.9.已知关于,的方程组,下列结论中正确的有几个()①当这个方程组的解,的值互为相反数时,;②当时,方程组的解也是方程的解;③无论取什么实数,值始终不变;④若用表示,则;A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】把两个方程相加,可以得出x+y=a+2,从而可得a+2=0,即可判断①;当a=1时,原方程组的解满足x+y=3,而方程x+y=4+2a的解满足x+y=6,即可判断②;先解方程组,然后再计算x+2y的值,即可判断③;将方程组中的字母a消去,即可判断④.详解】解:,①+②得:2x+2y=4+2a,∴x+y=2+a,当这个方程组的解x、y的值互为相反数时,即x+y=0,∴2+a=0,∴a=-2,故第1个结论正确;∵原方程组的解满足:x+y=2+a,∴当a=1时,x+y=3,而当a=1时,方程x+y=4+2a的解满足x+y=6,故第2个结论不正确;,解得,∴x+2y=2a+1+2-2a=3,∴无论a取什么实数,x+2y的值始终不变;故第3个结论正确;,由①得:a=4-x-3y③,把③代入②得:x-y=3(4-x-3y),解得:,故第4个结论正确;所以,上列结论中正确的有3个.故选:C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组,二元一次方程组的解,熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键.10.如果,,点E,F分别是线段和上的动点,两点运动到某位置时,恰好使得,此时量得,,,则等于()A.12° B.25° C.22° D.32°【答案】D【解析】【分析】设,得到,由于,于是得到,根据,列方程得到,证得四边形是平行四边形,得到,根据三角形的内角和得到结果.【详解】解:设,则,∵,∴,∵,∴解得:,,,∴,,,∴四边形是平行四边形,∴,∴,故选:D.【点睛】本题考查了平行线的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和,平行四边形的判定,熟练掌握性质定理是解题的关键.二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)11.将方程2x﹣y=1变形成用x的代数式表示y,则y=_______.【答案】【解析】【分析】把x看作已知数求出y即可.【详解】解:方程2x﹣y=1,解得:y=2x﹣1,故答案:2x﹣1.【点睛】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看作已知数求出y.12.计算:______;______.【答案】①.②.【解析】【分析】利用单项式乘以单项式法则、积的乘方、同底数相乘法则计算即可.【详解】解:;.故答案为:;.【点睛】本题考查同底数幂的乘法,积的乘方公式,单项式乘以单项式法则.熟记公式并能逆着运用是解决此题的关键.13.如图,将一张长方形纸片按如图所示折叠,如果∠1=55°,那么∠2=_____°.【答案】110【解析】【分析】根据平行线的性质和折叠的性质,可以得到∠2的度数,本题得以解决.【详解】如图:
由折叠的性质可得,∠1=∠3,∵∠1=55°,∴∠1=∠3=55°,∵长方形纸片的两条长边平行,∴∠2=∠1+∠3,∴∠2=110°,故答案为:110.【点睛】本题考查平行线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.14.对x,y定义一种新运算“※”,规定:(其中m,n均为非零常数),若,.则的值是______.【答案】9【解析】【分析】根据题意联立二元一次方程组,解出m,n的值,再代入运算中即可求解.【详解】解:由题意得:,得:,把代入得:,∴则,故答案为:9.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组,熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键.15.有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为______.【答案】13【解析】【分析】设A的边长为a,B的边长为b,根据阴影面积得到关于a、b的方程组,求出方程组的解即可得到答案.【详解】设A的边长为a,B的边长为b,由图甲得,即,由图乙得,得2ab=12,∴.故答案为:13.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景,正确理解图形的面积关系是解题的关键.16.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中,;;当且点E在直线的上方时,线段与三角形的一边平行时,度数为______.【答案】或或【解析】【分析】根据线段与三角形的一边平行,且点E在直线的上方时,分为,,三种情况讨论即可.【详解】解:点E在直线的上方时,,分为,,三种情况讨论如图1,当时,,;如图2,当时,,,,;如图3,当时,延长到,交于点F,,,,,,,,综上所述,的度数为:或或,故答案为:或或.【点睛】本题考查平行线性质求角,解题的关键是分类讨论.三、解答题(本题有8个小题,第17~22小题每题6分,第23~24小题每题8分,共52分)17.用适当方法解下列方程组:(1)(2)【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)把第一个方程代入第二个方程,利用代入消元法求解即可;(2)利用加减消元法求解即可.【详解】(1),①代入②得,2(1−y)−y=−4,解得y=2,把y=2代入①得,x=1−2=−1,所以,方程组的解是;(2),①×②得,4x−6y=16③,②−③得,11y=11,解得y=1,把y=1代入①得,2x−3=8,解得x=,所以,方程组的解是.【点睛】此题考查解二元一次方程组,解题关键在于利用代入消元法进行求解.18.计算(1)(2)【答案】(1)(2)0【解析】【分析】(1)根据积的乘方进行计算即可;(2)根据积的乘方,整式的加减混合预算进行计算即可.【小问1详解】解:.【小问2详解】解:.【点睛】本题考查了积的乘方,整式的加减混合运算,熟练掌握以上运算法则是解题的关键.19.根据要求完成下面的填空:如图,直线,被所截,若已知.(______),又(已知),____________,∴____________(______).【答案】对顶角相等;1;3;;;同位角相等,两直线平行.【解析】【分析】根据对顶角相等,等量代换和平行线的判定定理进行证明即可.【详解】(对顶角相等),又(已知),,(同位角相等,两直线平行),故答案为:对顶角相等,1,3,,,同位角相等,两直线平行.【点睛】本题考查的是平行线的判定,掌握平行线的判定定理是解题的关键.20.如图,在每个小正方形边长为1的网格中,平移三角形ABC,并将三角形ABC的一个顶点A平移到D处.(1)请你作出平移后的三角形DEF.(2)请求出三角形DEF的面积.【答案】(1)见解析(2)4【解析】【分析】根据网格结构分别找到点B、C的对应点E、F的位置上,然后顺次连接即可.利用三角形DEF所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可.【小问1详解】三角形DEF如图所示【小问2详解】由图可知,【点睛】本题考查了作图-平移变换,三角形面积公式,作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点.21.已知关于x,y的方程组和的解相同,求的值.【答案】4【解析】【分析】将两个方程组中的不含除,方程联立可得一个二元一次方程组,求解出,的值,将,的值带到含,的两个方程中并联立即可求出,的值,最后将,的值代入;即可求解.【详解】解:∵关于x,y的方程组和的解相同,∴x,y满足,由可得:,,将代入①可得:,,∴两个方程组的解为,将两个方程组中含,的方程联立可得:,将代入可得:,由③得:,将代入④得:,,,将代入③得:,,∴两个方程组的解为,.【点睛】本题考查二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的解法.22.如图,,平分,.(1)求证:;(2)若平分,试说明:.【答案】(1)证明见详解,(2)证明见详解,【解析】【分析】(1)根据平分可得,结合得到,即可得到证明;(2)根据,得到,即可得到即可得到,即可得到,根据结合平分,得到,结合三角形内角和定理即可得到答案;【小问1详解】证明:∵平分,∴,∵,∴,∴;【小问2详解】证明:∵,∴,∴,∴,∵,平分,∴,∵在中,,∴.【点睛】本题考查平行线的性质与判定,角平分线有关计算及三角形内角和定理,解题的关键是得到,.23.已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨,某物流公司现有26吨货物,计划A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息,解答下列问题:(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案;(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.【答案】(1)A型车3吨,B型车4吨(2)A型车6辆,B型车2辆或A型车2辆,B型车5辆(3)A型2辆,B型5辆,需要800元,费用为800元【解析】【分析】(1)根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨;”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”,分别得出等式方程,组成方程组求出即可;(2)由(1)及题意理解出:,解此二元一次方程,求出其整数解,得到三种租车方案;(3)根据(2)中所求方案,利用A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次,分别求出租车费用即可.【小问1详解】解:设A型车可运x吨,B型车可运y吨,解得:,答:A型车一次可运货3吨,B型车一次可运货4吨.【小问2详解】解:由(1)知A型车一次可运货3吨,B型车一次可运货4吨,根据题意得:,解得:或答:物流公司租车方案有方案一:A型车6辆,B型车2辆,方案二:A型车2辆,B型车5辆;【小问3详解】解:由(2)知:方案一的租车费用:(元),方案二的租车费用:(元),,答:最省钱的租车方案是A型2辆,B型5辆,需要800元.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程实际应用,此题型是各地中考的热点,同学们在平时练习时要加强训练,属于中档题.24.
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