金华市义乌市义乌市雪峰中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

2023年上学期第七周校本作业七年级数学雪峰中学一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.如图，中的哪幅图案可以通过图平移得到（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】平移不改变图形的大小、形状和相对位置关系，据此即可求解．

【详解】解：因为平移不改变图形的大小和形状和相对位置关系所以D中的图可由所给图通过平移得到A，B，C都经过了旋转故选：D【点睛】本题考查了平移的特征．掌握相关内容即可．2.下列方程：①x+y＝1；②；③x2+y2＝1；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤x2＝1；⑥x+＝4，其中二元一次方程的是（）A.① B.①③ C.①②④ D.①②④⑥【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且两个未知数的次数都为1的整式方程叫二元一次方程逐一判断即可．【详解】解：①x+y＝1；②；④5（x+y）＝7（x﹣y）是二元一次方程，故符合题意；③x2+y2＝5属于二元二次方程，故不符合题意；⑤x2＝1属于一元二次方程，故不符合题意；⑥x+＝4属于一元一次方程．故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且两个未知数的次数都为1的整式方程是二元一次方程是解题的关键．3.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减运算法则，同底数幂的乘法，幂的乘方即可判断．【详解】解：A、，故错误；B、，故错误；C、，故错误；D、，故正确；故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．4.如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项错误；B、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项正确；C、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项错误；D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得：，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④．平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行5.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（）A.15° B.25° C.35° D.65°【答案】B【解析】【分析】根据直尺的两边是平行的，从而可以得到CD∥EF，然后根据平行线的性质，可以得到∠2和∠DCE的关系，再根据∠ACB＝∠1+∠DCE，从而可以求得∠1的度数，本题得以解决．【详解】解：如右图所示，∵CD∥EF，∠2＝65°，∴∠2＝∠DCE＝65°，∵∠DCE+∠1＝∠ACB＝90°，∴∠1＝25°，故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6不考虑优惠，买2本笔记本和3支水笔共需22元，买4本笔记本和3支水笔共需38元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（）A.10元 B.8元 C.5元 D.3元【答案】A【解析】【分析】设每个笔记本x元，每支水笔y元，根据题意列出方程组求解即可．【详解】解：设每个笔记本x元，每支水笔y元，根据题意得：，解得：，所以每个笔记本8元，每支水笔2元，则购买1本笔记本和1支水笔共需：（元），故选：A．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，正确理解题意找出关系量列出方程组是解题的关键．7.如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形，已知，，则阴影部分的周长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据股沟定理计算出，再根据直角三角形沿着射线方向平移，得三角形，得到，进而得到，最后将围成阴影部分的各边边长相加即可．【详解】解：，，，，直角三角形沿着射线方向平移，得三角形，，，，，阴影部分的周长：，故选：B．【点睛】此题主要考查了平移的性质，掌握平移前后对应点之间的连线等于平移的距离是解题的关键．8.已知，，则的值（）A.200 B.60 C.150 D.80【答案】A【解析】【分析】先根据幂的乘方求出，，再根据进行求解即可．【详解】解：∵，，∴，，∴，，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法的逆运算，熟知是解题的关键．9.已知关于，的方程组，下列结论中正确的有几个（）①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，值始终不变；④若用表示，则；A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】把两个方程相加，可以得出x+y=a+2，从而可得a+2=0，即可判断①；当a=1时，原方程组的解满足x+y=3，而方程x+y=4+2a的解满足x+y=6，即可判断②；先解方程组，然后再计算x+2y的值，即可判断③；将方程组中的字母a消去，即可判断④．详解】解：，①+②得：2x+2y=4+2a,∴x+y=2+a,当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，即x+y=0，∴2+a=0，∴a=-2，故第1个结论正确；∵原方程组的解满足：x+y=2+a,∴当a=1时，x+y=3，而当a=1时，方程x+y=4+2a的解满足x+y=6，故第2个结论不正确；，解得，∴x+2y=2a+1+2-2a=3，∴无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；故第3个结论正确；，由①得：a=4-x-3y③，把③代入②得：x-y=3（4-x-3y），解得：，故第4个结论正确；所以，上列结论中正确的有3个．故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．10.如果，，点E，F分别是线段和上的动点，两点运动到某位置时，恰好使得，此时量得，，，则等于（）A.12° B.25° C.22° D.32°【答案】D【解析】【分析】设，得到，由于，于是得到，根据，列方程得到，证得四边形是平行四边形，得到，根据三角形的内角和得到结果．【详解】解：设，则，∵，∴，∵，∴解得：，，，∴，，，∴四边形是平行四边形，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，平行四边形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.将方程2x﹣y＝1变形成用x的代数式表示y，则y＝_______．【答案】【解析】【分析】把x看作已知数求出y即可．【详解】解：方程2x﹣y＝1，解得：y＝2x﹣1，故答案：2x﹣1.【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．12.计算：______；______．【答案】①.②.【解析】【分析】利用单项式乘以单项式法则、积的乘方、同底数相乘法则计算即可．【详解】解：；．故答案为：；．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方公式，单项式乘以单项式法则．熟记公式并能逆着运用是解决此题的关键．13.如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝_____°．【答案】110【解析】【分析】根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决．【详解】如图：

由折叠的性质可得，∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∵长方形纸片的两条长边平行，∴∠2＝∠1+∠3，∴∠2＝110°，故答案为：110．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.对x，y定义一种新运算“※”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，．则的值是______．【答案】9【解析】【分析】根据题意联立二元一次方程组，解出m，n的值，再代入运算中即可求解．【详解】解：由题意得：，得：，把代入得：，∴则，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．15.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为______．【答案】13【解析】【分析】设A的边长为a，B的边长为b，根据阴影面积得到关于a、b的方程组，求出方程组的解即可得到答案．【详解】设A的边长为a，B的边长为b，由图甲得，即，由图乙得，得2ab=12，∴．故答案为：13．【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，正确理解图形的面积关系是解题的关键．16.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，；；当且点E在直线的上方时，线段与三角形的一边平行时，度数为______．【答案】或或【解析】【分析】根据线段与三角形的一边平行，且点E在直线的上方时，分为，，三种情况讨论即可．【详解】解：点E在直线的上方时，，分为，，三种情况讨论如图1，当时，，；如图2，当时，，，，；如图3，当时，延长到，交于点F，，，，,，，，综上所述，的度数为：或或，故答案为：或或．【点睛】本题考查平行线性质求角，解题的关键是分类讨论．三、解答题（本题有8个小题，第17~22小题每题6分，第23~24小题每题8分，共52分）17.用适当方法解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把第一个方程代入第二个方程，利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【详解】(1)，①代入②得,2(1−y)−y=−4，解得y=2，把y=2代入①得，x=1−2=−1，所以,方程组的解是；(2)，①×②得，4x−6y=16③，②−③得，11y=11，解得y=1，把y=1代入①得，2x−3=8，解得x=，所以,方程组的解是.【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用代入消元法进行求解.18.计算（1）（2）【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）根据积的乘方进行计算即可；（2）根据积的乘方，整式的加减混合预算进行计算即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了积的乘方，整式的加减混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．19.根据要求完成下面的填空：如图，直线，被所截，若已知．（______），又（已知），____________，∴____________（______）．【答案】对顶角相等；1；3；；；同位角相等，两直线平行．【解析】【分析】根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．【详解】（对顶角相等），又（已知），，（同位角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等，1，3，,，同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．20.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，平移三角形ABC，并将三角形ABC的一个顶点A平移到D处．（1）请你作出平移后的三角形DEF．（2）请求出三角形DEF的面积．【答案】（1）见解析（2）4【解析】【分析】根据网格结构分别找到点B、C的对应点E、F的位置上，然后顺次连接即可．利用三角形DEF所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可．【小问1详解】三角形DEF如图所示【小问2详解】由图可知，【点睛】本题考查了作图-平移变换，三角形面积公式，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点．21.已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值．【答案】4【解析】【分析】将两个方程组中的不含除，方程联立可得一个二元一次方程组，求解出，的值，将，的值带到含，的两个方程中并联立即可求出，的值，最后将，的值代入；即可求解．【详解】解：∵关于x，y的方程组和的解相同，∴x，y满足，由可得：，，将代入①可得：，，∴两个方程组的解为，将两个方程组中含，的方程联立可得：，将代入可得：，由③得：，将代入④得：，，，将代入③得：，，∴两个方程组的解为，．【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的解法．22.如图，，平分，．（1）求证：；（2）若平分，试说明：．【答案】（1）证明见详解，（2）证明见详解，【解析】【分析】（1）根据平分可得，结合得到，即可得到证明；（2）根据，得到，即可得到即可得到，即可得到，根据结合平分，得到，结合三角形内角和定理即可得到答案；【小问1详解】证明：∵平分，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】证明：∵，∴，∴，∴，∵，平分，∴，∵在中，，∴．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角平分线有关计算及三角形内角和定理，解题的关键是得到，．23.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【答案】（1）A型车3吨，B型车4吨（2）A型车6辆，B型车2辆或A型车2辆，B型车5辆（3）A型2辆，B型5辆，需要800元，费用为800元【解析】【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由（1）及题意理解出：，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．【小问1详解】解：设A型车可运x吨，B型车可运y吨，解得：，答：A型车一次可运货3吨，B型车一次可运货4吨．【小问2详解】解：由（1）知A型车一次可运货3吨，B型车一次可运货4吨，根据题意得：，解得：或答：物流公司租车方案有方案一：A型车6辆，B型车2辆，方案二：A型车2辆，B型车5辆；【小问3详解】解：由（2）知：方案一的租车费用：（元），方案二的租车费用：（元），，答：最省钱的租车方案是A型2辆，B型5辆，需要800元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．24.