金华市金东区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021-2022学年浙江省金华市金东区七年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.2022的相反数是（）A.2022 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：实数2022的相反数是，故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．2.一周时间有604800秒，数604800用科学记数法表示为（）A.60.48×104 B.6.048×106 C.6.048×105 D.0.6048×105【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将604800用科学记数法表示为：6.048×105．

故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题关键要正确确定a的值以及n的值．3.与25°角互余的角的度数是（）A.55° B.65° C.75° D.155°【答案】B【解析】【分析】根据两个角的和等于90°，这两个角互为余角，列式计算即可得到答案．【详解】解：∵90°-25°=65°，∴与25°角互余的角的度数是65°，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查余角和补角，掌握余角定义的应用，根据题意列出算式是解题关键．4.数在下列哪两个连续整数之间（）A.4和5 B.5和6 C.6和7 D.7和8【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数的大小即可．【详解】解：∵36＜40＜49，∴6＜＜7，∴在6和7之间，故选：C．【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的关键．5.在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）A.用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；B.当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下；C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程；D.在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定的直线上，就能射中目标．【答案】C【解析】【分析】利用基本事实逐一判断即可.【详解】A.可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；B.可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；C.不可以用“两点确定一条直线”来解释，而应该用两点之间，线段最短来解释，符合题意；D.可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要结合生活来考查基本事实，掌握基本事实在生活中的应用是解题的关键.6.把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行.每列.每条对角线上三个数之和均相等，那么幻方中的值是（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意列出一元一次方程，即可求解.【详解】依题意得5+4+9=5+3+a解得a=10故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程即可求解.7.下列各式中，运算正确是（）A.2 B.±3 C.＝﹣3 D.（）2＝9【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和立方根的意义计算各项即可得到答案．【详解】解：A.，故此选项错误，不符合题意；B.±3，故此选项正确，符合题意；C.≠﹣3，故此选项错误，不符合题意；D（）2＝3，故此选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和立方根的意义，熟练掌握二次根式的性质和立方根的意义是解答本题的关键．8.如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝()A.90° B.120° C.180° D.360°【答案】C【解析】【分析】如图，由对顶角相等可知∠2=∠4，由平角的定义得∠1＋∠4＋∠3＝180°，从而∠1＋∠2＋∠3＝180°.【详解】∵∠2与∠4是对顶角，∴∠2=∠4，∵∠1＋∠4＋∠3＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°.故选C.【点睛】本题考查了对顶角的性质，平角的定义，熟练掌握对顶角相等，平角等于180°是解答本题的关键.9.若与与是同类项，则m+n的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出m+n的值．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵与与是同类项，∴m-1=1，n=2，解得：m=2，n=2，∴m+n=2+2=4．故选：D．【点睛】本题考查了同类项，这类题目的解题关键是从同类项的定义出发，列出方程并求解．10.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A.2×1000（26﹣x）=800x B.1000（13﹣x）=800xC.1000（26﹣x）=2×800x D.1000（26﹣x）=800x【答案】C【解析】【分析】此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数，据此设未知数列出方程即可．【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正确故选C二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.单项式的系数是______．【答案】【解析】【分析】直接利用单项式系数的定义分析得出答案．【详解】解：单项式的系数是故答案为：【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．12.9的算术平方根是_____．【答案】3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．13.x与﹣30%x的和是_____．【答案】【解析】【分析】根据题意列出代数式，再进行合并解答即可．【详解】解：x与-30%x的和是x-30%x=70%x．故答案为：．【点睛】此题考查了列代数式和整式的加减，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．14.定义一种新运算：，如，则______．【答案】15【解析】【分析】根据a⊕b=b2-2ab可得（-1）⊕3=32-2×（-1）×3，然后先算乘方，再算乘法，后算加减即可．【详解】解：（-1）⊕3=32-2×（-1）×3=9+6=15，故答案为：15．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握计算顺序．15.如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|-|1-a|的结果为_______．【答案】1【解析】【分析】结合题意，根据数轴的性质，得到a的取值范围；再结合绝对值的性质计算，即可得到答案．【详解】∵数轴上的点A所表示的数为a∴∴∴故答案为：1．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值的性质，从而完成求解．16.如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要1枚棋子，摆第2个图案需要7枚棋子，摆第3个图案需要19枚棋子，摆第4个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第5个图案需要______枚棋子，摆第n个图案需要______枚棋子．【答案】①.61②.3n2-3n+1【解析】【分析】本题可依次解出n=1，2，3，…，图案需要棋子枚数．再根据规律以此类推，可得出第5个及第n个图案需要的棋子枚数．【详解】解：∵n=1时，总数是6×0+1=1；n=2时，总数为6×（0+1）+1=7；n=3时，总数为6×（1+2）+1=19枚；n=4时，总数为6×（1+2+3）+1=37枚；n=5时，总数为6×（1+2+3+4）+1=61枚；…；∴第n个图形，总数为6×（1+2+3+…+n-1）+1=3n(n-1)+1=3n2-3n+1（枚）故答案为：61，3n2-3n+1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）1；（2）7【解析】【小问1详解】解：=3+2-4=1；【小问2详解】解：=7．【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘除，最后算加减．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.计算：（1）（2）【答案】（1）1（2）35【解析】【分析】（1）原式先化简立方根，再计算除法，最后计算减法即可得到答案；（2）原式先计算乘方和化简算术平方根，再计算乘法，最后计算加法即可得到答案．【小问1详解】==1【小问2详解】===【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19.解方程：（1）（2）【答案】（1）x=-5；（2）x=．【解析】【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【小问1详解】解：移项得：5x-7x=6+4，

合并得：-2x=10，系数化为1得：x=-5；【小问2详解】解：去分母得：2（1-2x）=6-（x+2），去括号得：2-4x=6-x-2，移项得：-4x+x=6-2-2，合并得：-3x=2，系数化为1得：x=．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．20.如图，已知线段a，b，用直尺圆规作图．（温馨提醒请保留作图痕迹，相应字母标注到位，不要求写出作法．）（1）作线段；（2）作线段．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）直接作射线AM，进而截取AC=a，BC=b，进而得出，即可得出答案（2）作射线CN，进而截取CE=b，ED=b，进而得出，即可得出答案【小问1详解】如图，AB即为所作．【小问2详解】如图，CD即为所作【点睛】本题考查的是线段的和差的作法，解答此题的关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系．21.已知x，y满足．（1）求x，y的值．（2）先化简，再求值：．【答案】（1），（2），-12【解析】【分析】（1）根据非负数的性质可求出x，y的值；（2）原式先去括号，再合并后把x，y的值代入计算即可【小问1详解】∵∴∴，【小问2详解】==当，时，原式=【点睛】此题考查整式的化简求值，将整式正确化简是解题的关键，再将字母的值或代数式的值代入计算即可解答问题．22.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE．（1）若∠DOE＝50°，求∠AOE，∠BOF的度数．（2）设∠DOE=α，∠BOF=β，请探究α与β的数量关系（要求写出过程）．【答案】（1）∠AOE=65°，∠BOF=25°；（2）α=2β．【解析】【分析】（1）先根据平角的定义得：∠COE=130°，由角平分线的定义和垂线的定义可得∠BOF的度数；（2）根据（1）中的过程可得结论．【小问1详解】解：∵∠DOE=50°，∴∠COE=180°-∠DOE=180°-50°=130°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠COE=×130°=65°，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=180°-∠AOE-∠EOF=180°-65°-90°=25°；【小问2详解】解：∵∠DOE=α，∴∠COE=180°-∠DOE=180°-α，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠COE=（180°-α）=90°-α，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=β=180°-∠AOE-∠EOF=180°-（90°-α）-90°=α，即α=2β．【点睛】本题考查了角平分线的定义，以及邻补角的定义，垂线的定义，理解角平分线的定义是关键．23.定义：在一个已知角内部，一条线分已知角成两个新角，其中一个角度数为另个角度数的两倍，我们把这条线叫做这个已知角的三等分线．（1）如图，已知∠AOB＝120°，若OC是∠AOB三等分线，求∠AOC的度数．（2）点O在线段AB上（不含端点A，B），在直线AB同侧作射线OC，OD．设∠AOC＝3t，∠BOD＝5t．①当OC是∠AOD的三等分线时，求t的值．②当OC是∠BOD的三等分线时，求∠BOD的度数．【答案】（1）∠AOC的度数为40°或80°；（2）①：t=或；②∠BOD=度【解析】【分析】（1）分两种情况讨论，列式计算即可；（2）①分两种情况讨论，列式计算即可；②计算得到∠COD=8t-180°，分两种情况讨论，列式计算即可．【小问1详解】解：OC是∠AOB的三等分线，当∠AOC=∠AOB时，如图：∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠AOB=80°；当∠AOC=∠AOB时，如图：∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠AOB=40°；综上，∠AOC的度数为40°或80°；【小问2详解】解：①∵OC是∠AOD的三等分线，∴OC在∠AOD内，依题意得：(180°-5t)3=3t或(180°-5t)3×2=3t，解得：t=或；②∵OC是∠BOD的三等分线，∴OC在∠BOD内，∵∠BOD+∠AOC=180°-∠COD，∠AOC=3t，∠BOD=5t，∴∠COD=8t-180°，依题意得：(8t-180°)×3=5t或(8t-180°)×=5t，解得：t=或；∴∠BOD=度或度（舍去）．【点睛】本题考查了角的计算，解决问题的关键是掌握角的三等分线的定义，解题时注意分类思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．24.如图，数轴上点A，B分别表示数－6，12，C为AB中点．（1）求点C表示的数．（2）若点P为线段AB上一点，PC＝2，求点