2021-2022学年甘肃省武威市八年级上册数学期末试卷二含答案

2021-2022学年甘肃省武威市八年级上册数学期末试卷(2)

一、精心选一选，慧眼识金！(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小

题给出的四个选项中只有一项是正确的)

1.下图中的图形属于是釉对称图形的有()

A.(1),(2)B.⑴，(4)C.(2),(3)D,(3),(4)

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：根据轴对称图形的概念可得图形(1)、(4)是轴对称图形.故选B.

考点：轴对称图形.

2.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架没有变形，他至少还要再钉上

几根木条？().

A.0根B.1根C.2根D.3根

【答案】B

【解析】

【详解】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B

3.如图，已知N1=N2,要得到丝△/CO,还需从下列条件中补选一个，则错误的

选法是()

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A.AB=ACB.DB=DCC.ZADB=ZADCD.NB=NC

【答案】B

【解析】

【分析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可.

【详解】A./8=/C,Z1=Z2,AD^AD,利用SAS可判定△/BD丝ZX/C。，故A没有符合题

思、

B.DB=DC,Z1=Z2,AD=AD,利用SSA没有可判定△力8。学△/CD,故B符合题意；

C.ZADB=ZADC,Z1=Z2,AD=AD,利用ASA可判定△48。丝△/(?£),故C没有符合题

意；

D.NB=NC,Z1=Z2,AD^AD,利用AAS可判定△48。g△/CD,故D没有符合题意.

故选:B.

【点睛】本题考查全等三角形的判定.熟练掌握SSS、SAS,ASA,AAS是本题解题的关键.

4.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中Za+Np的度数是【】

A.180°B.220°C.240D.300°

【答案】C

【解析】

【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边

形的内角和为360。，求出Na+N(3的度数.

【详解】•••等边三角形的顶角为60。，

两底角和=180。-60。=120。；

Za+Zp=360o-120°=240°；

故选C.

【点睛】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180%四边形的内角和是360。等知

识，难度没有大，属于基础题.

5.如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是()

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D

A.(x+a)(x+a)B.x2+a2+2ax

C.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+(x+a)x

【答案】C

【解析】

【详解】解：根据图可知,S正力彩=(x+a)2=x2+2ax+a2=(x+a)a+(x+a)x,

故选C.

6.下列各式：①aO=l②a2-a3=a$③22=-4④-(3-5)+(-2)4+8X(-1)=0⑤X?+X2=2X2,其中正确的

4

是()

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②@©

【答案】D

【解析】

【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.

【详解】①有理数的0次幕，当a=0时，a<>=0；②为同底数基相乘，底数没有变，指数相加，

正确；③中2-2=原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确.

4

故选D.

7.下列各选项中，所求的最简公分母错误的是()

A.与」-的最简公分母是6xB,一1与一/^最简公分母是3a2b3c

3x6x3a2/3a2b3c

11/、/、11

C.a(x二yj与B(y二x)的最简公分母是ab(x—y)(y-x)D.与的最简公

分母是m2—n2

【答案】C

【解析】

【详解】A.，与'的最简公分母是6、，故正确；

3x6x

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B.'?与一3-最简公分母是3/63。，故正确;

3a2/3a2b3c

]i1

的最简公分母是ab（x-y）

C.J故没有正确;

a(x-y)b(y-x)

D.一L与二一的最简公分母是加一”2,故正确;

m+nm-n

故选C.

lvl-2

8.如果4---=0,则x等于()

X2-X-6

A.±2B.-2C.2D.3

【答案】C

【解析】

-2=0

【详解】解:由题意得《FI

X2-x-6^0

解得x=2

故选C.

【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，当分子等于0,且分母没有等于0时，分式的值才

等于0,这两个条件必须同时成立.

2x

9.化简x—+上的结果是

x-11-x

A.x+1B.x-1C.-XD.x

【答案】D

【解析】

2

【详解】解：工+上

x—11-X

X2XX（X-1）

=-——---——•=—-----=X-

X-1X-1%-1

故选D.

10.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所

需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度

的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）

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881888

A.-+15B.—l—=---C.-=--------Fi1r5D.

X82.5xx42.5xx2.5x

81

=十

-24-

X,5X

【答案】D

【解析】

【详解】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐

公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可.

详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：

881

—=----1—.

x2.5x4

故选D.

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，

用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可.

二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分,

共30分）

11.如图，在-ABC中,AC=BC,AABC的外角NACE=100。,则NA=__.度.

【解析】

【详解】：AC=BC,AZA=ZB（等角对等边）.

VZA+ZB=ZACE（三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角之和）,

ZA=yZACE=yxl00°=50°.

12.若等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,则腰长为.

【答案】11cm或7.5cm

【解析】

【详解】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm,

②11cm是底边时，腰长=3（26-11）=7.5cm,

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所以腰长是11cm或7.5cm.

13.分解因式：x3-4x2-12x=.

【答案】x(x+2)(x—6).

【解析】

【分析】因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底.首先提取公

因式x,然后利用十字相乘法求解，

【详解】解:x3-4x2_I2x=x(x2-4x-12)=x(x+2)(x-6).

【点睛】本题考查因式分解-十字相乘法；因式分解-提公因式法，掌握因式分解的技巧正确计

算是本题的解题关键.

YJ-Z7

14.已知当x=2时，分式-----的值为0;当x=l时，分式无意义.贝ija-b=_______.

2x-b

【答案】-4

【解析】

y4-

【分析】根据当x=2时，分式——-的值为0,当x=l时，分式无意义，可知当x=2时，分子

2x-b

x+a=0,当x=l时，分母2x-b=0,从而可以求得a、b的值，本题得以解决.

Y4-/7

【详解】・・•当A2时，分式二的值为0；

2x-b

2+tz=0,

，a=-2;

・・,当x=l时，分式无意义，

：.2-b=0,

6=2;

.•・Q・b=・2・2=-4.

【点睛】本题考查了分式的值为0和分式无意义的条件.本题考查了分式的值为。的条件，当

分子等于0,且分母没有等于0时，分式的值才等于0,这两个条件必须同时成立.分式无意义

时分式的分母等于0.

15.当n为奇数时，(—/)"+(_〃">=

【答案】0

【解析】

【详解】为奇数，

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.・.(_/)*(_小=-a2n+a2n=0.

I,“八加2-4加"+4〃2

16约分：---------------

•m-4n

【答案】巴必

m+2n

【解析】

【分析】利用完全平方公式和平方差公式以及分式的性质求解即可.

【详解】解：原式二日蒜詈

(m-2M)2

(m+2n)(m-2M)

m-2n

m+2/7

故答案为：叽也

m+2n

【点睛】本题主要考查了分式的约分，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键.

17.如果(2a+2b+l)(2a+2b—l)=63,那么a+b的值为

【答案】±4

【解析】

【详解】V(2。+26+1)(2。+26—1)=63,

；.(2。+2/7)2-1=63,

(2a+26)2=64,

2a+2b=±S,

.".a+b=±4.

故答案为±4.

18.如图，边长为旭+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一

个矩形，若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为.

4

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【答案】2加+4

【解析】

【详解】因为大正方形边长为机+4,小正方形边长为m,所以剩余的两个直角梯形的上底为

m,下底为加+4,所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：加+4+m=2加+4.

19.如图，在中，NZC5=90"，AD平分NB4C交BC于点D,若Z8=5,DC=2,

则AABD的面积为.

【答案】5

【解析】

【分析】作DHLAB于H,如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2,然后根据三角形面积

公式计算.

【详解】解：作DHJ_AB于H,如图，

TAD平分NBAC,DH1AB,DC1AC,

；.DH=DC=2,

.♦.△ABD的面积=—x5x2=5

2

故答案为5.

【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

YIn—1n

20.已知M=------,N=——，P=-------,贝ijM、N、P的大小关系为—

n-\nn+\

【答案】M>P>N

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【解析】

【详解】'：n>\,

：.Mx

人“nn—\1门

vP-N=---------=------>0,

〃+1n+

:.P>N,

：.M>P>N.

点睛：本题考查了没有等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小作差法比较大小的方法

是:如果〃/>0,那么a>b;如果。/=0,那么a=b;如果Q-XO,那么a初;另外本题还用到了没有等式

的传递性，即如果〃>瓦6",那么a>b>c.

三、解答题(耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分)

x,8

21.解方程：-------1=---

x-2x-4

【答案】无解

【解析】

【分析】根据解分式方程的步骤去解答：去分母将分式方程化为整式方程、解整式方程、检验、

回答.

x8

【详解】解：原方程可化为:-----1=-----------

x-2----(x+2)(x-2)

方程两边同时乘以(x+2)(x-2),得

x(x+2)—(x+2)(x-2)-8.

化简，得2x+4=8.

解得x=2.

检验：x=2时(x+2)(x-2)=0,

所以x=2没有是原分式方程的解，

所以原分式方程无解.

【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，尤其是检验是解分式方程的重要

步骤.

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22.先化简，再求值5(3//>-a/?2)_3(a〃2+5a26)，其中一;.

【答案】-8a"，—y

【解析】

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与6的值代入计算即可求出值.

【详解】解：5(3a%—ab2)—3(a/+5a%)

=15a2b-Sab2-3ah2-I5a2h

=-8加

将a=-,代入，

32

向一„1f1Y2

原式=-8x—x|——=—.

3I2)3

【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原

理是：如对于多项式/—/*,因式分解的结果是(x—y)(x+y>(x2+y2),若取x=9,y=9时，则

各个因式的值是：(x-y)=O,(x+y)=18,x2+/=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数

的密码.对于多项式4x3—x炉，取x=10,j=10时，请你写出用上述方法产生的密码.

【答案】101030或。3010或3010。.

【解析】

【分析】对多项式先进行因式分解，再代入求出每个因式的值，对因式的值进行排列组合即可

得出答案.

【详解】4x3-xy2=x(4x2—y2)

=x(2x~y)(2x+y),

再分别计算：x=10,y=10时,x,(2x-y)和(2x+y)的值，从而产生密码.故密码为：101030,

或103010,或301010.

【点睛】本题主要考查因式分解，可先提公因式x再运用平方差公式进行因式分解，本题的易

错点在于三个因式的值求出后有三种没有同的排列方法.

--x-<1

11X7

24.先化简(----------)-——，然后从没有等式组_,0,,的整数解中选取

x-1x+V25

2X-23-X--+--1---2-X--1---<一

436

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一个你认为合适的数作为X的值代入求值.

4

【答案】一，2.

x

【解析】

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分母利用平方

差公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后

得到最简结果，接着求出关于X的没有等式的解集，找出解集中的整数解，确定出满足题意的

X的值，将X的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值.

2、2(l)(x+l)4

【详解】原式=

(

X-+XX

一"-x<1

2

解没有等式组

3x+12x-l5

<—

I436

解得：-2<x<3

x为整数，x=-1,0,1,2

：*没有能取±1,0,二x=2

4

原式=—=2.

x

【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，没有等式组的解法.先按照运算顺序将

所给分式化成最简分式;再从没有等式组的解集中选一个使分式有意义的数代入求值.

25.已知：如图，AABC和4DBE均为等腰直角三角形.

(1)求证：AD=CE；

(2)求证：AD1CE

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析

【解析】

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【详解】试题分析：（1）要证AD=CE,只需证明4ABD丝ACBE,由于aABC和4DBE均为

等腰直角三角形，所以易证得结论.

（2）延长AD,根据（1）的结论，易证NAFC=NABC=90。，所以AD_LC