2021年中考数学一轮单元检测(四) 图形初步与三角形(含解析)

单元检测（四）图形初步与三角形

（时间:120分钟满分:150分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，满分40分）

1.如图所示，直线相交于点O,已知乙4。£>=160°，则N80C的大小为（）

A.20°B.60°

C.70°D.160°

_____/a

5yzzb

2.（2020・湖南怀化）如图，已知直线a,b被直线c所截，且a//b,若Z«=40°，则N4的度数为（）

A.140°B.500

C.60°D.40°

K

3.（2020•贵州遵义）一副直角三角板如图放置,使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都

在另一三角板的斜边上，则N1的度数为（）

A.30°B.45°

C.55°D.60°

4.（2020•江苏徐州）三角形的两边长分别为3cm和6cm,则第三边长可能为（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm

5.（2020•广西玉林）一个三角形木架三边长分别是75cm,100cm,120cm,现要再做一个与其相似的三

角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为

另两边（允许有余料），则不同的截法有（）

A.一种B.两种C.三种D.四种

如图，在NBC中，点。在BC边上，连接AD,点G在线段上,GE〃B£>,且交AB于点E,GF〃AC,且

交C£）于点F,则下列结论一定正确的是)

.ABAGDG

A•靛=而而

„FGEG口竺=竺

《而=而BEDF

7.（2020.湖南长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度,船离灯塔的水平距离

为（）

A.42百米B.146米C.21米D.42米

4

口

■E

b

B

8.（2020•江苏苏州）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度他做了如下操作:⑴在点C处放置

测角仪，测得旗杆顶的仰角NACE=a;⑵量得测角仪的高度C〃=a;⑶量得测角仪到旗杆的水平距离

。8=力.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）

Aa+btanaB.a+bsina

D.a+-^—

tanasina

A

9.（2020・湖北荆门）如图，在AA8C中/8=AC,/8AC=120°,BC=2V5Q为BC的中点,AE=；A8,则

4

△劭。的面积为（）

A363百

A—Bvcf喈

10.（2020・重庆B卷）如图，在AABC中,AC=2VlNABC=45°，/BAC=15°,将AACB沿直线4c翻折至

△A8C所在的平面内，得AACD过点A作AE,使/D4E=ND4C,与CD的延长线交于点E,连接BE,则

线段3E的长为（）

A.V6B.3C.2V3D.4

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）

11.（2020-四川乐山）计算:卜2卜2cos60°+（n-2020）°=.

12.（2020•湖南湘西）如图，直线AE//BC,BA_LAC,若N4BC=54°,则NE4C=度.

13.（2020・湖北十堰）如图，在"BC中,£>E是4c的垂直平分线.若AE=3,"8。的周长为13,则A48C

的周长为

第12题图

14.（2020・湖南张家界）如图,正方形A2C。的边长为1,将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到

CEFG位置,使得点B落在对角线CF上,则阴影部分的面积是.

三、（本大题共2小题,每小题12分，满分24分）

15.

（2019•江苏南通）如图，有一池塘,要测池塘两端A,3的距离，可先在平地上取一个点C,从点C不经过池

塘可以直接到达点A和A连接AC并延长到点。，使CZ）=C4.连接2C并延长到点E,使CE=CA连接

QE,那么量出DE的长就是A,B的距离.为什么？

16.

如图，在AABC中力为BC边上的中线,£>E_LAB于点E.

(1)求证:△BOESACA。;

⑵若AB=13,BC=10,求线段DE的长.

四、（本大题共2小题,每小题14分，满分28分）

17.（2020•黑龙江绥化）如图，热气球位于观测塔P的北偏西50°方向，距离观测塔100km的4处，它沿

正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处，这时,B处距离观测塔P有

多远?（结果保留整数，参考数据:sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°~0.75,sin500=0.77,cos

50°也64,tan50°=1.19）

18.（2020•黑龙江哈尔滨）已知，在A48C中,AB=AC,点D,E在BC±.,BD=CE,^AD,AE.

(1)如图1,求证:AO=AE;

(2)如图2,当ND4£=NC=45°时，过点8作8尸〃AC,交AO的延长线于点F,在不添加任何辅助线的

情况下，请直接写出图2中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°.

五、(本大题共2小题,每小题19分，满分38分)

19.(2020•福建)如图,"OE由ZkABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点。恰好落在

BC的延长线上,AO,EC相交于点P.

(1)求/8。6的度数；

(2)F是EC延长线上的点，且/C£>F=ND4C.

ON断QF和PF的数量关系，并证明;

20.(2020.甘肃天水)性质探究：

如图⑴，在等腰三角形ABC中,/AC8=120°,则底边AB与腰AC的长度之比为.

图⑴图⑵

理解运用：

(1)若顶角为120。的等腰三角形的周长为4+28,则它的面积为.

(2)如图(2),在四边形EFGH中,EF=EG=EH.

(W证:ZEFG+ZEHG=ZFGH;

②在边FG,GH上分别取中点MN,连接若/FGH=120°,EF=20,求线段MN的长.

类比拓展：

顶角为2«的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为(用含a的式子表示).

参考答案

单元检测(四)图形初步与三角形

1.D解析,?400=160°,，NB0C=NA0£>=160°,故选D.

2.D解析：/a=40°,.*.Z1=Z«=40°,

'：a//b,：.Z^Zi=40。,故选D.

4

3.B解析,：AB//CD,

AZ1=ZD=45°,

故选B.

4.C解析6-3=3＜第三边长＜6+3=9,只有6cm满足题意，故选C.

5.B解析长为120cm的木条与三角形木架

的最长边相等，则长为120cm的木条不能作为一边，设从120cm的木条上截下的两段长分别为

xcm,ycm(x+)＜120),

由于长为60cm的木条不能与75cm的一边对应，否则x+y大于120cm,

当长60cm的木条与100cm的一边对应，则《=急=黑，

解得x=45,y=72;

当长为60cm的木条与120cm的一边对应，

则上=上=里

75100120'

解得x=37.5,y=50.

则有两种不同的极法:把120cm的木条截成的45cm,72cm的两段或把120cm的木条截成长为

37.5cm,50cm的两段.

故选B.

6.D解析VGE//BD.GF//AC,：./\AEG^/\ABD,/\DFG^/\DCA.=失，怒=为，

AEAGCF»/.空门

而而=而故选D.

7.A解析根据题意可得■:船离灯塔的水平距离为422an30。=42遍米.

8.A解析如图，延长CE交AB于点尸，

根据题意得,四边形C08F为矩形,

CF=DB=b,FB=CD=a,

Ar

在RtAACF中，NAC尸二/=b,tanNACT=言,

C.AF-CF-tanZ4CF=/?tana,

AB=AF+BF=a+htana,古攵选A.

A

9.B解析如图，连接A£>,

；AB=AC,N朋C=120。,BC=2V5,且D为边BC的中点,...A£>J_BC,且NBA£)=NC4O=T/

BAC=6Q°,BD=DC=y/3,

.•.在RtAABD中队8=2/。=1,

13

\9AE=^AB,：.BE=^AB,

・c3O3,li/7T3A/3

••S^EBD-^O^ABD--^X-xlxV3=

故选B.

10.

C解析如图，延长BC交AE于点、H,

*/ZABC=45°,ZBAC=15°,

JZ/ACB=120°,

V<A/1CB沿直线AC翻折得△ACO,

：.ZDAC=ZBAC=l5°,ZADC=ZABC=45o,ZACB=ZACD=]20°.

VZDAE=ZDAC,

：.ZDAE=ZDAC=15°,：.ZCAE=30°,

ZADC=ZDAE+ZAED,

・・・ZA£D=45°-15o=30°,

・・・ZAED=ZEAC,：.AC=EC.

5CZBCE=3600-NACB-ZACE=i200=NACB,BC=BC,

：./\ABC^AEBC(SAS),

：.AB=BE,ZABC=ZEBC=45\

：.ZABE=90Q.

AB=BE,ZABC=ZEBC,

:・AH=EH,BH工AE,•:ZCAE=30°,

・•・C//=|AC=V24H=V3CW=V6,

：.AE=2^/：AB=BE,ZABE=90°,

APt—

百，故选C.

V2

11.2解析原式=2・2xg+l=2.

12.36解析•:NE"BC,

：.ZB+ZBA£=180°,VZB=54°,

.•.ZBAE=180o-54°=126°.

VBA±AC,.\ZBAC=90°,

.•.Z£AC=126o-90°=36°.

13.19解析・・・。石是AC的垂直平分线/E=3,

：.AC=2AE=6,AD=DC,

9

：AB+BD+AD=139：.AABC的周长=A8+6C+AC=AB+BQ+A3+AC

=13+6=19.

14.V2-1解析如图，过E点作MN〃BC分别交AB,CD于点M,N,设AB与EF交于点、P,连接CP,

•.•点3在对角线CF上，

二ZDCE^Z£CF=45°,EC=1,

.♦.△£NC为等腰直角三角形，

：.MB=CN=^EC=^-,

又BC=AO=C£)=C£且CP=CP,LPEC和△PBC均为直角三角形，

△PEC义△P8C(HL),

：.PB=PE.

又NPFB=45。,，NFPB=45°=NMPE,

：.丛MPE为等腰直角三角形，

设MP=x，则EP=BP=\/2x,

■:MP+BP=MB,

.•.工+小：=苧，解得

：.BP=V2x=^2-\,

.•.阴影部分的面积=2S*BC=2X|XBCXBP=1X(V2-1)=>/2-1.

15.解量出OE的长就等于A3的长，理由如下：

CB=CE,

在△ABC和△DEC中,Z4CB=乙DCE,

,CA=CD,

，AABC义△DEC(SAS).；.AB=DE.

16.(1)证明"：AB=AC,

：.ZABC=ZACB.

：AO是BC边上的中线,BD=CD,AD工BC.

又DEA.AB,：.NDEB=ZADC.

又,/NABC=ZACB,：./\BDE^/\CAD.

(2)解,：BC^IO,：.BD=^BC^5.

在Rt/\ABD中，有AD2+BD2=AB2,

：.AD=132-52=12.

,:ABDEs/XCAD,

.BDDE而5DE

'0=而即五=五

・nf60

.•"=行

17.解由已知得,NA=50°,N8=37°,PA=100km,

pr

在RtAPAC中，:sinA二就,

：.PC=PA-sin50377,

在Rt&BC中,「sinB喘,

..•依=晶句28km.

答:这时,8处距离观测塔P约有128km.

18.解(1)证明:•.,AB=AC,；.NB=NC,

AB=AC,

在△AB。和AACE中JNB=ZC,

BD=CE,

：.△A8D0Z\ACE(SAS),AO=AE

(2)顶角为45。的等腰三角形有以下0个:△ADE4B&E4CAD4BDF.

证明：：NC=45°,A8=AC,

NA8C=NAC3=45°,N3AC=90°,

...△ABC不符合题意.

*/ND4E=45o,AO=4E,即△AOE是等腰三角形,ND4£=45。；

./'Ch/4I7C180°-45°

..NADE=NAED=——-——=67.5co,

ZBAD=ZG4£=67.5°-45O=22.5°,

二ZBA£=ZCAD=22.5O+45°=67.5O,

,ZBAE=ZBEA=ZCAD=ZCDA=67.5°,

.•.CA=CDAB=BE,即△B4E,aC4O是等腰三角形,/ABC=NACB=45°;

\'BF//AC,

：.N£>BF=/C=45o,/F=/C4£)=67.5。，

义NBDF=NADC=67.5。,：.NBDF=NF=675。,

8。=BF,即△BDF是等腰三角形，/。BF=45°.

19.解⑴由旋转的性质可知,A8=A£>,/BA£)=90°,Z\ABCgaA£>E,

NB=NADE,在RtA/^BD中,NB=NA£)3=45。,，ZADE=Z6=45°,

,NBDE=NADB+NADE=9。。.

⑵①DF=PF.

证明:由旋转的性质可知,AC=AE,NCAE=90°,

在RtAACE中,NACE=NA£C=45。，

•.*ZCDF=ZCAD,ZACE=ZADB=45\

：.NADB+ZCDF=NACE+ZCAD,即ZFPD=ZFDP,：.DF=PF\

②i正明:如图，过点P作P”〃石。交。尸于点H,

:・/HPF=/DEP,而=正

*：ZDPF=ZADE+ZDEP=45°+ZDEP,ZDPF=ZACE+ZDAC=45°+ZDAC,

：./DEP=4DAC、乂4CDF=4DAC,

：.ZDEP=ZCDF,：.ZHPF=ZCDF.

又FD=FP,ZF=ZF,：./\HPF^△CDF,

:・HF=CF,：・DH=PC,

又史_DH_.EP