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文档简介
印江自治县2023-2024学年度第二学期3月份过程性质量监测七年级数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上.2.答题时,选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上,在试题卷.上作答无效.3.本试题卷共6页,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列方程组中,是二元一次方程组的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的定义,解题的关键是根据由两个一次方程组成,并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组进行判断.【详解】解:A.∵方程组含有三个未知数,∴方程组不是二元一次方程组,选项A不符合题意;B.∵方程组中方程是二次方程,∴方程组不是二元一次方程组,选项B不符合题意;C.方程组是二元一次方程组,选项C符合题意;D.∵方程组中方程不是整式方程,∴方程组不是二元一次方程组,选项D不符合题意.故选:C.2.下列运算结果正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方,根据相关内容性质进行逐项分析,即可作答.【详解】解:A、不是同类项,不能合并,故该选项是错误的;B、,故该选项是错误的;C、,故该选项是正确的;D、,故该选项是错误的;故选:C3.下列各组数中,是二元一次方程的解的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据方程的解的意义,将解代入原方程中逐一判断即可.【详解】解:当时,,则A选项不是方程的解题,故A选项不符合题意;则D选项是方程解,故D选项符合题意;当时,,则B和C选项不是方程的解题,故B和C都不符合题意,故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程的解,熟练掌握其解的意义是解题的关键.4.二元一次方程组,最适合用下列哪种消元法求解()A.代入消元法 B.加减消元法C.代入消元法或加减消元法 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组,根据两个式子分别有,运用加减消元进行消,能快速求出的值,即可作答.详解】解:∵二元一次方程组两个式子分别有∴运用加减消元进行消,能快速求出的值故选:B5.计算式子的结果用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了同底数幂相乘,科学记数法的表示方法.先根据他同底数幂相乘得出结果,再运用科学记数法进行解答,科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正整数;当原数的绝对值时,是负整数.【详解】解:故选:A6.若,,则a,b的大小关系为()A. B. C. D.无法确定【答案】A【解析】【分析】本题考查了幂的乘方的逆运用,先把化简为,再与进行比较,即可作答.【详解】解:∵∴即∴故选:A7.在一次数学课上,学习了单项式乘多项式,小明回家后,拿出课堂笔记本复习,发现这样一道题:﹣3x(﹣2x2+3x﹣1)=6x3﹣9x2+□,“□”的地方被墨水弄污了,你认为“□”内应填写()A.1 B.﹣1 C.3x D.﹣3x【答案】C【解析】【分析】单项式与多项式相乘的运算法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,将等式左边进行单项式乘多项式的计算,从而求解【详解】解:-3x(-2x2+3x-1)=6x3-9x2+3x.故选:C.【点睛】本题考查了单项式乘多项式,单项式与多项式相乘时,应注意以下几个问题:①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式;②用单项式去乘多项式中的每一项时,不能漏乘;③注意确定积的符号.8.满足的x,y的值分别为()A.,1 B.1,1 C.1, D.无法确定【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了非负数的性质,根据非负数的性质建立二元一次方程组,再求出x、y的值即可.掌握非负数的性质是解题的关键.【详解】解:∵,,,,解得:,故选:C.9.形如的式子叫做二阶行列式,其运算法则是,依此法则计算的结果为()A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算,先根据题意列出算式,然后再化简即可.熟练掌握相关运算法则和公式是解本题的关键.【详解】根据题意得:.故选:A.10.通过计算比较图中图①,图②中阴影部分的面积,可以验证的计算式子是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、单项式乘多项式、整式运算等知识点,先根据图1和图2,分别用两种方法表示出阴影部分面积,然后列出等式即可;掌握数形结合思想成为解题的关键.【详解】解:图1中的阴影部分的面积为,图2中的阴影部分的面积为,∴.故选:D.11.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作,其中一次方程组是用算筹布置而成,如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来就是,类似的,图②所示的算筹图用方程组表示出来就是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图①表示的方程,可以将图②所示的算筹图用方程组表示出来,本题得以解决.【详解】解:由题意可得,图②所示的算筹图用方程组表示为:,故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.12.已知关于,的二元一次方程组给出下列结论中正确的是()①当这个方程组的解,的值互为相反数时,;②当时,方程组的解也是方程的解;③无论取什么实数,的值始终不变.A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】C【解析】【分析】根据解二元一次方程组的方法对各项进行判断即可.【详解】解:先解方程①-②得,,将代入②中得,故二元一次方程的解为:,于是①当这个方程组的解,的值互为相反数时,即故,即,正确;②当时,不是方程的解,错误;③,无论取什么实数,的值始终不变,正确.故选:C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题,掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.二、填空题(每小题4分,共16分)13.计算:______.【答案】【解析】【分析】本题考查了幂的乘方,直接根据幂的乘方法则:底数不变,指数相乘,即可作答.【详解】解:故答案为:14.写出一个以为解的二元一次方程组______.【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解,是开放题,根据方程组的解的定义,应满足所写方程组的每一个方程.选取两组适当的m和n值求出的值,即可建立这样的方程组.【详解】解:∵,∴,∴这个方程组可以是故答案为:(答案不唯一).15.二元一次方程的正整数解是______.【答案】,.【解析】【详解】通过列举法可得二元一次方程3x+y=9的所有正整数解是:,,故答案为,.点睛:本题考查满足二元一次方程的正整数解,解决本题的关键是要利用列举法一一列举满足条件的解.16.如图,有一张边长为1的正方形纸片,第一次将其分割成4个面积相等的小正方形纸片,第二次将其中的一小张又分割成4个面积相等的小正方形纸片.以后每一次都将其中的一小张分割成更小的4个面积相等的小正方形纸片,第n次后小正方形纸片的面积为______.(用含n的代数式表示)【答案】【解析】【分析】本题考查了图形的变化,解答本题的关键是明确题意,表示出每部分的图形面积,发现所得式子的特点,即可得到答案.【详解】解:∵正方形的边长为1∴根据对折特征,第一次小正方形的面积为,第二次小正方形的面积为,第三次小正方形的面积为,……以此类推,第n次有.故答案为:.三、解答题(本大题共9题,共98分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】本题考查积的乘方公式和单项式乘以多项式法则,掌握相关运算法则和公式是解题的关键.(1)运用单项式乘以多项式法则计算即可;(2)运用积乘方公式和单项式乘以多项式法则计算,再合并即可.【小问1详解】解:;【小问2详解】解:.18.课堂上老师出了一道题:解方程组.(1)小组学习时,老师发现有同学这么做:由②得,③,将③代入①得:,解得,把代入③得,方程组的解为,该同学使用了______消元法解这个方程组,目的是把方程组从“二元”变为“一元”,体现了______的数学思想;(2)请用另一种消元方法解这个方程组.【答案】(1)代入;转化(2)见解析【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法,二元一次方程组解法有加减消元法和代入消元法.难度不大,掌握两种基本的二元一次方程组的解法是解题的关键.(1)根据题意可知该同学使用代入消元法解方程组,从而得解;(2)运用加减消元法求解即可.【小问1详解】解:根据题意可得:该同学使用了代入消元法解这个方程组,目的是把方程组从“二元”变为“一元”,体现了转化的数学思想;故答案为:代入;转化;【小问2详解】,得:,解得:;将代入得:,解得:,∴方程组解为19.先化简,再求值:,其中.【答案】,【解析】【分析】本题考查整式的混合运算及求值,运用平方差公式和单项式乘以多项式法则计算,再合并即可.【详解】解:原式,当时,原式20.已知的展开式中不含项,求m的值.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式,解题的关键是根据多项式乘多项式运算法则,得出,列出关于m的方程,求出m的值即可.【详解】解:由题意得,解得:,即m的值是3.21.在等式中,当时,;当时,.求k,b的值.【答案】k,b的值分别为和10【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组,根据当时,;当时,,建立方程组,解之即可得到答案.【详解】解:∵在,当时,;当时,,∴,∴,即k,b的值分别为和10.22.记,,,…,.则.计算:.【答案】0【解析】【分析】本题考查同底数幂公式,根据题意可知,从而运用同底数幂公式计算即可.【详解】解:由题意可知:,∴.23.2023年杭州亚运会期间,吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱.为了提高销量,某店家推出了吉祥物套装礼盒,一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣.已知一个玩偶的进价为60元,一个钥匙扣的进价为20元,该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣,使得刚好配套.求所购进的玩偶和钥匙扣的个数.【答案】购进50个玩偶,100个钥匙扣【解析】【分析】设购进x个玩偶,y个钥匙扣,利用总价=单价×数量,结合购进玩偶和钥匙扣数量间的关系,即可列出关于的二元一次方程组,此题得解.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.详解】解:设购进x个玩偶,y个钥匙扣,∵一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣,∴购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍,∴;∵一个玩偶的进价为60元,一个钥匙扣的进价为20元,且店家共花费5000元,∴.∴根据题意可列出方程组.解得∴购进50个玩偶,100个钥匙扣24.综合实践:如图1,长方形的两边长分别为,;如图2,长方形的两边长分别为,.(其中m为正整数)(1)图1中长方形的面积______;图2中长方形的面积______.(2)现有一正方形,其周长与图1中的长方形周长相等.①正方形的边长为_____;(用含m的代数式表示.)②探究:该正方形的面积S与图1中长方形的面积的差(即)是个常数,并求出这个常数.(提示:)【答案】(1);(2)①;9【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式,解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则、长方形和正方形的面积公式与周长公式.(1)根据长方形的面积长宽,求出图1和图2中长方形的面积即可;(2)①先求出图1中长方形的周长,然后根据正方形的周长与图1中的长方形周长相等,求出正方形周长,从而求出正方形边长即可;②由①中所求正方形的边长,从而求出正方形的面积,再求出该正方形的面积与图1中长方形的面积的差即可.【小问1详解】解:由题意可知:,,故答案为:;;【小问2详解】①图1中长方形的周长为:,正方形的周长与图1中的长方形周长相等,正方形的周长为,正方形的边长为,故答案为:;②正方形的面积,,该正方形的面积与图1中长方形的面积的差(即是一个常数,这个常数为9.25.阅读材料,回答问题.解方程组,时,如果直接用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,也容易出错,如果把方程组中的和分别看作一个整体,设,,原方程组可变形为,解得
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