铜仁市2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

印江自治县2023-2024学年度第二学期3月份过程性质量监测七年级数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上．2．答题时，选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷．上作答无效．3．本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是根据由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组进行判断．【详解】解：A．∵方程组含有三个未知数，∴方程组不是二元一次方程组，选项A不符合题意；B．∵方程组中方程是二次方程，∴方程组不是二元一次方程组，选项B不符合题意；C．方程组是二元一次方程组，选项C符合题意；D．∵方程组中方程不是整式方程，∴方程组不是二元一次方程组，选项D不符合题意．故选：C．2.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方，根据相关内容性质进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；B、，故该选项是错误的；C、，故该选项是正确的；D、，故该选项是错误的；故选：C3.下列各组数中，是二元一次方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据方程的解的意义，将解代入原方程中逐一判断即可．【详解】解：当时，，则A选项不是方程的解题，故A选项不符合题意；则D选项是方程解，故D选项符合题意；当时，，则B和C选项不是方程的解题，故B和C都不符合题意，故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握其解的意义是解题的关键．4.二元一次方程组，最适合用下列哪种消元法求解（）A.代入消元法 B.加减消元法C.代入消元法或加减消元法 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，根据两个式子分别有，运用加减消元进行消，能快速求出的值，即可作答．详解】解：∵二元一次方程组两个式子分别有∴运用加减消元进行消，能快速求出的值故选：B5.计算式子的结果用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了同底数幂相乘，科学记数法的表示方法．先根据他同底数幂相乘得出结果，再运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：故选：A6.若，，则a，b的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定【答案】A【解析】【分析】本题考查了幂的乘方的逆运用，先把化简为，再与进行比较，即可作答．【详解】解：∵∴即∴故选：A7.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（）A.1 B.﹣1 C.3x D.﹣3x【答案】C【解析】【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，将等式左边进行单项式乘多项式的计算，从而求解【详解】解：-3x（-2x2+3x-1）=6x3-9x2+3x．故选：C．【点睛】本题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．8.满足的x，y的值分别为（）A.，1 B.1，1 C.1， D.无法确定【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了非负数的性质，根据非负数的性质建立二元一次方程组，再求出x、y的值即可．掌握非负数的性质是解题的关键．【详解】解：∵，，，，解得：，故选：C．9.形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则是，依此法则计算的结果为（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算，先根据题意列出算式，然后再化简即可．熟练掌握相关运算法则和公式是解本题的关键．【详解】根据题意得：．故选：A．10.通过计算比较图中图①，图②中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、单项式乘多项式、整式运算等知识点，先根据图1和图2，分别用两种方法表示出阴影部分面积，然后列出等式即可；掌握数形结合思想成为解题的关键．【详解】解：图1中的阴影部分的面积为，图2中的阴影部分的面积为，∴．故选：D．11.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来就是，类似的，图②所示的算筹图用方程组表示出来就是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图①表示的方程，可以将图②所示的算筹图用方程组表示出来，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，图②所示的算筹图用方程组表示为：，故选B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．12.已知关于，的二元一次方程组给出下列结论中正确的是（）①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变．A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】C【解析】【分析】根据解二元一次方程组的方法对各项进行判断即可．【详解】解：先解方程①-②得，，将代入②中得，故二元一次方程的解为：，于是①当这个方程组的解，的值互为相反数时，即故，即，正确；②当时，不是方程的解，错误；③，无论取什么实数，的值始终不变，正确．故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共16分）13.计算：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，直接根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，即可作答．【详解】解：故答案为：14.写出一个以为解的二元一次方程组______．【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，是开放题，根据方程组的解的定义，应满足所写方程组的每一个方程．选取两组适当的m和n值求出的值，即可建立这样的方程组．【详解】解：∵，∴，∴这个方程组可以是故答案为：(答案不唯一)．15.二元一次方程的正整数解是______．【答案】，．【解析】【详解】通过列举法可得二元一次方程3x＋y＝9的所有正整数解是:,,故答案为,.点睛:本题考查满足二元一次方程的正整数解,解决本题的关键是要利用列举法一一列举满足条件的解.16.如图，有一张边长为1的正方形纸片，第一次将其分割成4个面积相等的小正方形纸片，第二次将其中的一小张又分割成4个面积相等的小正方形纸片．以后每一次都将其中的一小张分割成更小的4个面积相等的小正方形纸片，第n次后小正方形纸片的面积为______．（用含n的代数式表示）【答案】【解析】【分析】本题考查了图形的变化，解答本题的关键是明确题意，表示出每部分的图形面积，发现所得式子的特点，即可得到答案．【详解】解：∵正方形的边长为1∴根据对折特征，第一次小正方形的面积为，第二次小正方形的面积为，第三次小正方形的面积为，……以此类推，第n次有．故答案为：．三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查积的乘方公式和单项式乘以多项式法则，掌握相关运算法则和公式是解题的关键．（1）运用单项式乘以多项式法则计算即可；（2）运用积乘方公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.课堂上老师出了一道题：解方程组．（1）小组学习时，老师发现有同学这么做：由②得，③，将③代入①得：，解得，把代入③得，方程组的解为，该同学使用了______消元法解这个方程组，目的是把方程组从“二元”变为“一元”，体现了______的数学思想；（2）请用另一种消元方法解这个方程组．【答案】（1）代入；转化（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组解法有加减消元法和代入消元法．难度不大，掌握两种基本的二元一次方程组的解法是解题的关键．（1）根据题意可知该同学使用代入消元法解方程组，从而得解；（2）运用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：根据题意可得：该同学使用了代入消元法解这个方程组，目的是把方程组从“二元”变为“一元”，体现了转化的数学思想；故答案为：代入；转化；【小问2详解】，得：，解得：；将代入得：，解得：，∴方程组解为19.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查整式的混合运算及求值，运用平方差公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并即可．【详解】解：原式，当时，原式20.已知的展开式中不含项，求m的值．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据多项式乘多项式运算法则，得出，列出关于m的方程，求出m的值即可．【详解】解：由题意得，解得：，即m的值是3．21.在等式中，当时，；当时，．求k，b的值．【答案】k，b的值分别为和10【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据当时，；当时，，建立方程组，解之即可得到答案．【详解】解：∵在，当时，；当时，，∴，∴，即k，b的值分别为和10．22.记，，，…，．则．计算：．【答案】0【解析】【分析】本题考查同底数幂公式，根据题意可知，从而运用同底数幂公式计算即可．【详解】解：由题意可知：，∴．23.2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套．求所购进的玩偶和钥匙扣的个数．【答案】购进50个玩偶，100个钥匙扣【解析】【分析】设购进x个玩偶，y个钥匙扣，利用总价=单价×数量，结合购进玩偶和钥匙扣数量间的关系，即可列出关于的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．详解】解：设购进x个玩偶，y个钥匙扣，∵一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣，∴购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍，∴；∵一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元，∴．∴根据题意可列出方程组．解得∴购进50个玩偶，100个钥匙扣24.综合实践：如图1，长方形的两边长分别为，；如图2，长方形的两边长分别为，．（其中m为正整数）（1）图1中长方形的面积______；图2中长方形的面积______．（2）现有一正方形，其周长与图1中的长方形周长相等．①正方形的边长为_____；（用含m的代数式表示．）②探究：该正方形的面积S与图1中长方形的面积的差（即）是个常数，并求出这个常数．（提示：）【答案】（1）；（2）①；9【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则、长方形和正方形的面积公式与周长公式．（1）根据长方形的面积长宽，求出图1和图2中长方形的面积即可；（2）①先求出图1中长方形的周长，然后根据正方形的周长与图1中的长方形周长相等，求出正方形周长，从而求出正方形边长即可；②由①中所求正方形的边长，从而求出正方形的面积，再求出该正方形的面积与图1中长方形的面积的差即可．【小问1详解】解：由题意可知：，，故答案为：；；【小问2详解】①图1中长方形的周长为：，正方形的周长与图1中的长方形周长相等，正方形的周长为，正方形的边长为，故答案为：；②正方形的面积，，该正方形的面积与图1中长方形的面积的差（即是一个常数，这个常数为9．25.阅读材料，回答问题．解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，原方程组可变形为，解得