银川市北京师大银川学校2022-2023学年七年级上学期期末数学模拟试卷

2022-2023学年宁夏银川市北京师大银川学校七年级上学期期末数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（）的倒数是﹣1．A． B． C． D．2．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A． B． C． D．3．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检 B．学校招聘教师，对招聘人员的面试 C．了解一批灯泡的使用寿命 D．了解七（8）班学生的身高情况．4．（3分）下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③射线AB与射线AD是同一条射线；④连接两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）钟表上8：30时，时针与分针形成的角度为（）A．75° B．60° C．45° D．30°6．（3分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖社团，已知八年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么40～50元这个小组的组频率是．7．（3分）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x＝80%×108 B．54+x＝80%（108﹣x） C．54﹣x＝80%（108+x） D．108﹣x＝80%（54+x）8．（3分）已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC＝AB；再在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，则下列结论错误的是（）A．AC＝2AB B．DB＝2AC C．DB＝DC D．DC＝4BC二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）2013年12月2日“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示为．10．（3分）三个连续整数中，最小的一个数是n，那么最大的一个数是．11．（3分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和最大的值是．12．（3分）张琳同学将某地2018年6月～10月的月降水量绘制成了如图所示的折线统计图，则降水量变化最大的时间范围是月份．13．（3分）若某数除以4再减去2，等于这个数的加上8，则这个数为．14．（3分）∠1与∠2互为余角，∠1＝37°45′，则∠2＝．15．（3分）为了解某学校七年级1000名学生的身高，从中抽取200名学生进行测量，在这个问题中，样本是．16．（3分）如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，则第n个图形中面积为1的正方形的个数为．三．解答题（共3小题，满分22分）17．（8分）计算：（1）．（2）10+8×．18．（6分）先化简，再求值：（﹣x2﹣y+4x）+（2x2﹣4x﹣2y），其中x＝﹣3，y＝﹣1．19．（8分）解方程：x﹣＝+1．（要求步骤完整）四．解答题（共7小题，满分50分）20．（6分）如图，边长为x的正方形中有两个半圆形（1）用代数式表示图中阴影部分的面积．（2）计算当x＝4时，阴影部分的面积是多少？（结果保留π）21．（6分）有一个梯形和一个长方形按如图所示的方式放置，梯形的两底分别为2cm和6cm，梯形的高和长方形的宽等于3cm，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中所示的x是多少？22．（6分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，若∠COE＝56°，且OF平分∠BOD，求∠DOF的度数．23．（6分）为调查某校关于国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”的落实情况，某部门就“每天在校体育活动时间”随机调查了该校部分学生，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．每天在校体育活动时间频数分布表组别每天在校体育活动时间t/h人数At＜0.5h20B0.5h≤t＜1h40C1h≤t＜1.5haDt≥1.5h20请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，a＝，C组所在扇形的圆心角的大小是；（2）若该校约有1500名学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数．24．（8分）某学校食堂这个月的大米购进量比上个月减少了5%，由于受疫情影响米价上涨，这个月购进大米的费用反而比上个月增加了14%，求这个月大米价格相对上个月的增长率．25．（8分）某公园门票价格规定如下表：购票张数1～5051～100100以上每张票的价格/元13119某校七（1）班、七（2）班共104人去该公园游玩，其中七（1）班人数较少，不足50人．经估算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，那么可以节省多少钱？（3）如果七（1）班单独组织去该公园游玩，那么如何购票才最省钱？26．（10分）如图，已知A、B、C是数轴上三点，点B表示的数为4，AB＝8，BC＝2．（1）点A表示的数是，点C表示的数是；（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t（t＞0）秒．①用含t的代数式表示：点P表示的数为，点Q表示是数为；②当t＝1时，点P、Q之间的距离为；③当点Q在C→B上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离；④当点P、Q到点C的距离相等时，求t的值．

2022-2023学年宁夏银川市北京师大银川学校七年级上学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（）的倒数是﹣1．A． B． C． D．【答案】C【解答】解：﹣1＝﹣，则﹣的倒数是﹣1．故选：C．2．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由三视图可知，这个几何体是．故选：D．3．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检 B．学校招聘教师，对招聘人员的面试 C．了解一批灯泡的使用寿命 D．了解七（8）班学生的身高情况．【答案】C【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，不符合题意；B、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，不符合题意；C、了解一批灯泡的使用寿，具有破坏性，不适合全面调查，符合题意；D、了解七（8）班学生的身高情况，数量不大，宜用全面调查，不符合题意．故选：C．4．（3分）下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③射线AB与射线AD是同一条射线；④连接两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：①符合两点之间线段最短，故本小题正确；②当ABC不共线时，点C不是线段AB的中点，故本小题错误；③射线AB与射线AD可能是两条不同的射线，故本小题错误；④连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本小题错误；⑤符合两点确定一条直线，故本小题正确．故选：B．5．（3分）钟表上8：30时，时针与分针形成的角度为（）A．75° B．60° C．45° D．30°【答案】A【解答】解：8：30时，钟表的时针与分针相距2.5份，8：30时，钟表的时针与分针所夹小于平角的角为30°×2.5＝75°．故选：A．6．（3分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖社团，已知八年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么40～50元这个小组的组频率是0.15．【答案】见试题解答内容【解答】解：“40～50元”的人数为：200﹣10﹣30﹣50﹣80＝30（人），“40～50元”的频率为：30÷200＝0.15，故答案为：0.15．7．（3分）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x＝80%×108 B．54+x＝80%（108﹣x） C．54﹣x＝80%（108+x） D．108﹣x＝80%（54+x）【答案】B【解答】解：把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108﹣x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，可得方程：54+x＝80%（108﹣x），故选：B．8．（3分）已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC＝AB；再在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，则下列结论错误的是（）A．AC＝2AB B．DB＝2AC C．DB＝DC D．DC＝4BC【答案】B【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：设AB＝x，由BC＝AB，得到B为AC中点，即AB＝BC＝x，AC＝2AB，∴DA＝2AB＝2x，DC＝DA+AB+BC＝2x+x+x＝4x，则CD＝4BC，BD＝AD+AB＝3x，∴DB＝DC，BD＝AC，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）2013年12月2日“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示为3.8×105．【答案】见试题解答内容【解答】解：38万＝380000＝3.8×105．故答案为：3.8×105．10．（3分）三个连续整数中，最小的一个数是n，那么最大的一个数是n+2．【答案】n+2．【解答】解：∵三个连续整数最小的一个数是n，∴另外两个整数分别是n+1，n+2，∴最大的一个数是n+2．故答案为：n+2．11．（3分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和最大的值是1．【答案】见试题解答内容【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“﹣1”与“2”是相对面，和为1，“﹣2”与“1”是相对面，和为﹣1，“﹣3”与“3”是相对面，和为0，所以，原正方体相对两个面上的数字之和最大的值是1．故答案为：1．12．（3分）张琳同学将某地2018年6月～10月的月降水量绘制成了如图所示的折线统计图，则降水量变化最大的时间范围是8﹣9月份．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据折线的倾斜程度直观得，8﹣9月，降水量由150mm降至60mm，降幅为90mm，降幅最大，故答案为：8﹣9．13．（3分）若某数除以4再减去2，等于这个数的加上8，则这个数为﹣120．【答案】﹣120．【解答】解：设这个数为x，根据题意得：，解得x＝﹣120．故答案为：﹣120．14．（3分）∠1与∠2互为余角，∠1＝37°45′，则∠2＝52°15′．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠1与∠2互为余角，且∠1＝37°45′，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣37°45′＝52°15′．故答案为52°15′．15．（3分）为了解某学校七年级1000名学生的身高，从中抽取200名学生进行测量，在这个问题中，样本是被抽取200名学生的身高．【答案】被抽取200名学生的身高．【解答】解：为了解某学校七年级1000名学生的身高，从中抽取200名学生进行测量，在这个问题中，样本是被抽取200名学生的身高．故答案为：被抽取200名学生的身高．16．（3分）如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，则第n个图形中面积为1的正方形的个数为（5n+4）．【答案】（5n+4）．【解答】解：由图形的变化可以看出，第一个图形有9个小正方形，后面的图形都比前一个多5个小正方形，∴第n个图形中小正方形的个数为（5n+4），故答案为：（5n+4）．三．解答题（共3小题，满分22分）17．（8分）计算：（1）．（2）10+8×．【答案】（1）6；（2）2．【解答】解：（1）＝36×（﹣）＝18﹣12＝6；（2）10+8×＝10+8×﹣2×5＝10+2﹣10＝2．18．（6分）先化简，再求值：（﹣x2﹣y+4x）+（2x2﹣4x﹣2y），其中x＝﹣3，y＝﹣1．【答案】12．【解答】解：原式＝﹣x2﹣y+4x+2x2﹣4x﹣2y＝x2﹣3y，当x＝﹣3，y＝﹣1时，原式＝（﹣3）2﹣3×（﹣1）＝9+3＝12．19．（8分）解方程：x﹣＝+1．（要求步骤完整）【答案】x＝2．【解答】解：x﹣＝+1，去分母得：4x﹣2（3﹣x）＝x+4，去括号得：4x﹣6+2x＝x+4，移项得：4x+2x﹣x＝4+6，合并同类项得：5x＝10，系数化1得：x＝2．四．解答题（共7小题，满分50分）20．（6分）如图，边长为x的正方形中有两个半圆形（1）用代数式表示图中阴影部分的面积．（2）计算当x＝4时，阴影部分的面积是多少？（结果保留π）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意得：S＝x2﹣（）2π＝x2﹣x2；（2）当x＝4时，S＝16﹣4π．21．（6分）有一个梯形和一个长方形按如图所示的方式放置，梯形的两底分别为2cm和6cm，梯形的高和长方形的宽等于3cm，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中所示的x是多少？【答案】2cm．【解答】解：梯形的面积＝×（2+6）×3＝12（cm2），设长方形的长为ycm，∵梯形和长方形的面积相等，长方形的宽等于3cm，∴3y＝12，∴y＝4，∴x＝6﹣4＝2（cm）．22．（6分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，若∠COE＝56°，且OF平分∠BOD，求∠DOF的度数．【答案】73°．【解答】解：∵∠BOE＝90°，∴∠COE+∠BOC＝90°，而∠COE＝56°，∴∠BOC＝90°﹣56°＝34°，∵∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝180°﹣34°＝146°，∵OF平分∠BOD，∴∠DOF＝∠BOD＝×146°＝73°，答：∠DOF的度数为73°．23．（6分）为调查某校关于国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”的落实情况，某部门就“每天在校体育活动时间”随机调查了该校部分学生，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．每天在校体育活动时间频数分布表组别每天在校体育活动时间t/h人数At＜0.5h20B0.5h≤t＜1h40C1h≤t＜1.5haDt≥1.5h20请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有200人，a＝120，C组所在扇形的圆心角的大小是216°；（2）若该校约有1500名学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数．【答案】（1）200，120，216°；（2）1050人．【解答】解：（1）∵A组有20人，占10%，∴总人数为＝200（人），a＝200﹣20﹣40﹣20＝120，C组所在扇形的圆心角的大小是360°×＝216°，故答案为：200，120，216°；（2）1500×＝1050（人）．答：估计其中达到国家规定体育活动时间的学生有1050人．24．（8分）某学校食堂这个月的大米购进量比上个月减少了5%，由于受疫情影响米价上涨，这个月购进大米的费用反而比上个月增加了14%，求这个月大米价格相对上个月的增长率．【答案】20%．【解答】解：这个月大米价格相对上个月的增长率为x，根据题意得：（1+x）（1﹣5%）＝1+14%，解得x＝20%，答：这个月大米价格相对上个月的增长率为20%．25．（8分）某公园门票价格规定如下表：购票张数1～5051～100100以上每张票的价格/元13119某校七（1）班、七（2）班共104人去该公园游玩，其中七（1）班人数较少，不足50人．经估算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，那么可以节省多少钱？（3）如果七（1）班单独组织去该公园游玩，那么如何购票才最省钱？【答案】（1）七（1）班48人，七（2）班56人；（2）可以节省304元钱；（3）48人买51人的票可以更省钱．【解答】解：（1）设七（1）班有x人，则七（2）班有（104﹣x）人，由题意得：13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．答：七（1）班48人，七（2）班56人；（2）1240﹣104×9＝304（元），答：如果两班联合起来，作为一个团